點(diǎn)線嚙合齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力仿真分析與齒廓修形

武漢理工大學(xué)工程學(xué)院 武漢 430063

0 引言

點(diǎn)線嚙合齒輪既具有漸開線齒輪加工方便、可分性的優(yōu)點(diǎn)，又同時(shí)囊括了圓弧齒輪承載能力高的優(yōu)點(diǎn)，有較好的發(fā)展前景。點(diǎn)線嚙合齒輪由漸開線齒輪滾刀滾切而成，在嚙合過程中存在干涉現(xiàn)象[1]，主要有兩種：一種是過渡曲線干涉，一種是旋動(dòng)曲線干涉。由此造成了齒輪嚙合過程中的沖擊噪聲，一般通過修形解決這一問題。而沖擊噪聲又分為小齒輪齒根與大齒輪齒頂剛進(jìn)入嚙合時(shí)產(chǎn)生的嚙入沖擊，和小齒輪的齒頂提前與大齒輪的過渡曲線接觸而產(chǎn)生的接觸沖擊。

目前，點(diǎn)線嚙合齒輪傳動(dòng)作為一種新型的齒輪傳動(dòng)，其接觸問題分析尚不完善，計(jì)算上一般采用赫茲公式求取單對嚙合區(qū)C點(diǎn)附近接觸應(yīng)力作為其最大接觸應(yīng)力，試驗(yàn)中一般采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)值作為修形參數(shù)。因此，明確點(diǎn)線嚙合齒輪在嚙合接觸過程中主要發(fā)生的干涉和沖擊類型，產(chǎn)生的接觸應(yīng)力大小及變化情況，驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)數(shù)值修形的可靠性對完善點(diǎn)線嚙合齒輪研究理論體系具有重大意義。

1 點(diǎn)線嚙合齒輪三維建模

由于點(diǎn)線嚙合齒輪齒廓形狀的特殊性，使其無法像一般漸開線齒輪利用三維建模軟件內(nèi)部某些插件直接生成模型。而為了得到精確的分析結(jié)果，則需要更高精度的三維模型。文中以點(diǎn)線嚙合齒輪的齒廓曲線方程為基礎(chǔ)，利用三次樣條曲線分段插值法擬合齒輪齒廓上的點(diǎn)，得到齒廓曲線，在SolidWorks中搭建三維模型。

1.1 點(diǎn)線嚙合齒輪齒廓曲線方程

點(diǎn)線嚙合齒輪的加工方式和漸開線齒輪一樣通常是滾齒機(jī)床加工，如圖1所示，根據(jù)齒條齒廓上所有點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可以求出被加工齒輪齒廓上對應(yīng)各點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)線嚙合齒輪的齒廓曲線方程[1]。

圖1 滾刀齒廓

點(diǎn)線嚙合齒輪的干涉主要發(fā)生在漸開線齒廓段，這一段由齒條刀具直線段b＇b＇包絡(luò)而成，如圖2所示，其上任意一點(diǎn)M＇的法線與M1軸交點(diǎn)N坐標(biāo)為(x1，y1)。

圖2 滾切點(diǎn)線嚙合齒輪

將式(1)代入被加工齒輪齒廓普遍方程式(2)中，即可得到未修形齒輪齒廓方程

同樣地，對于修形齒廓，文中采用的二次漸開線修形是在刀具刀根處進(jìn)行修改，如圖3虛線部分所示。當(dāng)改變刀具壓力角α為α＇時(shí)，得到被加工齒輪修形高度ht，修形量Δt。將虛線段上任意一點(diǎn)的法線與Y1軸交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為Nt(xt，yt)，那么

圖3 滾切點(diǎn)線嚙合齒輪修形示意

同樣地，將每一點(diǎn)坐標(biāo)代入式(2)中，即可得到修形部分的齒輪齒廓方程

1.2 建立三維切齒模型

通過點(diǎn)線嚙合齒輪的齒廓曲線方程，可求得點(diǎn)線嚙合齒輪齒廓曲線上一系列的點(diǎn)集的集合[3]，再利用插值法三次樣條曲線來擬合這些離散點(diǎn)，得到刀具的參數(shù)方程，從而推導(dǎo)出點(diǎn)線嚙合齒輪的齒廓方程[4]。

文中針對DZLY180型硬齒面點(diǎn)線嚙合齒輪減速器高速級齒輪副進(jìn)行研究，分別建立未修形和修形后兩組齒輪副模型，其主要幾何參數(shù)及修形參數(shù)如表1所示。以未修形齒輪副模型為例，根據(jù)齒廓曲線擬合點(diǎn)形成的大齒輪端面齒廓曲線如圖4所示。

圖4 未修形點(diǎn)線嚙合齒輪端面齒廓曲線

表1 高速級齒輪副主要幾何參數(shù)及修形參數(shù)

由于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算量較大，為了節(jié)省有限元分析的計(jì)算時(shí)間，又兼顧計(jì)算精度，同時(shí)考慮到點(diǎn)線嚙合齒輪斜齒輪副的重合度，保留該齒前后各3對輪齒，將完整的齒輪副模型截取7對齒，作為切齒模型進(jìn)行分析[5]。切齒模型如圖5所示。

圖5 點(diǎn)線嚙合齒輪切齒模型

2 Ansys Workbench瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真

選用Ansys Workbench中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊對以上點(diǎn)線嚙合齒輪切齒模型進(jìn)行仿真分析，相較靜態(tài)分析計(jì)算量龐大，但優(yōu)勢在于能夠看到輪齒在嚙合過程中接觸應(yīng)力的動(dòng)態(tài)變化情況。

文中研究的DZLY180型齒輪減速器中高速級齒輪副，大小齒輪所采用的材料是均為合金鋼，其主要材料屬性如表2所示。

表2 DZLY180型減速器齒輪材料屬性

相較于Ansys經(jīng)典界面，Ansys Workbench可以自動(dòng)劃分網(wǎng)格，不需要手動(dòng)選擇網(wǎng)格單元類型。一般來說，六面體網(wǎng)格比四面體網(wǎng)格質(zhì)量更高，得到的計(jì)算結(jié)果精度更高，且在同樣網(wǎng)格尺寸的情況下，六面體網(wǎng)格數(shù)量較少，可以縮短計(jì)算時(shí)間。因此，為了保證表面的單元質(zhì)量，采用六面體主導(dǎo)的網(wǎng)格劃分方法[6]。該單元?jiǎng)澐址椒ㄔ诒砻媸褂昧骟w單元，在內(nèi)部也優(yōu)先使用六面體單元，而當(dāng)無法用六面體單元時(shí)，就用四面體單元填充。對主要參與嚙合的5對輪齒的接觸面再次進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，最終生成網(wǎng)格如圖6所示。

圖6 切齒模型網(wǎng)格劃分

轉(zhuǎn)速和扭矩載荷通過轉(zhuǎn)動(dòng)副載荷實(shí)現(xiàn)，設(shè)置主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)副載荷為轉(zhuǎn)速，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)副載荷為轉(zhuǎn)矩。根據(jù)DZLY180型減速器實(shí)際參數(shù)，主動(dòng)輪小齒輪轉(zhuǎn)速1 000 r/min，從動(dòng)輪大齒輪所受阻力矩2 176.04 N·m。

3 齒廓修形前后接觸分析對比

為方便表述，將完成嚙入到嚙出過程的1對輪齒作為主要觀測對象，記為N齒。分別對修形前、后兩組模型經(jīng)上述方法進(jìn)行仿真，得到N齒動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力變化云圖。為方便觀察，間隔均勻時(shí)間截取7張小齒輪上N齒應(yīng)力云圖，如圖7所示。從左側(cè)看，小齒輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。圖示自上而下為N齒從嚙入到嚙出過程中接觸應(yīng)力的變化情況，左列為修形前齒輪，右列為修形后齒輪。將兩組齒輪最大接觸應(yīng)力值隨時(shí)間變化圖線繪在一張表上，如圖8所示，方便清晰地對比修形前、后兩組齒輪副上接觸應(yīng)力變化。圖7中每一幅應(yīng)力云圖自上而下一一對應(yīng)a～g時(shí)刻。

圖7 修形前（左）與修形后（右）N齒接觸應(yīng)力

圖8 修形前后最大接觸應(yīng)力隨時(shí)間變化情況

首先比較圖8中兩曲線波動(dòng)情況，可以看到修形后最大接觸應(yīng)力變化趨勢明顯減緩，同時(shí)，修形后總體接觸應(yīng)力值也明顯降低。相應(yīng)地，在圖7中相比左列修形前圖像，右列修形后的應(yīng)力云圖顏色分布更均勻。說明文中采用的修形方案對這對齒輪嚙合的平穩(wěn)情況有了較大改善。

其次，對比兩曲線發(fā)現(xiàn)，還未修形的齒輪有兩處接觸應(yīng)力值突增，分別在a時(shí)刻和c時(shí)刻附近。下面分析這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。

對于c時(shí)刻附近，在t= 6.472 6×10-3s時(shí)刻，最大接觸應(yīng)力突然增大到峰值521.18 MPa。這是由于齒輪在嚙合過程中，一般是單齒嚙合與雙齒嚙合交替進(jìn)行，在a時(shí)刻到c時(shí)刻之間，N齒的前一個(gè)齒還未退出嚙合，此時(shí)N齒與前一齒共同參與嚙合，為雙齒嚙合區(qū)；到c時(shí)刻，前一齒退出嚙合，由N齒單獨(dú)完成嚙合，故此時(shí)接觸應(yīng)力達(dá)到峰值，一直到f時(shí)刻，為單齒嚙合區(qū)；f時(shí)刻后，后一齒加入嚙合，再次進(jìn)入雙齒嚙合區(qū)；到g時(shí)刻過后，N齒退出嚙合。在齒輪實(shí)際傳動(dòng)過程中，主動(dòng)輪的基節(jié)與被動(dòng)輪的基節(jié)大小不同，交替嚙合時(shí)易出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，造成齒輪嚙入沖擊。

此時(shí)的應(yīng)力云圖如圖9a所示，接觸的輪齒上產(chǎn)生了較大的應(yīng)力集中，即圖中紅色區(qū)域。且由于該處應(yīng)力與其余接觸部分應(yīng)力差值過大，導(dǎo)致其余部分應(yīng)力云圖難以顯示完整。對該應(yīng)力集中位置進(jìn)行端面切片（見圖9b），找到應(yīng)力集中發(fā)生在小齒輪的齒根與大齒輪的齒頂接觸處，說明未修形的齒輪副在嚙入過程中，該處發(fā)生干涉，產(chǎn)生嚙入沖擊。

圖9 應(yīng)力云圖

而在同一時(shí)刻，修形后齒輪上應(yīng)力云圖如圖10a所示，不難看出接觸應(yīng)力值過渡平緩，沒有產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。同樣在產(chǎn)生最大應(yīng)力處切片，如圖10b所示，原本發(fā)生在未修形的小齒輪齒根與大齒輪齒頂接觸處的干涉現(xiàn)象已被消除。

圖10 應(yīng)力云圖

對于a點(diǎn)時(shí)刻，修形前、后的最大接觸應(yīng)力值相差甚遠(yuǎn)，對應(yīng)接觸應(yīng)力分布分別如圖11a和圖12所示。在這一時(shí)刻，N齒剛剛開始進(jìn)入嚙合，同時(shí)前一對齒還未退出嚙合，為雙齒嚙合區(qū)，理論上接觸應(yīng)力應(yīng)主要由前一對齒承擔(dān)。然而，未修形齒輪上出現(xiàn)了應(yīng)力集中，其最大接觸應(yīng)力遠(yuǎn)超前一對齒。此時(shí)在大齒輪齒頂與小齒輪齒根接觸部位發(fā)生干涉，造成載荷突變，如圖11b所示。修形之后，載荷均勻分布在前一對齒上，小齒輪齒根的應(yīng)力集中消除，接觸情況符合理論分析。

圖11 應(yīng)力云圖

圖12 a時(shí)刻的修形后N齒

4 結(jié)論

通過查看一對齒在完整嚙合過程中接觸應(yīng)力隨時(shí)間變化的情況，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)線嚙合齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生的沖擊主要是嚙入沖擊，主要發(fā)生在小齒輪齒根與大齒輪齒頂接觸時(shí)和大齒輪齒頂與小齒輪齒根接觸時(shí)兩處。經(jīng)過二次漸開線修形以后，通過修形前后的結(jié)果對比，表明點(diǎn)線嚙合齒輪的應(yīng)力集中情況以及嚙合的平穩(wěn)性都有了很大改善，證明試驗(yàn)中采用的修形方案有一定可行性，更精確的修形參數(shù)可進(jìn)一步研究。