高中數(shù)理融合教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計與思考

鄭行軍

【摘要】數(shù)理融合教學(xué)注重對數(shù)學(xué)和物理交叉知識的整合、匯聚和再組織，教學(xué)過程注重多樣性、聚合性和創(chuàng)新性，強調(diào)在多元的環(huán)境中推動學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。基于數(shù)理融合視角對物理課堂教學(xué)重新組構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)理知識、思維的融會貫通，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建跨學(xué)科的認知平臺，促進知識的內(nèi)化和多元化思維的形成。

【關(guān)鍵詞】圖像教學(xué);數(shù)理融合;“位移一時間圖像”;高中物理

【中圖分類號】G633.7 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2021）03-0053-04

數(shù)理融合教學(xué)是對數(shù)學(xué)和物理兩門學(xué)科中相互關(guān)聯(lián)的知識、思維進行整合再提煉，以提升學(xué)生綜合素質(zhì)和學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)形式。之所以強調(diào)“數(shù)理”融合，是因為在中學(xué)階段數(shù)學(xué)與物理兩個學(xué)科不僅在知識上有交叉重合的部分，還因為它們在促進學(xué)生思維發(fā)展上相輔相成。筆者作為一名高中物理教師，在教學(xué)中注重挖掘數(shù)理融合的教學(xué)案例，下面以2019年人教版高中物理必修1第1章第2節(jié)中的“位移一時間圖像”為例試作說明。

一、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計

根據(jù)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“2017年版課標(biāo)”），教學(xué)目標(biāo)主要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)展開，分為物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究和科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個維度，各個教學(xué)目標(biāo)并不是孤立的，而是互相滲透、彼此關(guān)聯(lián)的，綜合體現(xiàn)在課程的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情上。從教學(xué)內(nèi)容上看，“位移—時間圖像”（以下簡稱“x-t圖像”）是在定量研究物體運動位移、時間關(guān)系之后的直觀化拓展，是學(xué)生進入高中學(xué)段后第一次接觸的圖像問題。公式和圖像分析是對物理現(xiàn)象或規(guī)律半定量或定量描述不可缺少的兩種途徑方法，設(shè)計x-t圖像教學(xué)的意義在于通過具體的運動學(xué)案例去引導(dǎo)學(xué)生在理解和運用運動學(xué)公式的基礎(chǔ)上，把握公式與圖像的數(shù)與形等價轉(zhuǎn)換關(guān)系以深化數(shù)形結(jié)合的思維內(nèi)涵，讓學(xué)生能夠根據(jù)運動情境建立合適的坐標(biāo)，畫出圖像并準(zhǔn)確描述圖像坐標(biāo)、點、線或面的物理含義，能從圖像中獲取隱含運動信息，結(jié)合圖像分析物理現(xiàn)象，達到“會看、會畫、會算、會用”的教學(xué)要求，兩者的有機融合既是觀念策略，也是思維方法，因此需要將核心素養(yǎng)四維目標(biāo)綜合表述，提高目標(biāo)的可視性和整體性。為此，筆者構(gòu)建了教學(xué)目標(biāo)圖（見圖1）。

二、教學(xué)過程設(shè)計

1.物理情境創(chuàng)設(shè)。

教師展示三輛小車的運動情境（見圖2）：A車從參考位置O開始以v_A=15m/s向右（規(guī)定為正方向）始終做勻速直線運動;B車從參考位置O先以v₁=20m/s向右勻速直線運動5分鐘，然后停了3分鐘，再以v₂=15m/s繼續(xù)向右做勻速直線運動;C車從距離參考位置O點S₀=7.2km的D點以V_c=15m/s向左始終做勻速直線運動。

提出問題：能否根據(jù)題中給出的運動情境條件，畫出三輛小車在不同時刻的位置x隨時刻t變化的關(guān)系圖像？

（設(shè)計意圖：以視覺化、具象化的生活案例為載體，讓學(xué)生在可視化情境中獲取直觀感知，激發(fā)學(xué)生問題解決的心向和思維積極性，拓展運動規(guī)律的研究手段，產(chǎn)生認知沖突，主動建構(gòu)新知識，實現(xiàn)新舊知識的有效銜接。）

2.數(shù)理融合教學(xué)。

教學(xué)環(huán)節(jié)一：x-t圖像建構(gòu)。

教師轉(zhuǎn)換話題，請學(xué)生先回憶初中數(shù)學(xué)是如何描繪函數(shù)圖象的。

學(xué)生回答：采集數(shù)據(jù)→設(shè)定x軸和y軸標(biāo)度→在坐標(biāo)上描點→連線得到函數(shù)對應(yīng)圖象。

教師肯定學(xué)生回答，引出y-x函數(shù)圖象和x-t圖像的等效對應(yīng)關(guān)系，即數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖象縱坐標(biāo)y對應(yīng)物理圖像縱坐標(biāo)x，數(shù)學(xué)圖象橫坐標(biāo)x對應(yīng)物理圖像橫坐標(biāo)t，引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)方法描繪x-t圖像。

教師對三輛小車的運動進行分析得到位置x隨時刻t變化的原始數(shù)據(jù)（見表1）。

根據(jù)采集的數(shù)據(jù)建立直角坐標(biāo)系，確定標(biāo)度、描點、連線畫出三輛小車運動的x-t圖像（見下頁圖3）。

（設(shè)計意圖：根據(jù)數(shù)學(xué)圖象與物理圖像重疊或交叉的相關(guān)知識進行共同組織，從數(shù)學(xué)思維視角探討物理圖像建構(gòu)過程，通過兩門學(xué)科的耦合滲透引導(dǎo)學(xué)生從已掌握的數(shù)學(xué)圖象知識分析物理新問題，突破物理思維障礙。）

教學(xué)環(huán)節(jié)二：x-t圖像參量研究。

教師從物理學(xué)角度剖析運動學(xué)公式的生成：小車運動的位移等于位置的變化S=X-X₀，根據(jù)勻速直線運動規(guī)律s=vt，得出x=x₀+vt。

轉(zhuǎn)換分析視角討論物理參量與數(shù)學(xué)參量的對應(yīng)關(guān)系：t看成自變量x，x看成因變量y，勻速直線運動的公式等價為一次函數(shù)（見圖4），速度v相當(dāng)于一次函數(shù)中的比例系數(shù)k，初始位置x₀對應(yīng)一次函數(shù)的截距。

教師通過兩個公式的對應(yīng)關(guān)系分析圖像的表現(xiàn)形式：當(dāng)小車做勻速直線運動時，圖像為傾斜直線，斜率為小車運動的速度，因此可以根據(jù)斜率大小比較不同物體間的速度大小關(guān)系;當(dāng)小車處于靜止?fàn)顟B(tài)時，位置始終不變，速度為零則斜率為零，圖像平行于t軸;并引申出小車做變速運動時，速度發(fā)生變化，圖像為曲線（斜率變化）。

（設(shè)計意圖：利用兩門學(xué)科的知識互通性，將物理圖像的關(guān)系轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)圖象定量描述，即物理模型數(shù)學(xué)化。通過數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合方法對應(yīng)出物理圖像參量的含義，利用兩門學(xué)科知識耦合探討同一問題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)視角探索x-t圖像的內(nèi)涵，完成會畫、會看、會算的知識需求。）

3.x-t圖像物理框架建構(gòu)。

教師依據(jù)對圖像的研究結(jié)果，歸納出x-t圖像顯含或隱含的承載信息：縱坐標(biāo)x表示物體在某時刻的位置;縱坐標(biāo)的變化量Δx表示物體在某段時間的位置變化即位移;橫坐標(biāo)的變化量Δt表示物體運動過程對應(yīng)的時間;圖像斜率k表示物體運動的速度;圖像縱坐標(biāo)截距x₀表示物體初始時刻的位置。

以承載信息為依托，整合圖像意義，延拓“位移—時間圖像”可能的問題情境設(shè)定和分析策略，建構(gòu)基于具體圖像問題的知識框架（見表2），提升學(xué)生知識的內(nèi)化和活用能力。

（設(shè)計意圖：回歸物理視角，提出x-t圖像可能對應(yīng)的問題情境，以圖像參量承載物理信息變式、延伸建構(gòu)物理圖像知識框架。從數(shù)學(xué)思維和物理過程分析角度給予呈現(xiàn)，總結(jié)分析方法，促進物理知識和問題模型化，使學(xué)生對運動學(xué)圖像信息設(shè)置和分析思路有更清晰、系統(tǒng)的理解和整體性把握。）

三、數(shù)理融合教學(xué)啟示

首先，課程改革的目的是讓學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)，如何分析問題和創(chuàng)新解決問題。利用數(shù)理融合的跨學(xué)科教學(xué)，可以通過縱向和橫向兩個維度，建立以學(xué)生為中心的學(xué)科培養(yǎng)機制，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，教師在課堂教學(xué)時可以根據(jù)兩門學(xué)科的整體性和關(guān)聯(lián)性去審視教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，對原有的教學(xué)模式進行改進、延拓甚至創(chuàng)新，使之突破原有單一學(xué)科教學(xué)的封閉狀態(tài)，把學(xué)生置于一種動態(tài)、開放、主動、多元的學(xué)習(xí)環(huán)境中，培養(yǎng)起一種開放性的思維，教師在傳授引導(dǎo)階段，將這種思維模式和方法輸送給學(xué)生，這對于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)尤其重要。

其次，物理學(xué)的基本特點要求教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視理論推導(dǎo)，這種理論推導(dǎo)需要學(xué)生具有較強的物理思維能力和運算能力。教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識作為理論推導(dǎo)的承載點可以促進物理思維、運算能力的形成，通過構(gòu)建純數(shù)學(xué)化模型情境，再給予等價的物理外包，引導(dǎo)學(xué)生順理成章實現(xiàn)由數(shù)學(xué)到物理過渡，整個過程脈絡(luò)清晰、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了推導(dǎo)的規(guī)范性以及可操作性、可把握性，有利于學(xué)生對物理本質(zhì)的把握，從而使學(xué)生深刻地體驗到科學(xué)方法的效用和魅力，并自然地訓(xùn)練學(xué)生的各種思維能力.

最后，數(shù)理融合教學(xué)需要學(xué)生全面透徹地理解和運用兩門不同學(xué)科的知識，授課中的知識互通與回溯探究就顯得尤為重要。在新課教學(xué)中通過原始物理情境的設(shè)置，可以讓學(xué)生的直覺思維、抽象思維等思維能力得到發(fā)展，從而提高解決實際問題的能力，實現(xiàn)物理變式教學(xué)有效性的落實;將物理問題通過數(shù)學(xué)語言描述，從數(shù)學(xué)思維角度構(gòu)建模型，讓學(xué)生學(xué)會從已學(xué)習(xí)的其他學(xué)科舊知識延伸、應(yīng)用到物理新問題上，了解數(shù)學(xué)物理學(xué)科間關(guān)聯(lián)的本質(zhì)內(nèi)涵，從而達到明晰知識內(nèi)涵、完成知識遷移之目的。通過知識互聯(lián)和回溯教學(xué)構(gòu)建由易到難、由近及遠、由抽象到生態(tài)化的系統(tǒng)平臺，學(xué)生思維方法的訓(xùn)練可以有序展開和逐步提升，從而突破物理思維障礙。