精細加工“搭配問題”模型

施杰

【摘? 要】? 小學階段的搭配問題屬于簡單的排列組合，但是由于小學生年齡較小，無法全面地看待問題，因此在教學過程中常常發現同學們無法完整地將有關搭配問題的各個情況分析清楚。面對這種情況，教師應當在課堂教學過程中引入數學建模的思維方式，幫助同學們通過建模更好地理解問題，將問題具體化，培養同學們的邏輯思維能力。本文就搭配問題中所涉及的數學模型進行深入分析。

【關鍵詞】? 小學數學蘇教版;搭配問題;數學建模

學校是學生獲取理論知識的重要途徑之一，小學生在不斷適應小學的校園生活以及學習模式。小學階段的學生都具有思維跳躍、愛開小差、精神不集中等特點，45分鐘的上課時間對他們而言是一段較為難熬的過程，因此，教師在進行理論知識教學的過程中，應當有效地激發同學們對于數學理論知識的學習興趣，讓同學們積極地參與學習過程，體驗學習生活。搭配問題主要考察的是同學們對于問題的綜合解決能力，全面的、客觀的分析問題，找出所有的可能性。

一、化抽象為具體，認清模型本質

小學階段的數學教師最重要的就是要引導同學們學會將語言文字轉變為數學符號，通過對于題目的理解，把握題目中關鍵信息，利用數形結合的思維模式，化抽象為具體，將復雜難懂的語言文字轉變為簡便，易理解的數學符號，通過對于數學符號的排列組合從而解決搭配問題。

如在教學“飲料與點心”之間的搭配問題時，教師可以引導學生進行問題探究，逐步的將抽象概念化繁為簡，變為具體的數學符號，舍去問題背后非本質屬性的部分，認清模型的本質特點，學會運用模型解決問題。早餐中含有三種不同的飲料以及三種不同的點心，如果早餐的搭配是飲料和點心，各選擇一種，那么請問會有多少種不同的搭配呢？教師在進行理論知識教學的過程中，引導同學們對于題目內容進行分析，將飲料以正方形代替，點心用圓形代替，數形結合探討搭配方案的不同。

化抽象為具體認清楚問題的本質，構建相關的模型，能有效幫助同學們分析理解問題，針對性地解決難題。

二、不同的模型，應用不同的解決方式

搭配問題屬于排列組合中的一種，而排列組合中的內容又較為獨特，題目出題較為靈活，解題思路也多種多樣，一種模型僅能解決一類問題。學生在解答搭配問題的時候，往往會出現重復計算或者漏算的錯誤情況，這類問題又無法對其計算得出的結果進行驗算，因此在進行問題探討之前，就應當針對不同的問題，運用不同的解決方式。

例如：問題一：在兩男兩女中各選取一男一女進行兩人三足運動，請問共有幾種選取方式？ 問題二：若在兩男兩女中選取兩位參加跳高運動，請問共有幾種選取方式？這兩個問題看起來非常相似，但他們所用的模型是不同的。這兩個問題雖然都屬于搭配問題，但是他們所涉及的基數不同，第一個問題中所涉及的基數分為男女各為兩個，但第二個問題中所涉及的基數并不分為男女，基數比第一個問題的基數大，因此，第一個問題的答案是四種方式，而第二個問題的答案是六種方式。

仔細審清題目，找準數學模型，搞清題目問題，不同類型的題目運用不同類型的解決方式，快速得出最終答案。數學建模其實就是將抽象化的語言文字轉變為具體化的數學符號，通過對于數學符號的排列組合，找出一類問題的解決模式。

三、仔細審題，精確數學模型

數學問題的解決最重要的一步就是要對問題中的信息進行精確把握，如果問題理解出現偏差或者漏掉問題中的某些信息，則會導致最終的結果具有翻天覆地的變化。無論是在面對數學問題時，還是在面對其他科目問題時，都應當仔細審題，精確題目信息，明確題目含義，針對題目內容進行問題解答。

例如：“李教授將四本不同的資料書分別給予小黃、小王、小李、小劉四位同學，請問一共有多少種分配方式？”教師應當引導同學們對于問題中的相關信息進行捕捉，“四本不同的資料書”意味著每個同學獲得的資料書不同，則情況不同。“分別給予”因為這應當是每一位同學都有且僅有一本書。正確理解題目意思才能夠進行題目分析，解決題目問題。再如：“書架上有五本文學書和六本漫畫書，小方每次從書架上任取一本文學書和一本漫畫書，請問一共有多少種不同的取法？”這個問題當中的關鍵信息就是“五本文學書和六本漫畫書?！薄叭稳　卑凳緫斒遣煌奈灞疚膶W書以及不同的六本漫畫書，其最終結果應當是共有30種不同的取法。

解決排列組合問題最主要的方法就是進行數學建模，但正確進行數學建模的前提是正確理解題目意思，因此，教師在進行搭配問題教學過程中不僅要為同學們解釋理論知識，同樣還應當為同學們分析。題目暗藏的玄機，讓同學們在掌握解題能力的同時掌握解題技巧。

綜上所述，不同的問題運用不同的建模方式，但是建模方式的選擇以及搭建都需要精細的推敲，并不是通過短時間就能一蹴而就的，因此，教師在進行數學理論知識教學的過程當中，應當有意識地引導同學們進行問題分類，發現同學們在思維中的漏洞，幫助同學們完善數學思維邏輯，培養同學們通過構建數學模型解決數學問題的能力。

【參考文獻】

[1]張志軍.排列組合問題的學習[J].語數外學習（高中數學教學），2014（01）.

[2]王緒暉.活躍在生活中的排列組合問題[J].理科考試研究，2014（21）.