例談小學數學教學中滲透數學思想方法

郭菊芳

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。因此，在小學數學教學中滲透數學思想和方法顯得尤其重要。下面我以北師大版五年級上冊第五單元《嘗試與猜測》中的“雞兔同籠”問題為例，談談在日常數學教學中是如何滲透數學思想和方法的。

一、列舉嘗試，使學生領略枚舉思想

因為學生在前面的租車方案的學習中已經有了列表的經驗，因此在“雞兔同籠”的列表法的教學中，學生輕而易舉地就可以猜出籠子里有幾只雞，幾只兔？但學生的慣例時通過表格一一的列出來，而不會通過自己的觀察和感悟來調整雞和兔的只數。這時，我進行適時的引導和點撥：“同學們，如果列舉后得出的總腳數比題中的原有的總腳數多，我們就要減少兔子的只數，增加雞的只數，反之，也是一樣的。”然后我在讓學生自己在嘗試、猜測、驗證中得出結論。這個過程其實就是讓學生用枚舉法來解決問題，從中領略枚舉思想。

在學生掌握列舉法后，我又把題中的數字變大，然后組織學生討論交流。“同學們，這時我們又該怎么辦呢？如果我們跟前面的方法來一一列舉的話，會怎樣呢？我們有沒有更好的解決辦法？”我拋出這些問題后，學生展開熱烈的討論，他們一致認為可以利用“取中”或“跳躍”的方法來列舉，從而達到解決策略優化。

教學到此，我覺得時機比較成熟時我適時的介入引導：“同學們 ，如果我們遇到數據更大或用‘雞兔同籠的方法解決相應的數學題時，我們雖然可以用列表法來解決，但同學們會感覺到比較煩鎖，這就是列表法的不足之處。有沒有比較快捷的方法呢？老師給大家帶來了另一種方法——假設法。”

二、動靜結合，使學生感悟假設思想

在學生的期待中我出示書本第95頁的例題：雞兔同籠，有20個頭，54條，雞兔各有幾只？然后讓學生討論、交流用假設法進行解答，先假設籠子里全是兔或全部是雞，進行計算出雞和兔的只數。方法有如下兩種：

1.通過假設法的算理：第一步：先假設籠子里全部是兔子，用20只 ×兔子的4條腿=80條腿;第二步：用現有的腿數80條-原有的總腿數54條=多出來的腿數26條，第三步：看每只兔比每只雞多出幾條腿，第四步：用多出的總腿數26條 ÷每只兔比每只雞多出的2條腿=雞的只數，第五步：用總只數20只-13只=7只（兔的只數）。在五步的計算中讓學生親身體驗了假設法的思維過程。

2.學生只有單純的“靜態”推理對知識是難以有深層的理解的。因此，我上課時結合課件進行動態的演示：如用○表示20個頭，用/＼表示兩條腿。在大屏幕上用彩色畫出20個頭，然后在每個頭下面畫2條腿，如圖：

數一數有40條腿，跟原來的54條腿少了14條腿，我們就用不同的顏色的線條在原來畫的每個頭下面再添兩條腿，兩條兩條的加，加多14條。如圖：

然后讓學生去發現頭下面有4條腿的就是兔子只數（7只），兩條腿的就是雞的只數（13只）。通過課件的動態演示，學生既感興趣又從中感悟到了假設法的魅力。

三、尋找等量，使學生領悟代數思想

在教研時我們科組的成員都在猶豫，在教參書里沒有要求我們教師要教方程。怎么辦？其實從孩子的思維和學習數學的連貫性出發，讓學生領略方程解法的魅力也未嘗不可。

針對五年級學生解方程的能力，我引導學生思考、討論、交流該設誰為x。在學生感到不知所措時我適時的引導學生看我設的過程，我先設兔有x只，那么雞就有（20 -x）只。從而得出方程等量關系式：雞的只數x×2+兔的只數（20 -x）×4=總腿數54，解得x=7，于是，雞有20 -7=13只。方程的解法思路比較簡單。因此，我們在教學中要讓學生學會找等量關系的方法，也讓學生認識到解決策略的多樣化，并從中領悟到代數的思想和方法。

責任編輯??? 徐國堅