韓國(guó)高中新設(shè)科目“數(shù)學(xué)課題探究”及其啟示

摘 要 韓國(guó)2015年修訂高中數(shù)學(xué)課程新設(shè)“數(shù)學(xué)課題探究”科目，首次通過(guò)選修課開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。該科目包含“課題探究的理解”和“課題探究的實(shí)行與評(píng)價(jià)”兩部分。由于重視對(duì)探究過(guò)程的理解，以選修課為平臺(tái)開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，且在課程標(biāo)準(zhǔn)研制階段針對(duì)實(shí)施難點(diǎn)規(guī)劃了相應(yīng)措施，該科目可對(duì)我國(guó)高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施和完善有所啟示。

關(guān)鍵詞 韓國(guó) 數(shù)學(xué)課題探究 研究性學(xué)習(xí)

2015年9月，韓國(guó)教育部公布了新修訂的高中數(shù)學(xué)課程，新設(shè)選修科目“數(shù)學(xué)課題探究”[1]。在該科目中，學(xué)生首先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課題探究的方法、步驟和學(xué)術(shù)規(guī)范，然后圍繞感興趣的數(shù)學(xué)內(nèi)容或現(xiàn)實(shí)事物選擇主題、開(kāi)展探究，最后發(fā)表探究成果并進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)。針對(duì)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)單獨(dú)開(kāi)設(shè)選修科目，在韓國(guó)20世紀(jì)中葉以來(lái)的高中課程中尚屬首次。本文對(duì)該科目進(jìn)行考察，以期為我國(guó)高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施和完善提供參考。

一、“數(shù)學(xué)課題探究”科目的開(kāi)設(shè)背景

1.培養(yǎng)創(chuàng)新融合型人才的需要

韓國(guó)2015年修訂課程將培養(yǎng)未來(lái)社會(huì)所需的創(chuàng)新融合型人才作為一項(xiàng)愿景[2]。修訂后的數(shù)學(xué)課程將“創(chuàng)新與融合能力”納入數(shù)學(xué)的“學(xué)科力量”，倡導(dǎo)以既有的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能為基礎(chǔ)，形成新穎且有意義的創(chuàng)意，并且注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)外的連結(jié)與融合。韓國(guó)以往的高中數(shù)學(xué)課程基本上是按幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分等特定領(lǐng)域設(shè)置選修科目，為適應(yīng)創(chuàng)新融合型人才的培養(yǎng)，有必要在既有基礎(chǔ)上增設(shè)可以打通內(nèi)容領(lǐng)域、跨越學(xué)科界限的選修科目。

2.改善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)情感和態(tài)度的需要

在韓國(guó)，受升學(xué)和考試的影響，部分學(xué)生存在因課業(yè)負(fù)擔(dān)重而對(duì)數(shù)學(xué)興趣不高、信心不足的現(xiàn)象[3]。

因此，韓國(guó)《第2次數(shù)學(xué)教育綜合計(jì)劃（2015-2019）》提出促進(jìn)輕松有趣的數(shù)學(xué)教育，具體措施有構(gòu)建培養(yǎng)肯定態(tài)度與情感的數(shù)學(xué)課程、強(qiáng)化和現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容、開(kāi)展數(shù)學(xué)相關(guān)的讀書(shū)活動(dòng)等。高中數(shù)學(xué)課程增加體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的選修科目，意在幫助學(xué)生體會(huì)感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，理解數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，進(jìn)而改善對(duì)數(shù)學(xué)的情感和態(tài)度[4]。

3.促進(jìn)以過(guò)程為重心評(píng)價(jià)的需要

韓國(guó)2015年修訂課程的另一愿景是“通過(guò)改善學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的質(zhì)量實(shí)現(xiàn)幸福學(xué)習(xí)”[5]，從而要求在課堂教學(xué)中重視學(xué)生參與，并將評(píng)價(jià)重心從結(jié)果轉(zhuǎn)向過(guò)程。因此，教學(xué)活動(dòng)需要調(diào)動(dòng)學(xué)生既有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)師生、生生之間的互動(dòng)完成知識(shí)與技能的建構(gòu)。以過(guò)程為重心的評(píng)價(jià)要求教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中提供恰當(dāng)反饋，幫助學(xué)生完善學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量[6]。在數(shù)學(xué)課程中開(kāi)設(shè)以探究式、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)為主的科目，是對(duì)教學(xué)與評(píng)價(jià)新導(dǎo)向的一種積極探索。

二、“數(shù)學(xué)課題探究”科目的教學(xué)要求

“數(shù)學(xué)課題探究”以高一年級(jí)的必修科目為先修條件，學(xué)生可結(jié)合自身的興趣、能力和未來(lái)規(guī)劃自主選修。

1.科目目標(biāo)

韓國(guó)2015年修訂數(shù)學(xué)課程將“問(wèn)題解決能力”“推理能力”“創(chuàng)新與融合能力”“溝通能力”“信息處理能力”和“態(tài)度與實(shí)踐能力”明確為數(shù)學(xué)的“學(xué)科力量”，并體現(xiàn)于各科目的目標(biāo)中。“數(shù)學(xué)課題探究”的目標(biāo)由總體和細(xì)化兩部分構(gòu)成，總體目標(biāo)為：理解數(shù)學(xué)的概念、原理、法則并習(xí)得技能;養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)溝通的能力，數(shù)學(xué)地理解現(xiàn)實(shí)生活與社會(huì)、自然現(xiàn)象，并且合理地、創(chuàng)新地解決問(wèn)題;作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，養(yǎng)成妥當(dāng)?shù)膽B(tài)度和實(shí)踐能力。

細(xì)化目標(biāo)為：（1）理解數(shù)學(xué)課題探究的必要性，習(xí)得數(shù)學(xué)課題探究方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)課題探究能力;（2）數(shù)學(xué)地推理和溝通，以創(chuàng)新、融合的思維和信息處理能力為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)地理解社會(huì)、自然現(xiàn)象，并合理、創(chuàng)新地解決問(wèn)題;（3）具有對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信，理解數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，養(yǎng)成妥當(dāng)?shù)膽B(tài)度和實(shí)踐能力。

總體目標(biāo)涵蓋知識(shí)與技能、能力與應(yīng)用、情感與態(tài)度三個(gè)層面，并具體化為3項(xiàng)細(xì)化目標(biāo)：目標(biāo)（1）屬于知識(shí)與技能層面，對(duì)應(yīng)“數(shù)學(xué)課題探究的必要性”，可從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、學(xué)習(xí)探究過(guò)程、學(xué)習(xí)相互關(guān)照與合作的方法等角度理解[7];“數(shù)學(xué)課題探究方法”包括文獻(xiàn)調(diào)查、案例調(diào)查、資料收集等，可在探究過(guò)程中結(jié)合實(shí)際情況選用。目標(biāo)（2）屬于能力與應(yīng)用層面，對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)“學(xué)科力量”中的“問(wèn)題解決能力”“推理能力”“創(chuàng)新與融合能力”“溝通能力”和“信息處理能力”。目標(biāo)（3）屬于情感與態(tài)度層面，與數(shù)學(xué)“學(xué)科力量”中的“態(tài)度與實(shí)踐能力”相對(duì)應(yīng)，包括認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值、具備自主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度等。

2.科目?jī)?nèi)容

“數(shù)學(xué)課題探究”科目由“課題探究的理解”和“課題探究的實(shí)行與評(píng)價(jià)”兩部分構(gòu)成：前者屬于陳述性知識(shí)，旨在使學(xué)生了解數(shù)學(xué)課題探究的意義、方法和原則;后者屬于過(guò)程性知識(shí)，涵蓋數(shù)學(xué)課題探究全程的諸項(xiàng)環(huán)節(jié)。“數(shù)學(xué)課題探究”科目的內(nèi)容要素和成就標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

“數(shù)學(xué)課題探究”屬于應(yīng)用型、活動(dòng)型科目，教學(xué)內(nèi)容具有較強(qiáng)的開(kāi)放性，因此內(nèi)容要素和成就標(biāo)準(zhǔn)僅提示教學(xué)主題和探究過(guò)程，并未指定具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和探究課題。這樣，一方面尊重學(xué)生的自主性，便于學(xué)生靈活選擇探究主題;另一方面避免學(xué)生選題集中、僵化以及探究課題和成果逐年重復(fù)[8]。

第1部分“課題探究的理解”相當(dāng)于緒論，可幫助學(xué)生形成事前認(rèn)識(shí)。其中，“研究倫理”要求學(xué)生遵守學(xué)術(shù)規(guī)范，避免發(fā)生數(shù)據(jù)造假、剽竊、署名不當(dāng)、引用標(biāo)注不當(dāng)?shù)惹闆r[9]。第2部分“課題探究的實(shí)行與評(píng)價(jià)”是探究活動(dòng)的完整過(guò)程。根據(jù)內(nèi)容要素和具體標(biāo)準(zhǔn)，可將探究步驟整理為：（1）選定探究主題、將探究問(wèn)題具體化;（2）查找并研討先行研究;（3）選擇研究方法、制定研究計(jì)劃;（4）開(kāi)展探究;（5）整理探究結(jié)果、形成探究成果;（6）對(duì)探究的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)。探究步驟可保障探究過(guò)程的規(guī)范性，也可為教學(xué)活動(dòng)提供實(shí)施框架。

3.探究主題

“數(shù)學(xué)課題探究”科目的樣本教科書(shū)借助案例展示了文獻(xiàn)研究、案例調(diào)查、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、開(kāi)發(fā)研究四種研究類型的詳細(xì)流程[10]，每種研究類型的探究主題示例見(jiàn)表2。

表2中案例以所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，也有賴于更深的理解和更廣的視野，因而具有一定的挑戰(zhàn)性。從選題方向看，探究主題可有以下五類：第一類，取材于課內(nèi)，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充、深化和連結(jié)，例如主題（1）;第二類，著眼現(xiàn)實(shí)，通過(guò)觀察或調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中的現(xiàn)象或關(guān)系，例如主題（2）和（3）;第三類，聯(lián)系直觀與抽象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象及其本質(zhì)，例如主題（4）;第四類，應(yīng)用數(shù)學(xué)開(kāi)展設(shè)計(jì)或解決問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性或?qū)嵱眯裕缰黝}（6）和（7）;第五類，發(fā)掘傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)，例如主題（5）。在各類選題中，學(xué)生都要在探究問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，深化、擴(kuò)充已學(xué)知識(shí)，或是將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科或現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，從而提出新的知識(shí)或解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

4.教學(xué)建議

“數(shù)學(xué)課題探究”的教學(xué)活動(dòng)不宜落入知識(shí)灌輸和解題訓(xùn)練的窠臼，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)中的建議，可將教學(xué)活動(dòng)應(yīng)滿足的要求概括如下：

（1）充分的學(xué)生自主：學(xué)生可根據(jù)自身興趣和關(guān)注點(diǎn)，結(jié)合學(xué)校實(shí)際情況自主選擇探究課題和作品類型。

（2）靈活的組織形式：學(xué)生可獨(dú)立開(kāi)展探究，也可合作完成，在合作過(guò)程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生富有責(zé)任感，均衡分擔(dān)團(tuán)隊(duì)責(zé)任。

（3）完備的過(guò)程督導(dǎo)：教師要密切觀察學(xué)生的探究過(guò)程，積極提供反饋、建議和鼓勵(lì)，并對(duì)探究過(guò)程實(shí)行中期檢查。

（4）多樣的成果類型：探究成果可采用數(shù)學(xué)小論文、STEAM型作品、海報(bào)、報(bào)告、數(shù)學(xué)雜志、數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)（漫畫(huà)）、數(shù)學(xué)報(bào)紙等形式。

（5）嚴(yán)格的學(xué)術(shù)規(guī)范：學(xué)生要充分認(rèn)識(shí)研究倫理的重要性，在引用互聯(lián)網(wǎng)資料或參考文獻(xiàn)時(shí)，要確保信息的正確性并標(biāo)注正確出處。

（6）公正的評(píng)價(jià)程序：對(duì)探究過(guò)程和結(jié)果都要評(píng)價(jià)，采用自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià);評(píng)價(jià)項(xiàng)目、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)方法等要在開(kāi)展探究之前提出。

三、“數(shù)學(xué)課題探究”科目的特點(diǎn)與啟示

1.重視對(duì)探究過(guò)程的理解

“數(shù)學(xué)課題探究”科目不僅要求開(kāi)展探究過(guò)程、完成探究成果，也重視理解探究步驟的意義和關(guān)聯(lián)。借助邏輯線索，探究過(guò)程中步驟連結(jié)為一個(gè)整體，而不是一個(gè)接一個(gè)的零散任務(wù)，從而有助于將課題探究作為方法和能力遷移至整個(gè)的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)中。

我國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出了課題研究的“選題、開(kāi)題、做題、結(jié)題”4個(gè)環(huán)節(jié)，同時(shí)明確了各環(huán)節(jié)的細(xì)化工作[11]。以“開(kāi)題”為例，課標(biāo)列舉了“選題意義、文獻(xiàn)綜述、解決問(wèn)題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果”等細(xì)化工作。這種羅列可涵蓋各環(huán)節(jié)的主要流程，但不利于揭示各項(xiàng)細(xì)化工作的意義和關(guān)聯(lián)。有鑒于此，為使研究性學(xué)習(xí)不止步于“照章行事”，我國(guó)教師在指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究時(shí)，有必要說(shuō)明和解釋各項(xiàng)步驟的意義和關(guān)聯(lián)，使學(xué)生能夠“有所為”且理解“所以為”。

2.促進(jìn)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

我國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》設(shè)置了“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”專題，為所有學(xué)生提供了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，但該專題在必修課程和選擇性必修課程中的建議課時(shí)總數(shù)僅為10。囿于課時(shí)，研究活動(dòng)難以透徹，教師也難以充分關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程和心理活動(dòng)。

韓國(guó)2015年修訂數(shù)學(xué)課程將“數(shù)學(xué)課題探究”設(shè)為選修科目有3個(gè)優(yōu)勢(shì)：第一，尊重學(xué)生的差異性，向有需求、有意愿的學(xué)生提供更加充分的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì);第二，可由具備相關(guān)業(yè)務(wù)能力的教師任教，為學(xué)生提供具有針對(duì)性的指導(dǎo);第三，課時(shí)較為充足，保障教師有時(shí)間、有余力關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程和情感態(tài)度，也確保探究過(guò)程得以深入開(kāi)展。

在我國(guó)，鑒于高中數(shù)學(xué)課程的課時(shí)及其分配，可考慮在國(guó)家、地方或?qū)W校的高中課程中增設(shè)相關(guān)的選修課，通過(guò)更充裕的課時(shí)和更有質(zhì)量的指導(dǎo)，改善數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)過(guò)程和實(shí)施效果。

3.預(yù)判實(shí)施難點(diǎn)、規(guī)劃配套措施

“數(shù)學(xué)課題探究”科目在課程標(biāo)準(zhǔn)的研制階段對(duì)可能遇到的困難作了預(yù)判，并提出具體建議：針對(duì)教科書(shū)中的案例可能對(duì)探究主題和方法的選擇造成限制，提出“持續(xù)開(kāi)發(fā)和補(bǔ)充新的探究主題和活動(dòng)方法”;由于探究的過(guò)程和結(jié)果難以采用傳統(tǒng)的紙筆評(píng)價(jià)，提出“引入多樣化的評(píng)價(jià)方法應(yīng)對(duì)多樣化的探究活動(dòng)”;為幫助教師靈活備課，避免出現(xiàn)選題單一、結(jié)果重復(fù)的現(xiàn)象，提出“提供共享已積累案例的場(chǎng)合或網(wǎng)站”;考慮到教師的科目理解和指導(dǎo)能力對(duì)課程實(shí)施影響重大，提出“開(kāi)展提供教學(xué)方法和資料的教員研修項(xiàng)目”[12]。

我國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模等內(nèi)容的落實(shí)情況并不理想[13]。這既與教師對(duì)研究性學(xué)習(xí)重視不足有關(guān)，也與教師不熟悉相應(yīng)的教學(xué)方法、不具備充足的學(xué)習(xí)資源有關(guān)。針對(duì)這些問(wèn)題，除了要求教師作出積極的適應(yīng)和改變之外，也有必要加強(qiáng)課程資源和教研的建設(shè)，從素材、方法、案例、評(píng)價(jià)等方面為教師提供系統(tǒng)且持續(xù)的支持。

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[作者：安彥斌（1983-），男，天津人，首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，博士生。]

【責(zé)任編輯 郭振玲】