TATB基非均質炸藥預沖擊減敏的數值模擬*

黃奎邦，劉益儒，洪 滔，于 鑫，彭文揚，舒俊翔

（1.北京應用物理與計算數學研究所，北京100094；2.中國工程物理研究院研究生院，北京100088；3.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽621999）

高能炸藥安全性在民用和軍事領域受到廣泛關注，其中多次沖擊轉爆轟行為是炸藥安全性研究的重要方向之一。在一些非理想起爆條件下，炸藥可能會發生預沖擊壓縮行為，如隔爆、繞爆或炸藥外部包裹高聲速材料的復雜裝置等。在弱沖擊的預壓縮條件下，炸藥感度會下降，后續的強沖擊壓縮時，炸藥的爆轟距離變長或無法起爆形成爆轟。研究預沖擊減敏問題，對掌握多次沖擊條件下裝置起爆、爆轟過程或爆轟驅動的可靠性，具有重要應用價值和意義。Campbell等[1]通過聚苯乙烯和銅組合層反射波產生二次沖擊的楔形實驗，研究了HMX 基黏塑性炸藥在3.9 GPa 預沖擊下后續10 GPa 的二次沖擊無法實現炸藥點火的現象，Campbell 等[2]還研究了PBX9404炸藥預沖擊壓力與需要的減敏時間的關系為p2.2τ=1 150（p 的單位為100 MPa，τ 的單位為μs）。對HMX 基、RDX 基、TNT基和TATB基等PBX 炸藥的減敏現象，已開展了許多實驗研究[3-6]。通過實驗及理論分析[7-9]，認為弱沖擊壓縮清除了潛在熱點是非均質炸藥預沖擊減敏的主要物理機制。因此，非均質炸藥的預沖擊壓縮減敏過程的合理描述，可能需要考慮孔隙率、空穴塌陷、熱點等物理機制的細觀反應速率模型。但細觀反應速率模型計算量大、模型中的物理參數較難確定，難推廣到工程的實際應用。在唯象反應速率模型上，開展非均質炸藥的預沖擊壓縮減敏研究，仍是主要手段之一。

需要指出，目前被廣泛使用的大部分唯象反應速率模型（如Lee-Tarver 點火增長模型[10]、JTF模型[11]和WSD 模型[12]等），尚不足描述非均質炸藥一次沖擊與多次沖擊（到相同壓力）時炸藥狀態的差異，無法應用于減敏模擬。因此，DeOliveira 等[13]在Lee-Tarver 點火增長模型中引入減敏模塊，減敏進程作用于反應率模型中的點火項和增長項，較好地模擬了LX-17炸藥的拐角效應中的死區現象。Hussain 等[14]、郝鵬程等[15]也做過類似的研究，在減敏模塊方法中加入了一些經驗參數來模擬炸藥的減敏現象，不改變點火增長反應率形式及參數。但是，對于較弱沖擊條件下，點火項和增長項都被抑制，爆轟不能正常進行。Starkenberg[16]則在HVRB模型[17]中擴展了依賴沖擊壓力的熱點密度項和依賴壓力的衰退率項，并引入表征沖擊波產生的偽熵，進一步將熱點密度項修改為偽熵函數即XHVRB模型，偽熵函數的引入使該模型具備模擬炸藥多次沖擊起爆的能力。近來逐漸發展了依賴熵或溫度的唯象反應速率模型，如CREST 模型[18]、WSD(T)模型[19]及AWSD模型[20]等。這類模型無需增加減敏模塊，用熵或溫度表征一次沖擊與多次沖擊時炸藥狀態的差異，從而實現減敏的預測。

本文中，將AWSD 模型耦合進二維結構網格拉氏彈塑性流體力學程序，對主要成分為TATB的一種TATB基非均質炸藥的預沖擊起爆現象開展數值模擬研究。利用炸藥及其產物的沖擊雨貢紐實驗數據，校驗未反應炸藥及產物的狀態方程參數，通過一維沖擊起爆的模擬，標定反應速率模型參數。然后，模擬該炸藥的二次沖擊減敏問題及其他一些預沖擊減敏問題，以期為非均質炸藥預沖擊減敏現象的數值模擬提供參考。

1 計算方法

采用二維結構網格拉氏彈塑性流體力學程序，它具有空間一階離散精度和時間二階離散精度，動量方程和大多數狀態方程與能量方程的聯立求解采用顯示格式，具有較高的計算效率。以下重點介紹耦合的反應速率模型方程、未反應炸藥和產物狀態方程及混合法則。

1.1 反應速率模型方程

在WSD模型基礎上，AWSD 模型中引入沖擊波陣面后未反應炸藥的溫度TSH，使模型同時基于沖擊壓力和溫度，適合模擬不同初始溫度條件下的炸藥沖擊到爆轟及直徑效應實驗[20]。總反應速率方程為：

式中：Fp為壓力p 的函數，表征當地壓力對反應速率的影響；F1和F2為沖擊溫度TSH的函數，分別控制沖擊起爆過程反應率以及爆轟階段反應率；Fλ為控制反應快結束時的慢反應項。分別為：

1.2 狀態方程及參數

1.2.1未反應物狀態方程及參數

炸藥未反應物采用Mie-Grüneisen 形式的Davis狀態方程[20]，以等熵線為參考線，未反應炸藥狀態方程為：

式中：E0為初始比內能，A、B、C 為根據未反應炸藥沖擊Hugoniot 數據標定的常數。

未反應炸藥的溫度為：

本文的炸藥沖擊雨貢紐實驗數據來自文獻[21-23]，實驗樣品中炸藥初始密度范圍為1.883～1.898 g/cm3，炸藥的D-u關系為D=2.417 km/s+2.141 u。由文獻[24]，按實驗樣品炸藥初始密度中間值ρ0=1.890 g/cm3標定參數，標定的未反應炸藥狀態方程參數見表1。

表1 未反應TATB 基炸藥的Davis 狀態方程參數Table1 Davis EOSparametersof unreacted TATB-based explosive

參數a、k、vc、n和b通過擬合爆轟產物沖擊雨貢紐實驗數據來標定。標定的原則為：（1）等熵線必須過CJ 點；（2）等熵線在CJ 點處必須與Rayleigh 線相切；（3）截斷體積需簡單地用Gurney 能量矯正；（4）氣體產物完全膨脹時對外做的功等于化學能；（5）在vg較大時，等效絕熱指數等于理想氣體的；（6）遵循前5個原則確定了a、k、vc、pc和n后，通過調整參數b使超壓爆轟條件下產物沖擊雨貢紐曲線位于炸藥沖擊雨貢紐曲線上方。參考實驗數據[25]，標定得到炸藥產物狀態方程參數見表2。標定的未反應炸藥及產物狀態方程p-v 雨貢紐曲線與實驗結果的比較如圖1所示，在高壓段，未反應炸藥p-v 曲線低于爆轟產物p-v 曲線。

表2 TATB基炸藥產物的Davis 狀態方程參數Table 2 Davis EOSparametersof reaction products of TATB-based explosive

圖1 未反應炸藥和產物的雨貢紐曲線Fig.1 Hugoniot curves of unreacted explosives and products

1.2.3混合法則

采用溫度壓力平衡的混合法則，假設固體未反應炸藥與氣體產物之間壓力平衡且溫度平衡。λ 為反應度，有：

2 一次沖擊起爆數值模擬及模型參數標定

參考AWSD模型模擬PBX9502炸藥的模型參數[10]，根據本文的TATB基炸藥沖擊起爆實驗數據的POP圖[28-29]，對個別參數進行微調。模型參數見表3，計算模型為長2 cm 鋁飛片以不同初始速度撞擊長4 cm 炸藥，炸藥初始密度為1.890 g/cm，一維沖擊起爆實驗及模擬的POP圖見圖2。擬合得到實驗的沖擊壓力與到爆轟距離的關系為lg(p0/GPa)=(1.44±0.04)?(0.34±0.04)lg(L*/mm)，數值模擬的沖擊壓力與到爆轟距離的關系為lg(p0/GPa)=(1.45±0.004)?(0.35±0.004)lg(L*/mm)，圖3為入射壓力p0=12.514 GPa條件下，不同位置炸藥粒子速度歷程曲線的模擬結果與實驗結果的對比。數值模擬的爆轟增長行為與實驗結果符合較好，但是波速比實驗結果偏高，分析認為與未反應炸藥沖擊雨貢紐關系有關。張琪敏等[28]統計了錳銅法、反向撞擊法、電磁法及PDV 方法測D-u關系數據，認為不同方法測量的實驗結果存在一定差異，采用不同類型實驗數據來標定未反應炸藥狀態方程對模擬沖擊波在炸藥中的傳播波速會存在偏差。

表3 TATB基炸藥AWSD模型參數Table 3 Parametersof the AWSDmodel for the TATB-based explosive

圖2 沖擊壓力與到爆轟距離的關系Fig.2 Relationships between impact pressure and run-to-detonation distance

圖3 沖擊起爆粒子速度曲線Fig.3 Particle velocity curves of shock to detonation

3 預沖擊減敏現象的數值模擬

3.1 TATB基炸藥二次沖擊起爆實驗的數值模擬

二次壓縮實驗在口徑57 mm 火炮上實施，其原理與另一種炸藥的二次壓縮實驗[30]相同。飛片由藍寶石和約1 mm 的Kel-F粘合而成，由于藍寶石波阻抗遠高于Kel-F，撞擊炸藥后向Kel-F傳入的沖擊波在藍寶石界面形成高壓力反射波，反射波再入射炸藥形成二次沖擊壓縮。典型的二次沖擊壓縮炸藥粒子速度曲線如圖4所示。由圖4(a)可見：前驅波為不會形成爆轟的弱波，波后壓力為6.136 GPa；前驅波入射后約0.45μs，第二次入射波進入炸藥，其波后壓力為12.650 GPa。第二次壓縮波未追趕上前驅波前，炸藥無明顯反應增長行為。第二次壓縮波在距離炸藥端面約4 mm 位置，追上第一次入射波。從第二次壓縮波進入炸藥開始，到爆轟距離為9.85 mm，到爆轟時間為1.72μs。圖3為入射壓力12.514 GPa的一次沖擊起爆的粒子速度曲線，入射壓力比二次加載的主波略小，一次沖擊起爆到爆轟距離為8.54 mm，到爆轟時間為1.60μs，可以判斷預沖擊壓縮對炸藥的減敏作用。

圖5為二次沖擊起爆數值模擬結果，當主波進入炸藥后且未追上前驅波前，粒子速度無增長行為，而追上前驅波后，反應才明顯發生并發展為爆轟。表4為二次沖擊起爆實驗和數值模擬的到爆轟距離L*和到爆轟時間T*，L*和T*均以主波進入炸藥開始計。由表4可見，數值模擬結果與實驗結果較好符合。圖6為一次沖擊起爆、二次沖擊起爆不同位置計算單元化學反應份額的變化曲線，二次沖擊時：距離炸藥端面2 mm 處，受前驅波的作用發生減敏，反應份額的增長為一條緩慢曲線，可以理解為受壓力和溫度影響的緩慢燃燒過程；距離炸藥端面5 mm 處，單元不受前驅波影響，反應份額迅速增長，理解為受沖擊作用的劇烈燃燒過程。一次沖擊時，距離炸藥端面2、5 mm 的計算單元反應份額增長與二次沖擊距離端面5 mm 的單元類似，都為迅速增長。這說明，AWSD 模型在不影響弱沖擊起爆時又可以較好模擬預沖擊減敏過程。圖7為不同位置的溫度變化，多次沖擊時，炸藥單元（2 mm 位置處）溫升比只經過一次沖擊（5 mm 位置）的溫升低，因此，依賴于溫度的AWSD模型可以區分多次沖擊炸藥狀態的差異。

圖4 二次沖擊壓縮炸藥粒子速度曲線的實驗結果Fig.4 Experimental particle velocity curves of explosive by double-shock compression

圖5 二次沖擊壓縮炸藥粒子速度曲線的數值模擬結果Fig.5 Simulated particle velocity curves of explosive by double-shock compression

表4 二次沖擊起爆實驗的到爆轟距離和到爆轟時間的實驗和數值模擬結果Table 4 Experimental and simulated results of distance and timeof run to detonation by double-shock initiation

圖6 不同位置計算單元的反應份額Fig.6 Reaction fractions of numerical elements at different positions

圖7 不同位置計算單元的溫度Fig.7 Temperatures of numerical elements at different positions

3.2 TATB基炸藥拐角效應的數值模擬

鈍感炸藥爆轟波經過拐角后，由于側向稀疏作用，爆轟波被稀疏為5～9 GPa 范圍的無法起爆炸藥的弱沖擊波，使拐角附近炸藥經歷一次預沖擊壓縮；隨著后續爆轟波的發展，也逐漸擴展到拐角區域炸藥，但受到弱波預沖擊區域的炸藥始終無法形成爆轟，即為死區現象[31]。本文中采用文獻[13,15]中的模擬LX-17炸藥爆轟波過拐角的凸井實驗[32]的相似模型。圖8為實驗圖像[32]，由于炸藥比LX-17略微鈍感，且采用拉氏方法模擬，完全按照凸井實驗建模會出現大變形問題，所以將模擬模型作了適當調整，但是不改變爆轟波過拐角的爆轟過程。圖9為計算模型，起爆器區域給一個高壓區并采用比體積起爆模擬雷管組件引爆起爆器，其他區域炸藥分別采用AWSD模型和WSD模型[12]模擬，炸藥起爆后爆轟波沿著金屬鎢滑移傳播，到達金屬鎢右上角后發生繞爆。網格尺度為0.1 mm，可以保證一個反應區內有15 個網格。

圖8 LX-17拐角效應[32]Fig.8 LX-17 corner turning effect[32]

圖9 拐角效應計算模型Fig.9 Corner-turning numerical model

圖10為AWSD模型模擬結果，到4μs時爆轟波到達拐角，由于左邊側向稀疏作用，爆轟波被稀疏使拐角附近炸藥經歷一次預沖擊壓縮，隨著向上的爆轟波的發展，也逐漸擴展到左邊區域炸藥，但是受到弱波預沖擊區域的炸藥始終無法形成爆轟，形成了穩定的死區。死區特征與文獻[13,31-33]的實驗和數值模擬結果相似。

圖11為WSD模型模擬結果，爆轟波過拐角后，拐角附近炸藥也經歷一次預沖擊壓縮，但上方的爆轟波迅速向預壓縮區域發展，約2μs再次形成穩定爆轟，預壓縮區域的炸藥也逐漸反應完成，無法形成死區。對比圖10～11可見，依賴溫度的AWSD 模型可以較好模擬拐角效應的死區的形成過程，而依賴壓力的WSD 模型無法模擬死區現象。

圖10 AWSD 模型的拐角效應特征時刻密度和反應份額分布Fig.10 Density and reaction fraction distributions at character times for corner-turning by the AWSD model

圖11 WSD模型的拐角效應特征時刻密度和反應份額分布Fig.11 Density and reaction fraction distributionsat character timesfor corner-turning by the WSDmodel

4 結 論

在二維結構網格拉氏彈塑性流體力學程序中，引入基于溫度和壓力的AWSD反應速率模型及未反應炸藥、產物的Davis狀態方程。通過沖擊雨貢紐實驗、一維沖擊起爆實驗標定了狀態方程參數及反應率模型參數后，針對一種TATB基鈍感炸藥的二次沖擊起爆及拐角效應等預沖擊減敏問題開展數值模擬研究，得到以下結論：

（1）二次沖擊的模擬，受預壓縮區域的炸藥反應變慢，到爆轟距離增長約為1 mm，與該炸藥二次沖擊實驗減敏現象相符；

（2）模擬拐角效應時，爆轟波經過拐角后，在拐角附近形成穩定的不起爆區域，與炸藥主要成分相同的LX-17炸藥的拐角效應實驗的死區特征相符；

（3）無需引入沖擊減敏模塊，依賴溫度的AWSD模型適用于模擬預沖擊減敏現象，可以為工程中炸藥預沖擊減敏問題的模擬提供參考，由于模型包含沖擊溫度，后續還可以開展不同初始溫度條件下的預沖擊減敏的模擬研究。