兩點一線最短距離的教學改進策略

王遠帆

對于初中階段的幾何學習，學生需要有一個從視角直觀到邏輯推理的過程。教師在教學尤其是在低年級教學中，應讓學生對幾何的圖形的規律先從視覺上進行感知，再從數量與位置進行邏輯推理的闡述，而且講解步驟的分解策略也顯得尤其重要。

一、場景呈現

人教版八年級上冊第十二章《軸對稱》第二節“作軸對稱圖形”中有一個探究問題，問題如下：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

此問題可以抽象為求兩點一線、距離最短問題，如左下圖所示，此問題解決的步驟：1.求一點關于直線的對稱點B';2.連接點B'和點A，與直線L所交的點C即為所求點。

對于課本的推理過程，教師在沒做任何鋪墊的情況下，班里有超過一半的學生無法理解，其中60%的學生在教師的演繹過程中能夠聽明白，但是若自己動手證明或更換背景，部分學生則表示不知如何下手，這一點在課后的小測反饋中體現明顯。

二、改進策略

學生的幾何思維都是從直觀到抽象，從簡單到復雜。但是學生的思想方法同時也具有遷移能力，如果我們可以把問題分解，從簡單到復雜，讓學生逐步地感受邏輯推理的方法，嘗試舉一反三。因此，對于本文討論的問題，在開始進行證明前，我設計了以下鋪墊（見下表）。

對于啟發式探討，只有在它的每個步驟都容易實現的條件下才有可能，要使學生在尋求一個證明的下一個步驟的嘗試上具有多樣性并獲得成功，也只有在他們能容易地看出這一步時才會實現。所以從簡單的圖形構建學生的思維、演繹證明方法，避免直接進入復雜的圖形中，有利于學生對知識的理解與方法的遷移。

三、自我反思

這節課在增加了以上的鋪墊內容后，學生掌握起來比較輕松，而且對于確定最短距離的原理、證明方法掌握得比較好。

責任編輯??? 羅? 峰