改進的多目標GM-PHD 分量融合算法*

孫志強

（商丘職業技術學院機電系，河南 商丘 476000）

0 引言

近年來，基于隨機有限集（Random Finite Set，RFS）的概率假設密度（Probability Hypothesis Density，PHD）［1］濾波器引起了目標跟蹤領域眾多學者的密切關注。PHD 濾波器無需顯式處理目標與量測間的數據關聯，因而，該濾波器更適合于密集雜波環境下的目標跟蹤問題。線性高斯動態系統中，高斯混合PHD（Gaussian mixture PHD，GM-PHD）濾波器［2］是PHD 濾波器的一種易處理的解析解。目前，GM-PHD 濾波器被廣泛應用于計算機視覺［3-5］、車輛跟蹤［6］、機器人［7］、點目標跟蹤［8-10］和擴展目標跟蹤［11-12］。

密集雜波的多目標跟蹤場景中，GM-PHD 濾波器的計算代價隨著分量的增多而不斷變大。通過刪除小權重分量和合并極大相似分量，GM-PHD 濾波器較大程度地減少了濾波迭代過程中目標分量的數目，因此，該濾波器具有相對較高的運算效率。然而，當跟蹤場景中存在近鄰目標（尤其是，平行運動的目標）時，GM-PHD 濾波器的目標狀態及數目估計精度急劇下降。文獻［13］分析了多目標近鄰時Bayes 濾波迭代中目標身份管理、目標-量測間關聯及混合標記問題，并且以清晰、簡潔的物理含義解釋了近鄰目標身份不確定性的本質。針對雜波干擾環境下的平行目標跟蹤問題，文獻［14］給出一種基于檢測合并技術的GM-PHD（NM-GM-PHD）跟蹤算法。基于每一時刻更新后的目標后驗強度，NM-GM-PHD 濾波器首先對目標分量進行試探性合并，隨后對合并結果進行評估。如果出現目標分量錯誤合并問題，則該次分量合并操作無效，這些分量仍作為獨立分量用于近似目標后驗強度。與標準GM-PHD 濾波器相比，雜波干擾的平行目標跟蹤場景中NM-GM-PHD 濾波器具有相對較高目標狀態估計精度。但是，后者的計算代價稍高于前者。此外，由于NM-GM-PHD 濾波器自身設計的不足，一些特殊環境下該濾波器在分量融合過程中會出現無限循環現象。針對NM-GM-PHD 濾波器存在的無限循環問題，文獻［15］提出一個基于改進的刪減策略 的 GM-PHD （IP-GM-PHD） 濾 波 器。 與NM-GM-PHD 濾波器相比，IP-GM-PHD 濾波器新增了待合并分量權重和作為目標分量融合錯誤的輔助判斷依據。實驗結果表明，IP-GM-PHD 濾波器能夠克服NM-GM-PHD 濾波器中存在的無限循環問題，且其目標狀態估計精度相對更高。然而，與NM-GM-PHD 濾波器相似，IP-GM-PHD 濾波器的計算負擔相對較大，尤其是在強雜波的平行目標跟蹤場景。

為了提高密集雜波干擾下平行目標的狀態估計精度和計算效率，本文提出一種改進的多目標GM-PHD 分量融合算法。該算法通過給單個目標添加標記參數，并結合一種自適應分量相似度融合標準，有效地解決了不同近鄰目標分量的錯誤合并問題，提高了后驗強度的精度。同時，目標后驗強度中的目標分量也得到有效的優化，使得所提算法具有較高的計算效率。實驗結果表明，與現有相關近鄰目標GM-PHD 算法相比，本文算法的目標狀態估計精度及計算效率相對較高，且濾波性能更魯棒。

1 GM-PHD 濾波器

PHD 濾波器以集合的形式建模各離散時刻的目標狀態及傳感器接收的量測，通過迭代地傳遞目標后驗密度的一階矩，即，目標后驗強度，實現了多目標狀態及數目估計。然而，PHD 濾波器迭代過程中含有多個積分項，因此，無法直接求得閉合解。線性高斯動態系統中，GM-PHD 濾波器利用高斯分量的加權和近似目標強度。GM-PHD 濾波器主要由預測步、更新步和分量融合步組成，其中各步驟中參數的詳細計算方法見文獻［2］。

預測步：k-1 時刻，假設目標后驗強度由Jk個高斯分量的混合表示為

其中，N（·）為一個高斯密度，則k 時刻目標預測強度的高斯混合為

其中，pd，k為目標檢測概率。

其中，Um為分量合并閾值，j 為單次分量合并中權重最大的分量的序號。

2 改進的多目標GM-PHD 分量融合算法

2.1 改進的分量融合算法

由式（4）表示的分量相似度標準存在3 個不足：1）沒有考慮體現目標重要程度的權重參數；2）僅僅依靠目標間的距離作為相似度判斷依據，并不能有效地適用于近鄰目標；3）不能最大程度地減少目標后驗強度內的分量。

針對問題（1）和問題（3），本文采用如下改進的分量相似度標準來計算目標后驗強度內具有極大相似度的分量。

其中，α 為比例系數。

針對問題（2），本文采用式（6）作為融合標準來衡量具有極大相似度的多個目標分量能否被融合。

其中，為由式（5）統計的單次融合中具有極大相似度的分量的集合，round（·）為四舍五入函數，numel（·）為計算某集合中滿足指定條件的元素個數的函數。

針對近鄰目標跟蹤場景下的目標分量合并問題，基于標準GM-PHD 濾波器的分量融合算法及式（5）和式（6），本文提出一種適用于近鄰目標跟蹤的分量融合算法。為了實現所提算法，給目標后驗強度D（kx）中的每個目標添加一個標記，則目標后驗標記集為。目標后驗強度中的同一目標的各分量具有相同的標記。改進的分量融合算法的詳細步驟如下：

步驟1：k 時刻，輸入目標后驗強度D（kx），目標標記集Lk和相關閾值、Tp、Um和Jmax，其中Jmax為目標分量數目的上限。

步驟2：從目標后驗強度Dk（x）和目標標記集Lk中刪除分量權重低于Tp的分量及其對應的標記，新的目標后驗強度和目標標記集假設分別為Drem，k（x）和Lrem，k。

步驟3：基于式（5）對Drem，k（x）中的分量進行分量相似度劃分，將其分成μcla個分量類別。

步驟4：利用式（6）對每一個分量類別進行二次判別。如果β 為真，類別中的分量仍分別作為單個分量，否則所有分量融合為一個新的分量。

步驟5：若μcla個類別的分量數的總和超過Jmax，則僅保留權重最大的前Jmax個分量。

改進的分量融合算法的偽代碼如下所示：

2.2 本文算法的全部步驟

初始化：第0 時刻，假設目標后驗強度為

分量融合步：執行2.1 改進的分量融合算法。

目標狀態估計步：基于目標后驗強度Dopt，k（x），k時刻目標狀態估計集Λk為

3 實驗結果與分析

圖1 給出了一個［-260，260］×［-260，260］監視區域內兩個平行運動目標的軌跡及量測在100個時刻的仿真示意場景，其中場景中的雜波均值為8。本文采用該二維多目標跟蹤場景來驗證本文算法的有效性。基于OSPA 距離［16］和運算時間兩個度量指標，本文算法分別與GM-PHD、NM-GM-PHD和IP-GM-PHD 濾波器進行濾波性能對比。仿真實驗結果為200 次蒙特卡洛仿真的均值。

圖1 目標跟蹤仿真場景

圖2 給出了不同多目標GM-PHD 算法的濾波結果對比。由于標準GM-PHD 濾波器自身不能處理近鄰目標跟蹤問題，因此，該濾波器的OSPA 距離相對較大，表明該算法的目標狀態估計精度較差。但是，標準GM-PHD 濾波器的運算時間相對較少。與標準GM-PHD 濾波器相比，3 種基于GM-PHD 濾波器的改進算法均取得相對較小的OSPA 距離。然而，由于融合了較多的用于解決近鄰目標跟蹤問題的操作，NM-GM-PHD 和IP-GM-PHD 濾波器的運算時間有一定程度的增多。由于本文算法既能較好地解決近鄰目標分量的不正確合并問題，同時又能夠有效地控制濾波迭代中分量的過度增長問題，因此，本文算法具有相對最小的OSPA 距離和與GM-PHD 濾波器相當的運算時間。

圖2 不同多目標GM-PHD 算法的性能對比

圖3 不同雜波均值下各種多目標GM-PHD 算法的性能對比

一般地，雜波密度對跟蹤算法的濾波性能影響較大。為了對比不同多目標GM-PHD 算法的魯棒性，本文驗證了不同雜波數目干擾環境下濾波器的性能。圖3 給了標準GM-PHD 濾波器及3 種基于GM-PHD 的改進濾波器在不同雜波數目下的性能對比。由于GM-PHD 濾波器難以處理近鄰目標跟蹤問題，因此，該濾波器在各個雜波均值的OSPA 距離均較大。同時，隨著雜波均值的逐漸增大，NM-GM-PHD、IP-GM-PHD 和本文算法的OSPA 距離也逐漸增大。然而，這3 種算法的OSPA 距離在各個雜波均值點均優于標準GM-PHD 濾波器的OSPA 距離。尤其是，本文算法在各個雜波均值點的OSPA 距離均是4 個算法中最低的。由圖3（b）可見，4 種濾波算法的運算時間均隨著雜波均值的增大而不斷增多。然而，當雜波均值相對較高時，本文算法的運算時間要小于GM-PHD、NM-GM-PHD 和IP-GM-PHD 濾波器。本組實驗結果表明，密集雜波的平行多目標跟蹤場景下本文算法的濾波性能相對更優，且具有較高的魯棒性。

4 結論

針對密集雜波場景中的近鄰目標的高效率跟蹤問題，本文提出一種改進的多目標GM-PHD 分量融合算法。通過綜合利用目標分量的權重、均值和協方差，該算法高效率地解決了GM-PHD 濾波器存在的僅依據目標間的距離遠近來合并近鄰目標分量的不足。仿真結果表明，與現有相關近鄰目標GM-PHD 算法相比，本文算法具有較高的目標狀態估計精度和較低的運算時間。后續研究將重點關注如何利用GM-PHD 濾波器高效率地跟蹤未知雜波環境下的未知新生目標。