金屬梁在預(yù)應(yīng)力下的沖擊響應(yīng)*

鄭 監(jiān)，盧芳云

（國防科技大學(xué)文理學(xué)院，湖南 長沙410073）

金屬梁是結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件，研究其在沖擊載荷作用下的損傷機理是工程中的一個重要課題。自1973年Menkes等[1]發(fā)表了關(guān)于梁的損傷模式的研究成果以來，關(guān)于沖擊加載下梁板的變形預(yù)測和損傷模式分類的研究有很多。例如：Jones[2]對產(chǎn)生梁的不同失效模式的臨界速度進行了推導(dǎo)；Liu 等[3]對拉伸撕裂和剪切破壞的機理進行了研究，找出了決定這些損傷模式的關(guān)鍵因素；Yakov[4]討論了軸向壓應(yīng)力對極限彎矩的影響；此外，還有很多研究側(cè)重于梁結(jié)構(gòu)的彈性響應(yīng)問題[5-7]以及梁結(jié)構(gòu)的疲勞破壞問題[8-9]。這些研究很少涉及預(yù)應(yīng)力對金屬梁沖擊響應(yīng)的影響。但在實際使用過程中，金屬梁在受到?jīng)_擊載荷作用時，大多處于預(yù)應(yīng)力狀態(tài)。為了理清預(yù)應(yīng)力對金屬梁在沖擊載荷作用下?lián)p傷的影響機理，本文中對軸向預(yù)應(yīng)力條件下的金屬梁進行一系列研究，且僅考慮損傷模式為塑性變形的情況。

圖1為軸向預(yù)應(yīng)力條件下的梁受到橫向沖擊載荷的示意圖。一般情況下，梁所受到的軸向預(yù)應(yīng)力σα在材料的屈服應(yīng)力σ0范圍內(nèi)。通過自主設(shè)計的預(yù)應(yīng)力加載裝置和落錘試驗機，實現(xiàn)了對試件的預(yù)應(yīng)力控制和沖擊加載；借助商用軟件AUTODYN 建立數(shù)值模型，對相關(guān)工況進行了模擬，兩者得到的結(jié)果具有較好的一致性。從能量角度對梁塑性變形能的來源、變化和分配進行了分析，有效地解釋了預(yù)應(yīng)力對沖擊載荷作用下金屬梁變形的影響機理。

圖1 軸向預(yù)應(yīng)力條件下的梁受到橫向沖擊載荷的示意圖Fig.1 Schematic diagram of an axially-prestressed beam subjected to transverse impact load

1 落錘加載下預(yù)應(yīng)力金屬梁的試驗研究

1.1 試驗裝置和原理

預(yù)應(yīng)力條件下對金屬梁的沖擊加載試驗主要包括兩方面內(nèi)容：一是對金屬梁進行預(yù)應(yīng)力加載和控制，二是對金屬梁進行沖擊加載和測試。預(yù)應(yīng)力加載原理如圖2所示，通過機械控制可移動端的左右移動，使梁在受沖擊載荷之前處于一定的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)。梁表面的應(yīng)變片用于實時監(jiān)測加載過程中的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)。采用惠斯通電橋，對梁軸向的應(yīng)變進行監(jiān)測，采用單臂測量，因此預(yù)應(yīng)力σα的值可以表示為：

圖2 預(yù)應(yīng)力加載原理Fig.2 Principle of prestress loading

落錘加載試驗如圖3所示，其中落錘質(zhì)量為10.4 kg，可調(diào)節(jié)高度H 為0～300 cm。

通過調(diào)節(jié)落錘高度，對處于一定預(yù)應(yīng)力狀態(tài)的梁進行沖擊加載，獲得梁在不同預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下受不同沖擊載荷作用產(chǎn)生的響應(yīng)變化。試驗用的梁構(gòu)件為6061鋁，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖4所示。梁的寬b、厚h、長L 分別為10、10、100 mm。

圖3 落錘加載示意圖Fig.3 Schematic diagram of drop-weight loading

1.2 試驗方案和結(jié)果

借助上述試驗裝置，設(shè)計了8種試驗工況，其中每種工況都進行了多次重復(fù)性試驗以消除不確定因素的影響。具體工況如表1所示。

試驗結(jié)束后的梁試件發(fā)生變形，部分試件的變形效果如圖5所示，W 為梁中點的剩余撓度。

圖4 梁構(gòu)件結(jié)構(gòu)和尺寸Fig.4 Structureand size of the beam

圖5 不同落錘高度下梁的變形結(jié)果Fig.5 Final shapesof the beams under different drop-weight heights

表1 落錘試驗的工況Table 1 Conditions of drop-weight tests

對試驗后梁的中點剩余撓度進行測量，并對每組試驗的結(jié)果取平均值，最終得到梁的塑性變形結(jié)果如表2所示，表中v0為落錘對梁的撞擊速度。

表2 不同試驗工況下梁中點的剩余撓度Table2 Residual deflections at themiddle points of thebeamsunder different test conditions

2 落錘加載下預(yù)應(yīng)力金屬梁的數(shù)值模擬

2.1 模擬模型和方法

為了獲得更多數(shù)據(jù)，借助商用軟件AUTODYN對相關(guān)工況進行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬同樣主要包括兩方面內(nèi)容：一是預(yù)應(yīng)力的加載，二是沖擊載荷的加載。

根據(jù)圖3，構(gòu)建模擬模型。為了簡化相關(guān)過程和結(jié)構(gòu)件，通過賦予落錘初速度來簡化落錘下落過程；通過賦予梁兩端固定邊界條件來簡化夾持裝置與梁的相互作用。最終的簡化模擬模型如圖6(a)所示。

落錘的材料為鋼，對其采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型：

梁的材料為鋁，由于落錘試驗不涉及非常高的應(yīng)變率和較大的溫度變化，對該材料也采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型，對應(yīng)的基本材料參數(shù)見表3，ρ0為材料初始密度，μ為泊松比。梁為長方體，尺寸b×h×L為10 mm×10 mm×100 mm。由于更關(guān)注的是梁的變形，因此對梁進行網(wǎng)格劃分時，采用1 mm×1 mm×1 mm 的均勻網(wǎng)格，如圖6(b)所示。

圖6 模擬模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of the simulation model

表3 材料的基本參數(shù)Table 3 Basic parametersfor selected materials

為了使金屬梁在受到撞擊前處于穩(wěn)定的軸向預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，先在梁構(gòu)件的兩個端面賦予常應(yīng)力邊界條件。圖7展示了在常應(yīng)力邊界條件下，梁內(nèi)部不同位置軸向應(yīng)力的穩(wěn)定過程，該示例工況所設(shè)計的常應(yīng)力邊界條件為200 MPa。由圖7可知，約0.3 ms后，梁內(nèi)部各點軸向應(yīng)力基本保持穩(wěn)定，約為200 MPa，達到了預(yù)設(shè)的應(yīng)力狀態(tài)。在梁的軸向應(yīng)力穩(wěn)定后，再賦予落錘初速度，實現(xiàn)落錘對梁的沖擊加載。計算時設(shè)計的落錘初速度為2～8 m/s。

圖7 梁內(nèi)各點的軸向應(yīng)力變化過程Fig.7 Change of axial stress at each point of the beam

2.2 模擬有效性的驗證

為了驗證所建模型的有效性，從落錘與梁的相互作用過程、梁響應(yīng)結(jié)果的定性和定量分析3 個方面對數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果進行了對比。首先是落錘與梁的相互作用過程，主要通過落錘在撞擊過程中的速度和位移變化來體現(xiàn)。圖8(a)所示為通過試驗獲取的高速攝影圖片得到的落錘位移變化曲線和從數(shù)值模擬結(jié)果提取的落錘位移曲線，圖8(b)為通過差分計算得到的落錘速度變化曲線，其中試驗落錘下落高度H=50 cm（對應(yīng)落錘撞擊梁的理論初始速度v0=3.13 m/s），數(shù)值模擬中落錘撞擊梁的初始速度v0=3.5 m/s。由于試驗中和數(shù)值模擬中的落錘質(zhì)量存在一定差別，因此選用的落錘初速也存在一定差別，以保證落錘動量基本相等。由圖8可以看出，落錘以一定初速撞擊梁后，會以一定速度回彈，回彈速度約為?1 m/s，且數(shù)值模擬中的落錘速度和位移的變化過程與試驗中的較一致。這說明數(shù)值模擬得到的落錘與梁相互作用的整個過程與試驗結(jié)果較一致。

圖8 落錘在撞擊梁的過程中位移和速度的變化Fig.8 Changes of displacement and velocity of the drop hammer during it impacting thebeam

在梁響應(yīng)結(jié)果的定性方面，圖9所示為數(shù)值模擬中落錘初速度v0=6 m/s、初始預(yù)應(yīng)力σα=0MPa 時梁的最終變形形態(tài)以及試驗工況2（H=100 cm）中某一梁的最終變形形態(tài)。由圖9(a)中模擬模型的屈服應(yīng)力分布可知，在梁中主要有3塊塑性變形區(qū)，分別為固定端的2 個塑性變形區(qū)和梁跨中的塑性變形區(qū)，在3塊塑性變形區(qū)之間的藍色區(qū)域塑性變形較小；圖9(a)中試驗試件表面的柵格變形情況也同樣顯示梁在落錘加載下主要出現(xiàn)3塊塑性變形區(qū)。圖9(b)所示為梁跨中底部的頸縮現(xiàn)象，模擬結(jié)果和試驗試件中均呈現(xiàn)出了這一現(xiàn)象。由此可知，定性上所采用的計算模型能夠較好地模擬梁受撞擊后的響應(yīng)現(xiàn)象。

為了從定量上驗證數(shù)值模擬模型的有效性，對比初始預(yù)應(yīng)力σα=0MPa 時不同落錘初始速度的數(shù)值模擬結(jié)果和不同落錘初始高度的試驗結(jié)果，如圖10 所示，橫坐標(biāo)為落錘的初始動量，縱坐標(biāo)為梁中點的剩余撓度。由兩者的對比可知，盡管數(shù)值模擬中采用的落錘質(zhì)量與實際落錘質(zhì)量有一定差距，但相同的落錘動量所引起的梁中點撓度基本一致。因此，可以認為所建立的數(shù)值模型能夠有效模擬相關(guān)試驗工況。

圖9 梁的變形特征Fig.9 Deformation characteristics in the beam

圖10 梁中點的剩余撓度隨落錘初始動量的變化Fig.10 Change of the residual deflection at the middle point of the beam with theinitial momentum of the drop hammer

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果

采用2.2節(jié)驗證后的計算模型，對不同初始預(yù)應(yīng)力的梁在不同落錘初速度撞擊下的動態(tài)響應(yīng)過程進行模擬，得到了一系列的結(jié)果。圖11所示為預(yù)應(yīng)力梁在落錘撞擊下的響應(yīng)過程。圖11(a)從能量角度給出了梁的內(nèi)能Ei和落錘的動能Ek之間的對應(yīng)關(guān)系，t=0～0.3 ms 為預(yù)應(yīng)力加載階段，預(yù)應(yīng)力的作用使梁具有一定的初始內(nèi)能Ei0；t=0.3 ms時賦予了落錘初速度；t=1.3 ms時落錘與梁之間發(fā)生撞擊，落錘動能向梁內(nèi)能、梁動能以及落錘內(nèi)能轉(zhuǎn)變，但從圖11(a)中能量的數(shù)值對比可以看出，梁內(nèi)能的增加量幾乎等于落錘動能的減少量，即梁動能和落錘內(nèi)能的增加量較小；t=3.5 ms時，落錘動能為零，梁內(nèi)能達到最大；t=3.5～4.9 ms，梁內(nèi)能向落錘動能轉(zhuǎn)變，此過程發(fā)生了梁與落錘的同步回彈；t=4.9 ms之后，梁變形結(jié)束，內(nèi)能維持不變，落錘以一定速度回彈離開梁。

圖11 100 MPa 壓預(yù)應(yīng)力梁在落錘以2 m/s初始速度撞擊下的響應(yīng)過程Fig.11 Response process of the beam with the compressive prestress of 100 MPa under the impact of the drop hammer with the initial impact velocity of 2 m/s

圖11(b)從梁中點的運動過程給出了梁的響應(yīng)過程，與圖11(a)所反映的落錘與梁的相互作用過程一致，主要分為3個階段。第1個階段為梁的正向運動和變形階段，在t=1.3 ms時梁受到落錘撞擊，突然獲得一定的速度，此后這個速度不斷減小，直到t=3.5 ms 時，速度為零，位移達到最大。第2階段為回彈階段，t=3.5～4.9 ms，梁速度反向，位移逐漸減小，恢復(fù)一定的變形。第3階段為周期振動階段，t=4.9 ms之后，梁在平衡位置周期振動。

圖12給出了不同預(yù)應(yīng)力和不同落錘動量條件下，梁中點剩余撓度W 的統(tǒng)計結(jié)果。由圖12可知，W 隨著落錘動量的增加而增大；在落錘動量一致時，壓預(yù)應(yīng)力（σα＜0）狀態(tài)下的梁，其剩余撓度W 比無預(yù)應(yīng)力時更大，且σα的絕對值越大，W 越大；而在拉預(yù)應(yīng)力（σα＞0）狀態(tài)下，W 與預(yù)應(yīng)力σα之間未發(fā)現(xiàn)較一致的變化規(guī)律。

圖12 不同工況下梁的中點剩余撓度Fig.12 Residual deflectionsof the middle pointsof the beams under different conditions

3 結(jié)果分析與討論

對于重物撞擊固支梁的問題，Jones[10]將剛性理想塑性梁的變形簡化成3 個塑性鉸的形式，通過能量守恒得到梁中點的剩余撓度：

式中：m為落錘質(zhì)量，L為梁的跨長，M0為梁的極限彎矩。對于矩形截面梁，M0的表達式為：

如果將受到預(yù)應(yīng)力作用后的梁仍視為剛性理想塑性，則也可采用式（3）進行分析，只是梁的初始尺寸參數(shù)（b、h、L）會由于受到預(yù)應(yīng)力的作用而發(fā)生改變。梁在受預(yù)應(yīng)力作用時仍為彈性，則預(yù)應(yīng)力的作用使式（3）變?yōu)椋?/p>

由式（5）可知，當(dāng)預(yù)應(yīng)力為拉應(yīng)力時，εα＞0，Wα＞W(wǎng)，可以理解為拉預(yù)應(yīng)力使梁的長度增大，截面積變小，實際極限彎矩減小，在相同的落錘動能作用下，撓度會增大；當(dāng)預(yù)應(yīng)力為壓應(yīng)力時，εα＜0，Wα＜W，可以理解為壓預(yù)應(yīng)力使梁的長度減小，截面積變大，實際極限彎矩增大，在相同的落錘動能作用下，撓度會減小。然而，由圖12和表2可知，在拉壓預(yù)應(yīng)力作用下，梁中點剩余撓度的改變并非與式（5）所預(yù)測的一致。下面從能量的角度對圖12和表2中的結(jié)果進行分析。

金屬梁在落錘撞擊下發(fā)生變形的過程，實際上是一個能量吸收的過程，金屬梁吸收的能量以塑性變形能的形式留在梁內(nèi)。在梁的變形模式一致的前提下，梁吸收的能量越多，塑性變形能就越大，對應(yīng)的特征變形量也會越大。圖13給出了不同外加動能的情況下，梁吸收能量的情況。圖13中，外加動能Ek0為落錘的初始動能：

梁以完全彈性方式可以吸收的最大應(yīng)變能Ee為：

能量比Ek0/Ee表示外加動能的相對大小。如果忽略落錘因自身變形而損耗的能量，那么可以用落錘撞擊梁前后的動能變化量(Ek0?Ekl)來表示梁吸收的能量，能量吸收率(Ek0?Ekl)/Ek0表示梁吸收能量的相對大小。為了便于分析，圖13中還引入預(yù)應(yīng)力因數(shù)α：

圖13 不同外加動能下梁的能量吸收率Fig.13 Energy absorption ratios of the beams at different external kinetic energy ratios

式中：α 滿足?1≤α≤1，拉應(yīng)力狀態(tài)下α 為正，壓應(yīng)力狀態(tài)下α 為負。

由圖13可知，能量比越大，梁的能量吸收率越高，在能量比Ek0/Ee＞1.5時，梁的能量吸收率達到了90%以上。預(yù)應(yīng)力的存在（α≠0）會使梁的能量吸收率產(chǎn)生一些差別，在小能量比（Ek0/Ee＜1）時，這一差別較為明顯，壓預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的能量吸收率相對較大，拉預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的能量吸收率相對較小；而在較大能量比（Ek0/Ee＞2）時，這一差別較細微，可以認為幾乎不變。

預(yù)應(yīng)力使梁儲存有初始內(nèi)能：

式中：V 為梁的體積。

初始內(nèi)能Ei0不會隨著變形的發(fā)生而消失，這一部分能量與來自外加動能Ek0一起，共同構(gòu)成了梁總變形能Et的來源。在能量吸收率一致的情況下，拉壓預(yù)應(yīng)力貢獻的Ei0都會使梁的總變形能Et變大，見圖14。對于壓預(yù)應(yīng)力狀態(tài)（α＜0），增大的總變形能Et分布在縮小了的長度L內(nèi)，必然會導(dǎo)致更大的W，且α 的絕對值越大，Et的增量越大，W 越大。這解釋了壓預(yù)應(yīng)力下?lián)隙仍龃蟮默F(xiàn)象。對于拉預(yù)應(yīng)力狀態(tài)（α＞0），增大的總變形能Et分布在伸長了的長度L內(nèi)，則不一定會導(dǎo)致W 的增大。這在一定程度上解釋了拉預(yù)應(yīng)力下?lián)隙茸兓灰?guī)律的現(xiàn)象。

綜合對式（5）和從能量角度的分析可以看出：壓預(yù)應(yīng)力能夠增大梁的極限彎矩，但在沖擊載荷下，一旦梁產(chǎn)生塑性變形，預(yù)應(yīng)力儲存在梁構(gòu)件內(nèi)部的能量反而會增大其塑性變形量；拉預(yù)應(yīng)力能夠減小梁構(gòu)件的極限彎矩，但其對梁構(gòu)件在沖擊載荷下發(fā)生塑性變形的影響則較復(fù)雜，需要更深入的分析。

圖14 不同初始預(yù)應(yīng)力下梁的初始內(nèi)能和吸收的總能量Fig.14 Total absorbed energies and initial energies of the beams with different prestresses

4 結(jié) 論

采用落錘加載試驗和數(shù)值模擬兩種方法，對處于軸向預(yù)應(yīng)力下的金屬梁在落錘沖擊加載下的響應(yīng)進行了研究。兩種方法均能有效準(zhǔn)確地控制預(yù)應(yīng)力和沖擊載荷的加載，且在落錘與梁的相互作用過程和梁的響應(yīng)結(jié)果方面得到了較一致的結(jié)果。通過對梁的剩余撓度進行對比發(fā)現(xiàn)，壓預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的梁受沖擊載荷作用所產(chǎn)生的中點撓度會比無預(yù)應(yīng)力時更大，且預(yù)應(yīng)力的幅值越大，撓度的增大越顯著；而拉預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的梁，撓度的變化量與預(yù)應(yīng)力之間則沒有較一致的規(guī)律。從能量角度對這一現(xiàn)象進行了分析和討論，發(fā)現(xiàn)外加動能的能量比越大，梁的能量吸收率就越高，預(yù)應(yīng)力的存在會對能量吸收率產(chǎn)生一定影響，表現(xiàn)為：小能量比時，壓預(yù)應(yīng)力下的能量吸收率較高，拉預(yù)應(yīng)力下的能量吸收率較低；大能量比時，預(yù)應(yīng)力對能量吸收率幾乎無影響。另外，預(yù)應(yīng)力所引入的初始內(nèi)能也是梁塑性變形能的來源。壓預(yù)應(yīng)力下增大了的塑性變形能分布在縮小了的梁長度內(nèi)，必然會導(dǎo)致更大的撓度；而拉預(yù)應(yīng)力的各種變化則更復(fù)雜，相關(guān)機理需要更深入的研究。