深度探究 點燃思維的火花
——“巧放方形”教學紀實與反思

哈爾濱市群力兆麟小學 周 惠

教學內容：三年級上冊數學活動課。

教學目標：

1.培養學生的觀察力、空間想象力、對比辨析的能力，在與人交流的過程中提升表達能力。

2.培養學生統籌規劃能力，讓學生在拼擺過程中學會整體布局、試錯調控、分析頓悟的方法，從而提升邏輯思維能力。

教學重、難點：

1.利用對稱圖形的幾何特征，了解器具本身的幾何特點，進行觀察與分析。

2.通過有序思考和拼擺器具，提升學生的數學思維。

活動過程：

一、初識器具

師：同學們，這是我們曾經接觸過的益智器具，九連環、漢諾塔、魔尺、魔方……今天這節課，我們再來認識一位新朋友——“巧放方形”。

師：初次見到這款器具，請你們大膽猜測一下，它應該怎樣玩呢？

生：將小正方形放進去。

生：應該是巧妙地將小正方形放進去。

師（追問）：大家想把小正方形放進去，有沒有這種可能性呢？

生：我覺得放不進去，因為其他幾個小木塊把所有的位置占得滿滿的，所以這個小正方形應該放不進去。

生：我不同意，我覺得應該能放進去。你們看，這幾個小木塊之間都有縫隙，如果能把這些縫隙湊在一起，湊出小正方形需要的地方，就可以放進去了。

小結：你真是一個善于觀察的孩子。你們注意到了嗎？就像他所說的那樣，木塊和木塊之間有一定的縫隙，也就是有一定的空間，我們只需要把這些多余的空間聚攏出一個小正方形來，就可以拼擺成功了。看來，“聚攏空間”是解決這款器具最關鍵的策略。（板書：聚攏空間。）

二、聚焦問題，分析操作

（一）了解游戲規則，盲拼初試

師：這款器具的玩法是否像你們所猜測的那樣？我們一起來看一看游戲規則。（指名讀一讀。）

師：現在就請你們根據游戲規則，試一試吧。

（學生進入第一次盲拼。）

師：同學們，老師發現大家都沒有拼擺成功，能說一說，你們遇到了什么困難？

生：這幾個不規則圖形很難放進去。

師：哪些是不規則圖形，能指出來嗎？哪些是規則圖形？分別是什么圖形？

生：我嘗試了很多方法，還是沒有將小正方形放入托盤中。

（二）調整拼擺順序，將圖形排序

師：是否可以通過調整拼擺的順序，來解決這個問題，讓我們的拼擺順序看起來更科學呢？

生：可以按照從大到小的順序進行拼擺……

師（點撥）：按照先大后小的順序來拼擺，這樣的拼擺順序應該更科學，從而也能使空間充分優化。（板書：空間優化。）

師：現在，就按照你們的想法，將這些圖形從大到小排排序。

生：從1號到6號進行排序……

師：剛才，我們按照從大到小的順序，將這些圖形進行了排序。那么，如果想成功地將小正方形放進托盤中，我們還需要對這些圖形進行充分地了解。

（三）研究邊角特點，確定拼擺位置

1號圖形：

師：首先，我們先來觀察1號圖形的邊、角有什么特點？你覺得擺在哪里比較合適？

生：我發現這個不規則圖形有一個直角，其中最長的這條邊與托盤的邊一樣長。

生：我覺得應該將1號圖形最長的這條邊與托盤的一條邊擺在一起。學生演示：

師（小結）：1號圖形無論擺在什么位置，都有一個共同特點，那就是湊上了托盤的一個直角，而且邊都一樣長。實際上，這幾種擺法完全相同，只是位置不一樣。1號圖形，我們是根據圖形的邊、角特點來確定拼擺的位置，這種方法，我們可以提煉為邊角貼合。（板書：邊角貼合。）

2號圖形：

師：我們再來看看2號圖形。請同學們仔細觀察一下這兩種擺法，說一說，哪一種更利于我們接下來的拼擺？

生：我認為第一種擺法更符合，因為剩下的面積看起來比較大。

生：我也同意第一種擺法，但并不是因為剩下的空間更大。我覺得兩種擺法剩下的空間是一樣大的，只是第一種剩下的空間看起來更規矩，應該更好拼擺。

師：他說第一種擺法剩余空間更規矩，請你們也來仔細觀察一下（虛線圈畫），看看你能有什么發現？

生：剩余這部分的圖形和1號圖形一樣大。

生：而且它和1號圖形是對稱圖形。

生：我還發現除2號圖形外，剩余的這個大圖形也是個對稱圖形，1號圖形的這條邊就相當于對稱軸。

師（小結）：同學們，你們真了不起，在這小小的空間里發現了3個對稱圖形。你們看，我們在拼擺的過程中，有時還需要將圖形擺放的位置進行對比辨析，就像確定2號圖形位置這樣，對比辨析更容易達成空間的優化。（板書：對比辨析。）

（四）自主拼擺3、4、5、6號圖形

師：那么，如何將3、4、5、6號圖形擺出這樣一個對稱圖形呢？請你們根據這幾個圖形的邊角特點，利用圖形之間的聯系，以及我們掌握的拼擺方法和原則試一試。你有什么發現？

（生自主嘗試拼擺……）

師：說一說，你們都發現了什么？

生：4號圖形有一條邊和小正方形的邊一樣長。

生：5號圖形有一條邊和小正方形的邊一樣長。

生：看，我已經把4、5、6號圖形拼在了一起。

…………

師：如果4、5、6號圖形已經成功地拼在了一起。那么，想一下3號這個三角形應該怎么擺，就可以拼出這個對稱圖形了，從而順利將小正方形放進托盤中。（學生演示方法。）

師（追問）：如果固定1、2號圖形的位置，想一想3、4、5、6號圖形還可以怎么擺？快來試一試。

生：這幾個圖形組合在一起是一個對稱圖形，可以翻轉過來，形狀不改變。

師：瞧，這位同學巧妙地利用了翻轉，想出了不同的拼擺方法，真了不起，你們想到了嗎？來試一試吧。

師（小結）：同學們，你們真了不起，能夠巧妙地將數學知識中的幾何對稱關系和直角關系運用到游戲的分析中，實現空間布局的最優化，最終成功地將小正方形放入了托盤中，老師為你們點贊！

三、拓展延伸

師：今天，我們共同研究的“巧放方形”這款器具屬于巧擺類器具，看，這幾款也屬于同一類的器具，能大膽猜猜它們的名字嗎？（課件出示：巧放圓形，巧放三角形。）

（學生猜測器具的名稱……）

師：解決這些巧擺類器具，就需要將今天這節課收獲的活動經驗以及掌握的方法策略靈活運用，實現方法助巧、策略促巧、觸類旁通，這類器具便也迎刃而解了。其實，空間優化的原則在生活中已經得到廣泛的應用，看過《生活夢想家》欄目嗎？

（播放：《生活夢想家》欄目視頻。）

師：看，這正是利用空間優化的原則把看似不可能的事情變成了可能。其實，生活中不僅有空間的優化，還有在時間上以及做事順序上的優化。你們是否可以結合今天所學習的內容及生活實際，談一談優化在生活中的應用？

（學生暢談生活中優化的應用……）

師：看來優化的原則真是無處不在。這節課我們通過細致觀察和有序思考，發現了邊角之間的關系，通過對比辨析，發現了圖形的特征，完成了“巧放方形”的游戲。在這個過程中，大家合理地規劃空間，利用最優原則形成了一個又一個非常有價值的策略。老師相信你們在感受益智器具快樂的同時，一定會有更多的成長和收獲。

反思：

1.著眼于學生數學思維的提升

“巧放方形”這款器具更多地利用了對稱圖形的幾何特征，需要學生對器具本身的幾何特點進行觀察與分析，并利用其幾何對稱關系和直角關系進行拼擺，最終將分散的空隙集中在一起，實現空間布局最優化。對于三年級學生而言，既需要數學知識的支撐，又要輔以細心的觀察與縝密的邏輯能力，因此有一定的難度。為了突破教學難點，我將提升學生數學思維的著眼點定位在觀察分析能力、邏輯思維能力以及統籌規劃能力培養上。在學生初次盲拼出現認知困惑時，引導他們意識到，只有基于觀察的有序思考才能順利達成拼擺目標。在此基礎上，巧妙建立器具與數學知識的聯系，引導學生通過深入研究圖形的幾何特征，利用對稱關系、直角關系確定拼擺位置，解決拼擺難題，讓學生深刻體會到數學知識的應用所在。在指導學生操作的過程中，我隨時關注學生的拼擺進程，不著痕跡地點撥學生自主提煉、歸納拼擺方法和原則，讓學生的數學思考不斷升級，理性思維的火花不斷被點燃。可以說，從器具拼擺的深度探究到多種拼擺方式的呈現，學生的數學思維在一條似乎看得見、摸得著的軌跡上不斷提升。

2.積累活動經驗，提升解決問題的能力

“巧放方形”是學生首次接觸到的巧擺類器具。本節課學生所掌握的拼擺方法和原則對于今后解決這類巧擺類器具起著至關重要的作用。因此，這節課更側重于讓學生在拼擺操作的過程中，不斷積累、豐富活動經驗，最終促進思維能力的提升。課堂上，我為學生創設了開放性的探究空間，引導他們在拼擺過程中學會整體布局，培養他們統籌規劃能力。通過多層次、有梯度的操作活動，讓學生經歷觀察思考、對比辨析的思維過程；體會排除、試錯的思維方法；引導學生在實踐中思考，尤其對于不同圖形的擺放。在不斷調試、不斷試錯中反思和尋求解決問題的方法策略，最終達成任務目標，成功將小正方形送入托盤中。相信在這個過程中，學生所積累的豐富活動經驗，一定會提升今后解決類似問題的能力。

3.滲透優化思想，發展空間觀念

“巧放方形”這款器具重在體現空間優化的思想。教學時，我充分利用并調動學生已有知識，如三角形、梯形特征等相關知識以及對稱圖形的直觀認識，發展學生的空間觀念。從聚攏空間到體會空間優化的必要性，從對比辨析到時間優化的延伸，從實踐操作豐富感性認識到多樣化拼擺方法呈現，滲透優化思想，培養了學生空間觀念。

因為過于擔心學生對幾何圖形的特征知識掌握不夠扎實、尚未形成豐富的操作活動經驗，所以我放手略顯不夠。尤其在“聚焦問題，分析操作”環節，為盡量減少學生的試誤過程，我“扶”的痕跡過于明顯。因此，課堂上學生個性化學習以及創造性學習體現略有不足。在今后的教學中，我應該給予學生更多的信任，為他們創設更多的思考空間、探究空間，把學習的主動權真正交到學生的手里，把解決問題的機會留給學生，相信他們一定會帶來驚喜。