經歷算法的形成過程 提升數學運算能力

盛穎彧

摘 要：數的運算是數與代數的重要內容，運算能力也是數學能力中最基本的一項。算法是運算的方法，算理則是運算的道理和依據。學生只有明白了道理，才能更清楚地總結出算法，理解算理，更有效地運算，所以我們教學時應著重讓學生理解算理，掌握算法，借助實際操作，通過直觀演示和操作，使算法、算理有形象支撐，在嘗試寫口算過程，這樣結合橫式和直觀演示，數形結合，建立多種表征，感悟算理算法，才能循理如法，理法結合。

關鍵詞：算理; 算法; 運算能力

中圖分類號：G623.5? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2021）2-032-002

運算能力是數學基本能力中最基本的一項，運算存在于數學學習的每一個環節之中，學生的數學學習離不開運算，因此培養學生運算能力是小學數學教學的首要任務，如何提高學生的數學運算能力，是老師又擔心又頭疼的問題。

以一年級下冊《兩位數加一位數（進位）》一課為例，主要教學兩位數加一位數（進位）的口算，通過調查發現大部分學生能夠正確口算得數，但是并不清楚為什么這么算。兩位數加一位數（進位）口算對學生來說是一個難點，要使口算教學更加有效，教師就必須了解學生可能出現的錯誤和困難。調研數據顯示，“算法嫻熟，算理不明”的問題在學生中普遍存在，不明理卻懂法的狀況，很大程度上是運算教學重算法，輕算理造成的，靠大量訓練，機械記憶獲得的法，只是一種短暫的認知，并不能從根本上提高學生的運算能力，時間長了或運算內容稍復雜便會錯誤百出。

可見在本課的教學中，口算教學的關鍵是讓學生在動手操作、合作交流的過程中，探索兩位數加一位數進位加的口算方法，理解進位加法的算理，掌握進位加法的口算方法，學會有條理地表述運算過程，從而提升運算能力。

一、創設情境，提出問題，自主探索運算方法

教學中，創設兒童化的問題情境，讓學生帶入自己的生活經驗，不僅能激發學生對數學活動的興趣，在學習過程中積極思考、交流、傾聽，加深對運算算理的理解和算法的掌握，體會學習成功的喜悅。

在引入新課時，場景描述，提出問題：星期天，小明、小亮和小紅到郊外游玩，看看他們在干什么？休息時，他們打算互相欣賞各人所帶的畫片。圖中三個小朋友各說了些什么？你能根據他們所說的話，提出哪些用加法運算的問題嗎？

學生提出問題，教師板書出問題：小明和小紅一共有多少張？小亮和小紅一共有多少張？小亮和小明一共有多少張？小明、小亮和小紅一共有多少張？

根據問題，要求學生口頭列式，教師在問題對應位置依次呈現如下的算式：

9+6? ?24+6? ? ? 24+9? ? ? 9+24+6

提問：這些算式中，哪些是已經學過的，你能很快算出得數？哪些你覺得口算比較困難，需要想一想？

指出：9+6是已經學過的算式，今天，我們主要學習24+6和24+9的口算方法，9+24+6我們最后解決。

例題給出兩數求和的情景，讓學生自然列出加法算式后，把重點放在探索運算的方法上，學生自主探索的過程，是運用已有生活經驗解決問題的過程，也是個性化的學習過程，交流算法的過程，對個性來說是思維條理化的過程，是運用數學語言敘述思路的過程，對群體來說，是分享別人思維成果的過程，也是學習他人經驗，進一步理解算理的過程，交流過程中，體現算法多樣性，引導學生運用不同的方法運算，使每個學生都獲得成功體驗。

結合學生的操作和思考，輔以結構化的對應板書，提煉學生的思維過程，幫助學生在數形結合中實現從具體到抽象的轉化，讓學生逐步積累起對“滿十進一”的感性經驗，為進一步理解算理的內涵做好準備。

體現了多樣化到優化的逐步發展過程，學習方式的設計，通過“教具演示——直觀圖示——學具操作——題組對比”，由扶到放，使學生逐步形成運算技能，比較和小結時，對口算《兩位數加一位數（進位）》進行了整理，結合學生的發現和歸納，同時又引導學生在探尋規律的過程中發展思維，體會數學內在的簡潔之美，進一步鞏固新知、形成技能、發展思維，課堂小結時學生內化新知、形成技能的重要階段，使每個學生在整理中再次反思所學的知識，從而形成深刻印象，為下一次學習退位減法積聚力量。

二、動手操作，主動探究，理解算理，掌握算法

以一年級教學《兩位數加一位數（進位）》為例，探究24+6時借助小棒擺一擺和計數器撥一撥，探究24+9時借助圖片圈一圈，讓學生把小棒擺出的、計數器撥出、圖片圈出的結果和思考得到的口算結果作比較，讓學生嘗試利用數形結合的方法理解“滿十進一”的算理，同時以小棒擺出的結果和口算方法做對比從而加深記憶，最后借助算一算，在直觀生動的比較中，更好地幫助學生理解每一步運算的含義，同時也幫助學生建立和依托多種表征，逐步形成“滿十進一”的概念，通過多種形式，突破教學重難點。

學生從現實情境中提出問題和探索口算方法的過程中，進一步感受探尋口算方法的策略，通過小棒擺一擺、計數器撥一撥、圖片圈一圈等方式學習數學運算的內容，可以充分體現數學學習從具體到抽象、手腦并用的特點，同時通過對比、選擇、反復內化不同方法的優點，明辨各種方法的差異，提升對比分析能力，有效地促進學生對運算對象的認識、對算理、算法的理解和掌握，提升運算能力，發展形象思維和抽象概括的思維能力，發展數學運算素養。

教學時重視學生的學習能力和在學習過程中的體驗，讓學生通過自主動手操作來解決運算問題、掌握數學運算方法、提高學習能力。進而提高其對運算方式和運算規律的認知，引導學生自主思考數學問題，并且鍛煉和強化其運算的能力，提高其累積運算方法的儲備力。

本節課以小朋友郊游的情境呈現，讓學生從生動的情境中提出來問題并解決問題，激發了學生學習的積極性，培養了學習興趣，讓學生感覺活動就在我們身邊，因此，在課堂教學時積極創設學生喜歡的、內容豐富多彩的活動，讓他們在活動中學習、運用知識。讓學生充分地擺小棒，動腦、動手、動口、自主探索、合作交流，通過豐富的數學活動探索算法，初步悟出算理，這樣不僅培養了學生動手操作能力，也讓學生在活動中體會湊十法、相同數位相加法和滿十進一的算理。把學習的主動權交給學生，激發他們的學習欲望，讓學生按照自己的思維提出數學問題，培養了學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。以學生原有的知識經驗為基礎，組織學生進行自主的探索性學習，大膽地讓學生自己動腦、自己發現、自己描述，并通過小組討論、匯報等形式相互補充，尊重學生的個性，體現算法多樣化，極大地激發學生的學習積極性和主動性，使學生學得輕松愉快，在尊重學生自主選擇的同時，引導學生優化計算方法，增強優化算法的意識。

三、鼓勵實踐，鞏固內化，提高學習有效性

學用結合是提高學習有效性的重要策略，就運算素養而言，口算是實踐運算的基本方式，同時也可通過運算發展邏輯思維推理能力和數學語言的總結歸納表達能力。學生在探索算法時，借助小棒、計數器的操作，基于特例感悟一般的原理，概括出通用的算法。通過小棒圖片圈一圈來理解算理、實踐算法，達到鞏固內化的目的，最后通過“想想做做”四個大題去實踐，掌握和熟練兩位數加一位數進位加的口算方法，并能正確口算兩位數加一位數進位加的得數。具體運算問題是從特殊到一般的歸納推理，從而概括算法、領悟算理，再運用算法算理解決問題，可以起到明理達用之效。

《兩位數加一位數（進位）》是在學生已經學習了20以內的進位加法和整十數加兩位數的基礎上進行教學的，它既是對湊十法的進一步發展，又是為今后進一步學習多位數加法做好鋪墊。口算是基礎，是聯結點，這樣不但能夠鞏固舊知，讓學生進行知識遷移，還能培養學生自主探究的能力。教學完這節課，真正感受到了數學的確是一門前后知識聯系性很強的學科，可說是環環緊扣，一環脫落，將直接影響后續內容的學習，日常教學時要注意知識之間的前沿后拓。

學習的過程不是由教師向學生單向輸出、傳遞知識的過程，更不是學生機械、被動地接受信息的過程，而是學生在教師的指導下積極主動地構建知識的意義和自我發展的過程，這需要在教學中引導學生根據具體情境大膽嘗試，或設計不同類型的練習形式等，有針對性地多層次展開教學，按需適時前沿后拓，讓學生在比較和感悟中形成合理的認知，從而提升學生的數學思維和運算能力。數學教學中，要關注學生運算能力的培養，促進學生的可持續發展，使其在頭腦中形成較為系統的數學認知結構，結合學生的學習需求情況，適當拓展和延伸，以提升學生的運算能力水平。

培養學生良好的口算技能，是提高學生數學運算能力的重要基礎，口算教學不能僅僅依靠簡單重復和機械操作的練習，而應根據教學的要求和學生的實際，從理解開始，有針對性地教學，突破教學的重難點和學生的易錯點，形成合理的口算認知結構，運算不單單是一種技能，也是一種基本的數學方法和數學意識，同時也是學生應具備的數學素養之一。

有效的數學學習是建立在適合學生的數學現實的基礎之上的，因此教學的設計、練習的編排，從具體到抽象，進一步鞏固與強化算法，教材步步為營，螺旋上升，對學生學習與感悟《兩位數加一位數（進位）》的課程內容起到了較好的引領作用。設計好教案，讓學生主動動手動腦，既符合小學生“從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡”這一思維發展特點，又能夠考察算理算法的探索，激發學習興趣，讓學生親身經歷數學運算知識和技能的形成過程，提升數學運算能力，為數學運算核心素養的培養提供了有效的情境和途徑。