艦載傳感器測量誤差鏈分析

何佳洲，羅志勇，潘江懷

（江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061）

0 引言

人類對客觀事物的質、量及其相互關系的認識都離不開測量。著名化學家門捷列夫說：“科學始于測量”；數學家雅科比認為：“沒有測量就沒有任何精密科學，就沒有任何應用數學，就沒有任何實驗。新的測量方法標志著真正的進步”。

與固定基座傳感器不同，艦載傳感器的基座相對于水平面是不穩定的，因為艦艇在運動過程中會發生縱搖、橫搖、升沉以及艏向改變，尤其是縱搖、橫搖和艏向改變對傳感器的探測結果具有非常大的影響，因此，動平臺傳感器需要一個穩定平臺來補償載體姿態對傳感器測量的影響［1-3］。傳統方式是將傳感器架設在機械穩定轉臺上［4-5］，穩定轉臺在縱搖軸和橫搖軸上各有一套伺服驅動裝置，當平臺發生縱橫搖時，伺服系統根據接收到的控制信號，由驅動系統使穩定轉臺的縱橫搖作出相對應的轉動，從而保持傳感器天線座的始終水平。隨著計算機技術和電子掃描雷達技術的發展，出現了電子穩定平臺［6-10］，電子穩定平臺并不通過機械手段去保持傳感器測量坐標系的物理水平，而是依據載體縱橫搖信息控制傳感器波束指向，采用數學手段即時修正載體搖擺的影響，將傳感器原始測量轉換到當地水平面。

兩種穩定方式誤差鏈的分析大同小異，本文后續以電子穩定方式為例進行說明，針對艦艇平臺傳感器探測過程，分析其各環節測量誤差鏈的傳遞和演化。具體涉及：傳感器的探測、傳感器的姿態、平臺的位置、平臺的姿態、平臺的時間同步等測量誤差，討論其對目標定位精度的影響。

1 坐標系及其轉換誤差分析

下面介紹艦載傳感器數據處理涉及的坐標系。

1.1 坐標系

圖1 艦載傳感器數據處理涉及坐標系的示意圖

如圖1 所示，多平臺傳感器信息融合時，艦載傳感器數據處理涉及的主要坐標系包括：

1）傳感器球坐標系

以傳感器為中心建立的球面坐標系，空間點的位置用該點相對于傳感器的距離r、方位角β 和俯仰角ε 描述。后續用“DBE”代指傳感器球坐標系，該坐標系中的點用（r，β，ε）表示。

2）傳感器笛卡爾坐標系

傳感器笛卡爾坐標系是一個空間直角坐標系，其原點位于傳感器中心，Y 軸平行于艏艉線，指向艦艏為正，X 軸垂直Y 軸且平行于甲板，指向右舷為正，Z 軸垂直甲板向上。后續用“S-XYZ”代指傳感器笛卡爾坐標系，該坐標系中的點用（xs，ys，zs）表示。

3）艦艇甲板坐標系

艦艇甲板坐標系是一個空間直角坐標系，其原點位于艦艇搖擺中心，Y 軸平行于艏艉線，指向艦艏為正，X 軸垂直Y 軸且平行于甲板，指向右舷為正，Z 軸垂直甲板向上。后續用“B-SFU”代指艦艇甲板坐標系，該坐標系中點的坐標用（xb，yb，zb）表示。

4）艦艇地理坐標系

艦艇地理坐標系是一個空間直角坐標系，其原點位于艦艇搖擺中心，X 軸平行于水平面指向正東，Y 軸平行水平面指向正北，Z 軸垂直于水平面向上。后續用“L-ENU”代指艦艇地理坐標系，該坐標系中點的坐標用（xl，yl，zl）表示。

5）地心地固坐標系

地心地固坐標系是一個空間直角坐標系，其原點位于地球中心，Z 軸與地球自轉軸相同，指向北極，X-Y 平面位于赤道面，X 軸穿過格林威治子午線，Y 軸與X，Z 構成右手系。后續用“ECEF”代指地心地固坐標系，而該坐標系中點的坐標用（xe，ye，ze）表示。

6）大地坐標系

大地坐標系是大地測量中以參考橢球為基準面建立起來的坐標系，空間點的位置用大地經度L、大地緯度B 和大地高H 表示。后續用“LBH”代指大地坐標系，該坐標系中點的坐標用（L，B，H）表示。

1.2 幾種誤差定義

從傳感器測量到形成最終航跡點，產生影響的主要誤差包括：

1）傳感器測量誤差（δr，δβ，δε）

傳感器測量目標的球坐標系誤差，可以用（δr，δβ，δε）描述。

2）傳感器笛卡爾坐標系對準誤差（δφ1，δφ2，δφ3）

該誤差指實際傳感器笛卡爾坐標系與理論傳感器笛卡爾坐標系（理論傳感器笛卡爾坐標系應對準艦艇甲板坐標系）的對準誤差，可以用實際傳感器笛卡爾坐標系相對于艦艇甲板坐標系的3 個誤差角（δφ1，δφ2，δφ3）來描述。

3）傳感器基線誤差（δxb，δyb，δzb）

基線指傳感器相對艦艇中心的位移，事先測量以供傳感器數據處理時使用，但由于測量儀器誤差以及測量后艦艇形變等原因，數據處理中使用的基線包含一定誤差，該誤差可以用基線在艦艇甲板坐標系中的誤差（δxb，δyb，δzb）來描述。

艦艇甲板坐標系是一個非穩定坐標系，不僅隨著艦艇平移和轉向，還隨著艦艇進行搖擺運動，其參考軸的空間方向在不斷地變化。這個變化由艦艇上的慣性設備所觀測并提供給平臺使用，而慣性設備的觀測含有誤差。該誤差可以用艦艇縱搖角、橫搖角、航向角誤差（δ1，δ2，δ3）來描述。

5）艦艇位置誤差（δL，δB，δH）

艦艇位置信息由導航系統提供，該誤差可以用導航系統給出的艦艇大地坐標誤差（δL，δB，δH）來描述。

1.3 坐標轉換誤差分析

1）傳感器球坐標系到傳感器笛卡爾坐標系（DBE→S-XYZ）

傳感器球坐標系到傳感器笛卡爾坐標系轉換公式為

該坐標轉換的誤差傳播公式為

其中，

2）傳感器笛卡爾坐標系到艦艇甲板坐標系（S-XYZ→B-SFU）

傳感器笛卡爾坐標系到艦艇甲板坐標系坐標轉換公式為

在實際中，（φ1，φ2，φ3）一般未測量（即默認兩個坐標系是對準的），因此，這里取（φ1，φ2，φ3）測量值為0。得到誤差傳播公式為

誤差傳播公式為

3）艦艇甲板坐標系到艦艇地理坐標系（B-SFU→L-ENU）

艦艇甲板坐標系到艦艇地理坐標系坐標轉換公式為

4）艦艇地理坐標系到地心地固坐標系（L-ENU→ECEF）

艦艇地理坐標系到地心地固坐標系坐標轉換公式為

大地坐標系到地心地固坐標系坐標轉換公式為

該坐標轉換的誤差傳播公式為：

2 傳感器測量誤差數據處理過程中累積傳播

2.1 傳感器測量誤差累積傳播過程分析

傳感器對目標的測量數據處理要考慮1.2 中五類誤差的綜合作用效果，其處理流程圖及其涉及的誤差如圖2 所示，詳細的轉換步驟及其誤差累積分為如下6 步：

1）第1 步

圖2 傳感器量測到ECEF 坐標系轉換過程誤差累積

2）第2 步

同樣，由于傳感器的測量以及傳感器笛卡爾坐標系的對準都是有誤差的，因此

其中

其中，（δφ1，δφ2，δφ3）是傳感器笛卡爾坐標系的對準誤差。

3）第3 步

類似地，由于誤差的存在

4）第4 步

5）第5 步

6）第6 步

2.2 不同測量誤差對目標位置估計的影響分析

根據上節綜合可得各誤差源對目標位置估計的影響為

其中，各符號的意義如前節所示。

上述誤差的影響都是線性模型，可以很方便地將各誤差的影響拆分，如下所示：

平臺位置的東向誤差δxE對目標位置估計的影響為

平臺位置的北向誤差δxN對目標位置估計的影響為

平臺位置的垂直誤差δxD對目標位置估計的影響為

傳感器距離測量誤差δr 對目標位置估計的影響Sδr為

傳感器方位角測量誤差δβ 對目標位置估計的影響Sδβ為

傳感器俯仰角測量誤差δε 對目標位置估計的影響Sδε為

傳感器笛卡爾坐標系對準誤差δφ1對目標位置估計的影響為

傳感器笛卡爾坐標系對準誤差δφ2對目標位置估計的影響為

傳感器笛卡爾坐標系對準誤差δφ3對目標位置估計的影響為

3 仿真結果分析

3.1 誤差傳播的靈敏度

如果僅僅關注于各誤差傳播的靈敏度在3 個方向的分量，而不從整體的角度對其進行分析，則很可能丟失關于誤差傳播的一些重要規律，因為許多誤差傳播規律往往單獨從其分量的傳播規律中很難體現出來，只有將各分量綜合在一起考慮時才能比較清晰地展現。

定義誤差傳播的歸一靈敏度為：誤差傳播靈敏度在3 個方向分量的平方和的開方，即

顯然，歸一靈敏度從整體上描述了一個誤差對目標三維空間位置估計的影響。

下面在一些典型的場景下進行仿真。

首先考慮下頁表1 所示的場景，仿真結果如表2 所示。再考慮表3 所示的場景，仿真結果如表4 所示。從表2 和表4 可以看出：

1）導航位置/ 傳感器基線誤差傳播的歸一靈敏度為1，也就是說，一個單位的平臺位置/基線誤差只會產生一個單位的目標位置誤差；另外還可以發現，平臺導航位置/傳感器基線誤差的歸一靈敏度與目標和平臺的相對位置無關，是一個常量。

表1 仿真場景1

2）平臺姿態、航向誤差傳播的歸一靈敏度和傳感器笛卡爾坐標系對準誤差傳播的歸一靈敏度一一對應相等，都是依賴于目標與平臺相對位置關系的變化量。

3）傳感器距離測量誤差傳播的歸一靈敏度和目標與平臺的相對位置無關，等于1；但傳感器方位測量誤差和俯仰角測量誤差的歸一靈敏度則和目標到平臺的相對位置有關。

表2 各誤差傳播的靈敏度（仿真場景1）

4）時間誤差傳播的歸一靈敏度和目標與平臺的相對位置無關，只與目標的速度、加速度以及測量測量使用的延遲時間（即需要外推的時間）有關；目標的速度/加速度/測量使用的延遲時間越大，時間誤差對目標位置估計的影響越大。

3.2 誤差傳播靈敏度空間分布

平臺導航位置誤差、傳感器基線誤差、傳感器距離測量誤差以及時間誤差傳播的歸一靈敏度均是一個定值（等于1），和目標與平臺的相對位置關系無關；但是，平臺姿態航向誤差、傳感器方位俯仰測量誤差和傳感器笛卡爾坐標系對準誤差的傳播的歸一靈敏度，則是一個和目標與平臺相對位置關系有關的變化量。為了解這幾個誤差的傳播規律，需要考察不同目標-平臺相對位置關系下，這些誤差傳播歸一靈敏度的變化情況。

鑒于此，繪制了這些誤差傳播的歸一靈敏度的幾何分布圖（等值線圖），如下頁圖3（仿真場景1）和圖4（仿真場景2）所示，其中紅色星號表示的是平臺的位置（由于平臺姿態航向誤差傳播的歸一靈敏度和傳感器笛卡爾坐標系對準誤差傳播的歸一靈敏度是一一對應相等的，所以只繪制了前者的分布圖，后者只需參照前者即可）。

表3 仿真場景2

根據圖3 和圖4，再結合各誤差傳播靈敏度的理論表達式不難看出：

1）平臺縱搖角誤差（傳感器笛卡爾坐標系對準誤差δφ1）傳播的歸一靈敏度與目標在艦艇甲板坐標系中Y 方向的距離成正比。

2）平臺橫搖角誤差（傳感器笛卡爾坐標系對準誤差δφ2）傳播的歸一靈敏度與目標在艦艇甲板坐標系中X 方向的距離成正比。

表4 各誤差傳播的靈敏度（仿真場景2）

圖3 仿真場景1

3）平臺航向角誤差（傳感器笛卡爾坐標系對準誤差δφ3）和傳感器方位測量誤差傳播的歸一靈敏度和目標到平臺的水平距離成正比。

4）傳感器俯仰角測量誤差傳播的歸一靈敏度和目標到平臺的距離成正比。

圖4 仿真場景2

3.3 目標位置誤差源分布

上兩節對各誤差對目標位置估計的影響作了較為詳細的定性分析；本小節從定量的角度對各誤差對目標位置估計的影響作詳細分析。

首先定義各測量的標準誤差水平如表5 所示，并假設各誤差是相互獨立的。

表5 各測量的標準誤差水平表

結合表3 和表4，可以得到標準誤差水平條件下各誤差對目標位置的影響結果，如圖5（仿真場景1）和圖6（仿真場景2）所示，其中紅色條形的長度代表該誤差造成的目標位置誤差的標準差的大小。

從圖5 和圖6 可以看出，在仿真設置的標準誤差水平下，目標位置誤差主要有3 個誤差源：平臺導航位置誤差，傳感器測量誤差，時間誤差。

4 結論

在多平臺多傳感器信息融合中，傳感器的測量精度是影響統一態勢正確形成的一個關鍵因素。本文采用理論建模并輔之以數字仿真的方法，對分布式系統中，各誤差源對傳感器測量精度的影響進行了詳細的討論。

首先根據實際情況分析了影響艦載傳感器目標測量精度的各項誤差。這些誤差可以歸為三大類：一類是傳感器誤差，主要包括傳感器測量誤差和傳感器平臺的誤差；一類是平臺導航誤差，主要包括平臺位置誤差和平臺姿態航向誤差；最后一類是時間誤差，包括時戳誤差、時間同步誤差等等。

圖6 仿真場景誤差影響2

然后，以誤差傳播理論為工具，在嚴格遵從艦載傳感器數據處理流程的基礎上，推導了各誤差到目標航跡點（地心地固坐標系下）的傳播模型，并以模型為依托，分析了誤差的傳播規律，這些傳播規律從定性的角度深刻反映了誤差的性質。

最后，根據標準誤差水平表在一些典型的場景下進行了仿真。仿真顯示：平臺位置誤差、傳感器測量誤差和時間誤差是目標位置誤差的3 個主要來源，在文中給定的誤差水平下，這3 個誤差導致的目標位置誤差占整個目標位置誤差的80%以上。因此，改善艦載傳感器目標航跡質量應主要從這3 個誤差著手。

另外，需要指出的是，雖然本文具體給出的是艦載傳感器目標測量精度的分析，但從文中分析流程不難看出，本文的分析方法具有一般性，可以用于其他平臺傳感器目標測量精度的評估。