基于AHP 的彈道導彈中段探測任務分配研究

張 晨，丁建江，邰文星，羅玉安

（1.空軍預警學院，武漢 430010；2.國防科技大學信息通信學院，武漢 430010；3.解放軍63767 部隊，西安 710043）

0 引言

彈道導彈飛行中段是對其進行探測識別的關鍵階段，在早期預警信息的指引下，科學合理部署預警裝備，分配中段探測任務具有極其重要的意義。當前，彈道導彈突防措施多樣，面對時間緊迫、任務復雜等現實困難，用于中段探測任務的GBR 承受了較大壓力，對GBR 的作戰任務進行科學分配便于更好地實現彈道導彈中段探測任務。

彈道導彈中段探測任務的分配必須綜合考慮彈道導彈的發射方式、GBR 對來襲目標的中段探測能力和GBR 的負載狀態等多種因素，使既定的中段探測任務與GBR 之間形成最優匹配，從而提高反導預警情報信息獲取的時效性、準確性和連續性。

1 中段探測任務優化分配原則

1.1 綜合能力最優

所謂綜合能力最優原則，是指在中段探測任務分配時，必須優先考慮具備最優綜合探測能力的GBR。

一方面，中段探測任務包含搜索、跟蹤和識別等多項探測內容，所以GBR 必須具備較強的固有探測能力，才能滿足中段探測情報信息與數據獲取的諸多需求［1］。另一方面，來襲彈道導彈可能具備較強的機動能力，并具有多種發射彈道和突防措施。所以，GBR 應部署在較為理想的位置，且具備對多個發點、多種彈道類型和多種突防措施下的彈道導彈足夠的探測能力。

因此，綜合能力最優，實質上表明了GBR 的固有探測能力和部署位置與既定的威脅目標特性、情報需求和任務目標之間的綜合匹配程度最優［2］。

1.2 核心指標最優

所謂核心指標最優原則，是指在中段探測任務分配時，必須優先考慮在中段探測能力核心指標上表現最優的GBR。

一方面，GBR 在截獲概率、最小截獲高度、最大連續探測時長和交接窗口等中段探測能力核心指標上的表現，直接決定著其中段探測任務執行能力的強弱。另一方面，GBR 在截獲概率等中段探測能力核心指標上的表現，與既定威脅目標特性和既定作戰目標要求等因素的聯系更加密切，更能體現其相互匹配的程度。

因此，核心指標最優，表明在綜合能力相同的情況下，GBR 的核心任務能力更能滿足對既定預警探測任務的核心需求［3］。所以，當多部GBR 的中段探測綜合能力相同或相近時，應該優先選擇核心指標最優的GBR。

1.3 負載余量大

所謂負載余量大原則，是指在中段探測任務分配時，必須優先考慮固有作戰任務少和探測資源余量多的GBR。

一方面，GBR 通常為大（中）型遠程預警相控陣雷達，除了要擔負反導預警作戰任務外，還要兼顧空間目標監視、防空預警作戰和反隱身作戰等其他預警作戰任務。所以，在領受既定的反導預警中段探測任務之前，GBR 的探測資源已經部分分配給了其他的預警作戰任務［4］。另一方面，隨著導彈生產制造能力的提升，集火攻擊等超常規突防戰術的應用也越來越成熟且廣泛。所以，在領受既定反導預警中段探測任務之前，GBR 的部分探測資源可能已經分配給了其他彈道導彈目標。

因此，負載余量大，實質上表明了既定反導預警中段探測任務與其他作戰任務的矛盾和沖突小，且GBR 的可用探測資源多。所以，當多部GBR 在綜合能力和關鍵指標上的表現相近時，應優先考慮負載余量大的GBR，從而使既定的預警作戰任務與GBR 的資源狀態相匹配［5］。

2 中段探測任務優化分配流程

根據中段探測任務優化分配原則，可建立既定威脅場景下的GBR 中段探測任務優化分配流程，如圖1 所示。

圖1 中段探測任務優化分配流程

首先，根據來襲彈道導彈來襲范圍的大小，確定中段探測任務的分配策略。當來襲導彈采用固定發射方式或來襲范圍較小時，采用整區分配策略，并將GBR 對整個來襲區域的中段探測能力評估數據輸入后續的分析與決策過程。當來襲導彈的來襲范圍較大時，采用劃區分配策略，即將導彈來襲區域按相同的經、緯度間隔等分為多個來襲子區，逐個進行中段探測任務的分配［6］。每次分配時，僅取GBR 對相關子區的中段探測能力評估數據輸入后續的分析與決策過程。

其次，對GBR 的中段探測綜合能力進行對比、分析。在這一步操作中，要注意從發點位置、彈道類型和突防措施等不同的角度來綜合分析與比較，從而全面了解各GBR 中段探測綜合能力的高低、優劣［7］。

第3，對GBR 的中段探測能力核心指標進行對比、分析。在這一步操作中，一方面，要從關鍵指標的數值上對比GBR 的高低、優劣；另一方面，要從占優指標的數量上對比GBR 的高低、優劣。

第4，對GBR 的負載狀態進行對比、分析。在這一步操作中，一方面，要從已承擔的作戰任務的數量上對比GBR 負載的大小；另一方面，要從探測資源的余量上對比GBR 負載的大小。

最后，根據以上對比分析的結果，通過AHP 法來綜合確定GBR 對彈道導彈中段探測任務的優劣排序，并選擇最優的GBR 作為主戰雷達，次優的為備份雷達。此外，當多個來襲子區均由同一部GBR承擔中段探測任務時，可將其合并以降低預案占用的空間，提高預案匹配和調用的效率［8］。

3 基于改進的AHP 中段探測任務優化分配方法

3.1 GBR 優化選擇的層次分析模型構建

根據以上的分析，可建立GBR 優化選擇的層次分析模型，如圖2 所示。

圖2 GBR 優化選擇的層次結構模型

其中，第1 層為目標層，表示整個分析評價工作的目標是針對既定中段探測任務的GBR 優化選擇。

第2 層為準則層，表示衡量最優GBR 的基本準則即一級指標，且主要包含綜合探測能力、核心指標和負載狀態3 個一級指標。

第3 層為準則屬性層，表示各個基本準則下的子準則即二級指標。其中，綜合探測能力包括：標準彈道目標探測能力，特殊彈道目標探測能力（高拋彈道和低拋彈道）和干擾條件下的標準彈道目標探測能力4 個二級指標；核心指標包括：截獲概率、最小截獲高度、最大連續探測時長和交接窗口4 個二級指標；負載狀態包括：任務負載和資源負載2 個二級指標。

第4 層為方案層，表示各個待選GBR 及其相關數據，包括預警探測能力值、核心指標值和負載狀態值等。其中，預警探測能力值為GBR 對彈道導彈來襲區域或來襲子區的平均值，核心指標值為GBR對彈道導彈來襲區域或來襲子區在多種突防場景下的平均值。

3.2 基于改進比較標度的判斷矩陣的構建

根據圖2 給出的層次結構模型，對每一層內的因素兩兩比較，可逐層構建一系列的兩兩判斷矩陣。

首先，根據準則層B1對目標層A 的相對重要程度，構建一級指標對GBR 優化選擇的相對重要性兩兩判斷矩陣A：

其中，aij為一級指標bi（i=1，2，3）與bj（j=1，2，3）相對目標層A 的兩兩比較標度。由于指標間的相對重要性缺乏客觀數據的支持，難以精確量化。所以，通常采用9 級比較標度來主觀確定aij的取值。

其次，根據準則屬性層B2對準則層B1的相對重要程度，構建各個二級指標對其所屬一級指標的相對重要性兩兩判斷矩陣Ai。若以一級指標綜合探測能力b1為例，則有其所屬標準彈道目標探測能力b11等二級指標對其的相對重要性兩兩判斷矩陣A1為：其中，aij1為二級指標b1i（i=1，2，3）與b1j（j=1，2，3）相對的兩兩比較標度，且同樣采用9 級比較標度來主觀確定。

第3，根據方案層C 在準則屬性層B2上表現的優劣程度，構建待選GBR 在各二級指標表現上的相對優劣兩兩判斷矩陣Aij。若以二級指標標準彈道目標探測能力b11為例，則有各GBR 在標準彈道目標探測能力上的相對優劣兩兩判斷矩陣A11為：

此時，設GBR-x 和GBR-y 在某二級指標bij上的指標值分別為和，則兩部GBR 在該指標上的兩兩比較標度可由下式進行計算，且有：

3.3 層次單排序及一致性檢驗

為了確保得出的wij客觀合理，需對判斷矩陣Aij進行一致性檢驗。

首先，計算一致性指標CI，且有：

其次，根據n 和表1，查找平均隨機一致性指標RI 的數值。

表1 CI 值對照表

最后，計算一致性比例CR

若CR≤0.1，則認為判斷矩陣Aij的一致性滿足要求。否則，應對Aij進行修正并重新檢驗直至合格。

3.4 綜合排序與任務分配

首先，根據GBR 對一級指標bi下所有二級指標的優劣排序權重向量，可構建GBR 對一級指標bi的優劣排序權重矩陣Wi，且有：為GBRx對二級指標bim的

其次，根據wi和Wi，可得GBR 對一級指標的優劣排序權重向量Ri，且有：

第3，根據Ri，可構建GBR 對目標層的優劣排序權重矩陣W，且有

第4，根據w 和W，可得GBR 的相對優劣綜合排序權重向量R，且有

最后，根據Rx的大小排序，即可得到最優的GBRop，且有

此時，以GBRop為中段探測任務的主戰雷達，次優于GBRop的為備份雷達。

4 仿真驗證

根據相關情報獲悉，敵方近期企圖利用遠程彈道導彈從軍事基地G 及附近區域向我方要地A 發起攻擊，敵方基地G、要地A 及我方反導預警雷達的部署位置如下頁圖3 所示。

圖3 威脅場景

為確保我方要地A 的安全，必須對該潛在威脅實現有效的預警探測，并及時、準確地為指控系統和攔截系統提供來襲告警、落點預報、彈道預報和彈頭（群）識別結果等預警情報信息，從而支撐后續彈道導彈攔截作戰的有效開展。為此，需在戰前及時完成GBR 預警探測預案的設計。由于彈道導彈來襲區域的范圍較大，故按等經、緯度間隔將其劃分成1、2、3、4 等4 個來襲子區，如圖4 所示。

圖4 彈道導彈來襲子區的劃分

下面以1 號子區為例，對GBR 中段探測任務的優化分配的基本過程進行說明。

4.1 GBR 中段探測能力指標對比

考慮到敵方基地G 僅有一型代號為M 的彈道導彈，通過分析該彈道導彈相關數據及可能采取的突防方式，結合我方GBR 性能參數，利用STK 軟件仿真模擬GBR 與各彈道導彈數據。為了便于兩兩判斷矩陣的構建，將各GBR 相關的中段綜合探測能力評估值、核心指標評估值和負載狀態評估值進行對比，如表2 所示。

4.2 層次單排序

首先，根據表2 中的評估數據，構建方案層對準則屬性層的兩兩判斷矩陣。例如，根據相關評估值和式（1），可得到各GBR 對標準彈道目標中段探測能力的兩兩判斷矩陣A11為：

第2，通過求解可得判斷矩陣A11的最大特征值為=3.727 7。進一步將對應的特征向量歸一化后可得到各GBR 對標準彈道目標探測能力的相對優劣排序權重向量w11，且有：w11=（0.621 8，0.237 7，0.085 8，0.054 7）。

表2 GBR 的中段探測能力評估值對比

第3，依次計算各GBR 對一級指標b1下所有二級指標的優劣排序權重向量w1j，可構建得到各GBR對b1的優劣排序權重矩陣W1，且有

第4，同理可得各GBR 對一級指標b2和b3的優劣排序矩陣W2和W3，且有：

4.3 綜合排序與任務分配

最后，同理可得各GBR 對其他子區中段探測任務的優劣排序權重向量，如表3 所示。

表3 GBR 對各子區中段探測任務優劣排序

因此，可得GBR 對各子區的中段探測任務優化分配結果，如表4 所示。

表4 中段探測任務優化分配結果

其中，主戰雷達指正常狀態下執行中段探測任務的首選雷達，并對來襲導彈的監視、搜索、截獲、跟蹤和識別等預警探測任務負主要職責和作用；備份雷達指主戰雷達因故障、遭受攻擊、強電磁干擾或其他特殊情況而不能正常工作時的替代雷達，一經調用則其職責、作用與主戰雷達相同；輔助雷達指對來襲目標具備一定的探測能力，但對中段探測任務的綜合匹配度不是最優的雷達，主要在截獲、跟蹤和識別等探測任務環節為主戰雷達提供必要的引導或輔助。

5 結論

通過對GBR 中段探測任務的合理分配，能夠節省寶貴的探測時間，從彈道導彈進入自由飛行段初始時刻起，即根據作戰預案展開探測任務，從而獲取最大的綜合探測效能，為彈頭識別這一中段探測的核心工作奠定基礎，更有力地保證了后續攔截作戰任務的順利完成。

對彈道導彈中段探測任務分配的分析，可以為指揮決策人員分配GBR 作戰任務提供可信的參考依據。需要明確的是，由于彈道導彈具有極強的突發性特點，中段探測任務分配工作必須在戰前提前規劃，在戰時根據實際情況臨機調用。對來襲彈道導彈的中段探測任務的分配，一方面需要深入了解我方預警裝備的作戰特點，另一方面，也需對敵彈道導彈有充分的認識。但現階段，由于掌握的敵彈道導彈數據等相關資料還十分有限，在一定程度上影響了針對性的防御工作，未來的研究工作需在深入挖掘我方預警裝備作戰效能的同時，加強對敵彈道導彈的仿真研究，從敵我兩方面不斷提高我預警探測能力水平。