分分合合，“簡”入人心

李小燕

一、化繁為簡——基于學情精準定位

師（出示?）：你能說出一些跟它相等的分數嗎？

生：2/4、4/8……

師（板書1-24）：看到這幾個分數，有同學提出了這樣的問題（課件展示）。

（1）為什么分數會發生不同改變，但相同？（2）為什么有些分數的分母和分子不一樣，但它們都相等？

（3）還有其他相等的分數嗎？

師：這些是不是好問題？它們為什么相等呢？就讓我們從“為什么-2=4”研究起吧！請同學們在學習單上寫出自己的想法。

生：都是一半。

生2：12-05，子-2405，g48-05，它們都等于0.5。

生，（出示圖1）：看，1個就等于2個等于4個所以相等。

師：還有其他的想法嗎？想一想，分數的大小不變，但分子、分母卻變了，是怎么變的？

【賞析】學生對相等的分數本就有初步感知，可到底了解到什么程度？什么是學生心底最困惑的？這些學情是上課之前教師必須準確把握的。為此，黃老師設計了前測單：（1）有相等的分數嗎？如果有，請你舉個例子，并說明理由。（2）仔細觀察這幾個分數，你發現了什么？（3）你有什么疑問嗎？前測的結果多數學生僅對1比較有感覺。學生對問題（3）的回答大多指向同一點：“分數的基本性質是什么？道理何在？”

基于前測，黃老師設計了大問題“為什么124n，這個問題看似簡單，背后所蘊涵的內容卻很不簡單：學生知道1=2，僅僅是借助“一半”或是分數與除法的關系等來理解，這樣的理解是淺層的，而分數基本性質要研究的是深層次的數學本質，是分數單位的變化特點，是分子和分母變化中的不變。從學生熟悉的開始，是合適的。因為它是基于學生的已有經驗，切合學生的內心所需，也更有思考的空間。在探究過程中，學生可以剪、可以拼、可以畫，可以用自己喜歡的方式去探究數學的本質，更容易獲得成功的體驗，且契合數學研究“從簡單到復雜，從特殊到一般”的規律。這就是“知識的生長點”。當學生把它弄明白了，其余的問題，如“還有其他相等的分數嗎”也就迎刃而解了，達到“化繁為簡”的效果。

二、深析簡議一基于本質精準提煉

1.分一同倍縮小。（圖2）

生：我發現，是墓幅圖的一半，而2也是一半，所以它們的大小相等。

生，：其實2就是把的分子和分母的每一份都再平均分成兩份，所以它們的大小不變。

師（邊畫圖邊說）：如果我們把2的分子和分母的每一份再繼續往下分成兩小份，變成4呢？

生齊答：大小還是不變。

師：再繼續往下分呢？生：還是不變。

師：是啊，因為新的分數是“再分”出來的。是把的分子和分母，每一份都“再分”成兩份，4又是把2的分子和分母每一份又“再分”成兩份，數字變大，分數單位卻一直縮小，它們的整體“1”和所取的部分其實是不變的。

2.合——同倍擴大。

師：旁什么名會零于時？

（畫圖示意）：把二的分子和分母每兩份來變成一份，就變成，了，所以2

生：如果是，就是分子和分母的每3份都變成一份。

師：所以雖然它們的分數單位一直擴大，也就是分子和分母的數字縮小，但分數的大小不變。這樣的變化，其實就是“合并”。不論是“再分”還是“合并”，有一個關鍵的地方是什么呢？

生：分子和分母的變化必須相同。

師：對，分和合的倍數都要一樣，用數學的語言來說，也就是“同時乘或除以一個不為0的數”。只有這樣，分數的大小才能保持不變。

【賞析】“再分”和“合并”這兩個詞語極妙，它們通俗易懂，卻把分數基本性質的兩種變化講得清清楚楚。我們知道，小學生正處于具體運算階段，他們的思維還偏形象化，需要實物或圖形來支持數學思維，而數學語言卻是高度抽象化的。為此，黃老師借助圖形，引導學生畫圖發現“變化中的不變”一“乘”即相當于畫圖中的“再分”，“除”就是“合并”，只要圖形中的每一份“分”或“合”的倍數是一致的，所取的總量就不會改變，分數值的大小也不會改變。這樣簡單的話語，配合圖形的變化，極具動感，使得抽象的數學用語在學生的腦海中形象起來，學生很容易就能明白知識背后的道理所在。此時，再引出“同時乘或除以一個不為0的數”這樣的數學語言也就水到渠成了。

三、以簡挈全一基于極限精準概括

1.分一窮究極限。課件出示數線（圖3）：

師：這條數線的中間這一點，表示幾呢？

生：?，2/4……

師：到底有多少個呢？

生：有無數個，因為的每一份都可以不斷地往下分。

師：是啊，每一種分法，都會產生一個新的分數，所以這一點可以用無數個分數來表示。但是，它的大小必須都等于——

生齊答：?。

2.合一以一代萬。師：這一點上的所有的分數，我們可以把它看成一個集合。（如圖4所示）

師：如果讓你選擇一個分數來作為這個集合的代表，你會選誰呢？為什么？

生：我會選），因為它數字最小。

生2：我覺得，其他的任何一個都可以，因為它們的大小其實都一樣。

生：我贊成生2。像可以“再分”成2，4也可以“合并”出?。

【賞析】如果說前一次的“再分”與“合并”還處于感官認知的層次，這次的“再分”與“合并”則完全是理性建模的高度。通過“表示數線中間點的分數有幾個”這個問題的引導，學生明白了分數的每一部分都可以無限地“再分”下去，每一次的分割，都會產生一個新的分數。分法無數種，則新的分數就有無數個，于此學生感受到了極限思想。而“選擇一個分數來作為這個集合的代表”這個問題設置得更妙。在這個環節中，“再分”與“合并”得到了“歸一”——學生通過探討得出了結論，許多分數，既可以用“再分”的方法得到，也可以用“合并”的方法得到，只不過想的角度不一樣，因此任何一個數都可以當成這個集合的代表。這樣簡樸的話語說明學生真正理解了分數基本性質的內涵，也為這堂課畫下了圓滿的句號。

大道至簡！因為“簡”，才能讓知識本質凸顯，更容易使人掌握知識要素，也更有生長的空間。但“簡”，又不是普通意義上的簡單，它要建立在對數學知識深度理解的基礎之上，去引導學生理解數學知識的道理、描述數學知識的法則，并建構數學模型。黃偉華老師正是基于對本課內容的深刻領悟，才能提取出“再分”和“合并”這兩個接地氣的話語。言簡意賅，卻又直入人心。由此，分數基本性質在學生的心中生根發芽，建立了比較完善的知識結構。

（作者單位：福建省石獅市第三實驗小學責任編輯：王彬）