提升思維品質凸顯核心素養

王一鵬

一、思維品質之深刻，利于提升推理能力我國古代杰出的數學家祖沖之早在一千多年前便指出，遲序之數，非出神怪，有形可檢，有數可推。如何幫助學生透過現象看穿試題考查的知識本質，理解知識的獨有內涵？如何結合當下的考情與學情，著力培養學生深入思考問題的學習習慣，從而提升核心素養中的推理能力呢？

例題1：圖1的線段圖代表兩個數，聰明的你知道（）。

A.A的小數點向左移動兩位和B相等

B.B的小數點向右移動一位和A相等

C.兩數之和是48，則較小的數是4.8

D.A比B多9倍

在以往的倍數問題里，通常是題目已經給出不同量之間的關聯，省去了學生思量的步驟。本題巧用借形助數，需要學生先把圖的含義了然于心，在理解兩數倍數關系的基礎上，聯系小數點移動的知識、和差問題的解法，進行合理的邏輯推理，選擇符合題意的答案。本題不僅考查了學生的觀察力是否入木三分，更是令推理能力的塑造揚帆遠航。

例題2：巧巧發現幾個神奇的等式，有h-i=h，m÷j=m，h+k=m，kxk=n，只知道h、i、j、k、m、n分別表示0到5這幾個自然數。這幾個字母中最大的是（），最小的是（）。

這道題比起例1，看似毫不相干，實則也是考查學生能否透過陌生的字母等式，巧妙利用0到5的數字特征，將等式抽絲剝繭，找出字母間的實際關聯。這樣比起“單箭頭”的直球式提問，更能提升學生在應對紛繁復雜的數量關系中解決問題的能力。

這類題一開始不明確告訴學生考查意圖，而是透過圖像、字母等，將不同單元、不同年級的知識有機整合成問題，令解題過程韻味無窮。厘清知識的來龍去脈，揭示知識之間的內在聯系，讓學生理解知識的本質內涵。教師在命題時要注意考查的角度：不應只問“結果是多少”，更應多問“通過怎樣的過程獲得的”。試題的命制要有助于促進學生反思與提煉，揭示知識的本質與隱藏的規律，有意識地培養學生的思考習慣與概括能力，學會方法遷移，令思維走向深刻。

二、思維品質之廣闊，利于書寫數學建模學生思維品質的廣闊性在于他們能夠以小見大，從事物各個方面的聯系上看待問題。小學數學教學不但重視結果，還強調讓學生經歷獲取知識的過程。所以，要把問題問在知識形成和發展的節點上，以引導學生重視思考、探索的過程，讓學生根據已有的舊知體悟，進行知識遷移，從而提升“數學建?！边@一核心素養。例題3：抗擊疫情期間，醫院急需物資，現有一條長3.2m、寬2.4m的醫用棉布，軍軍要選用下列哪種算式計算出可以做多少塊像圖2這樣的等腰三角形包扎巾？（）

①（3.2x2.4）÷（0.8x0.8）

②（3.2x2.4）÷（0.8×0.8÷2）3（3.2：0.8）×（2.4÷0.8）4

（3.2：0.8）×（2.4÷0.8）×2

A.①

B.①③

C.②④

D.①②③④

本題從學生已有的學習基礎出發，看似單純考查三角形的面積知識，實則是讓學生探索解題方法的可能性，從而類比曾經做過的“鋪磚”類問題，同樣都是用求解長方形面積的模型，目的是算出有幾個面積單位。由于等腰三角形和正方形的聯系與區別，學生在鞏固模型的同時，建立了新的模型。

數學高樓的建設不是一蹴而就的坦途，而應對其抱有行遠自彌的覺悟。順勢而為的試題命制，其廣闊性與延展性主要體現在分析問題、解決問題的過程中，學生能獨辟蹊徑地展開思考，拓展解決問題的思路，能具體問題具體分析，優化思路，尋找合理、便捷的解決問題的方法。

三、思維品質之獨創，有效發揮直觀想象

思維品質具有獨創性，表現在學生是否善于獨立地分析問題和解決問題。命題時教師能慧眼如炬地融合數學思想，促進學生的空間觀念于圖形探究中應運而生，提高觀察能力和動手操作能力，同時獲得探究學習的經歷。面對看似盤根錯節的圖形問題，唯有匠心獨具地思辨，方能撥云見日，提高直觀想象能力。

例題4：（1）請根據面積計算算式“4×4÷2”畫出完整的三角形，并寫出思考過程。（2）在方格紙中畫出一個平行四邊形和梯形，使它們的面積和圖中的三角形相等，并寫出你的思考過程。（圖3）

本題乍看之下十分容易，但學生需要仔細審題，在分辨出本題中三角形的底和高后，再進行作圖。不僅如此，第二個問題給予學生充分想象的空間，不僅要能抓住等積變換的本質，也要熟練運用各圖形之間公式的聯系，清晰完整地寫下合理的思考過程。

在命制試題時融合幾何直觀，能使學生發揮直觀想象，更加善于分析和解決問題，甚至偶爾冒出數學家般的靈感，這樣他們的想象力便會得到質的飛躍，形成較強的空間觀念的同時，凸顯思維的獨創性。

四、思維品質之邏輯，利于展開數據分析

思維品質具有邏輯性，是指學生在思考和解決問題時，能夠條理清晰，自覺遵循事物間的邏輯規律。在數學核心素養中提出了樹立學生的數據分析觀念，但數據往往是冰冷而陌生的，需要教師進行加工，讓它們融入生活情境，學生也會更加樂于去思考。

例題5：光明小學要舉辦圖書漂流活動，圖4是四年級學生所帶的課外書的類別統計圖。以下描述錯誤的是（）。

①喜歡科幻類的男生人數最多

②喜歡童話類的學生和喜歡科普類的學生一樣多

③男生小集因發燒沒有參加統計，他喜歡的課外書最有可能是童話類或歷史類

④女生小美因去做核酸檢測沒有參加統計，她喜歡的課外書不可能是科普類

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②④

本題以學生喜愛的圖書交流活動為情境，激發學生的閱讀興趣。學生需要思考題目提供的統計圖所表示的意義，從而進行判斷。前兩種描述較為容易，后兩種描述，設計時融入了當下的熱點話題，在滲透疫情防護安全意識教育的同時，引發學生思考小美最有可能攜帶哪種書籍，顯然是女生攜帶數量越多的圖書才越有可能。但是小美四種類別的書籍都有可能攜帶，只能說因為科普類圖書女生帶的最少才最不可能攜帶。本題就是讓學生遵循事物間的邏輯規律，理解數據與可能性之間有著密不可分的聯系，從而培養學生利用統計知識進行預測的能力，樹立數據分析的觀念，體會數據分析的妙處。

（作者單位：福建省廈門市集美區雙嶺小學責任編輯：王彬）