基于EMD和GARCH模型的股票收盤價格預(yù)測

馬育欣，王純杰，秦喜文，董小剛

(長春工業(yè)大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，吉林 長春 130012)

0 引 言

由于股市的變化趨勢與多種因素緊密相連，比如上市公司的經(jīng)營狀況、匯率變動、經(jīng)濟政策等因素，使其變化規(guī)律十分繁復(fù)，變化周期讓人無法捕捉。從股市表面上看，股票價格波動缺少一定的規(guī)律性，使得股票市場的變化趨勢難以預(yù)測。

美國國家宇航員Huang N E等[1]首次在1998年提出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的新型信號處理方法，并于次年對該方法進行了改進。這種方法的基本原理是將信號中不同特征尺度的序列逐個分離出來，分解出來的IMF序列體現(xiàn)了原信號的不同特征尺度，可以更準確地反映原信號的內(nèi)在特征。2011年,劉海飛等[2]將EMD方法應(yīng)用于股價的短期預(yù)測中，證明EMD方法比使用小波分析方法預(yù)測效果更好。2012年,蔡赟姝等[3]采用EMD方法對上證綜合指數(shù)進行研究。2013年，宋國鋒等[4]運用EMD分解對含噪聲的數(shù)據(jù)進行噪聲剔除處理，得到信噪比品質(zhì)較好的數(shù)據(jù)形態(tài)，對估計和預(yù)測高頻數(shù)據(jù)的走勢有一定的參考價值。2014年,白潔等[5]用EMD-GARCH方法將余額寶收益率原始數(shù)據(jù)分解重組，并對其進行了預(yù)測。

1982年，美國統(tǒng)計學家Engle R F[6]提出了自回歸條件異方差(ARCH)模型。直到1986年，Tim Bollerslev改變了ARCH模型的限制條件，提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型。2014年,陳雙等[7]利用GARCH族模型對國際油價的波動性進行分析。2015年,史美景等[8]建立了Spline-GARCH-EMD模型，檢驗長期股票市場風險與宏觀經(jīng)濟變量的關(guān)系。2015年,桑秀麗等[9]建立了基于ARIMA-GARCH與拋物線的CPI組合預(yù)測模型的方法。

文中綜合EMD分解ARMA-GARCH模型，目的在于找到能夠更好地預(yù)測短期內(nèi)股票收盤價的模型，通過對股票收盤價數(shù)據(jù)的分析能夠更精準預(yù)測短期內(nèi)股票收盤價的走勢，以獲得更多的利潤，更加有效地規(guī)避風險。

1 模型介紹

1.1 EMD

EMD方法被普遍認為是信號處理的一個重大進步，Huang N E等[1]提出的EMD引入了IMF，證明EMD方法的完備性和IMF的正交性。EMD內(nèi)的算法步驟如下:

1)對于給定的原始時間序列x(t)，用三次樣條插值法得出的局部極大值和極小值來創(chuàng)建上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。

2)計算上下包絡(luò)的平均值m1。

3)從x(t)中減去上下包絡(luò)的平均值m1，以獲得第一個IMF分量h(t)=x(t)-m1。

4)通過將h(t)視為新的x(t)重復(fù)步驟1)～3)，直到滿足以下停止標準之一：

(i)m1接近零；

(ii)h(t)的過零和極值的數(shù)量最多相差一；

(iii)達到預(yù)定義的最大迭代。

5)將h(t)視為IMF，并計算殘差r(t)=x(t)-h(t)。

6)使用殘差r(t)作為新的x(t)來找到下一個IMF。重復(fù)步驟1)～5)，直到獲得所有IMF。

最后，原始時間序列x(t)被分解為

式中：n----取決于原始時間序列x(t);

ci----第i個IMF分量;

rn----趨勢項。

1.2 GARCH模型

GARCH模型適用于隨機誤差存在異方差性時，自回歸表示預(yù)測值與歷史數(shù)據(jù)存在相關(guān)關(guān)系。GARCH模型由兩個方程組成：一個是條件均值模型;另一個是條件方差方程，可分別寫為以下兩式:

yt=λyt-1+εt,εt∈N(0,σt),

(1)

(2)

p≥0，q>0,

式中：λ----均值方程的系數(shù)項；

ω----截距項；

1.3 EMD-GARCH模型

首先用EMD方法將序列分解為若干個不同頻率的IMF和殘差序列。對于這些IMF序列和殘差序列分別采用不同參數(shù)的ARMA-GARCH模型進行擬合和預(yù)測，將各組預(yù)測值相加后得到最終預(yù)測值。具體流程如圖1所示。

2 基于EMD-GARCH模型的預(yù)測研究

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取貴州茅臺(600519)從2017年3月15日至2019年3月27日共497個股票收盤價作為研究數(shù)據(jù)，時間間隔為1日，預(yù)測2019年3月28日至2019年4月3日的股票收盤價。在預(yù)測研究中使用了Matlab、Eviews，以及R軟件3.5.3版對數(shù)據(jù)進行研究分析，EMD分解通過Matlab軟件的EMD工具包實現(xiàn)，ARIMA-GARCH模型建立和數(shù)據(jù)預(yù)測通過Eviews實現(xiàn)，各種檢驗以及時序圖是通過R軟件完成的。

2.2 原始序列擬合結(jié)果

原始序列股票收盤價的時序圖如圖2所示。

圖1 EMD-GARCH模型建模框架

圖2 原始序列股票收盤價的時序圖

從圖2中可以看出，該序列是非平穩(wěn)序列，所以對于原始序列先進行一階差分使其平穩(wěn)，再對原始序列擬合ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1)模型。

2.3 EMD分解結(jié)果及擬合模型

對原始序列進行EMD分解，得到6個IMF序列和1個殘差序列，部分IMF序列及趨勢項序列如圖3所示。

圖3 部分IMF序列及趨勢項序列

它們分別表示原始股票收盤價在同一時間段內(nèi)的不同頻率和振幅，最后一個序列為趨勢項。從殘差序列的時序圖可以看出，該股票的收盤價格是不斷增大的。

對分解得到的7個序列分別擬合ARMA-GARCH模型，結(jié)果見表1。

2.4 預(yù)測結(jié)果比較

對分解后的序列和殘差序列所建模型預(yù)測2019年3月28日至2019年4月3日的股票收盤價格，將得到的預(yù)測數(shù)據(jù)相加，計算得出最終的預(yù)測序列，再將其與原始數(shù)據(jù)所建模型得到的預(yù)測序列比較，并進行誤差分析。

預(yù)測結(jié)果比較見表2。

從表2可以看出，與使用未分解序列建模擬合ARIMA-GARCH模型的預(yù)測結(jié)果相比，明顯是基于EMD-GARCH 模型的預(yù)測結(jié)果的相對誤差更小，基于EMD分解股票收盤價預(yù)測模型所得到的結(jié)果精度更高。

表1 IMF序列擬合模型

表2 預(yù)測結(jié)果比較

3 結(jié) 語

通過對原始序列進行EMD分解，得到6個IMF序列和1個殘差序列后，對各個IMF序列和殘差序列擬合ARMA-GARCH模型，往后預(yù)測5 d股票收盤價，然后再將這7個序列的預(yù)測數(shù)據(jù)相加得到最終預(yù)測數(shù)據(jù)。并將它與原始序列建模擬合得到的預(yù)測結(jié)果進行比較，結(jié)果表明,EMD-GARCH模型的預(yù)測效果更優(yōu)。可以看到,該方法能準確地預(yù)測短期內(nèi)股票收盤價的走勢，相對誤差較小，其預(yù)測結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)具有很大的參考價值，有助于股票投資者做出正確的投資選擇，從而規(guī)避風險獲取利益。