基于寒鴉配對交互行為的無人機(jī)集群編隊控制

張令，段海濱，*，雍婷，鄧亦敏，魏晨

（1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 飛行器控制一體化技術(shù)重點實驗室 仿生自主飛行系統(tǒng)研究組，北京100083；2.鵬城實驗室，深圳518000； 3.信息系統(tǒng)安全技術(shù)重點實驗室，北京100101）

無人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）具有風(fēng)險小、成本低、環(huán)境適應(yīng)力強(qiáng)等優(yōu)點，在民用和軍事任務(wù)中的應(yīng)用越來越多。單個無人機(jī)由于自身資源有限，無法執(zhí)行大規(guī)模任務(wù)，為適應(yīng)新的任務(wù)需求，多無人機(jī)集群逐漸成為無人機(jī)領(lǐng)域的研究熱點。多機(jī)相互協(xié)作，可實現(xiàn)單機(jī)資源的充分利用，完成更為復(fù)雜的任務(wù)［1］。何呂龍等［2］設(shè)計分布式控制協(xié)議，解決了有向通信拓?fù)浜蜁r延條件下的無人機(jī)集群時變編隊控制問題；馬鳴宇等［3］采用事件驅(qū)動控制方法，實現(xiàn)了多無人機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同控制；Rosa等［4］通過滾動時域控制方法，實現(xiàn)了無人機(jī)復(fù)雜隊形的控制與保持。

無人機(jī)集群控制與生物群體智能行為存在相似性，生物群體通過簡單的局部交互規(guī)則，可實現(xiàn)有序協(xié)調(diào)的集群運(yùn)動，勝任遠(yuǎn)超個體能力的復(fù)雜任務(wù)。將生物智能和仿生科學(xué)的研究成果應(yīng)用于無人機(jī)，是提升無人機(jī)集群技術(shù)的重要思路，并且生物集群理論在多機(jī)器人系統(tǒng)中的應(yīng)用已經(jīng)逐漸成熟［5-7］。將生物群體智能映射于無人機(jī)集群控制，需要先建立集群模型，通過具有簡單交互規(guī)則的模型，重現(xiàn)生物的復(fù)雜群體行為［8］，再將模型的交互和運(yùn)動決策規(guī)則與無人機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)合，在無人機(jī)上實現(xiàn)模型的控制方案。

目前，集群建模的研究重心在個體運(yùn)動決策上，即在個體的交互鄰居集合已知后，研究如何根據(jù)個體自身和鄰居的交互信息，進(jìn)行下一時刻的運(yùn)動決策，而對個體間的交互機(jī)制研究較少［9］。

生物群體的交互機(jī)制主要分為分層領(lǐng)導(dǎo)交互模式和固定鄰居距離交互模式［10］。Couzin模型［11］和Vicsek模型［12］都采用固定鄰居距離交互模式，個體一定距離內(nèi)的所有鄰居都是其交互對象。固定鄰居距離交互模式有很強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性，缺點是通信量較大。邱華鑫等［13-14］通過模仿鴿群層級機(jī)制，提出了一種基于鴿群行為的多無人機(jī)集群控制模型，實現(xiàn)了無人機(jī)間交互模式的切換并完成同步性分析。分層領(lǐng)導(dǎo)交互模式的通信量更小，但是面對部分個體通信丟失等復(fù)雜情況缺乏適應(yīng)性。

Ballerini等［15］發(fā)現(xiàn)，椋鳥只與其距離最近的6～7個鄰居進(jìn)行交互，并且交互對象數(shù)量穩(wěn)定，不受個體間距影響，稱之為拓?fù)浣换ィ═opological Interactions）現(xiàn)象。拓?fù)浣换C(jī)制已經(jīng)過理論證明［16］，并在魚群實驗中［17-18］得到驗證。在通信負(fù)載方面，拓?fù)浣换サ膫€體鄰居數(shù)量遠(yuǎn)小于固定鄰居距離交互的數(shù)量。Ling等［19-20］在對寒鴉群的觀測中發(fā)現(xiàn)，寒鴉群由于一夫一妻制形成特有的交互模式，群體中有15% ～70%的個體一對一配對飛行，稱之為配對交互。沒有配對的寒鴉使用拓?fù)浣换ィ换シ秶鸀?～8個；配對寒鴉在其一側(cè)只與配對對象交互，另一側(cè)則采用拓?fù)浣换ィ换シ秶s為非配對個體的一半，減小2～3個交互對象，因此配對交互的通信量較拓?fù)浣换ジ佟Ｓ^測數(shù)據(jù)證明，配對交互模式也減小了寒鴉的飛行能量消耗。

本文通過模仿寒鴉的配對交互機(jī)制，提出了一種基于寒鴉配對交互行為的集群編隊控制模型，對于集群中的配對個體和未配對個體，分別研究其交互運(yùn)動特性，將所提模型映射于無人機(jī)集群編隊控制。實驗結(jié)果表明，配對交互模型的應(yīng)激能力更強(qiáng)，而且合適的配對比例能在保證無人機(jī)集群聚集性的同時，顯著減小機(jī)間通信負(fù)載。

1 寒鴉配對交互行為機(jī)制建模

1.1 配對交互鄰居選擇機(jī)制

在寒鴉群中，未配對的個體采用拓?fù)浣换ァ楸硎就負(fù)浣换プ饔茫f個體采用固定鄰居距離交互模式，將交互距離Ri以內(nèi)的個體作為其鄰居，并對Ri作動態(tài)調(diào)整［21］，使交互鄰居數(shù)量基本保持在期望值。寒鴉個體交互鄰居的集合為

式中：dij（t）為個體i與個體j的實際距離；N為寒鴉群數(shù)量；交互距離不大于感知半徑，即Ri（t）≤Rsen。

交互距離調(diào)整規(guī)則［21］為

式中：αi（t）為個體i當(dāng)前速度方向；xi（t）、yi（t）和xj（t）、yj（t）分別為個體i和個體j的位置坐標(biāo)。

1.2 基于社會力的集群動力學(xué)模型

1.2.1 社會力框架

考慮個體數(shù)量為N的集群系統(tǒng)，在三維無障礙空間運(yùn)動，個體i的位置向量為xi∈R3，速度向量為vi∈R3，不考慮個體形狀，其質(zhì)量為mi。參考文獻(xiàn)［13］，寒鴉個體的運(yùn)動微分方程描述如下：

個體i受到個體j的位置協(xié)同力和速度協(xié)同力分別為

式中：xij表示由個體i指向個體j的單位向量；dexp為個體間期望距離；λ為位置協(xié)同力隨個體間距的衰減系數(shù)；kpos為位置協(xié)同系數(shù)；kvel為速度協(xié)同系數(shù)。

1.2.2 未配對寒鴉的協(xié)同力

與未配對寒鴉個體交互的每一個鄰居的地位都相同，所以其位置協(xié)同力和速度協(xié)同力取各個鄰居的均值：

1.2.3 配對寒鴉的協(xié)同力

配對寒鴉在其一側(cè)只與配對對象交互，故先將另一側(cè)的位置和速度協(xié)同力取均值，再與其配對對象的加權(quán)求和。

2 無人機(jī)集群控制

2.1 無人機(jī)模型

假定固定翼無人機(jī)配置有速度、航向角和高度3個回路的自駕儀，則無人機(jī)模型［23］可簡化為

式中：vc、hc和χc分別為水平速度、高度和航向角控制輸入指令；（x，y，h，v，χ，）為無人機(jī)的6個狀態(tài)值，分別表示無人機(jī)三軸位置、水平速度、航向角和高度變化率；αχ、αv、和αh為自駕儀控制參數(shù)。

考慮無人機(jī)的飛行限制條件：

式中：vmin＞0和vmax＞0分別為無人機(jī)最小航速和最大航速；ωmax＞0為無人機(jī)最大航向角速度的絕對值。

2.2 集群動力學(xué)模型與無人機(jī)模型的映射關(guān)系

式（5）計算所得的集群控制量ui通過指令解算［13］，可得到無人機(jī)的自駕儀控制輸入：

無人機(jī)模型的狀態(tài)輸出值可轉(zhuǎn)換為無人機(jī)的位置和速度向量，作為集群動力學(xué)模型的輸入：

3 仿真結(jié)果分析

3.1 集群運(yùn)動評價指標(biāo)

3.1.1 序參量

通常使用序參量（Order Parameters）來描述集群運(yùn)動的有序性，該方法由Vicsek等［12］提出，本文采用極化指數(shù)作為序參量。極化指數(shù)刻畫集群中所有無人機(jī)運(yùn)動方向趨于一致的程度，極化指數(shù)φ∈［0，1］越大，則集群運(yùn)動的一致性程度越高，設(shè)定極化指數(shù)閾值φflock，當(dāng)極化指數(shù)大于φflock，則認(rèn)為集群的有序性良好。

式中：N 為集群無人機(jī)數(shù)量；vi為無人機(jī)i的速度。

3.1.2 尺度指數(shù)

尺度指數(shù)為所有無人機(jī)到集群中心點距離的平均值，表示集群的聚集程度，尺度指數(shù)越小，聚集程度越高，定義如下：

3.1.3 通信負(fù)載

通信負(fù)載Nnb（t）定義為時刻t集群無人機(jī)的平均鄰居數(shù)量，平均數(shù)量越小，則通信負(fù)載越小。

式中：Ni（t）為t時刻無人機(jī)i的交互鄰居數(shù)量。

3.1.4 應(yīng)激精度

應(yīng)激精度δ表示在刺激后集群運(yùn)動方向與刺激方向的接近程度，δ=0表示刺激后所有集群無人機(jī)均未改變運(yùn)動方向，δ=1表示集群無人機(jī)已經(jīng)與刺激方向一致。對于單向刺激，定義如下：

式中：qi為無人機(jī)i的單位化速度向量，表示運(yùn)動方向；qsti為刺激方向；q0為刺激之前集群的運(yùn)動方向，qsti和q0均為單位向量。

3.2 集群參數(shù)設(shè)置

集群參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 集群參數(shù)設(shè)置Table 1 Swarm parameter setting

3.3 仿真分析

3.3.1 配對比例

設(shè)定每次仿真時間50 s，步長0.05 s。其他參數(shù)保持不變時，通過改變集群中配對無人機(jī)的比例ppair，研究其對集群性能的影響。配對比例表示配對無人機(jī)數(shù)量與集群數(shù)量的比值，集群數(shù)量取10，配對比例ppair分別取值0、20%、40%、60%、80%、100%。配對比例為0、40%和80%的三維軌跡曲線如圖1所示，圖2～圖4分別為集群的極化指數(shù)、尺度指數(shù)和平均鄰居數(shù)量隨時間的演化曲線。

圖1 不同配對比例時的三維軌跡曲線Fig.1 3D trajectory curves changing with pairing ratio

圖2 極化指數(shù)隨配對比例變化曲線Fig.2 Curves of polarization exponent changing with pairing ratio

圖3 尺度指數(shù)隨配對比例變化曲線Fig.3 Curves of scale exponent changing with pairing ratio

極化指數(shù)圖中，虛線為極化指數(shù)閾值。配對比例從0變化到100%，逐漸增大，不同配對比例下的序參量演化曲線重合，在1.95 s時超過閾值并穩(wěn)定在閾值以上。尺度指數(shù)圖中，配對比例為0、20%、40%、60%的尺度指數(shù)變化趨勢一致，最終穩(wěn)定在5 m附近，而配對比例為80%和100%的尺度指數(shù)較大，在50 s時其值分別為8.6m和10.4m。平均鄰居數(shù)量圖中，配對比例每增大20%，平均鄰居數(shù)量約減小1個，集群的通信負(fù)載隨配對比例增大顯著減小。由仿真結(jié)果可見，配對比例越高，集群通信負(fù)載越小，合適的配對比例能保證集群的一致性和聚集性，當(dāng)配對比例超過一定閾值時，集群的尺度指數(shù)增大，聚集性降低。分析原因是：未配對無人機(jī)的交互鄰居多，交互范圍大，能減小集群的尺度指數(shù)，而高配對比例導(dǎo)致無人機(jī)的交互鄰居數(shù)量減小，使集群的聚集性下降。保證聚集性的配對比例閾值應(yīng)在60% ～80%之間，仿真結(jié)果也符合寒鴉飛行時維持15% ～70%配對比例的觀測結(jié)論。

圖4 平均鄰居數(shù)量隨配對比例變化曲線Fig.4 Curves of average number of neighbors changing with pairing ratio

3.3.2 應(yīng)激響應(yīng)特性

研究集群對于單向刺激的響應(yīng)特性，設(shè)定集群中部分無人機(jī)在某時刻改變其運(yùn)動方向且固定，其他參數(shù)保持不變時，分析信息無人機(jī)占比對應(yīng)激精度的影響，給出定義如下：信息無人機(jī)占比為改變運(yùn)動方向的無人機(jī)數(shù)與集群無人機(jī)總數(shù)比值。

設(shè)定每次仿真時間100 s，步長0.05 s。集群數(shù)量取10，信息無人機(jī)在t=15 s時航向角減小30°，進(jìn)行2次不同的仿真：信息無人機(jī)占比分別為10%、20%，每次仿真進(jìn)行配對比例0和40%的對比，其中配對比例為40%時，信息無人機(jī)均為配對無人機(jī)。信息無人機(jī)占比為10%的三維軌跡曲線和應(yīng)激精度隨時間演化曲線如圖5和圖6所示，信息無人機(jī)占比為20%時如圖7和圖8所示。

由圖5可見，信息無人機(jī)占比10%時，配對比例為40%的集群對刺激響應(yīng)更明顯。信息無人機(jī)i對其配對對象j的協(xié)同力較大，使得j向i靠近和速度匹配的趨勢比其他無人機(jī)更大。在其他無人機(jī)和i的協(xié)同力的共同作用下，j的位置和速度方向都處于i與其他無人機(jī)之間，這也使其他無人機(jī)的運(yùn)動方向更加接近信息無人機(jī)，形成更大的應(yīng)激精度。

圖5 不同配對比例時10%信息無人機(jī)占比三維軌跡曲線Fig.5 3D trajectory curves changing with pairing ratio with information UAV ratio of 10%

圖6 10%信息無人機(jī)占比下應(yīng)激精度隨配對比例變化曲線Fig.6 Curves of stimulation accuracy changing with pairing ratio with information UAV ratio of 10%

圖7 不同配對比例時20%信息無人機(jī)占比三維軌跡曲線Fig.7 3D trajectory curves changing with pairing ratio with information UAV ratio of 20%

圖8 20%信息無人機(jī)占比下應(yīng)激精度隨配對比例變化曲線Fig.8 Curves of stimulation accuracy changing with pairing ratio with information UAV ratio of 20%

信息無人機(jī)占比為20%時，配對比例為0的集群的應(yīng)激精度在刺激初期緩慢增加，隨著信息無人機(jī)與其他無人機(jī)的距離增大，其協(xié)同力逐漸消失，應(yīng)激精度最終穩(wěn)定為0.3；而配對比例為40%時，集群的應(yīng)激精度遠(yuǎn)大于配對比例為0，在100 s時，集群的運(yùn)動方向已基本和信息無人機(jī)一致。可見當(dāng)信息無人機(jī)中存在配對無人機(jī)時，集群的應(yīng)激精度更高。

4 結(jié) 論

針對多無人機(jī)集群控制問題，受寒鴉群配對飛行行為機(jī)制的啟發(fā)，本文提出了一種配對交互模型，通過一定比例的無人機(jī)配對，減小集群無人機(jī)的交互鄰居數(shù)量，從而減小通信負(fù)載。

1）通過2組仿真實驗研究所提模型的特性，驗證了集群的配對比例越高，其通信負(fù)載越小，但是需要控制合適的配對比例，以保證集群的一致性和聚集性，配對比例的上限應(yīng)在60% ～80%之間。

2）對于單向刺激，當(dāng)信息無人機(jī)中有配對無人機(jī)時，集群更容易對刺激做出響應(yīng)，應(yīng)激精度更高。