量子模擬 洞悉世界

模擬研究是一個大家并不陌生的研究手段。例如偵探在推理案發現場時，往往會采用近似的替代物來嘗試復現當時的經過，因為不可能讓真實的原人物重演。又如科學家研發飛行器時，會在風洞實驗室里人工產生并控制氣流，用來模擬飛行器的運行，因為如果研究真實飛行器，一旦墜毀則成本代價太高。模擬研究使得這些不可能或者太難辦的問題變得可能。

量子模擬同樣具有這樣的目標。20世紀以來，人們認識到世界不能只用經典力學來解釋。小到凝聚態物理中的電子運動的特性，微生物體中的能量傳輸，大到宇宙中的黑體輻射，都不能忽略量子效應。這些從微觀到宏觀的自然萬物，直接觀測往往非常困難，如果采用經典計算機進行模擬分析也并不樂觀，例如計算多體量子系統，需要消耗指數級的資源，模擬50個自旋粒子組成的多體系統需要計算量高達250量級，讓現代最先進的超算望而生畏。1980年初，諾貝爾物理學獎得主理查德?費曼（Richard Feynman）提出，是不是可以用一個人工構建的量子系統去模擬自然界中的量子系統呢，這樣一來只需要多項式級的計算資源了，使研究原本不可控或者難以實現的量子系統變得可能。

費曼提出這個量子模擬（Quantum Simulation）的思想，并在幾年后他類比經典計算機基于邏輯門的數字電路，提出通用量子計算機量子線路的構建。不過，量子模擬既可以采用這種將量子系統編碼到量子線路的數字（Digital）型方式，也可以采用初始提出的直接用一個現成可控的量子系統去類比待模擬的量子系統的類比（Analog）型方式。兩種方式都在實驗中取得進展，尤其是近五年來，基于冷原子、離子阱、超導、光子等不同量子物理體系的量子模擬都在快速推進。量子模擬的意義正在加倍凸顯。通過不斷發展的量子模擬實驗技術更準確地模擬了解從微觀到宏觀的自然萬物，使人類對科學和世界的認知得到加深與升華。

量子模擬的三板斧功夫

量子模擬研究各種復雜的量子系統，聽起來好像很難。其實再復雜的功夫都有特定的武術招式，量子模擬概括來看，只包括三板斧的主要步驟。首先，需要制備好最初的量子態|ψ（0）〉，比如指定糾纏的粒子對從哪幾個特定入射節點注入。其次，也是最核心的一點，需要制備好量子系統的演化空間并實現量子態的演化。量子系統各節點怎樣相互耦合的情形，在物理上我們用哈密頓矩陣來描述。量子模擬便是將待模擬系統的哈密頓矩陣Hsys映射到實驗室構建量子系統的哈密頓矩陣Hsim中。量子態在這樣空間中的演化符合微分方程的描述，通過幺正操作U=exp{-iHsimt}就可獲得時間t時的量子態波函數|ψ（t）〉。第三個主要步驟是對該量子態相關信息進行測量，從而獲得待模擬系統的定量或定性的認知。

由此可見，方便地制備量子初態、實現大規模且可精準操控的哈密頓矩陣及幺正演化、方便測量的能力是實驗開展量子模擬的重要考慮因素。

前面提到數字型的量子模擬，這種通用量子線路實現哈密頓量的映射構建，需要將待模擬的哈密頓矩陣分解到一個個量子邏輯門中，時常還需要采用Jordan-Wigner等各種變換方法將哈密頓量進行轉化之后才能對應到量子線路中。通用量子線路上進行幺正操作，也往往需要采用Trotter-Suzuki近似等近似方法才得以實現。此后對通用量子線路的演化結果進行測量，需要對各子項進行換基測量。完成這一系列操作實現特定量子模擬，往往需要成百上千個量子比特構建數以萬計的量子邏輯門，再考慮到這些對于精準量子糾錯的極高要求，因此在目前中等噪聲量子技術時代下頗具挑戰。

而前面提到的類比型量子模擬，不采用通用量子邏輯門，而是專門構建一個量子系統整理，直接與一個特定系統的哈密頓量進行映射、解決一個特定問題，好比針對每種機型專門定制對應的飛機模具進行研究，而不是采用通用的樂高積木組裝出所有機型模具。因這種專用性，類比型量子模擬也常稱為專用量子計算。這種量子模擬方式不只在哈密頓量的映射上更加直觀，而且該量子物理系統的自然演化天然地實現了哈密頓量的幺正操作，好比飛機模具在風洞的飛行可以自然對應飛機的飛行，而不需要在通用樂高積木組裝的軌道中近似模擬飛行。此外，類比型量子模擬也更加方便測量獲得演化后的量子態信息。相比數字型量子模擬，類比型量子模擬可減少對量子計算資源及量子糾錯的要求，在多種量子物理體系都有所實現。

以光子體系為例演示類比型量子模擬的三板斧功夫。光子具有速度快，受噪聲或消相干影響小等優點，并且集成波導陣列極大拓展了光學量子模擬的靈活性和可擴展性。首先，多光子技術可以方便制備量子態的初態，例如通過將波長為405 nm的光子射入一種晶體，激發生成一對810 nm的糾纏光子，光的能量與波長成反比，因此總能量仍得到保持。多光子可帶來經典無法模擬的量子相干等特性。

然后，通過三維光波導陣列構建哈密頓量及幺正演化。哈密頓量可以做到非常大且高維，以量子行走（Quantum Walk）這一專用量子計算重要工具為例，此前在其他量子物理體系中進行實驗演示量子行走時，往往只能在一維的格點中進行若干步的原理性演示，而基于三維光子芯片，構建了49×49個節點的大型二維演化空間，實現了首次真正空間二維的量子行走，推進專用量子計算的實用化。并且通過波導的各種調控可實現對哈密頓矩陣的精準操控，為實現各種特定波方程的量子模擬提供了豐富的可能性，例如通過隨機設置波導空位模擬量子逾滲，通過周期性彎折波導實現光子傳輸動態局域等等。三維光子芯片波導陣列的橫截面構型反映了哈密頓矩陣的特征，而波導的縱向延伸長度則對應了光子的演化時間，因此光在波導中的演化直接對應實現了哈密頓量的幺正操作，且演化時間長短精確可控。

之后，測量演化后的量子態相關信息則可通過光子成像及探測技術采集光子在波導終端的分布情形獲得。對于激光即相干光演化用普通電荷耦合器（CCD）相機就可以拍到成像，如果要對晶體泵發出的一個個單光子的演化結果進行成像，則要用到增加了圖像增強管的增強型電荷耦合器（ICCD）相機。單光子的演化結果像投標槍的靶一樣，每次落點都不一樣，我們不停地發射單光子并累積一段時間，就會呈現出規律性的光子累積概率分布。

光波導陣列模擬人工黑洞彎折空間的粒子加速運動以及費米子對的霍金輻射

量子模擬洞悉電子微粒與星辰大海

世間萬物，極大與極小就如同探險家眼中的珠穆朗瑪峰與馬里亞納海溝一樣，顯得神秘、富有魅力，卻又難以企及、充滿挑戰。例如，在宇宙學中，雖然目前仍無完整的量子引力理論，但彎曲時空中的量子場論可以用來描述量子效應不能被忽略情況下的引力，如發生在具有強引力效應的黑洞視界附近的粒子加速以及霍金輻射。霍金輻射指由于真空的漲落，粒子-反粒子對在黑洞的視界附近產生。負能量粒子落入黑洞，而正能量粒子逃逸出黑洞引力。從黑洞外部觀察者看來，好比黑洞剛剛釋放出一個正能量粒子，并失去了質量。但由于現有技術的限制，我們仍無法近距離觀測黑洞各類極端天體以及其附近的量子演化行為。

好在現在多種實驗室系統都能開始嘗試模擬宇宙學，尤其是變換光學，它通過操縱材料的介電常數和磁導率設計多種具有新穎光學應用的人工系統，模擬廣義相對論現象：黑洞、愛因斯坦環、宇宙弦、蟲洞及宇宙膨脹和紅移等。實現這些模擬的基本原理都是復雜非均勻介質和任意時空度規背景下麥克斯韋方程的形式具有不變性。因此我們基于變換光學理論，采用飛秒激光直寫技術制備波導耦合系數沿橫向逐漸增強的三維波導陣列，對應復雜非均勻介質下的麥克斯韋方程，從而構建人造黑洞視界附近的引力場。觀察單光子波包所代表的粒子的量子演化呈指數加速形式，且其指數取決于黑洞的曲率，區別于平坦空間中的粒子的線性運動，這就模擬了粒子在黑洞視界附近的加速現象。此外，通過設計雙層光子波導晶格，還可模擬黑洞視界處費米子對的產生和演化：一個正能量的單光子波包從黑洞引力中逃逸出的負能量的單光子波包被黑洞捕獲。這種現象呈現出正能量粒子從黑洞逃逸出的效果，正是對霍金輻射的模擬。

光晶格中的原子運動模擬凝聚態中的電子運動

量子模擬的還有一個廣泛的應用場景是模擬凝聚態中電子的運動。這些電子圍繞著的原子核之間不到納米級間距，電子又在高速運轉，很難在實空間里觀測到電子在哪兒了、怎么運動的、電子自旋之間是怎樣關聯的，等等。而這時基于冷原子的量子模擬就派上用場了。它的裝置結構就像平時裝雞蛋的紙殼，可以把雞蛋牢牢放在一個個坑里穩穩的。這里的雞蛋殼就是光晶格的光場，雞蛋就是原子。原子用激光冷卻后加載到光晶格形成的勢場中。原子在光晶格里的分布變化可以模擬電子的行為，好處在于原子的運動比較慢，光晶格的間隔也相對較大，約為幾百納米，可以方便觀察到原子的分布運動。高中理科生都知道任意物體都既是粒子又是波，它的德布羅意波長與動量（即速度乘以質量）成反比。激光冷卻原子時，原子的動能降下來，德波羅意波長變大，所有原子幾乎都符合一個統一的波函數。這種德布羅意波長遠遠大于晶格的情形使隧穿等量子效應不可忽略，凝聚態中的電子的波長也遠遠大于凝聚態中的原子核之間的間距。這也正是冷原子類比模擬電子運動的原理所在。

值得一提的是，冷原子不止用來模擬電子，光波導陣列也不止模擬黑洞視界。每種量子物理體系都可以通過哈密頓量的合理映射實現廣泛的量子模擬。

量子模擬助推算力極限

從一定意義上說，量子模擬是一種量子計算，尤其是類比型量子模擬，往往被稱為專用量子計算。這是因為量子模擬實現經典計算機需要耗費巨大資源才能模擬的問題，例如開頭提到的50個粒子的自旋鏈的計算問題，量子模擬器有望實現指數級加速。還有玻色采樣問題，許多光子（即玻色子）從多個入射口注入光學網絡，通過各種設定的分束器和相位調制器的參數，構建出光學網絡實現符合哈爾隨機的幺正變化，然后試問光子在出射端的分布情況。這個幺正操作的矩陣根據光學網絡參數確定后，玻色采樣結果可以通過經典計算機計算，但是涉及積和式的計算，運算量非常大。此前，上海交通大學與國防科技大學合作動用了當時（2013—2016年）一度排名世界第一的超算天河二號的全部算力，計算50個光子的玻色采樣還需要100分鐘。好在玻色采樣是一個天然的量子模擬問題，想知道乒乓球落地后彈幾下，何需估算摩擦力再帶入公式努力計算，直接投個乒乓球就好了，光子怎樣分布，直接將多光子導入這個光學網絡實現天然的幺正操作再測量出來就可以。但是這在實現上需要非常精細的調節，這也正是76光子的玻色采樣機“九章”在今年問世以后帶給全世界學術圈很大震撼的原因。九章實現專用量子計算硬件上的前沿突破，體現我國在該科學領域的分量，值得為之自豪并持續奮進。

由量子模擬推動計算復雜量子物理體系問題的功能延展開來，量子模擬不只可以幫助加深基礎物理的基礎研究，還可以成為普適的計算工具，因為這些映射的哈密頓量還可以進一步映射到人工智能、金融、信息技術等廣泛信息技術領域。比如，模擬神經網絡的聯想記憶功能，可以進一步演示這個功能在圖像識別中的應用。又如當初只是為了展示量子加速優勢的玻色采樣，未來也會在圖論、機器學習、量子化學等領域具有重要的潛在應用價值。此外，通過量子模擬的實驗技術手段實現量子信息處理的各種功能元件，例如，如何在集成量子系統里存儲量子態波包，如何在大規模網絡中完美傳輸量子態等等，也會通過推動量子信息技術本身的發展來促進應用探究。

因此，當前需要充分發揮并發展量子模擬的實驗技術能力，在可操控維度和精度上達到一個新的高度，實現廣袤世界萬物的精確模擬，并延伸到生活各領域的應用探究，推動實現一個更精彩的世界。