利用畫圖法豐富小學生解決數學問題的方法分析

摘 要：小學生思維模式比較形象，特別是低年段學生的邏輯思維還處在發(fā)展之中，小學生采用畫圖法解決數學問題時，可以幫助學生將比較抽象的問題變得更加形象與具體，促使學生高效率地分析和理解數學問題。在教學中有意識地培養(yǎng)小學生運用畫圖法解決問題的能力，有助于小學生素養(yǎng)的進一步提升。文章結合小學數學教學實際，對小學數學解決問題的教學策略進行探討，提出教師需要引導學生利用畫圖法豐富學生解決問題的策略和方法。

關鍵詞：畫圖法;解決問題;策略提升

在小學數學的學習過程中，計算是基礎，操作和解決問題更為重要，其中需要大量用到畫圖的策略。在小學數學解決問題中運用畫圖策略，望文生義：就是引導學生根據題目中所給的條件和要求的問題，畫出相應的圖形。整個過程中，學生將文字整合形成圖畫，將圖畫中的邏輯轉化成思維，將學生的“外化”感受“內化”發(fā)展成邏輯思維能力。

一、 影響解決問題能力的因素

（一）文字理解能力差

我們通常所說的解決問題的特征是用語言、文字描述日常生活實際，由已知條件和所求問題兩部分組成。解題時，首先要理解題目所表達的意思，并對其中所含數量關系進行分析整理，最終正確解答題目。然而低年段的學生剛剛接觸文字，甚至還需要用拼音來標注;中年段的學生理解問題很死板，解決問題中的條件陳述與平時不同，題目變化靈活;高年段的學生很容易受語法、句子結構以及多余和干擾信息的影響。

（二）問題分析能力不足

分析問題的能力在解決問題的過程中發(fā)揮著至關重要的作用，從條件中提取關鍵信息的技能缺乏是解決問題錯誤率高的主要原因。學生不能根據條件中所給的信息來明確解題思路，無法清晰安排解題步驟解決問題，思維缺乏邏輯性。借助畫圖，數學問題中的“已知條件”以及“待求問題”能夠直觀地、快捷地、迅速地顯示出來。這樣，學生也就有了明確的思維方向，從而快速建立數學模型，根據數學模型有效解決問題。從另一個角度來說，這種教學方式，或者說學習方式，非常適合小學生的學習特點。

（三）缺乏解題策略

一部分學生在解題策略上存在著較大的問題，基本表現在確定和選擇恰當的解題策略、對計算結果的檢驗等方面。利用畫圖法指導學生直觀有效審題。尤其是小學高年級數學問題具有一定的靈活性，很多有用的條件往往隱藏在題目中，此外，題目中還經常出現很多用來干擾的無效信息，這些都是學生解題中的幾大障礙。

二、 畫圖法在解決問題過程中的優(yōu)勢

（一）興趣導向，激發(fā)解決問題的興趣

低年段學生的邏輯思維能力尚未發(fā)育成熟，比較喜歡動畫、圖畫等直觀表現方式，加之孩子好動和注意力不集中等特點，枯燥的文字描述，抽象的問題信息，很難提高低年段學生聽課的效率，反而容易產生厭煩和排斥情緒。教師抓住低年段學生喜歡涂鴉的性格特點，有繪畫功底的教師可以利用簡筆畫吸引低年級學生的注意力。興趣是學習最好的動力，要調動小學生的思維能力和對數學學習的積極性，首先就要提高學生對解決問題的興趣，這正符合小學生純真如畫的心理特點。

（二）形象直觀，簡化文字理解

中年段的學習中，利用畫圖法可以把數學問題中的條件用線段圖或者示意圖展示出來，數量關系明朗了，對題意的理解也就簡單明了了。學生在老師親手示范下模仿，在練習中抓住關鍵信息，潛移默化地掌握了畫圖的策略。這不僅能增加自身學習數學的信心，而且為高年段學會建立數學模型打下了扎實的基礎。

（三）爐火純青，鞏固學生知識點

高年段學習更需要化抽象為形象，往往需要引導學生建立數學模型，傳統的數學教學方法是以文字描述為主，學生對數學問題的理解深度不夠，沒有全面掌握所學知識點，可以加深學生對知識點的理解程度，也使學生的記憶更加深刻。在利用畫圖法解決問題的過程中，學生可以根據自身的所學所見，發(fā)揮自身的空間思維能力，記憶效果相較用純粹的文字表述要深刻得多。

三、 畫圖法在解決問題中的應用

（一）低年段引導學生畫出簡單關系

一年級的加減法計算是小學數學計算的基礎，口算能力的提高，有利于提高學生的數感。課堂中遇到“我們之前學過的問題解決中，可以用加法計算的有哪些，可以用減法計算的有哪些？”這一問題時，不僅可以通過畫出簡單的數量關系，表示“兩部分合起來”或者“從總數里去掉一部分”，還能畫出問題的基本框架，從條件和問題的兩個方面用上大括號、問號表示兩個條件和一個問題。繪畫功底比較好的老師也能通過簡筆畫的形式，畫出圖文結合故事，不僅提高了學生課堂專注力，而且提升了低年級的學生的模仿能力。

二年級學生在“求比一個數多（少）幾的數的問題”時常遇到條形圖。這類題的出錯率較高，小部分學生到了高年級仍會被“稍稍改變的表述方式”困擾，不言而喻，低年段開始接觸畫圖分析就極為重要，畫圖法是提升并發(fā)展思維的重要手段。

（二）中年段教會學生畫好線段圖和示意圖

三年級學會畫線段圖，成為學生后續(xù)解題的重要橋梁。在學“畫”線段圖之前，學生首先要學會“看”線段圖。在學習線段圖時，首先要明確地告訴學生，完整的線段圖要包括條件信息、數量關系和所求問題，除此之外，還要讓學生明白可以通過線段的長短來表達數量之間的關系。比如蘇教版四年級下習題中遇到的較復雜問題：“南京與河南省洛陽市相距700千米，一輛汽車從南京勻速行駛去洛陽，行駛了3小時，剩下的里程比汽車行駛的還多100千米，汽車的行駛速度是多少？”學生之前已經具備了一些畫圖的能力，先用一個線段表示洛陽和南京兩地的距離，然后在線段上標出3小時“已走路程”，這里注意要小于剩下的線段，還需要在剩下的線段里面標出100千米的線段。此時我問：“現在僅剩的線段與哪條線段一樣長？”學生很快就在剩下線段里標出“已走路程”。當然還可以把已走路程的線段和剩下路程的線段分開畫，起始端對齊，注意根據條件把剩下路程的線段畫得長一些，相對多出的那部分線段就表示100千米。“請大家再看看自己所畫的線段圖，你能理清楚什么樣的數量關系？”“2倍的已走路程=700-100，可以計算出已走路程是300千米，汽車的速度為300÷3=100（千米/小時）。”可見，只要用畫線段圖的方法標出所求問題或者所給條件之間的數量關系，再煩瑣的關系也可以變得簡單而明了了。

畫示意圖主要應用于在解決面積問題時，比如在“解決問題的策略”中遇到這樣一道題目：“一塊長方形苗圃需要擴建，如果長增加10米，則苗圃的面積就增加了100平方米，如果這塊苗圃因為修路要把寬減少5米，那么面積就會減少75平方米，請問它原來的面積是多少？”要解決這個問題，首要求出長方形的長和寬，教師可以讓學生自己先畫出一個長方形，然后依據條件把長延長，然后用陰影表示出增加的苗圃。學生作圖之后很快就得出來寬是100÷10=10（米）。同樣讓學生在原來的基礎上把寬減少后再畫出一個減少的長方形，用陰影形式標出，很明顯這個陰影部分的面積是105平方米，又已知陰影部分面積的寬就是減少的5米，很容易得出長為105÷5=21（米）。那么，原來的長方形苗圃面積就是（原來的長）21×（原來的寬）10=210（平方米）。學生畫的過程就是進一步明確條件的過程，圖完成了，問題就變得淺顯了，難點就自然突破了。由此可見，在解決問題過程中，通過畫圖法來幫助學生分析題意，能化未知為已知、化抽象為直觀。

（三）高年段要求學生畫出數學模型

高年級學生已經具備一定的推理能力和建構數學模型的能力，應鼓勵學生選擇與設計合理的圖示模型來幫助解題。數軸具有直觀性等特點，教師在教學認識負數時，可引導學生畫數軸，豐富學生對數的認知，為學生的數學學習奠定基礎。生活中負數是必不可缺的存在，雖然體溫計中以零度以下記為負，低于海平面記為負，但是畢竟這些負數都沒有一個標準直觀的展現形式。利用畫數軸的方法，以數字0為分界，左邊為負，右邊為正，形象直觀地表現出生活中任何可以作為相反量的表示方法。這不僅提高了學生的歸納總結能力，也讓畫圖法在學習中潛移默化的埋下了種子。

五年級上冊第二單元的多邊形面積的計算，在探究推導平行四邊形的面積公式時，如果沒有把平行四邊形進行切割、平移、拼接的圖形轉化過程，學生很難將長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高聯系到一起，更別說三角形和梯形的面積公式推導了。在六年級學習比例時，如果沒有圖形作為支撐，枯燥抽象的數字比不能提起學生的學習興趣。畫一個扇形統計圖，根據扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比，讓雜亂無章的數據變得清晰透徹，一目了然，讓計算也變得簡單方便了。

四、 運用畫圖法解決問題的培養(yǎng)策略

畫圖法不是一朝一夕就能學會，需要從低年段開始不斷訓練內化。我認為應該分三步進行教學。第一階段：“涂鴉階段”，也就是低年級階段。這時老師應當做一個守望者，讓學生自由發(fā)揮。不管學生畫得如何，教師都應鼓勵學生，保留童真。第二階段：模仿畫圖階段，中年段的學生抽象思維正在建立，這時侯教師的示范指導舉足輕重。第三階段：腦建立模型階段，這也是畫圖法解決問題的策略提升階段。高年段的學生在規(guī)范作圖的長期訓練下，大部分學生可以在看到題目后腦中即刻成圖。學生通過運用畫圖法解決問題，就能感受直觀圖形對于解題的作用，體會到畫圖法解題的效率之高，逐漸形成應用畫圖策略的自覺性，從真正意義上提高了學生的問題解決策略。

曾有心理學家研究表明：“許多天才兒童，都是運用畫圖法來解決問題的。”我現在所帶班級已是五年級，在五年的教學實踐中漸漸發(fā)現，大部分學生已經在不知不覺之中，學會了運用畫圖的策略解決問題。通常在講解或提問一些條件或數量關系比較復雜的問題時，學生經常會小聲地說道：“畫個圖，條件就清晰了。”“我用畫圖的方法一下就做出來了。”等等。顯然“畫個圖就做對了”的思考確實能帶給我們教學中意想不到的效果。《九章算術》中曾經提道：“析理以辭，解體用圖。”耳聽為虛，眼見為實，通過不斷地實踐練習，畫圖法能夠幫助學生正確地厘清數量關系，快速準確地找出數量間的對應關系，發(fā)現知識間緊密關聯與區(qū)別，讓學生借助圖形將許多抽象的數學問題形象化、簡單化、便捷化，將學生的思維發(fā)展引向深入。

作者簡介：趙慧鳳，江蘇省南京市，南京市江寧實驗小學。