探究?溝通?拓展

武國芬

數學史是人類優秀傳統文化的重要組成部分，是數學思想、數學文化的有效載體，其最大特質就是理性精神和對科學態度的堅守。小學數學課堂教學中，適時適度利用數學史料，有助于學生學習興趣的激發，數學知識的理解，數學思想的感悟，數學本質的把握，數學視野的拓展，數學素養的提升。

一、用史料引導探究，提升思維品質

了解數學知識的起源、形成和發展，能讓學生感受數學知識的來龍去脈，并在自身認知基礎上作出與之適應的預判。教學中，以數學史為“源”，以熟悉的數學知識為“根”，將數學學習與數學史背景有機融合，引導學生回到歷史，探求原點;回到經典，領悟過程;回到規律，探尋發展。此般教學，對于激發學生學習興趣、調動學生展開積極的思考與探究活動的熱情、提升學生的思維品質必定益處良多。

例如，人教版四年級上冊“大數的認識”單元中的“計算工具的認識”部分內容。教材介紹了我國古代的算籌與算盤兩種計算工具。通過教師的介紹，學生能感受到算籌與算盤有顯而易見的相似之處：算籌中一根上籌當5，一根下籌當1;算盤中，梁上的一顆算珠當5，梁下的一顆算珠當1。為了提高計算速度，我國古代勞動人民還編制了各種口訣。教學時，教師可在學生觀察“珠算加法口訣表”的基礎上，引導學生思考并探究：我國古代勞動人民是如何發現這些規律的？（以“加四”中的“四下五去一”為例，見下表）

通過探究，學生發現：當計算“一個數加4，和滿5的”不進位加法時，撥珠的過程都是“上珠撥下1個，下梁原來的算珠撥去1個”，都可以歸納為“四下五去

一”。探究的過程，讓學生經歷了“猜想→實踐→歸納→證明”的科學發現之路，解決了學生面對口訣的迷惑與懵懂。教師巧妙地將中國古代數學崇尚“技藝實用”的價值取向與西方文化注重“演繹思辨”的數學價值觀結合起來，錘煉出當代社會需要的理性精神。這種研究性學習與數學史料的有機融合，使數學課堂散發出濃郁的文化氣息，學生對數學知識的理解深入到精神層面，促進思維成長。

二、用史料溝通新舊，化解認知疑難

隨著科學技術的不斷進步，數學知識也在潛移默化中發生著“推陳出新”的改變。有些數學知識越來越簡練，但這也使得部分知識被淘汰掉，漸漸掩埋在歷史長河中。這對于成年人來說，不難理解，但對于小學生而言，則會產生知識上的斷層，從而對數學學習產生不利影響，以至形成認知上的疑難點。

例如，教學人教版四年級上冊“公頃和平方千米”單元時，學生借助先前學習所積累的“相鄰兩個面積單位之間的進率是100”的經驗，自然而然地形成“1公頃=100平方米”的直覺反應，而對“1公頃=10000平方米”產生疑惑。要解決這樣的困惑，教師可相機補充長度單位和面積單位發展的數學史料，先呈現長度單位的發展歷史：“毫米→厘米→分米→米→十米→百米→千米”。其中十米和百米兩個長度單位現在已經不再使用，從而導致“1千米=1000米”的出現。本質上，每相鄰兩個長度單位之間的進率仍然是10。

接著引發學生思考，與其對應的，作為二維空間度量標準的面積單位也經歷著和長度單位相似的遭遇，由于十米和百米被“拋棄”，使原本順暢有序的知識鏈條出現了斷裂：“平方毫米→平方厘米→平方分米→平方米→公頃→平方千米”。學生發現，在平方米和公頃之間少了公畝（邊長10米的正方形面積是1公畝），使原來的百進制的面積單位在平方米后跳躍到了公頃，兩者間的進率也就變成了10000，而到公頃和平方千米之間，進率又回歸到100的常態。

數學知識是人類文明的重要組成部分，其體系呈現出內在的邏輯聯系。眾所周知，作為數學知識重要組成元素的概念、公式、定理、思想等都不是無本之木，其形成都有內在必然性，其發展都有時代性。數學史料的適時呈現，能使學生感受到如果“公畝”能夠歸位，那么“每相鄰兩個面積單位之間的進率仍然是100”，也就能撫平“突?！保苫蟆Ｕn堂教學做到以史為鑒，讓學生充分體驗和感悟知識產生的水到渠成，既符合學生認知基礎，又能化解疑難，促進學生對新知的理解。

三、用史料延伸拓展，感悟數學思想

數學發展的歷史，可以看作數學思想逐步成熟的歷史。在數學課堂教學中引入數學史，不是系統介紹數學發展歷史，也不是被動呈現數學知識，而是立足發展學生數學思維、提高學生數學素養的視野，精心選取素材，有目的地組織教學內容，抓準時機對素材進行適度延伸、拓展，聚焦核心，放大其功能，讓學生充分感悟數學思想的魅力。但小學生的年齡、心理、思維特點，注定了他們對數學思想的理解是淺層的。

例如，教學人教版四年級上冊“數學廣角一優化”（田忌賽馬）后，學生基本能亦步亦趨、鸚鵡學舌般解決與例題相似的簡單問題。但對于在實力相近的情況下，獲勝的關鍵前提是“后發制人”的把握還顯得膚淺，教師可在“田忌賽馬”的基礎上延伸拓展，采用“比較紙牌點數大?。ā謨蓜佟疲钡挠螒蛐问皆O計如下問題：

學生玩游戲后發現：情況①，不管乙方如何出牌，都是甲方獲勝;情況②，乙方按照田忌賽馬的“后發制人”策略，有可能獲勝;情況③，可能出現平局、乙方獲勝、甲方獲勝三種情況。接著教師組織學生觀察三種情況中甲、乙雙方紙牌的點數，通過引導，學生分析思考出現各種結果的原因，感知“后發制人”策略也存在缺陷：當雙方實力懸殊時，勝負分明;當一方實力稍遜時，“后發制人”方能以弱勝強;當雙方實力相等時，智者獲勝。學生在活動中反復體驗，認識到問題的多樣性以及解決問題策略的多樣性，形成尋找問題解決的最優方案的意識，提高自身解決問題的能力。

教師在現有數學史料內容的基礎上適當拓展，提供與“田忌賽馬”同樣結構的探究材料一符合兒童年齡特點和心理特征的紙牌游戲，設置認知沖突，以潤物無聲的形式，喚起學生的學習興趣和探究欲望，直抵知識的核心之處，使學生對知識有了整體的認知。這樣的延伸拓展有助于學生感悟和詮釋數學思想所蘊含著的獨特魅力，學生對數學思想和數學經驗的感悟也更豐滿。

（作者單位：河北省唐山市漢沽管理區皂甸小學本專輯責任編輯：王彬）