子彈在真空發射器中出射速度的研究

向柳嬡，趙蕓赫，林蘊芊，黃 敏

（1.哈爾濱工業大學（深圳）計算機科學學院，廣東 深圳518055；2.首都師范大學附屬中學，北京100048；3.四川省成都市新都一中，四川 成都600500）

眾所周知，理想的真空條件氣壓為0，在實際應用和前沿科研中均有重要的用途。例如，在量子物理的實驗研究中，就需要真空環境來避免熱漲落的影響。另外，在生活中，抽真空的裝置也常用于收納、儲存易變質食物，節約空間和延長保質期。同樣，抽真空的操作在一定條件下可以導致壓強差，吸塵器就是利用這個原理來收集細小的臟物實現清潔的。在本文中，筆者們研究了一種“真空發射器”，這是一種在一端進行抽真空操作，一端與外界大氣保持連通的管狀結構。它可以利用壓強差來對置于其中的物體進行發射。本文將會建立簡單的理論模型研究這種發射裝置所發射物體的速度對系統相關參數的依賴關系，并給出實驗驗證。本文的研究可用于設計新型的導彈冷發射技術[1-2]。

1 真空發射器模型理論分析

真空發射器基本模型如圖1 所示。

圖1 真空發射器基本模型

通過用吸塵器將管內的空氣吸入，管內會與外界產生壓強差，這個壓強差對子彈產生的推力將子彈發射出炮筒。在接下來的理論分析中，v為子彈速度，ρ為管內氣體密度，m為子彈質量，μ為塑料管內壁的動摩擦因素，S為管的橫截面積，t為子彈在管內運動時間，P為子彈左側壓強，P1為子彈右側壓強。

首先，根據伯努利公式得：

將子彈前方近似為真空，則有p1=0，由牛頓第二定律可得：

結合式（1）（2）得：

令F0=p0S－μmg，有：

由式（4）得：

求解上面的微分方程得到子彈的速度關于時間的變化為：

由式（6）可知，影響子彈出射速度v的因素有：子彈運動時間t、子彈質量m、塑料管橫截面積S、塑料管內壁動摩擦因素μm。式（6）表明，子彈出射速度與子彈質量m成負相關；與運動時間t成正相關；與塑料管橫截面積S成正相關。在下一節中，筆者們將會設計實驗對上式進行定律驗證。

2 真空發射器模型實驗驗證

根據圖1，筆者們搭建了實驗系統來記錄真空發射器中子彈的運動過程并在不同的實驗參數下測定其出射速度。在開始正式實驗前，首先選擇5 個表面材料不同、其余條件相同的子彈進行實驗，分別測出每個子彈的出射速度，再將它們與這5 個子彈的平均速度進行比較。筆者們發現摩擦因素對子彈的出射速度幾乎沒有影響。

2.1 理論修正

在理論分析中，提到了子彈出射速度會受動摩擦因數μ的影響，但實驗證明影響是不大的。因此，筆者們猜想子彈在管中并非緊貼著管壁運動，而是較為復雜的運動，且受動摩擦因數的影響較小。因理論和實際情況不一樣，所以需要添加一個修正因子η，修正因子η等于實際子彈受力F除以理論子彈受力p0S。用力傳感器測出子彈在管中受力F，則，之后可用修正后的理論算出理論速度，再將實際速度與修正后的理論速度進行對比（原理論算出的速度乘以修正因子后就是修正后的理論速度），如圖2 所示。

圖2 實際速度與修正后的理論速度對比

計算得誤差在5%之內，所以在誤差允許的范圍內，理論成立。

2.2 速度與距離關系v-L 的理論實驗對比

由MATLAB 軟件模擬得出子彈理論上應在管內做勻加速運動，所以改變子彈的質量分別做了兩組實驗來驗證子彈在管內是否可看作勻加速運動。

用光電門測出子彈運動到不同位置的速度，再分別與理論對照（用MATLAB 軟件模擬修正后的理論速度與子彈位置的函數圖像），如圖3、圖4 所示。

由上面所得實驗結果可得，在誤差允許的范圍內，理論成立，即子彈在管內可被看作是勻加速運動。

3 結論

本研究得出的主要結論有：①計算得出真空發射器模型中子彈出射速度的理論式②進行了多組實驗定量驗證了理論的正確性。

圖3 子彈質量11.22 g、半徑15 mm 的v-L 圖

圖4 子彈質量15.30 g、半徑15 mm 的v-L 圖