基于直觀想象下的典題品鑒，曲異同工

胡海杰

直觀想象是發現和提出問題、分析問題和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行數學推理、構建抽象結構的思維基礎。解題是提升直觀想象的一種渠道。波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題。“更高更妙”的數學思想與方法要在解題中探究和總結，在我們日常的數學解題中，一些數學問題用常規方法去解費時費力，而利用“同構”思想能夠起到化繁為簡，出奇制勝的效果，直觀想象能力也得到了鍛煉。

同構思想是指左右形式相當，一邊一個變量，取左或者取右，構造函數，或者是除變量不同，其余結構均相同，從中抽象出一般性的數學問題，進而加以解決。

【典題品鑒】

一、等式類同構

例1 （2015天津十二校聯考）設，滿足，則的值為（ ）

A.0 B.2 C.4 D.6

分析：因為

所以

觀察上下兩個式子左邊結構相同，故可構造函數，問題就轉化為兩個不同自變量對應的函數值相反，這時應該聯想到函數的單調性與奇偶性。顯然函數單調遞增，且是奇函數，故.