一種基于模糊控制的平穩滑翔再入制導律

周銳，張宇航，熊偉，史智廣

（1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100083；2.中國電子科技集團公司航天信息應用技術重點實驗室，石家莊050081；3.北京航天長征飛行器研究所，北京100076； 4.北京宇航系統工程研究所，北京100076；5.北京臨近空間飛艇技術開發有限公司，北京100070）

臨近空間內的某型升力式高超聲速飛行器（Lifting Hypersonic Vehicle，LHV）相較于傳統飛行器，具有航程遠、速度快等難以比擬的優勢。然而，高超聲速飛行器的再入環境復雜，氣動模型具有極大不確定性，同時面臨多飛行約束及動力學方程的強非線性問題，故高超聲速飛行器的再入制導律設計也成為了當前各國空天領域研究的重點與難點［1-4］。

再入過程中大氣環境變化劇烈，升力式高超聲速飛行器的滑翔軌跡會呈現一種周期性振蕩現象，這種振蕩使得飛行器容易超出過程約束及準平衡滑翔條件（Quasi-Equilibrium Glide Condition，QEGC）的限制，嚴重影響了系統的穩定性。因此，有效消除振蕩現象、保證再入滑翔過程的平穩性成為了目前再入制導的重點問題。文獻［5］提出了一種基于QEGC的自適應制導方法，利用QEGC的特定彈道形式對末端速度及射程進行解析預測，修正傾側角及迎角，使得彈道平滑。文獻［6］通過QEGC將高度-速度平面內各項再入約束形成的飛行走廊轉換為傾側角-速度空間內的傾側角走廊，通過在傾側角走廊內設計傾側角指令曲線來生成滿足飛行走廊約束的標準軌跡。以上2種方法均以QEGC為基礎，前者不依賴于標準軌跡，但需修正迎角指令，這使得縱向航程及升力受到影響，后者依賴于標準軌跡，自適應能力及魯棒性一般，且由文獻［7］可知，QEGC在航跡角增大或低速情況下可能失效。考慮到以上因素，文獻［8］提出了一種不依賴于QEGC的再入制導律，設計一種參數化的反饋控制律，根據高度變化率實時修正傾側角幅值，有效抑制了周期性振蕩現象，該方法無需修正迎角指令，減小了對升力的影響，但控制效果一定程度上依賴于參數設計，需要經過對參數的不斷修正才能提升。

針對現有方法的不足，本文結合模糊控制不依賴于模型、構造容易、魯棒性和自適應能力好的優點，在充分考慮各種約束的前提下，設計了基于模糊控制的升力式高超聲速飛行器的平穩滑翔再入制導律。

1 再入制導問題

1.1 三自由度運動學方程

為了方便滑翔再入制導律的設計，在考慮地球自轉、忽略地球扁平率及風影響的條件下，于半速度坐標系建立升力式高超聲速飛行器的三自由度再入模型［9］：

式中：ρ0為海平面標準大氣密度；Kρ為大氣密度系數；h為海拔高度。

1.2 氣動參數處理

本文著重于制導律的設計研究，故假設再入滑翔過程中飛行器力矩平衡，此外飛行器采用傾斜轉彎的方式，故可以忽略側力影響。

由式（2）可得，飛行器再入飛行過程中無量綱化升力加速度ˉL和阻力加速度ˉD的大小與升力系數CL和阻力系數CD有關，而CL與CD為非常值的氣動參數，其大小由以下參數決定［11］：

式中：Re為雷諾數；Ma為馬赫數；α和β分別為迎角和側滑角；p、q、r分別為機體三軸旋轉角速度；δp、δq、δr分別為機體三軸舵偏角。

式（4）經過合理簡化后，最終形式如下［12］：

由式（5）可知，在一定條件下，CL與CD的值需要輸入迎角α、馬赫數Ma及側滑角β通過查表確定。為提高效率，在零側滑條件下，可以假設正常飛行狀態時CL與CD對應馬赫數Ma與迎角α的函數關系式為

式中：pij和qij為多項式系數。

為保證精度，這里設置多項式階數n=4，借助已有的公開數據［13］可以得到近似函數中的多項式系數。

對于升力式高超聲速飛行器，再入飛行過程中受到熱流密度Q、過載nLD、動壓q等約束的限制，具體表述如下［14］：

式中：KQ為熱傳遞系數；Qmax、qmax和nmax分別為飛行器所能承受的熱流密度、動壓和過載的最大幅值。

式（7）～式（9）組成了再入過程的強約束條件。

1.3 終端約束

本文采用能量e作為微分方程的自變量［15］：

滑翔段的飛行任務是保證飛行器能順利進入末制導階段，因此，終端約束主要包括高度速度約束及經緯度約束：

式中：ef為終端能量約束；hf、Vf、θf和φf分別為再入終端的高程、空速、經度和緯度值。

1.4 H-V再入走廊

為了抑制高超聲速飛行器再入滑翔過程中的周期性振蕩現象，再入制導方法中常引入QEGC［16］：

QEGC可視作再入過程的軟約束條件，結合3個強過程約束條件可以轉化為H-V再入走廊的上下界［16］：

式中：Hup（V）、Hdown（V）分別為H-V剖面的上、下邊界。

由此可以得到H-V再入走廊如圖1所示。

圖1 H-V再入走廊Fig.1 H-V reentry corridor

2 平穩滑翔再入制導

2.1 縱向制導律設計

考慮到再入飛行器初始下降段的熱保護要求，迎角指令常采用工程中應用較多的三段式迎角剖面［17］：

式中：αmax、αmin為再入迎角邊界值；V1、V2為迎角剖面臨界速度。

因為再入點初始高度較高，氣動力作用較弱，QEGC難以滿足，故以常值傾側角作為初始控制指令，其方向由再入點與目標點的視線角Δψ0=ψT0-ψ0決定，即

式中：ψT0為再入點到目標點的航向角；ψ0為初始航向角。

2.2 橫側向制導律設計

橫側向制導決定傾側角符號，即偏轉方向。這里考慮到再入段不同位置機動能力的區別，設計如下航向角誤差走廊，主要通過目標視線角Δψ=ψT-ψ確定偏轉方向［20］。

式中：Δψup、Δψdown分別為視線角上、下界。

采用一種漏斗型走廊以適應不同高度下飛行器氣動效能的變化，如圖2所示。

圖2 航向角誤差走廊Fig.2 Course angle error corridor

視線角上、下邊界值Δψup與Δψdown由式（21）獲得：

式中：Δψa、Δψb為視線角邊界參考值；e1、e2為能量臨界值。

2.3 平穩滑翔模糊制導律

結合模糊控制原理在傾側角外環控制回路增加反饋控制量，對橫側向制導通道輸出指令幅值進行實時調節來達到抑制振蕩，保持平穩滑翔。

模糊控制器輸出的傾側角調節量Δσfuzzy線性疊加到預測校正制導律的輸出上：

在確定系統輸入、輸出與基本結構后，下面分別介紹各部分的設計。

1）輸入、輸出論域定義

圖3 基于模糊控制的傾側角調節算法Fig.3 Bank angle correction algorithm based on fuzzy control

2）輸入、輸出隸屬度函數

輸入、輸出變量的模糊等級均采用8級：“NB、NM、NS、NE、PE、PS、PM、PB”，分別代表自然語言中“負值很大、負值較大、負值較小、負值很小、正值很小、正值較小、正值較大、正值很大”。模糊隸屬度函數選用三角形，輸入V、和輸出Δσfuzzy的隸屬度函數均可表示為圖4。

圖4 輸入、輸出隸屬度函數Fig.4 Membership function of input and output

3）模糊規則設計

根據以上分析可以設計以下模糊推理規則，如表1所示。

圖5 參考高度變化率取值Fig.5 Reference value definition of height gradient

表1 模糊推理規則Table 1 Fuzzy logic rules

4）解模糊

由模糊規則可得當前輸入下輸出值Δσfuzzy的各模糊等級隸屬度，要計算其在論域的取值還需要進行解模糊操作，采用重心法：

式中：G為重心位置，即輸出在論域［0，1］的取值；gi為每個三角形隸屬度函數的重心；Si為每個模糊等級的隸屬度；N為模糊等級數。

圖6 傾側角修正值模糊推理結果Fig.6 Fuzzy logic results of bank angle correction

模糊平穩滑翔制導律設計流程如圖7所示。

圖7 基于模糊控制的平穩滑翔再入制導律Fig.7 Reentry steady glide guidance algorithm with fuzzy control

3 仿真驗證

以某型號升力式高超聲速飛行器為研究對象，由公開數據，其質量m=907.2 kg，機翼參考面積Sref=0.483 9 m2，機體所能承受最大熱流密度Qmax=1 000 kW/m2，最大動壓qmax=500 kPa，最大過載nmax=4g。

對于本文方法仿真的精度，要求落點誤差不大于15 km，大于15 km的認為任務失敗，高度誤差不大于2 km，速度誤差在100m/s以內。

對于制導指令輸出，要求傾側角幅值不超過σmax=80°，迎角均為正且不超過αmax=20°。

仿真中，微分方程采用四階龍格庫塔法積分。

3.1 標準條件下再入制導仿真

設置3個不同初始條件，如表2所示。終端約束相同的仿真算例，每個條件下分別對傳統預測校正法和基于模糊控制的平穩滑翔再入制導律進行仿真驗證，用以測試模糊規則及傾側角反饋控制對再入周期性振蕩的抑制效果。

2種制導律下分別進行仿真驗證，得到的末端誤差如表4所示，其中，“/”號前后值分別代表預測校正法和本文制導律下的誤差值。

表2 標準條件下再入初始參數Table 2 Reentry initial parameters in standard conditions

仿真結果如圖8所示，圖中左側為本文制導律下的再入制導仿真曲線，右側為傳統預測校正法的再入制導仿真曲線。

表3 標準條件下再入末端約束Table 3 Reentry terminal constraint in standard conditions

表4 標準條件下再入末端誤差Table 4 Reentry terminal error in standard conditions

圖8 標準條件下的再入制導仿真結果Fig.8 Simulation results of reentry guidance in standard conditions

對比圖8曲線及表4所示終端誤差結果，可以得到以下結論：

1）由表4可得，本文制導律滿足再入制導精度要求，落點距離誤差小于15 km，高度誤差小于2 km，速度誤差小于100m/s，且在高度及速度誤差上均要優于傳統預測校正法，說明了軌跡的平穩對于末端能量管控的重要作用。

2）從圖8（a）再入三維軌跡可以看出，包含傾側角指令調節的平穩滑翔再入制導律有效抑制了從第一個拉起段之后的周期性振蕩，使得再入過程相較于傳統預測校正法的再入制導仿真曲線更加平穩，達到了預期目標。

3）從圖8（b）可以看出，本文制導律保證了再入軌跡完全位于H-V再入走廊內部，即滿足QEGC、熱流密度、動壓及過載約束，而傳統預測校正法的再入制導仿真曲線則出現多個振蕩且峰值超出H-V再入走廊約束（QEGC約束條件）。

4）從圖8（c）可以看出，本文制導律傾側角指令曲線在1 500 km處出現較大幅值，對應于第一個拉起段，表明了模糊控制器調節效果明顯，在滿足指令幅值約束的條件下抑制了振蕩。

3.2 擾動條件下再入制導仿真

為了驗證本文方法在擾動條件下的魯棒性，采用Monte Carlo再入制導仿真實驗。在該實驗中，保持飛行器參數不變，對初始位置及氣動參數（升阻力系數）設置擾動，如表5所示。

再入制導初始參數如表6所示。

表5 再入擾動參數設置Table 5 Dispersion parameter setting of reentry guidance

再入制導末端約束如表7所示。

表6 擾動條件下再入初始參數Table 6 Reentry initial parameters in dispersion conditions

表7 擾動條件下再入末端約束Table 7 Reentry terminal constraint in dispersion conditions

按照以上參數進行100次Monte Carlo仿真，得到仿真結果如圖9所示。分別從振蕩抑制效果、終端誤差及過程約束方面展示了制導律的性能，對此進行分析可得如下結論：

1）在存在初始偏差及參數誤差的情況下，本文制導律可滿足制導精度要求，速度誤差不大于100m/s，高度誤差不大于2 km，末端位置誤差在10 km內的占97%，在5 km內的占66%，CEP小于5 km。

2）由圖9（a）～圖9（c）可以看出，在存在擾動的情況下，基于模糊控制的傾側角調節策略可有效抑制周期性振蕩，所有再入軌跡均未出現波動情況，整個飛行過程趨于平穩，說明本文方法的自適應性及魯棒性較強。

3）從圖9（d）可得，整個滑翔過程傾側角指令反轉次數大約為3～4次，且反轉的射程間距大于200 km，保證了指令的有效性，說明基于能量分段的航向角誤差走廊在滿足大橫程機動性要求的前提下有效減少了反轉次數。

4）速度-高度軌跡及過程約束、再入滑翔過程滿足QEGC及熱流密度、動壓和過載約束，整個滑翔段都位于H-V再入走廊內部，保證了飛行的穩定性和強約束要求。

圖9 擾動條件下的再入制導仿真結果Fig.9 Simulation results of reentry guidance in dispersion conditions

4 結 論

本文針對升力式高超聲速飛行器再入滑翔過程中的周期性振蕩問題，基于模糊推理控制及預測校正法提出了一種傾側角反饋調節策略，經過研究分析及仿真驗證，得到以下結論：

1）基于模糊控制的平穩滑翔再入制導律不依賴QEGC，適應能力更強，避免了再入航跡俯仰角增大或空速較低等條件下的QEGC失效問題。

2）傾側角指令調節通過模糊控制器實現，可以充分考慮當前飛行狀態，更加準確地輸出指令幅值調節量。本文方法不需要設計反饋控制回路參數，避免了參數設計需要的大量樣本和時間。

3）相較于傳統預測校正制導，本文方法在滿足精度要求的前提下有效抑制了振蕩，且具有良好的魯棒性和自適應能力。