CT圖像增強算法

劉 芳，舒甜督

(長春工業大學 數學與統計學院，吉林 長春 130012)

0 引 言

醫學CT (Computed Tomography) 圖像由于其掃描速度快、適用范圍廣的優點成為醫療診斷中一種非常重要的工具。然而，CT圖像結構復雜、對比度較低、病變區域與其周圍正常組織間的差異不顯著，使得對某些病灶的觀察和檢測變得困難，因此需要通過一些圖像增強技術對CT圖像加以處理。圖像增強處理技術對于實際問題有著重要的現實意義，已成為醫學圖像實際應用中至關重要的一個環節[1-2]。

常用的圖像增強技術有同態濾波 (Homomorphic Filtering, HF)[3]、直方圖均衡化 (Histogram Equalization, HE)[4]、對比度受限自適應直方圖均衡化 (Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization, CLAHE)[5]和直方圖拉伸 (Histogram Stretch, HS) 等。HF是一種基于亮度成像模型的濾波方法，結合了圖像空域特征和頻域特征，能夠增強圖像暗部細節，提升圖像分辨率，其原理簡單且增強效果佳，因而在各領域應用廣泛。HE是增強圖像對比度最簡單、應用最普遍的圖像增強算法之一。但經典的HE算法往往會引起大量灰度級合并，增強后圖像的局部區域細節下降，存在塊狀效應明顯，以及背景與目標輪廓模糊不清等問題。 CLAHE方法是自適應直方圖均衡化方法的改進，有著對比度受限優勢，提高圖像局部對比度的同時不損傷圖像細節，也避免圖像噪聲隨圖像對比度增大而放大，適用于低對比度圖像。HS是通過對圖像的對比度拉伸達到對比度增強的目的，適用于處理灰度集中在較暗或較亮的區域而導致圖像偏暗或偏亮的圖像，而且HS只是線性拉寬對比度，因而對圖像的整體增強效果不如HE。

Yugander等[3]采用了自適應加權平均濾波和同態濾波增強帶有噪聲的腦部磁共振圖像;Abdullah-Al-Wadud等[4]提出了一種基于HE算法的智能對比度增強技術，這種動態直方圖均衡技術可以控制傳統HE的效果，它可以使圖像得到增強而不造成任何細節損失;Shahamat等[6]提出一種空間域同態濾波的圖像增強方法，用于減少人臉識別系統中的光照效應，該方法對大的光照變化具有較強的魯棒性且計算復雜度合理；劉軒等[7]利用CLAHE增強乳腺數字圖像，用于輔助乳腺診斷;張雪峰等[8]提出將中值濾波器和分數階微分濾波器結合對圖像進行去噪和增強，在保留圖像紋理細節的基礎上增強了圖像邊緣。如何改善醫療圖像質量，滿足實際應用需要，仍是當前圖像處理研究的一個重要課題。為了進一步改善CT圖像質量，文中提出先將圖像進行同態濾波處理，改變圖像灰度范圍，然后用基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE方法進行增強，最后，通過中值濾波 (Median Filtering, MF)[8]方法濾除圖像噪聲，得到增強處理后的圖像。基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE方法相較于傳統的CLAHE方法，前者同時考慮了圖像的像素大小和原始細節，根據輸入的待處理圖像自動劃分子塊，便捷有效。

1 同態濾波圖像增強原理

同態濾波是一種常用的增強低對比度醫學圖像技術[3]，其利用光照-反射模型[6]，根據該模型，每個像素值f(x,y)可以表示為照明分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘積，即

f(x,y)=i(x,y)·r(x,y),

(1)

其中，照明分量范圍為0

lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y),

(2)

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v),

(3)

式中：I(u,v)----lni(x,y)的傅里葉變換;

R(u,v)----lnr(x,y)的傅里葉變換。

用濾波器函數H(u,v)處理F(u,v)，則有

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+

H(u,v)R(u,v)。

(4)

濾波器的選擇在同態濾波方法中起著至關重要的作用，文中選擇了適用于CT圖像對比度增強的高斯高通濾波器，

H(u,v)=(γH-γL)×

(5)

式中：γH----高頻增益;

γL----低頻增益;

D0----截止頻率,u0,v0取0時D(u,v)的值;

c----常數，可控制濾波器的形態，即從低頻到高頻過渡段的陡度(斜率)，其值越大，斜坡帶越陡峭。

同態濾波方法能夠在提升圖像對比度的同時,較好地保留圖像細節，為了增強圖像細節，更好地揭示病灶特征，便于醫務人員對于病患病情的辨別和診斷，在對CT圖像應用同態濾波方法后,對其進行基于圖像平均能量梯度分塊CLAHE方法處理。

2 對比度限制直方圖均衡化

2.1 HE

HE原理簡單、計算速度快，是圖像增強領域最廣泛應用的方法之一。其基本思想是把圖像的灰度分布映射到另一個分布上，使圖像直方圖的動態范圍變得平坦和延伸，從而改進圖像整體對比度[4]。

設經同態濾波處理后的圖像灰度級范圍為[0,L-1]，第k級灰度值為rk。rk出現的頻率(灰度直方圖)為

(6)

式中：nk----具有灰度值rk的像素點數;

n----整幅圖像的像素點數。

累計灰度級出現頻率(直方圖分布函數)為

(7)

直方圖均衡化的過程

sk=r0+(rL-1-r0)T(rk)。

(8)

均衡化后的圖像像素點的灰度借助T(rk),由原來的rk變成了sk。

2.2 CLAHE

由于圖像的明暗分布問題，運用傳統的HE方法可能導致圖像局部細節丟失。將圖像分成若干子塊，對子塊進行CLAHE的自適應均衡化 (Adaptive Histogram Equalization, AHE) 方法可以優化均衡化效果，但容易引起噪聲的過度放大。CLAHE同AHE不同的地方主要是其對比度限幅，通過對局部直方圖高度的限制來降低局部對比度的增強幅度，達到限制圖像噪聲增大與局部對比度過度增強的目的[7]。CLAHE方法已經在醫學圖像上取得了良好的應用效果[5]。CLAHE 算法流程[9]如下：

1)將要處理的圖像劃分為互不重疊且相等的子塊，每個子塊所含有的像素數記為S。

2)計算每個子塊的直方圖。子塊的直方圖用h(rk)表示。

3)計算剪切閾值

(9)

式中:nclip----每個灰度級所含的像素數不能超出平均像素數的nclip倍，用于控制對比度增強幅度。

4)對每個子塊，使用對應的clipLimit值對h(rk)進行剪切，被剪切的像素數目會重新均勻分配到直方圖的各灰度級中，有

(10)

式中：sumE----超過clipLimit的像素值總數。

(11)

式中：avgB----直方圖中平均每個灰度級增加的像素數目。

重復以上分配步驟，直到分配完畢所有被剪切的像素點。用h′(rk)表示h(rk)經重分配處理后的直方圖，則有

(12)

5)對經重分配處理后的每個子區域的灰度直方圖分別進行直方圖均衡化處理，結果用w(rk)表示。

6)根據w(rk)，將得到的各子塊中心像素點的灰度值作為參考點，采取雙線性插值技術計算輸出圖像中各點的灰度值。

2.3 基于圖像平均能量梯度分塊的CLAHE

經典CLAHE算法的圖像子塊劃分沒有固定標準，不同圖像的原始清晰度和細節并不一致，對于不同圖像需要根據圖像實際情況和增強需要劃分子塊。如果同時對不同圖像進行處理，都固定一個劃分值，難以達到最優效果，對不同圖像區分不同的劃分值費時費力。文中提出一種根據圖像平均能量梯度劃分圖像子塊的CLAHE方法。圖像能量梯度是衡量圖像清晰度(圖像質量)的一個指標，適合實時評價圖像清晰度。能量梯度計算公式為

(f(x,y+1)-f(x,y))2),

(13)

式中:f(x,y)----圖像對應像素點(x,y)的灰度值。

平均能量梯度為

(14)

式中：M,N----分別為圖像的長和寬(單位：像素)。

平均能量梯度的計算既包含了圖像的像素大小,同時還包含了細節清晰度。因此,根據平均能量梯度決定CLAHE分塊的數目

(15)

式中:Q----劃分子塊數;

q----比例系數。

基于圖像平均能量梯度劃分圖像子塊的CLAHE方法,根據圖像平均能量梯度自動劃分子塊，方便且更適用于不同圖像。

3 中值濾波原理

經過同態濾波和基于圖像平均能量梯度分塊的CLAHE方法處理后的CT圖像清晰度得到了提升，然而,圖像中依舊存在影響圖像視覺效果的噪聲。為了進一步提升圖像質量，需要對圖像中的噪聲進行濾除。

中值濾波是一種常用的非線性的平滑濾波技術，它把一串數字序列或者數字圖像中的某一個點的值用其相鄰區域內所有值的中值進行代替，使周圍的像素值接近，從而可以濾除圖像中的噪聲點[8]。

中值濾波處理對象主要是二維信號，其公式為

g(x,y)=Medf{f(x-k,y-l),(k,l∈w)},

(16)

式中:Medf----二維濾波函數;

g(x,y)----濾波后圖像;

f(x,y)----待處理圖像;

w----二維濾波窗口。

4 實驗與結果分析

4.1 主觀評價

文中圖像增強算法處理過程如圖1所示。

圖1 算法流程

為了檢驗文中提出方法的增強效果，分別用HE、CLAHE、HF、HF+CLAHE和文中方法對四類CT圖像(分別為腹盆、頭頸、心胸和骨肌)進行圖像增強效果測試，實驗結果分別如圖2～圖5所示。

(a) 原圖 (b) HE (c) CLAHE

(a) 原圖 (b) HE (c) CLAHE

由對比結果可以直觀地看出，文中增強算法對CT圖像增強效果良好，圖像清晰度得到提升，細節更清楚，同時也避免了圖像的過度增強。

4.2 客觀評價

為了更準確客觀地體現文中提出方法的圖像增強效果，選用了信息熵和對比度這兩個客觀評價指標來評估各算法的實際增強結果。

信息熵代表圖像所含細節豐富程度，圖像包含的信息越多，其信息熵越大。圖像信息熵E計算公式為

(17)

式中：P(rk)----第k個灰度級在圖像中出現的頻率,k∈[0,L-1]。

圖像增強的目的在于提高對比度，對比度能反映增強效果的強度，但不是越高越好。對比度C計算公式為

(18)

式中:δ(i,j)----相鄰像素間的灰度差,δ(i,j)=|i-j|;

δ----Pδ(i,j)相鄰像素間的灰度差,δ∈[0,L-1]的像素分布概率。

幾種方法的客觀評價結果見表1和表2。

表1 信息熵評價指標

表2 對比度評價指標

通過表1和2可以發現，同態濾波、基于圖像平均能量梯度分塊的CLAHE和中值濾波相結合的方法信息熵和對比度都是最高，說明增強效果最好。

5 結 語

針對CT圖像對比度低、病灶與周圍正常組織難以區分、邊緣和細節特征不明顯等問題，提出將同態濾波、基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE和中值濾波相結合的方法對CT圖像進行增強處理。針對傳統CLAHE子塊劃分沒有固定參考標準的問題提出了基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE方法。實驗結果表明,文中提出的處理方法比單獨使用同態濾波、傳統直方圖均衡化、基于圖像平均能量梯度劃分子塊的CLAHE和中值濾波處理效果要好。在提升圖像對比度的同時突出細節，并使圖像更平滑，有效解決了CT圖像的分辨率不夠高、對比度低、亮度不足和噪聲復雜的問題。文中采用的算法是一種有效的圖像增強方法，有助于醫生進行病灶檢測和診斷。