艦載無人機滑行軌跡控制方法

梁天驕，陳曉明，楊朝旭，王海峰，梁慶

（1.殲擊機綜合仿真航空科技重點實驗室，成都610091； 2.北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京100083）

艦載無人機在現(xiàn)代海上戰(zhàn)爭中發(fā)揮著越來越重要的作用，由于其具有使用靈活和避免人員傷亡等優(yōu)勢，因此備受各國海軍青睞［1-2］。艦載無人機滑行是航母甲板作業(yè)的重要組成部分，是指根據(jù)具體任務要求將艦載無人機從停放位置轉移到指定位置［3-5］。滑行過程中，在考慮艦載無人機地面機動能力的前提下，如何控制其滑行軌跡對于安全高效完成滑行任務具有重要意義。

艦載無人機上由于沒有駕駛員進行操縱，在滑行過程中，需要從外界獲取控制指令信號，以保證滑行過程的順利進行［6-7］。甲板上可供艦載無人機滑行的區(qū)域有限，且存在各種障礙物，這些都將對艦載無人機的滑行安全產(chǎn)生影響［8-10］。為實現(xiàn)艦載無人機在甲板上的自主滑行，研究滑行軌跡的控制方法，對于艦載無人機實時生成滑行軌跡和控制指令十分有必要。

根據(jù)不同的應用場景，艦載無人機有3種滑行模式，即自主滑行、無桿牽引滑行和有桿牽引滑行。其中，自主滑行與有桿牽引滑行主要用于艦載無人機在甲板上滑行的情形，而無桿牽引滑行主要用于機庫中，以減少整個牽引系統(tǒng)占據(jù)的空間。針對以上不同的滑行模式，分別用不同的運動方程進行描述。自主滑行運動主要基于無人機的地面滑行進行描述［11］。與無人機相比，艦載無人機不能自主進行倒退，而且其運動速度也被限制在一個很小的范圍內，保證緊急剎車時具有一定的安全距離。無桿牽引和有桿牽引滑行時的運動描述可見文獻［12-13］。

關于艦載無人機甲板滑行軌跡規(guī)劃與控制方法的研究，現(xiàn)有文獻多集中在根據(jù)具體的調運任務設計路徑規(guī)劃算法，離線生成滑行軌跡對甲板障礙物進行規(guī)避［14-15］。目前的艦載無人機甲板滑行路徑規(guī)劃與跟蹤控制方法可大致分為4類。第1類采用基于幾何搜索方法生成滑行規(guī)劃，如A*算法、Dijkstra算法等。這些路徑規(guī)劃算法能夠規(guī)劃出從滑行起點到終點所經(jīng)過的路徑點，再將相鄰路徑點順次連接得到折線形式的滑行路徑［16-18］。但折線形式的路徑存在尖點，在實際滑行過程中艦載無人機不可能按照這樣的路徑運動。考慮艦載無人機滑行的機動能力，文獻［19］通過計算艦載無人機轉彎半徑對折線形式路徑的尖點進行修正。第2類是基于行為的方法，最初是被用于移動機器人的路徑規(guī)劃問題上，目前也被用于艦載無人機甲板滑行路徑規(guī)劃問題的研究。在此方法中，艦載無人機有奔向終點與規(guī)避障礙2種行為，艦載無人機滑行速度與航向角被當作是行為變量。這類方法在某種程度上與人工勢場法相似，因為這2種方法都主要考慮勢能場的設置問題［20］。第3類是基于智能優(yōu)化算法的艦載無人機甲板滑行路徑規(guī)劃方法。文獻［21］提出了一種聚類粒子群算法，可一次性為艦載無人機生成多條滑行路徑。文獻［22］基于雞群算法提出了一種通用的路徑規(guī)劃算法，該算法能夠使艦載無人機從甲板上不同位置滑行到目標點，并且能規(guī)避各類障礙物。第4類是動態(tài)優(yōu)化方法，將所要解決的問題統(tǒng)一到最優(yōu)控制問題模型的框架下。文獻［23］提出用拉格朗日-高斯偽譜法求解艦載無人機甲板滑行軌跡優(yōu)化問題，將滑行時間設為自由可變量，得到了滿足所提出約束條件的滑行路徑。

本文在以上研究的基礎上，研究艦載無人機滑行軌跡控制方法，主要的創(chuàng)新點如下：

1）將軌跡規(guī)劃與控制相結合，當規(guī)劃出艦載無人機未來一段時間內的滑行路徑后立即在線對此滑行路徑進行跟蹤，控制艦載無人機的運動。

2）在對生成的滑行路徑進行跟蹤時，以艦載無人機起落架前輪偏轉角為控制變量，建立軌跡跟蹤問題的數(shù)學模型。結合模型預測控制和滾動優(yōu)化思想，提出了艦載無人機滑行軌跡控制方法。

3）所提出的方法能對已規(guī)劃的路徑進行在線跟蹤控制，得到實際滑行軌跡，直接生成執(zhí)行機構的控制指令信號，保證了艦載無人機能準確到達指定位置。

1 艦載無人機滑行問題

本節(jié)首先描述艦載無人機滑行軌跡控制問題的物理背景，在此基礎上對此問題用規(guī)范的數(shù)學形式進行表示。

1.1 物理背景

航母甲板形狀是不規(guī)則的多邊形，甲板上艦載無人機會進行各種滑行任務，甲板環(huán)境及艦載無人機滑行任務描述如圖1所示［24-25］。

圖1 甲板環(huán)境及艦載無人機滑行任務描述［24-25］Fig.1 Illustration of deck environment and taxiing task of unmanned carrier aircraft［24-25］

圖1中，以“尼米茲”級航母為例，航母甲板上布置有彈射器，艦載無人機可滑行至彈射器位置進行起飛。升降機用于在機庫與甲板之間調運艦載無人機，艦載無人機通過滑行至升降機調運回機庫進行維修。另外，甲板上還設置了一定數(shù)量的保障站位，艦載無人機滑行到保障站位后可進行各項保障任務。在以上滑行過程中，艦載無人機可能會遇到障礙物，此時則需要繞過障礙物滑行。艦載無人機滑行軌跡控制的任務是尋找到一條滿足其地面機動能力和任務要求的軌跡，并且使得實際滑行軌跡與已規(guī)劃路徑之間的誤差盡可能得小。

1.2 數(shù)學表達形式

由以上對艦載無人機滑行問題的物理背景描述，定義離散時間點上的非線性映射f，則有以下狀態(tài)方程：

式中：x（tk）∈Rp為艦載無人機在采樣時刻的狀態(tài)，是一個p維列向量，代表p個狀態(tài)變量；u（tk）∈Rq為艦載無人機在采樣時刻的控制指令輸入，是一個q維列向量，代表q個可操縱的執(zhí)行機構；Rp和Rq分別為狀態(tài)量和控制量所在的p維和q維空間。

可以看出，在任意采樣時刻，當確定控制指令u（tk）后，x（tk）可通過映射f計算得到，f通常代表艦載無人機的地面運動方程。因此，艦載無人機滑行軌跡控制問題可描述為已知初始條件x（t0）=x0和艦載無人機在任意時刻t的理想狀態(tài)xp（t）（由已規(guī)劃路徑獲得），尋找控制指令序列u（t），滿足滑行過程中某種性能指標J（t）最小。性能指標J（t）為

將狀態(tài)變量xp（t）以離散時間序列的形式給出，采樣時間間隔為Δt=tk+1-tk。設控制指令輸入u（t）為分段常值函數(shù)，即將控制變量參數(shù)化，當tk≤t≤tk+1時，u（tk）=uk。通過解式（1），可得到x（tk+1）。因此，艦載無人機滑行軌跡控制問題轉換為尋找控制指令序列uk，使性能指標J（tk+1）最小。要解決這一參數(shù)優(yōu)化問題，需要建立艦載無人機地面運動模型，并建立起相應的狀態(tài)空間。

2 軌跡控制問題數(shù)學模型的建立

艦載無人機在滑行過程中，必須時刻都在甲板的可行域內，以保證滑行過程的安全。本節(jié)首先建立艦載無人機地面運動模型，在此基礎上設計軌跡控制任務的性能指標。

2.1 艦載無人機滑行運動模型

艦載無人機在甲板上滑行時，其動力來自于發(fā)動機，運動方向由前輪轉角控制。所以上述模型可用三輪車的運動學模型來表示，運動模型如圖2所示。

圖2中：直角坐標系xdOdyd是以甲板中軸線末尾為原點建立的；（x，y）為艦載無人機質心的位置；v為艦載無人機在甲板上的滑行速度；φ為航向角；l為起落架前輪與后輪間的垂直距離；θ為起落架前輪的偏轉角。艦載無人機滑行運動學模型可用以下非線性微分方程表示：

圖2 艦載無人機地面運動模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of ground motion model of unmanned carrier aircraft

由于滑行是低速運動，且v=0.9～1.5m/s，變化范圍不大，可將其處理為勻速運動。上述地面運動模型中，前輪偏角為控制量，且滿足θmin≤θ≤θmax的約束，θmin和θmax根據(jù)艦載無人機前輪的機動能力來取值。

因此，在艦載無人機地面運動模型中，定義u（tk）=θk，x（tk）=［x（tk），y（tk），φ（tk）］T，（x（tk），y（tk））為艦載無人機質心的坐標，φ（tk）為艦載無人機滑行時的航向角。在采樣時刻tk對式（3）～式（5）進行數(shù)值積分，可求解得到艦載無人機在下一時刻的狀態(tài)信息x（tk+1）。

2.2 軌跡控制性能指標的建立

軌跡控制性能指標是針對下一時刻艦載無人機的狀態(tài)與已規(guī)劃軌跡間的差距進行評價。因此，應該以預測位置與已規(guī)劃路徑之間的偏差最小來構建軌跡控制性能指標。

式中：dmax為允許的最大位置誤差。

式中：γmax為允許的最大航向角誤差。

最后，艦載無人機滑行軌跡控制問題的性能指標可以表示如下：

式中：ω1和ω2為反映不同性能指標項之間相對重要程度的權系數(shù)。

3 基于模型預測的軌跡控制方法

為實現(xiàn)對滑行軌跡的在線控制，本文將軌跡規(guī)劃與控制相結合，在每一步軌跡規(guī)劃結束后立即對獲得的路徑進行控制，直到完成對目標點的控制任務為止。每一步軌跡規(guī)劃的方法可詳見文獻［19］，此處不再贅述。跟蹤軌跡時采用滾動時域控制方法［26］，將固定時域內的參數(shù)優(yōu)化問題轉化為滾動優(yōu)化問題，對軌跡控制性能指標進行優(yōu)化，有效減少了軌跡控制誤差。

3.1 軌跡控制方法的結構

基于模型預測［27］的軌跡控制方法結構包括預測模型和優(yōu)化模型2部分，如圖3所示。

圖3中：預測模型根據(jù)k時刻艦載無人機的狀態(tài)信息，選取不同的控制指令，計算得到k+1時刻艦載無人機可能的狀態(tài)。而優(yōu)化模型根據(jù)性能指標，在k+1時刻艦載無人機可能的狀態(tài)中選擇一個最優(yōu)的，得到最優(yōu)控制指令θk，并由艦載無人機地面運動模型計算得到k+1時刻的狀態(tài)。

圖3 軌跡控制方法結構示意圖Fig.3 Structure of trajectory control method

3.2 加入模型預測控制的滾動優(yōu)化方法

在規(guī)劃一段直線路徑后，需要采用軌跡控制算法生成控制指令序列來引導艦載無人機以最小偏差沿已規(guī)劃路徑運動。為保證滑行安全，本文基于模型預測的思想對控制指令進行滾動優(yōu)化，在滿足軌跡控制終止條件后完成滑行任務。

在圖3基礎上，預測模型不僅對k+1時刻艦載無人機可能的狀態(tài)進行預測，而且還預測k+i（i=2，3，…，N）時刻的狀態(tài)，再將這些預測的狀態(tài)作為優(yōu)化模型的輸入。優(yōu)化模型中存在預測域與執(zhí)行域的概念，如圖4所示。

圖4 軌跡控制過程描述Fig.4 Description of trajectory control process

以N=5為例，圖4中，空心圓點sk+1為k+i時刻已規(guī)劃路徑中艦載無人機的位置，實心圓點為時刻艦載無人機的預測位置；k+i時刻的位置誤差d（i）在圖4中用細虛線表示。實際運行時，為保證艦載無人機滑行安全，需要嚴格地按照時間順序對已規(guī)劃的路徑進行在線控制。預測域（設預測時間為Tp）給出了tk后5個采樣時刻的狀態(tài)信息，而優(yōu)化模型對這些信息進行綜合處理，通過性能指標計算出此時最優(yōu)的控制指令序列。執(zhí)行域（設執(zhí)行時間為Te）只在tk≤t≤tk+1時執(zhí)行以上控制指令，作用于艦載無人機前輪。當t=tk+1時重新進行上述滾動優(yōu)化過程，直到完成對已規(guī)劃路徑的控制。隨后繼續(xù)規(guī)劃下一段直線路徑，再重復以上軌跡控制過程，如此循環(huán)，直到完成對整個規(guī)劃路徑的控制任務。

上述滾動優(yōu)化過程中，軌跡控制性能指標是針對未來一段時間內艦載無人機的狀態(tài)進行評價的，因此可將式（8）的性能指標修改為

由于本問題中控制量為艦載無人機前輪偏角，在對式（9）的指標進行優(yōu)化時，需要確定規(guī)劃域內每個采樣時刻的前輪偏角值，即θk，θk+1，…，θk+N-1。由于艦載無人機的前輪偏角范圍通常較小，為減少計算量，將θ在其允許范圍內（θmin≤θ≤θmax）等距地離散為M個值，即

m為θ離散為M個值后每個離散值θm的編號。對于每組可能的［θk，θk+1，…，θk+N-1］序列，分別代入式（3）～（5）計算出艦載無人機的狀態(tài)值，再將以上結果代入式（9）計算出滾動優(yōu)化每個規(guī)劃域中的性能指標，將最小指標值所對應的［θk，θk+1，…，θk+N-1］序列作為當前規(guī)劃域的最終優(yōu)化結果。

3.3 軌跡控制方法流程

3.2節(jié)詳細介紹了艦載無人機滑行軌跡控制方法，為避免軌跡控制過程陷入循環(huán)，設置軌跡控制結束條件如下：

1）已完成對所有已規(guī)劃路徑的控制，無論艦載無人機是否已到達指定位置，軌跡控制過程結束。

2）艦載無人機若進入指定位置周圍一定范圍內，無論是否完成對已規(guī)劃路徑的控制，軌跡控制過程結束。

以上2個條件只要至少滿足1個，則軌跡控制過程結束。艦載無人機軌跡控制的流程如圖5所示。

圖5 艦載無人機軌跡控制方法流程Fig.5 Flowchart of trajectory control method for unmanned carrier aircraft

圖5中：有2處判斷是否完成軌跡控制的語句。第1處是判斷是否完成對一段直線路徑的控制，而第2處是判斷是否完成對已規(guī)劃的最后一段直線路徑的控制。2處均以前面描述的2條軌跡控制結束條件進行判斷。

4 算例仿真

本節(jié)以起飛任務為例，在MATLAB R2009a編程環(huán)境下采用提出的軌跡控制方法對在不同停放位置的艦載無人機滑行至彈射器的過程進行仿真，得到艦載無人機實際滑行路徑，并對結果進行了統(tǒng)計與分析。

4.1 算例模型及參數(shù)設置

以美國“尼米茲”級航母為例，用提出的軌跡控制方法得到在不同停機位停靠的14架艦載無人機各自的實際滑行路徑。算例模型示意圖和各艦載機起飛位置的設定分別如圖6和表1所示。

表1中：14架艦載無人機分別在3臺彈射器上完成起飛。需要注意的是，本文不考慮各架艦載無人機在滑行過程中的相互干擾，因為這屬于多機協(xié)同問題，已超出了本文的研究范圍。軌跡控制的目標是使得各架艦載無人機能滑行到指定位置，且盡量減少跟蹤誤差。

圖6 算例模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of simulation model of an example

4.2 算例仿真結果

根據(jù)各艦載無人機的起飛位置信息，將控制變量（起落架前輪偏轉角）在其取值范圍內離散為θ=［0°，±5°，±10°，±15°，±20°，±25°，±30°］，設置θ初值θ（0）=0°，艦載無人機滑行速度為5 ft/s（1 ft/s=0.3048m/s），允許的最大跟蹤誤差dmax=2 ft，允許的最大航向角跟蹤誤差γmax=π/4，按照基于模型預測的滾動優(yōu)化軌跡控制算法流程，得到每架艦載無人機的規(guī)劃路徑與實際滑行路徑，均繪制在圖7中。

從圖7可以看出，各架艦載無人機機均能夠跟蹤所規(guī)劃的軌跡滑行到指定位置。圖8以A1為例給出了滑行過程中艦載無人機前輪偏轉角隨時間的變化曲線。

表1 艦載無人機起飛位置Table 1 Launching position of unmanned carrier aircraft

圖7 艦載無人機實際滑行路徑Fig.7 Actual taxiing path of unmanned carrier aircraft

圖8 滑行過程中A1 前輪偏轉角變化曲線Fig.8 Curves of nosewheel deflection angle of A1 during taxiing

可以看出，在滑行過程中，A1的前輪偏轉角始終在允許的偏轉范圍內，滿足地面機動能力要求，前輪偏轉角經(jīng)3次樣條曲線擬合后成為平滑曲線，在實際過程中能夠為自動器提供可靠的指令信號控制滑行過程，且修正前后前輪偏轉角誤差在很小的范圍內變化。

仿真算例中，各艦載無人機滑行時間、滑行軌跡終點與期望終點位置的誤差如表2所示。

表2 滑行時間與軌跡控制誤差Table 2 Taxiing time and trajectory control error

由表2可計算出平均軌跡控制誤差為0.487 5 ft≈0.148 6m，滿足滑行任務的要求。以上仿真結果表明，本文提出的方法能對規(guī)劃的直線路徑進行在線軌跡控制，生成艦載無人機滑行的實際路徑與控制指令信號，且路徑控制誤差較小。

5 結 論

1）以優(yōu)化艦載無人機實際滑行軌跡為目標，對艦載無人機滑行軌跡控制問題進行描述。在此基礎上建立了滑行軌跡控制問題的數(shù)學模型，包括艦載無人機地面運動模型和軌跡控制任務的性能指標。

2）提出了基于模型預測的軌跡控制方法，采用滾動時域控制方法對軌跡控制性能指標進行優(yōu)化。將路徑規(guī)劃與軌跡控制相結合，對已規(guī)劃路徑進行在線控制。

3）算例以起飛任務為例，對艦載無人機滑行過程進行了仿真，仿真結果給出了艦載無人機的規(guī)劃路徑與實際滑行軌跡、控制指令信號、滑行時間和軌跡控制誤差。

結果表明，本文建立的數(shù)學模型和提出的軌跡控制方法能完成在線軌跡控制任務，生成艦載無人機實際滑行路徑和控制指令信號，且控制效果較好。本文的研究成果能為自動器提供可靠的控制指令信號，保證艦載無人機滑行任務安全高效完成。