淺談《大學物理》中的毛細現象

劉世杰 杜 慧 王曉飛 李同偉 鄭旭東

（河南科技大學物理工程學院 河南·洛陽 471023）

通常情況下，液體沒有固定的形狀，但具有固定的體積，因此，呈現出異于固體和氣體的物理性質。在大學物理中，對于液體的研究，除了其流動特性之外，液體的表面現象也是《大學物理》教學大綱中一個重要教學內容。在液體表面現象眾多知識點中，毛細現象是一個重要的知識點，同時是一個非常有趣的現象。毛細現象是液體表面現象章節中一個非常重要的知識點。毛細現象在自然界中廣泛存在，例如樹木植被根莖的吸水、棉布吸水以及臨床外殼用脫脂棉來擦拭創面的污液等。在本文中，筆者主要分析了對毛細現象在教學實踐中的一些思考。

理解毛細現象，首先要理解液體與固體接觸處的表面現象。對于這一問題，可以用潤濕和不潤濕進行描述。對于潤濕現象，也就是當液體與固體表面接觸時，液體可以在固體表面擴展開來的話，即為潤濕現象。反之，不潤濕，即為液體不可以在固體表面擴展開來的現象。例如水可以潤濕玻璃，而水銀不可以潤濕玻璃。對于潤濕的物理機制可以分子間相互作用力進行具體分析，這里我們不做詳細討論。

以上是我們對潤濕現象進行了定性的描述，而對其定量的描述需要引入接觸角的概念。我們定義在液體與固體接觸的交界處，做液體表面以及固體表面的切線，而這兩個切線在液體內部的夾角即為接觸角。根據定義，我們可以對潤濕和不潤濕進行定量的討論。也即是當接觸角為銳角時，液體可以潤濕固體，例如玻璃量筒中水會在表面形成凹液面，即為潤濕。當接觸角為鈍角時，即為液體不潤濕固體，例如水不能潤濕石蠟。而當接觸角等于0度時，表明液體可以完全潤濕，例如水可以完全潤濕玻璃。當接觸角為180度時，表明液體完全不能潤濕該表面，例如玻璃完全不能潤濕玻璃，而且玻璃量筒中的水銀會在表面形成凸液面。

接觸角不僅可以對潤濕和不潤濕現象進行簡單的定量判斷，也可以進行對毛細現象進行定量的計算。那么什么是毛細現象呢？毛細現象是指當把內徑很細的管子插入到盛有液體的容器中時，如果液體能夠潤濕細管壁，則管內液體會上升而高于容器中液體表面；而當液體不潤濕細管壁，則管內液體會下降而低于容器中液體表面。習慣上，我們稱這里的細管為毛細管。

1 毛細現象定量計算

接下來，我們以液體能夠潤濕毛細管為例定量計算一下液體能夠在毛細管中升高的高度。在計算高度之前，我們首先需要明確一點，或者采用的基本原理，也即是：液體靜止時，同高的兩點一定具有相同的壓強。

首先，我們先定性判斷一下管內液面是升高還是降低。如圖1所示，由于液體可以潤濕管壁，因此，在液體表面應該形成一個凹液面。我們設液體與管壁的接觸角為（銳角），設有一點C位于管外液體表面處，在管內與C等高處取一點B，如圖1所示。我們設大氣壓強為P0。由剛才等高處壓強相等原理，可以得到B和C處的壓強相當。C點由于處于管外液面，為一個平面，因此不會產生附加壓強，等于大氣壓P0。對于B點，由于處于凹液面上，存在附加壓強（Ps），且液面內B點壓強小于外界壓強P0，也即是PB=P0-Ps。因此，C點壓強大于B點壓強，也即是PC=P0>PB。根據等高處壓強相等原理，由于C處壓強較大，故C處液體會流向壓強較小的B點，使B處液面升高。因此，當毛細管中為液體可以潤濕管壁時，管內液面將上升。

圖1：當液體能夠潤濕管壁時，管內液面為凹液面

接下來，我們定量分析液面能夠上升的高度。在圖1中，由于C處壓強要大于B處壓強，因此，C處液體流向B處，而使得B處液體升高。我們假設管內液面升高的高度為h，液體高度達到穩定，如圖2所示。由液面等高處壓強相等定理，則體系平衡時，B和C處壓強相等。由以上分析可知，當體系平衡時，C處壓強等于大氣壓P0。對于B點壓強則相對比較復雜，由兩部分構成，分別是管內凹液面產生的附加壓強，以及從A到B這段液體產生的壓強。由于A點位于凹液面，所以產生一個附加壓強，PA=P0-Ps。設液體密度為 ，則由于液面升高而產生的壓強為 gh。因此，B點的壓強PB=gh+PA=gh+P0-Ps。由等高處壓強相等，則PB=gh+PA=gh+P0-Ps=PA=P0。此外，對于彎曲液面，其附加壓強Ps=2/R。把Ps代入公式，并化簡就可以求出h=2/gR。

圖2：液體潤濕管壁，液面上升

假設已知接觸角為 ，液面為曲率半徑為R的圓弧，則毛細管半徑為r=Rcos，液面上升高度可以表示為(2 cos)/(gr)。

2 討論與說明

以上部分，我們定性分析了，當液體潤濕毛細管時，管內液面會升高，并且定量解出了液面上升的高度。接下來，我們對其進行說明和討論：

（1）當液體不潤濕管壁時，液面在毛細管內呈現出凸液面，則會產生一個大于外界壓強的壓強，故而液面會降低，管內液面高度要低于管外液面。液面下降的高度，依然可以用以上公式求解，只是需要注意的是，此時不潤濕，接觸角 為鈍角，計算出的高度為負值，代表液面下降之意。

（2）在日常生活中，有很多毛細現象的例子。舉幾個例子，在臨床上做完手術，醫生都要用脫脂棉擦拭一下傷口上的污液，脫脂棉之所以能夠吸收污液，就是利用的污液能夠潤濕脫脂棉，脫脂棉就類似于一個個“毛細管”，可以把污液吸收到這些“毛細管”內；在醫學上，還有一個非常常見的例子，醫生做完手術之后，縫合創口所用的縫合線，必須要進行蠟處理，這是因為血液可以潤濕普通棉線的，而蠟處理之后血液不潤濕，因此，可以防止血液因為潤濕而造成流血的現象；前些年一直使用的煤油燈，點燃燈芯，之所以燈芯能夠把燈壺里的燃油源源不斷的吸收上去，也是利用的毛細現象；此外還有植物吸收以及運輸水分、餐巾紙能夠吸收水分等等，都是利用的毛細現象。

3 氣體栓塞

如果毛細管內通有能夠潤濕毛細管的液體，當毛細管內有氣泡時，液體的流動就會受到阻礙，如果氣泡足夠多的話，甚至可以使液體停止流動。這樣的現象我們稱之為液體栓塞。注意，形成氣體栓塞的條件，一定要是氣體能夠潤濕毛細管，而且毛細管中一定要有氣體。

對于氣體栓塞形成的原因，我們可以簡單解釋一下。當細管中存在一個氣泡時，由于液體可以潤濕管壁，因此氣泡在管中形成兩個凹液面。如果液體靜止，則左右兩側凹液面曲率半徑相同，也即是左右兩側的附加壓強相同。當液體向著右側流動，就會使左側氣泡曲率半徑變小，而是右側曲率半徑變大。附加壓強與曲率半徑成反比，而且指向圓心方向，因此就會在右側形成更大且向左的壓強差，而液體是向右側流動，也即是附加壓強產生一個向左的阻力。如果管內氣泡足夠多，就會產生足夠大的向左的壓強差，直至與向右的壓強差相等，而是液體停止流動。

氣體栓塞的例子，在生活中也有著十分常見。例如，護士在為患者打針時，一定要排空注射器中的氣泡，否則氣體進入血管，就會形成氣泡，如果氣泡過多，則會形成氣體栓塞。此外，潛水運動員在浮出水面時，一定要緩慢上浮而不能速度過快，這是由于在浮水面的過程中，壓強減小，血液中的氧氣會析出，如果浮出過快，會使壓強急劇減小，有大量的氧氣析出形成氣泡，可能會形成氣體栓塞，阻礙血液流動，造成窒息，對人體形成傷害。