基于GPS和強(qiáng)震資料反演汶川8.0級地震的同震滑動模型

陳 聰，何福秀，張 瀾

（四川省地震局，四川 成都 610041）

2008年5月12日，青藏高原東緣龍門山斷裂帶發(fā)生MS8.0強(qiáng)烈地震并引發(fā)了巨大的地質(zhì)災(zāi)害。地質(zhì)考察結(jié)果表明，本次地震造成的最大垂直破裂錯(cuò)距和右旋水平錯(cuò)距分別達(dá)6.2 m和4.9 m（徐錫偉等，2008）。地震波反演結(jié)果表明，本次地震引起的斷層面上的最大位錯(cuò)7～12 m（王衛(wèi)民等，2008）。此外，國內(nèi)外很多學(xué)者也通過地質(zhì)調(diào)查、地震波聯(lián)合反演等方法，給出了類似的汶川地震斷層破裂模型（WANG et al.，2008；HASHIMOTO et al.，2008；GE et al.，2008；Shen et al.，2009；許才軍等，2010；孫建寶等，2008）。然而，作為迄今為止地表破裂結(jié)構(gòu)最復(fù)雜、破裂長度最長的一次特大地震事件，一方面，地質(zhì)考察的結(jié)果很難提供全面、精確的地表位錯(cuò)結(jié)果且不能觸及破裂斷層的深處；另一方面，地震波數(shù)據(jù)一般位于遠(yuǎn)場或中遠(yuǎn)場，反演因缺乏對斷層破裂寬度等幾何參量的精準(zhǔn)約束能力（王敏，2009），其結(jié)果的可靠性也需要獨(dú)立的手段進(jìn)行印證。近年來，隨著GPS等大地測量手段的不斷發(fā)展，毫米級的地表位移監(jiān)測能力為地震發(fā)震斷層的幾何參量（如，位置、破裂長度、寬度等）的精準(zhǔn)約束提供了新的獨(dú)立的學(xué)科支撐（Segall et al.，1997）。

本文以汶川地震前、后100個(gè)GPS觀測站點(diǎn)獲得的地震同震形變場為約束，采用SDM（Steepest Decent Method）方法，計(jì)算了本次地震在不同地殼速度結(jié)構(gòu)模式下的斷層滑動分布，同時(shí)，為了進(jìn)行對比分析，還加入斷層周邊34個(gè)強(qiáng)震臺數(shù)據(jù)，聯(lián)合反演了此次地震的同震位錯(cuò)模型。

1 數(shù)據(jù)及模型建立

結(jié)合已有地質(zhì)考察結(jié)果（徐錫偉等，2008），本文確定了一個(gè)長度為240 km的主震破裂帶模型，對應(yīng)的幾何參數(shù)見表1。反演涉及的100個(gè)GPS觀測站點(diǎn)數(shù)據(jù)包括位于斷裂下盤的連續(xù)站和斷裂上盤的流動站數(shù)據(jù)，國家重大科學(xué)工程“中國地殼運(yùn)動觀測網(wǎng)絡(luò)”項(xiàng)目（2008）對其同震位移的獲取方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。圖1顯示了GPS站點(diǎn)觀測到的不同位置的水平同震位移分布，其揭示的最為顯著的特征是，以主發(fā)震斷裂（映秀—北川）為中心，兩側(cè)站點(diǎn)存在相向運(yùn)動和強(qiáng)烈的水平縮短，表明汶川地震是一次以逆沖為主的地震，與震源機(jī)制解結(jié)果相符。由于GPS觀測點(diǎn)在主斷層附近分布較密集，34個(gè)強(qiáng)震點(diǎn)沿著斷層兩側(cè)分布，且離斷層線較近（見圖1），因此，兩種數(shù)據(jù)為反演地震破裂過程提供了很好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和約束條件。

表1 汶川地震主震發(fā)震斷層參數(shù)（徐錫偉等，2008）

2 反演方法及原理

采用Wang等（2013）根據(jù)約束條件下最小二乘原理及最速下降法程序進(jìn)行反演。在斷層的位置和幾何參數(shù)確定后，斷層面的滑移量和觀測值之間可以用線性關(guān)系表示：

圖1 GPS觀測到的汶川地震同震位移場

其中，y表示GPS觀測值；G為格林函數(shù)，是運(yùn)用位錯(cuò)理論根據(jù)彈性半無限空間或分層地球模型計(jì)算的，與斷層的走向、傾角、長度、寬度、深度和位置有關(guān)，同時(shí)G也與選取的介質(zhì)模型有關(guān)；b表示每個(gè)子斷層上的滑移量，分為走向和傾向兩個(gè)方向的分量；ε表示觀測誤差及與模型構(gòu)建有關(guān)的誤差。一般情況下，為獲得整個(gè)斷層的位錯(cuò)分布，需把斷層離散化為一些形狀規(guī)則的矩形子斷層，然后求每個(gè)子斷層的滑移量。但是，離散化會造成待反演參數(shù)數(shù)量的明顯增加，當(dāng)待求斷層滑移參數(shù)大于地表觀測值的數(shù)量或者觀測方程存在較強(qiáng)相關(guān)性時(shí)，方程解算就存在不適定性。另外，地表觀測點(diǎn)的不均勻分布也可能會引起解的不穩(wěn)定性，為了獲得穩(wěn)定且合理的解，一般需要賦予方程一定的約束條件，如：斷層位錯(cuò)或斷層面應(yīng)力降的平滑性條件。如此，方程（1）的解就變成了求如下目標(biāo)函數(shù)最小值的解（Wang et al.，2009）：

式中，H表示拉普拉斯算子的有限差分近似，用于計(jì)算斷層滑移的粗糙程度，τ表示斷層面上的應(yīng)力降，α是平滑因子，用來控制斷層滑動的粗糙程度和模型預(yù)測值與觀測值的吻合程度，可從基于殘差和模型粗糙度之間的折中曲線獲得。上式是考慮斷層面應(yīng)力降的平滑性條件，若考慮位錯(cuò)分布的平滑性條件，則式中τ變?yōu)閟，即斷層面上每個(gè)子斷層的滑移量。

3 結(jié)果與分析

計(jì)算中分別運(yùn)用了均勻地殼速度結(jié)構(gòu)模型與分層地殼速度模型來反演斷層的滑動分布。兩種模型的區(qū)別在于，均勻地殼速度模型通過泊松比值，計(jì)算均勻半空間模型下位錯(cuò)面上單位滑移量在地表觀測點(diǎn)產(chǎn)生的位移值大小，即相應(yīng)的格林函數(shù)；分層地殼速度模型給出了不同深度P波、S波、密度等信息，計(jì)算的是分層地殼結(jié)構(gòu)模型下錯(cuò)位面上單位滑移量在地表觀測點(diǎn)產(chǎn)生的位移值大小，還計(jì)算不同層面上的剪切模量及格林函數(shù)。

3.1 兩種模型反演的地震滑動分布

基于均勻地殼速度結(jié)構(gòu)模型獲取的反演結(jié)果如圖2a所示。反演得到的本次地震矩震級為MW7.8，最大同震位錯(cuò)7.2 m，位于震中附近區(qū)域3.5 km深度；平均滑動量1.2 m，平均滑動角132°；2 m以上的位錯(cuò)主要發(fā)生在3～10 km深度。反演的斷層模型可以較好地解釋觀測數(shù)據(jù)（圖3a），數(shù)據(jù)擬合殘差在南北、東西2個(gè)方向分別為1.94 cm和1.88 cm。

雖然均勻半空間滑動分布反演模型能夠較好地?cái)M合GPS觀測值，但已有研究表明，地球介質(zhì)的分層對同震形變場有一定的影響（Du et al.，1994；Hearn et al.，2002），位于青藏高原東緣的龍門山斷裂帶區(qū)域地殼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在明顯的介質(zhì)分層現(xiàn)象（宋鴻彪，1994；Xu et al.，2008），為此，進(jìn)一步進(jìn)行顧及地殼結(jié)構(gòu)的滑動分布反演，分層介質(zhì)模型參數(shù)來自CRUST1.0模型的結(jié)果（Mooney et al.，1998），如表2所示。分層地殼結(jié)構(gòu)模型反演得到的同震滑移分布如圖2b所示。反演得到的矩震級為MW7.9，最大同震位錯(cuò)8.6 m，發(fā)生在震中附近區(qū)域約3.5 km深度處；平均滑動量1.8 m，平均滑動角126°。該結(jié)果與地震學(xué)、InSAR等結(jié)果相當(dāng)（張勇等，2008；王衛(wèi)民等，2009），與震后野外考察結(jié)果較為一致（黃媛等，2008）。該模型整體上與實(shí)際GPS觀測結(jié)果符合較均勻模型有微弱改進(jìn)（圖3b），數(shù)據(jù)擬合平均殘差在南北、東西方向分別為1.73 cm和1.57 cm。

表2 分層地殼模型參數(shù)表

圖2 GPS數(shù)據(jù)反演的汶川主斷層的同震滑動分布

圖3 GPS同震位移模型值與觀測值的對比

從斷層滑動分布上看，兩種反演模式均顯示該斷層有兩個(gè)較大的集中破裂區(qū)，分別位于震中映秀和北川附近，與地震波反演得到的結(jié)果一致。

表3 兩種反演模式結(jié)果對比

3.2 不同資料反演的滑動模型比較

在上述GPS分層地殼結(jié)構(gòu)模型反演的基礎(chǔ)上，加入斷層周邊34個(gè)強(qiáng)震臺記錄數(shù)據(jù)，反演結(jié)果如圖4所示。由圖可以看出，GPS（實(shí)線）和強(qiáng)震（虛線）兩種不同數(shù)據(jù)得到的同震位移場結(jié)果相比，有以下特性：1）兩種數(shù)據(jù)得到的同震位移分布的方向與幅度一致性較好，同一觀測站點(diǎn)的強(qiáng)震數(shù)據(jù)結(jié)果比GPS結(jié)果略偏大；GPS最大水平位移在斷層的西側(cè)，東西向2.4 m，南北向0.4 m，強(qiáng)震最大水平位移點(diǎn)也在斷層西側(cè)，東西向1.7 m，南北向0.4 m。2）GPS與強(qiáng)震解算的同震位移場反映的斷層錯(cuò)動方式基本一致，其水平位移場特征均表現(xiàn)為斷層上盤向南東運(yùn)動，下盤向西北運(yùn)動，顯示發(fā)震斷層錯(cuò)動以逆沖為主。

圖4 GPS、SM觀測到的5.12汶川地震同震位移場

GPS、強(qiáng)震獨(dú)立及聯(lián)合反演斷層面滑動模型結(jié)果詳見表4。三種數(shù)據(jù)得到的矩震級基本一致，為MW7.9左右，滑動均以逆沖為主，平均滑動量較為一致。三種結(jié)果的差異主要表現(xiàn)在強(qiáng)震模型的最大滑移量、最大應(yīng)力降結(jié)果較GPS結(jié)果更為顯著，可能與強(qiáng)震數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較大水平位移的站點(diǎn)與斷層更為接近有關(guān)。

表4 不同資料在同一斷層面參數(shù)下反演的震源滑動模型比較

4 結(jié)論

本文利用GPS同震位移場，通過均勻介質(zhì)模型和分層介質(zhì)模型分別反演了汶川8.0級地震的同震滑動，結(jié)果表明：同震滑動分布與發(fā)震斷層的科考結(jié)果相吻合；分層地殼結(jié)構(gòu)模型的反演結(jié)果整體上要優(yōu)于均勻地殼結(jié)構(gòu)模型的結(jié)果。GPS與強(qiáng)震數(shù)據(jù)分別反演得到的同震位移方向、幅度和斷層錯(cuò)動方式基本一致。GPS、強(qiáng)震單一數(shù)據(jù)反演和聯(lián)合反演結(jié)果得到的矩震級、平均滑動量具有很好的一致性。總體而言，強(qiáng)震模型的最大滑動量、最大應(yīng)力降較GPS模型更為顯著，可能與強(qiáng)震數(shù)據(jù)中出現(xiàn)較大水平位移的站點(diǎn)與斷層更為接近有關(guān)。