小型旋翼無人機潛射控制器設計

吳江，陳恩民，高翼捷，劉一芃，高鑫，夏潔

（北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100083）

現代體系作戰中，潛艇的偵察距離短、作戰隱蔽，常常需要反潛機或其他水面艦艇配合作戰。無人機因其具有隱蔽性強、飛行靈活、小巧輕便等特點而被廣泛應用在海戰搜索偵察、對海對空作戰上。因此，無人機配合潛艇在作戰中執行各類任務是一種很好的方案，也推動了潛射無人機的發展。潛射無人機通過導彈發射管等自主彈射裝置，用氣動或火箭助推的方式彈射出海面。在到達指定高度后，潛射無人機迅速展開機翼進行穩定飛行，完成偵察攻擊等作戰任務。

現有的潛射無人機正朝著小型化、用途和智能化方向發展。其中，縱列式旋翼無人機具備了縱列式直升機易于收放、重心變化范圍大、機身利用率高、載荷大、懸停效率高、懸停功率低、運輸能力強等特點，能夠實現定點空投、慢速飛行拖曳電子反潛設備等功能，但其彈射后的控制與一般縱列式直升機一樣，具有非線性、強耦合、容易不穩定等特征。

現有的縱列式旋翼無人機姿態控制的設計方法包括經典控制方法和現代控制方法［1］。采用智能控制方法進行的姿態控制設計目前還在初步研究階段。

經典控制方法中的PID控制律目前仍是大多數縱列式旋翼無人機工程中采用的姿態控制方法。現有的姿態控制技術均是采用內外環分層設計思想［2］。針對PID控制律非線性系統存在強耦合時無法解耦控制等主要缺點，可以通過對無人直升機的各個姿態通道進行解耦設計，再對解耦的姿態通道進行PID控制。

現代控制理論應用到縱列式旋翼無人機姿態控制的主要方法有H∞魯棒控制方法、LQR最優控制方法等。其中，H∞回路成形方法已經在縱列式直升機上成熟運用［3-4］。LQR控制方法則是基于小擾動原理，計算出無人機在不同飛行工作點下的線性化模型，對每個飛行工作點單獨設計合適的LQR控制律，進而完成全飛行包絡線下的LQR姿態控制設計［5］。

此外一些傳統的非線性控制方法，如動態逆的控制方法、基于反步式設計方法的控制器設計、非線性結構解耦算法和基于雙閉環結構的增穩控制律設計等，在姿態控制設計上表現的效果也不錯［6-7］。

基于智能控制方法的姿態控制技術目前已經成為一個研究熱點，可以通過長短期記憶學習（LSTM）網絡和模糊PID控制等方法增加模型精度和魯棒性［8］，但其算法的實時性還達不到實際工程要求。

考慮到潛射系統應用場景特點，本文采用L1自適應控制方法對縱列式潛射無人機進行姿態控制，經過適當設計可保證控制系統的穩定性［9］，同時能有效解決參數不確定性和氣動干擾問題。

1 數學模型建立

本文潛射選用的旋翼無人機為縱列式布局，縱列式旋翼無人機的潛射過程控制主要有2個階段：助推段和旋翼展開階段。在助推段，無人機升至指定高度后，利用助推火箭發動機將自身的俯仰角姿態調整到一定角度。隨后旋翼無人機接入飛控動力系統，控制旋翼展開來控制自身姿態至平飛狀態，如圖1所示。

圖1 旋翼無人機潛射過程Fig.1 Block diagram of underwater-launched process of rotor UAV

1.1 助推段模型

助推段發射方案可以采用氣動彈射和火箭助推。氣動彈射方法原理簡單，研究成熟，但單獨使用氣動彈射無法滿足無人機質量和彈射結構尺寸限制。如果加入助推火箭，經計算，氣動彈射裝置對整個發射過程的作用并不顯著。對于火箭助推發射的方案，火箭發動機尾焰會對電子設備造成燒蝕，隔熱層材料會增大生產成本和發射筒質量，但可通過同心筒的特殊設計進行尾焰導流。參考已有的大型導彈發射系統，火箭發動機的尾焰回流不會對無人機產生燒蝕。本文采用直接使用火箭助推的方案進行發射。

折疊狀態的縱列式旋翼無人機與火箭助推裝置的組合體在助推段主要受重力和推力作用，為簡化模型可將助推段的氣動力忽略。

1.2 旋翼無人機氣動力模型

為簡化氣動力模型，忽略縱列式旋翼無人機前、后旋翼轉動間的氣動干擾影響和旋翼氣流的壓縮性影響。

以前旋翼為例，其所受升力計算式如下［10］：

式中：Tf、Yf和Hf分別為前旋翼所受的升力、橫側向力和阻力；TCF、YCF和HCF分別為前旋翼升力系數、橫側向力系數和阻力系數；α∞為旋翼槳葉升力線斜率；σ為旋翼實度系數；ρ為空氣密度；RB為旋翼半徑；Ω為旋翼轉速。

前旋翼所受的氣動力矩計算式如下［11］：

式中：Qf、MHF和LHF分別為前旋翼所受的扭矩、橫側向槳轂力矩和縱向槳轂力矩；bs為旋翼的槳葉數；es為旋翼揮舞鉸的偏置距離；MW為槳葉對揮舞鉸的轉動慣量；af和bf分別為前旋翼的縱向揮舞角和橫側向揮舞角；QCF為扭矩系數。其中，下角標為r或R的參數均與后旋翼有關，下角標為f或F的參數均與前旋翼有關。

后旋翼的氣動力和氣動力矩模型與前旋翼類似，因此不再贅述。

機身的氣動力與機身處的動壓、迎角和側滑角相關，而機身動壓、迎角和側滑角主要受旋翼對機身的下洗和側洗影響［11］。

機身處動壓Qfus的計算式如下：

式中：u、v、w分別為無人機在機體坐標系x、y、z軸上的速度分量；WFUS為無人機前、后旋翼疊加后的等效下洗氣流速度。

縱列式旋翼無人機機身在機體坐標系x、y、z軸上所受的阻力Dx、Dy、Dz計算式如下：

式中：V∞表示無窮遠端空氣流動速度；Sx、Sy、Sz分別為機身處在機體坐標系x、y、z軸上的等效阻力平板面積。

機身橫側向力Yfus和升力Tfus計算如下：

式中：CYβ為機身橫側向力氣動系數；CTα為機身升力氣動系數；αfus和βfus分別為機身處的迎角和側滑角。

1.3 旋翼無人機動力學模型

引入旋翼縱向與橫側向揮舞角方程對旋翼/穩定桿動力系統模型的表示如下［12］：

式中：τf為自動傾斜器動作響應的時間常數；a、b分別為前旋翼的縱、橫側向揮舞角；Cau、Cbv分別為縱向、橫側向線速度對揮舞角的交叉導數；Auals、Aubls、Buals、Bubls為電機到旋翼的機械傳遞參數；ua、ub分別為縱、橫側向周期變矩輸入。

在來流角較小的情況下，前旋翼拉力近似等于旋翼氣動升力Tf。旋翼的縱、橫側向傾角一般均小于10°。因此，前旋翼拉力在機體坐標系x、y、z軸下的分量Xmf、Ymf、Zmf可近似計算如下［13］：

控制總距的電機與轉速控制器形成閉環回路，其閉環系統結構如圖2所示。

總距控制輸入與旋翼拉力之間近似滿足一階關系：

式中：Kc為減速器等裝置的機械傳遞系數；Kτc為總距控制系統的時間常數；uc為總距輸入量。

圖2 動力閉環系統結構Fig.2 Structure diagram of dynamic closed-loop system

無人機旋翼處的迎角和側滑角一般為小角度，所以旋翼所受的氣動合力在機體坐標系x軸下的分量近似為Hf+Hr，在機體坐標系y軸下的分量近似為Yf+Yr；旋翼所受的氣動合力矩在機體坐標系x、y、z軸下的分量分別近似為LHF+LHR、MHF+MHR、Qf+Qr。

前、后旋翼氣動力在機體坐標系x、y、z軸上分解的合力矩Lp、Mp、Np計算如下：

式中：hf、hr分別為前、后旋翼槳轂中心到無人機重心在垂向上的距離；lf、lr分別為前、后旋翼槳轂中心到無人機橫側向上的距離。

通過旋翼無人機的滾轉和俯仰姿態角可以計算出無人機的重力在機體坐標系上的3個分量：

式中：m為無人機質量；g為重力加速度；θ為俯仰角大小；φ為滾轉角大小。對旋翼無人機進行受力分析可知，合力是由前后旋翼氣動力、機身氣動力和重力組成。合力矩是由旋翼氣動力對重心產生的力矩、旋翼扭矩與槳轂力矩和機身氣動力矩組成的。具體受力分析如圖3所示。

旋翼無人機所受合力在機體坐標系x、y、z軸的分量為

所受合力矩在機體坐標系x、y、z軸的分量為

根據牛頓第二定律和動量矩定理可得到旋翼無人機的六自由度剛體力學模型：

式中：Ixx、Iyy、Izz分別為無人機繞機體坐標系x、y、z軸的慣性張量；p、q、r分別為無人機繞機體坐標系x、y、z軸的角速度。

為方便姿態解算，現采用zyx歐拉角來描述姿態轉動，因此旋翼無人機的運動學方程組為

式中：ψ為旋翼無人機的偏航角。

將合力表達式（11）代入到平動方程式（13），合力矩表達式（12）代入到轉動方程式（14），結合運動學方程（15），就可以得到縱列式旋翼無人機的全量非線性系統：

式中：u為無人機控制輸入量，即縱向變距控制輸入量、總距控制輸入量、橫側向變距控制輸入量和偏航量；X為無人機的飛行狀態變量。

在不同飛行狀態工作點下，根據小擾動原理，可將無人機非線性模型進行線性化，并將橫側向、縱向運動分離，從而方便設計無人機旋翼展開的姿態控制律。

2 潛射過程控制系統設計

2.1 發射窗口設計

海浪的運動因受到海風、洋流、潮汐等多種因素的影響，通常表現為隨機的、不規則的運動狀態。因此，旋翼無人機發射筒漂浮在海面上時，會受到海浪運動的影響。為了保證安全發射，有必要在短時間內預測波浪的運動，從而選擇合適的時間彈射。相關研究表明，發射筒在海面上的姿態通常取決于波浪傾角，因此對發射筒運動姿態的研究已經轉化為對波浪傾角的研究。由于無法獲得實時觀測的海浪波傾角數據，需要先建立一個隨機海浪模型，通過仿真獲得波傾角數據［14］。

通過分析大量實驗觀測到的數據可知，成熟海浪是一個隨機過程。通過隨機海浪理論得知，多個隨機獨立變量可以構成對海浪的模擬。本文將海浪波假定為長峰波，即波僅在主風方向上，波線無限長，波峰相互平行，海面上某一點的海面波動η（x，t）可以用多個隨機初始相角的余弦波疊加實現，即

式中：ζai為第i個余弦波的振幅大小；x為波點位置；t為時間；ki為第i個余弦波的波數，是一個在（0，2π）范圍內的隨機變量；ωi為第i個余弦波的頻率；εi為第i個余弦波的初相位。

本文假設模擬的波浪譜為皮爾遜-莫斯科維茨譜。根據已有的海況數據，在三級海況下，有義波高在0.5～1.25m。波浪譜是一個窄帶譜，其能量主要集中的頻帶區間為0.5～3 rad/s。仿真得到的隨機海浪的波高和波傾角數據如圖4和圖5所示。

本文通過建立LSTM網絡模型對波傾角進行預測，將仿真得到的波傾角數據按照順序劃分訓練集和測試集，前90%作為訓練集，剩余的作為測試集，由此可得到該神經網絡模型預測的準確性ε，如圖6所示。

圖4 波高Fig.4 Height of wave

圖5 波傾角Fig.5 Slope of wave

在進行預測時，采用已有的波傾角數據作為輸入，每次預測只對下一個時間點的波傾角值進行預測，然后將下一時間點測得的實際波傾角作為新的輸入更新網絡，就可以得到接下來一段時間內的波傾角數據，如圖7所示。

圖6 長短期記憶學習網絡Fig.6 Long short-term memory learning network

圖7 波傾角預測結果Fig.7 Prediction results of slope of wave

2.2 姿態控制律設計

為減少發射裝置的復雜度，在助推段的姿態控制上可以僅對俯仰進行控制，并選擇合適的發射時機，盡可能減小初始的偏航角和偏航角速度，如圖8所示。

圖8 俯仰通道控制原理圖Fig.8 Schematic diagram of pitch channel control

本文的設計重點在于潛射無人機在旋翼展開時的姿態環控制，而不是旋翼展開的執行機構裝置，因此假設旋翼展開產生的沖擊載荷對無人機姿態控制的影響較小，可忽略不計。

分析線性化后的模型，可計算出縱列式旋翼無人機的縱、橫側向運動的特征根，具體分布如圖9所示。可以看出，縱列式旋翼無人機是一個靜不穩定系統，因此無人機的姿態控制需要進行增穩設計。為此，本文選用L1自適應控制方法來設計無人機旋翼展開時的姿態控制律。

L1自適應控制器整體結構由全階狀態觀測器、參數自適應律、自適應控制器和低通濾波器構成，具體結構如圖10所示。

L1自適應控制器的低通濾波器的作用是濾除控制輸入信號中的高頻信號，其帶寬的設計直接影響著控制系統的幅值裕度和相角裕度，從而影響著控制系統的魯棒性［15］。

圖9 旋翼無人機縱、橫側向分離運動的特征根Fig.9 Horizontal and vertical separation motion characteristic roots of rotor UAV

圖10 L1自適應控制結構示意圖Fig.10 Schematic diagram of L1 adaptive control structure

將帶有不確定性參數的旋翼無人機非線性狀態方程式進行線性化，并分離出如下縱向運動方程：

假設模型不確定性參數滿足如下條件。

1）參數θh（t）和σh（t）滿足：

式中：Θ為已知凸集；Δ0∈R+。

2）參數θh（t）和σh（t）連續可微且一致有界：

3）輸入加權參數中ωh的任意分量ω∈R滿足：

ω∈Ω0∈［ωlωu］

對于本文設計的縱列式旋翼無人機潛射控制系統，以上假設均可以滿足。

在設計L1自適應控制器前，本文先采用LQR控制方法設計狀態反饋增益陣，使得姿態控制具有增穩效果。LQR的設計方法是先擬定一個與狀態變量和控制輸入相關的指標函數：

指標函數中的Q陣和R陣分別實現了對狀態變量和控制輸入的加權，Q陣和R陣均為對角半正定矩陣。LQR最優控制是通過預先根據實際模型情況選定Q陣和R陣，找出一個合適的反饋增益陣Km，使反饋控制輸入u=-Kmx，使指標函數J達到最優。

由最優控制理論可知，LQR中的反饋增益陣Km的解為

式中：Pm陣通過求解如下黎卡提方程得到：

現記狀態反饋后的狀態矩陣為

全階狀態觀測器形式如下：

待估計參數的自適應律計算公式如下：

式中：Γ為自適應增益；Proj（·）為投影算子，保證了估計值參數的有界性。

P=PT為如下李雅普諾夫方程：

對于任意Q=QT的解。

L1自適應控制器輸入的具體形式如下：

狀態觀測器輸出的傳遞函數表達為

式中：c為系統輸出矩陣。當時間趨于無窮，輸出值可達到：

設計的低通濾波器形式為

低通濾波器C（s）的設計需保證C（0）=1，這里選取D（s）=1/s進行簡化設計。

k為自適應反饋增益，其值直接影響著低通濾波器帶寬。為保證閉環系統的漸進穩定性，k的設計必須滿足閉環系統L1小增益定理。現定義：

則根據閉環系統L1小增益定理，設計的增益k需滿足：

3 潛射過程控制仿真

3.1 火箭助推姿態控制仿真

在助推段無人機是從筒內發射，能夠選取的發射方案有限。現在控制總推力一定的情況下，對連續差分推力控制（方案1）、脈沖推力差分控制（方案2）和推力矢量姿態控制（方案3）進行了建模仿真，仿真結果如圖11和圖12所示。

通過對比3個方案的姿態角曲線和飛行高度曲線可以得到，推力矢量姿態控制方案的姿態角控制的快速性和穩定性更優，并且可以滿足具體的設計要求，最終選定采用推力矢量姿態控制的方案。

圖11 姿態角變化曲線比較Fig.11 Comparison of attitude angle change curves

圖12 高度變化曲線比較Fig.12 Comparison of height change curves

由于發射空間有限，本文采用了二維平面的燃燒舵式推力矢量控制技術，通過預測波傾角對彈射時機進行選擇，從而盡可能減小初始狀態的偏航角和偏航角速度，確保在助推段的短時間內偏航姿態保持在旋翼可安全展開的范圍內。

3.2 旋翼展開姿態控制仿真

在前飛速度為30m/s情況下，縱列式旋翼無人機線性化后的縱向運動狀態方程如下：

式中：xh=［u w q θ］T為無人機縱向運動的狀態變量；uh=［ubuc］T為控制輸入變量。

用LQR控制方法設計出的狀態反饋增益陣為

考慮到縱向實際飛行狀態、縱列式旋翼無人機系統特性與外界環境干擾情況，選取的縱向模型各項不確定參數變化范圍為

Θ∈［-0.1，0.1］，Δ∈［-1，1］，Ω0∈［0，0.5］

為驗證縱向俯仰姿態L1自適應控制器的跟蹤性能，現給定10°的俯仰角階躍指令信號進行仿真。將模型中未知參數重新設定如下：

將L1自適應控制下的俯仰角輸出與固定參數的PID控制進行對比，仿真結果如圖13所示。對比圖13中L1自適應控制器和PID控制器的輸出響應可知，固定參數的PID控制器在系統受擾后動態特性變差。而L1自適應控制器下的輸出超調量約5%，響應上升時間約0.4 s，穩定時間約5 s，在抗干擾性和對氣動參數不確定變化的魯棒性上表現得更好。

圖13 俯仰通道輸出響應Fig.13 Output response of pitch channel

在前飛速度為30m/s情況下，縱列式旋翼無人機線性化后的橫側向運動狀態方程如下：

式中：xl=［p φ r v］T為無人機橫側向運動的狀態變量；ul=［uaur］T為控制輸入變量，ur為旋翼無人機偏航控制輸入量。

用LQR控制方法設計出的狀態反饋增益陣為

考慮到橫側向實際飛行狀態、縱列式旋翼無人機系統特性與外界環境干擾情況，選取的橫側向模型各項不確定參數變化范圍為

Θ∈［-0.1，0.1］，Δ∈［-1，1］，Ω0∈［0，0.2］

為驗證橫側向俯仰姿態L1自適應控制器的穩定性能，現假定無人機在初始時刻受到10°的滾轉角擾動和1（°）/s的偏航角速率擾動。將模型中的未知參數重新設定如下：

將L1自適應控制下的滾轉角輸出與固定參數的PID控制進行對比，仿真結果如圖14所示。對比圖14中L1自適應控制器和PID控制器的輸出響應可知，L1自適應控制器在氣動參數變化和環境干擾的情況下，仍能在8 s內較好地快速控制滾轉角至穩定狀態，動態過程最大振幅不超過3°；而PID控制器的輸出產生了-10°的振蕩，飛行姿態的控制效果變差。

圖14 滾轉通道輸出響應Fig.14 Output response of roll channel

將L1自適應控制下的偏航角輸出與固定參數的PID控制進行對比，仿真結果如圖15所示。對比圖15中L1自適應控制器和PID控制器的輸出響應可知，在氣動參數變化和環境干擾的情況下，PID控制器的輸出動態特性較差，過渡過程中的振蕩振幅約0.3（°）/s。L1自適應控制器控制偏航角速率收斂的過程有較小的波動，但無振蕩情況，偏航通道在7 s后穩定收斂至0。

綜合以上仿真結果可知，L1自適應姿態控制器相比PID基本姿態控制器，其控制品質較好，動態響應特性得到改善，在對氣動參數變化的魯棒性和對環境的抗干擾性方面表現得更好。

圖15 偏航通道輸出響應Fig.15 Output response of yaw channel

3.3 潛射過程總體仿真

旋翼無人機潛射過程中仿真條件設定如下：

1）在t=0 s時刻，旋翼無人機彈射出筒，同時火箭點火，助推無人機垂直升空。

2）在t=3 s時刻，助推火箭脫落，旋翼展開。

3）無人機最終調整自身俯仰姿態至-5°，以實現穩定前飛狀態。

4）仿真總時長為10 s，仿真步長設定為0.01 s。

5）旋翼無人機模型中的不確定性參數與3.2節相同。

在MATLAB軟件中搭建Simulink框架仿真上述整個潛射過程，旋翼無人機高度變化如圖16所示。

從圖16結果中可知，旋翼無人機潛射升空的加速度約為8.9m/s2，在t=3 s時刻，火箭脫落，旋翼無人機的高度下降約1m后在1 s內又控制穩定在40 m。此結果驗證了旋翼展開的響應快速性。

旋翼無人機的俯仰角變化如圖17所示。

觀察圖17結果可知，助推火箭的矢量控制發動機在1 s后開始控制箭體和無人機的俯仰角姿態，在t=3 s時火箭姿態發動機能將無人機的俯仰姿態調整至12.6°，之后火箭脫落，無人機旋翼展開，通過已設計的L1姿態控制器將自身俯仰姿態在1 s內控制到-5°，實現了無人機的穩定前飛。

潛射過程總體仿真的結果表明，助推火箭能夠通過矢量姿態發動機在2 s內快速控制旋翼無人機在發射過程中的俯仰姿態。旋翼無人機在助推火箭脫落后，旋翼能夠快速展開，動力系統能夠在1 s內將無人機保持在指定高度。設計的旋翼展開姿態控制器對氣動參數的不確定變化具有魯棒性，其動態響應時間小于1 s，能夠實現無人機在潛射場景中的姿態穩定飛行。

圖16 旋翼無人機潛射過程高度變化Fig.16 Height of rotor UAV during underwaterlaunched process

圖17 旋翼無人機潛射過程俯仰角變化Fig.17 Pitch angle of rotor UAV during underwaterlaunched process

4 結 論

本文提出了一種針對縱列式布局小型旋翼無人機的潛射控制系統方案，使得旋翼無人機能夠在潛射過程中快速準確地調整發射時間和自身姿態，從而實現姿態穩定飛行。

具體工作如下：

1）預測海浪模型能夠完成無人機發射時間窗口的優化。

2）設計出的潛射助推方案和火箭助推的姿態控制律能夠確保無人機穩定的上升至指定高度。

3）設計出的L1自適應姿態控制器能夠保證無人機在旋翼展開時快速調整自身俯仰姿態，且對氣動參數的變化具有一定的魯棒性。

本文完成了縱列式布局旋翼無人機的潛射控制系統仿真驗證，仿真結果表明，設計的無人機潛射控制系統能夠在10 s內將無人機成功助推至一定高度，實現無人機的姿態穩定飛行，確保無人機能夠正常執行反潛等任務。