“信號與系統”課程翻轉課堂主題設計探索

劉 靳 李彩彩 鄧 成

（西安電子科技大學電子工程學院 陜西·西安 710071）

0 引言

翻轉課堂是一種在教學改革中新出現的課堂教學組織形式。是以學生為中心，師生在課堂上一起完成講授、答疑、探究和互動交流等活動的一種新型的教學模式。基于“以學生為中心”的思考，對傳統教學流程進行改革，切實提高教學質量，是翻轉課堂的真正初心和本質。精心設計好、認真實施好翻轉課堂，必將會極大的激發學生探究式、思辨式學習的積極性、自覺性。

海內外許多教育工作者的改革實踐已經證明，翻轉課堂不僅僅可以增加學生與教師之間的互動以及學生個性化學習的時間、學生個性化展現的機會，而且也是一種全新的“混合式學習方式”對傳統課堂教學模式實施的重大變革。在本科生課程教學中，組織好課程翻轉課堂主題討論，必將使教學質量有一個新的提升。

我們認為，課程翻轉課堂主題設計，對實施好翻轉課堂教學至關重要。本文就“信號與系統”課程翻轉課堂主題設計給出一些做法。

1 主題設計

本課程基于的教材是吳大正主編，楊林耀、張永瑞、王松林、郭寶龍編，李小平等修訂的《信號與線性系統分析》第5版。針對每一章的內容，都可在授課過程中進行翻轉課堂討論的主題設計。本文以部分章節為例探討課堂翻轉主題設計及其內容要點：

第1章信號與系統

關于信號：

（1）自然界的信號主要都有哪些？

電信號、光信號、聲信號、波信號等。在本門課程中我們研究的是電信號。

（2）電信號可以分成哪些類型？

可以分成連續信號和離散信號、周期信號和非周期信號、實信號和復信號。

（3）連續信號與模擬信號有何區別？離散信號與數字信號有何區別？

在后續課程的學習中，有兩門重要的專業基礎課程，模擬電子線路和數字電子線路，其分析方法與本門課程不同。

（4）階躍信號、沖激信號與階躍函數、沖激函數的區別？

階躍信號、沖激信號是一種理想的信號，實際不存在。階躍函數、沖激函數是一種奇異函數，為了分析的需要和方便，引入了這種函數。

關于系統：

（1）什么是系統？舉例簡單系統、復雜系統。

系統是具有特定功能的整體，通常由多個相互聯系相互作用的事物按一定的規律組合而成。最簡單的電路系統如手電筒電路，較復雜的電路系統如手機、電視、衛星通信網絡等。

（2）為了分析方便，在信號與系統中，常將系統如何分？

線性系統、時不變系統、因果系統。

（3）線性、時不變LTI（Linear Time Invariant）系統的含義？

線性：具有齊次性和可加性；時不變：構成系統成員的自身參數都是常數，不隨時間變化。

（4）研究信號與系統采用哪些分析方法？

時域分析方法和變換域分析方法。

第2章連續系統的時域分析

在高等數學中，我們學習了微分方程及其解法。在信號與系統中，研究線性時不變LTI連續系統在給定激勵，考查（描述）系統響應與激勵之間的關系時，就要用到微分方程求解這一工具。

（1）微分方程的經典解形式是什么？

N階常系數微分方程的全解由齊次解和特解構成，其中齊次解與系統本身有關，與激勵無關，而特解的形式由激勵決定。

（2）零輸入響應與零狀態響應的區別是什么？

零輸入響應的激勵為零，響應是由初始狀態引起的，而零狀態響應的初始狀態為零，響應是由激勵引起的。

（3）沖激響應與階躍響應的區別與聯系以及它們的本質和應用？

主要區別在于它們的激勵信號不同，一個是單位沖激信號，一個是階躍信號。它們的聯系都是求的零狀態響應，都能夠代表系統的自身的本質特性，并且都可以利用線性時不變特性來求解任意激勵是的零狀態響應。

（4）卷積積分有哪些重要性質？

卷積代數（乘法三律：交換律，分配律，分配律），奇異函數的卷積特性，微積分性質，時移特性等。

第3章離散系統的時域分析

通過第2章的學習，我們已經知道連續系統可以用高等數學中的微分方程描述，這一章介紹的離散系統可以用高等數學中的差分方程描述。

在連續系統分析中，卷積積分是一個重要概念和分析方法。對于LTI連續系統，以沖激函數為基本信號，將作用系統的任意信號分解，從而得到系統的零狀態響應yzst等于激勵f t與系統的沖激響應h t的卷積積分：yzst=f t*h t。

第4章傅里葉變換和系統的頻域分析

為了進一步研究信號與系統，法國數學家和物理學家傅里葉提出了傅里葉變換。這一章討論連續時間信號的傅里葉變換和連續時間系統的頻域分析。研究過程，以正弦函數或虛指數函數ejt為基本信號，將任意連續時間信號表示為一系列不同頻率的正弦函數或虛指數函數之和（對于周期信號）或積分（對于非周期信號）。

（1）如何將信號分解為正交函數？

關鍵在于找到一個完備的正交函數集，即在信號空間找到若干個相互正交的信號，將其作為基本信號，使得信號空間中任意信號均可用它們的線性組合來表示。

（2）關于傅里葉級數及其指數形式。

傅里葉級數實際上是將滿足狄里赫利（Dirichlet）條件的周期信號，以三角函數集為基本信號，進行正交分解的過程。我們將其稱為傅里葉級數的三角形式。雖然三角形式的傅里葉級數物理意義比較明確，但其運算復雜度高，不利于計算，因而經常采用指數形式的傅里葉級數，因此我們利用cosx=ejx+ejx)/2的關系，推導出指數形式的傅里葉級數，主要是為了計算方便。

（3）為什么要研究周期信號的頻譜？

周期信號的頻譜的研究信號頻譜的基礎，因為非周期信號可以可看成是周期T→∞時的周期信號。

（4）對周期信號如何進行傅里葉變換？對非周期信號如何進行傅里葉變換？

對于周期信號我們采用傅里葉級數展開，而對于非周期信號我們采用傅里葉變換。

（5）傅里葉變換有哪些性質？

其性質比較多，包括線性性質、時移性質、對稱性質、頻移性質、尺度變換性質、卷積性質、時域微分和積分性質、頻域微分和積分性質等，這些性質和常用變換對的結合是我們將行傅立葉變換的常用方法。

（6）如何對LTI系統進行頻域分析？

將基本信號ejwt作用于LTI系統，研究其零狀態響應。

（7）取樣定理有何應用？

取樣定理實現了一個連續信號的離散化表示，是模擬信號和數字信號間的橋梁。

2 體會與思考

2.1 精心設計討論題目

課程翻轉課堂討論的主題設計，是實施好翻轉課堂教學的關鍵。要根據課堂教學的每個環節、課堂教學的實踐效果、課程知識點的分布、學生掌握的情況等多方面考慮，精心設計討論題目。討論之前，老師要做足功課，多看幾本參考書，多了解一些與本課程相關的前沿性知識，還要準備一些所討論的主題在后續課程及科學研究中的實際應用的典型例子。這種主題設計討論的教學方法同時也在《電路分析基礎》課程中開展相應的試點工作，達到了預期的效果。

2.2 靈活多樣討論方法

討論可采用多個題目分組準備，由小組推薦的主講發言，其他組員補充；可采用一個題目，要求全體準備，老師隨機抽簽點名主講，其他同學補充發言；上課人數不多時，可采用互動式即席發言，相互啟發，取長補短。也可以充分利用現代化的信息技術教學手段，結合智慧教學工具“雨課堂”等形式進行。

2.3 課前、課中、課后三結合

翻轉課堂討論要做好課前引導，給學生提出一些如何圍繞主題思考的方向；推薦一些圍繞主題的參考書目；提供一些圍繞主題的參考網站。翻轉課堂每一次討論的目的要非常明確，通過討論，使學生掌握哪些知識點、清楚哪些基本概念。翻轉課堂討論要充分利用好課中的時間，掌握好課堂討論的節奏，預設好可能出現的問題和應對的策略、非標準答案的進一步探討。翻轉課堂討論在課堂進行以后，要通過思考題、作業題做好課后對討論主題知識點、基本概念的回味、鞏固和拓展。

2.4 翻轉課堂討論要形成閉環系統

翻轉課堂討論要形成如圖1所示的閉環系統。

圖1：翻轉課堂討論閉環系統