初中數學函數學習的困難及突破方法

劉興建

【摘要】在初中數學的學習中，函數是非常重要的內容，其包括一次函數、二次函數、三角函數等內容.學生在學習函數的過程中會存在一定的困難，原因是學生剛接觸函數，對其概念的理解需要一定的時間，同時又缺乏函數思維能力，從而感到學習函數比較枯燥.為了解決此類問題，教師需要不斷進行創新，采取適當的教學方法進行函數教學，從而提高學生對函數學習的興趣，提高學生的函數思維，提高學生分析問題和解決問題的能力.本文首先對初中數學函數學習的困難以及原因進行了分析，然后提出了突破方法，旨在能夠提高學生函數學習的能力，訓練學生的函數思維.

【關鍵詞】初中數學函數;困難分析;突破方法;解題思路

引 言

初中數學中的函數知識與學生學習的其他數學知識是不同的.學生剛接觸函數會有一定的困惑，且對函數了解不深入，從而導致不會正確運用函數進行解題.這就需要教師不斷加強學生對函數概念的理解，使學生掌握好函數基礎知識，為后續的學習做好鋪墊.那么，教師應如何才能更好地進行初中函數教學呢，下面讓我們共同分析.

一、初中數學函數學習的困難分析

（一）函數概念的理解困難

在初中學習函數時，大部分學生由于剛剛接觸函數，還不明白函數的概念，這樣就會導致學生無法正確地運用函數知識去解決數學問題，從而使學生出現學習上的困難.函數知識具有一定的抽象性，很多學生通過以往的數學學習經驗無法將函數知識全部掌握，且學生的理解能力也未得到提高，這樣就會使學生對函數的認識具有一定的偏差，從而導致其無法運用函數知識正確解決數學問題.

（二）學生缺乏函數思維能力

學生在學習函數時缺乏一定的函數思維能力.函數中會有未知數，但學生對未知數的運用并不熟練，且學生在概念方面具有一定的困惑，從而導致學生缺乏函數思維能力.

（三）初中數學函數學習枯燥

學生在初中進行函數學習時，由于教學方法單一，導致其在學習時感到枯燥，對函數提不起學習興趣，從而影響學生學習函數的效果.另外，學生由于不能正確地運用函數知識解決問題，所以，其對于越不會的東西就會越感到枯燥，從而形成惡性循環，使其無法解決函數學習中存在的問題.

二、初中數學函數學習的突破方法

（一）加強函數概念的講解

在初中數學函數的學習中，首先，學生需要對概念進行深刻理解，這樣才能夠打牢數學基礎，為后續的函數學習和解題做鋪墊.我們以人教版八年級下冊數學中的“一次函數”為例進行分析.為了能夠更好地讓學生理解一次函數的概念，教師需要精心設計教學方案.如果教師直接說出函數的定義，學生會一時無法理解，所以，教師應該循序漸進地對學生進行引導.如，教師可以與學生進行互動，教師：“同學們，你們知道變量是什么意思嗎？”學生1：“變量就是變化的量.”學生2：“變量就是沒有固定的值.”教師：“同學們說的都非常對，一個數是變量就說明它的值不唯一，那常量又是什么呢？”學生：“數值不變的量.”教師：“函數就是指在一個變化的過程中存在兩個變量，一個變量是x，另一個變量是y，當給x一個值時，y總有唯一的值與其對應，我們把x稱為自變量，y是x的函數.x的值和y的值是一一對應的關系.”教師：“我們今天學的是一次函數，從名字上我們就可以知道它是函數的一種，一次就說明未知量的最高次數為1，所以叫一次函數，它的表達式可以寫成y=kx+b，其中k，b都是常量，并且k不能等于0.”為了能夠更好地讓學生理解該內容，教師需要繼續與學生進行互動.教師：“同學們，一次函數y=kx+b中，哪個是常量，哪個是變量啊？”學生：“k，b都是常量，x和y是變量.”教師：“如果我們確定了x的值，那么y的值就是唯一的，因為k，b都已經確定了.”說到這里，學生對一次函數的概念有了一點點了解，但是還是停留在表面的理解上，無法對其進行深入理解，故教師需要利用一些簡單的例題來進行分析，這樣才能夠有效提高學生對一次函數概念的認知.在剛開始講解一次函數時，教師不應該出難度太大的題，應該出一些判斷一次函數的例題，這樣能夠幫助學生加深對一次函數概念的理解和應用，從而促進學生對一次函數的學習.

例1 下面的選項中，不是一次函數的是（ ）.

A.y=x-1 B.y=2x+1 C.y=3x D.y=-x

解 為了能夠有效促進學生的思考，教師可以在進行問題講解前讓學生先進行回答，這樣不僅能夠考查學生對一次函數概念的理解程度，而且也有利于教師針對學生出現的問題進行解決.教師：“同學們，這是一道單選題，誰能夠找出不是一次函數的選項？”學生1：“老師，我認為C不是一次函數，因為它沒有b項.”教師：“C選項中的b=0，所以它是一次函數.”學生2：“A選項不是一次函數，因為它的未知量的最高次數是-1，而不是1.”教師：“這名學生非常聰明，他找到了問題的關鍵點，我們在解答選擇題時，判斷其是否為一次函數，只需要將其表達式與一次函數的表達式和定義相對比就能夠判斷哪個是不正確的，從而選出正確答案.一次函數肯定是要求未知量的最高次數為1，就算是-1也不可以.”

教師在進行數學概念的講解時，應該多多與學生進行交流，讓學生多多動腦思考，同時也應該通過對簡單的概念性例題的講解，教會學生確定一次函數概念的關鍵點，這樣學生通過對是否是一次函數進行判斷，能夠有效加深學生對一次函數概念的理解，從而為學生運用一次函數知識進行解題奠定基礎.

（二）豐富課堂教學方法

為了能夠有效提高學生對初中數學函數學習的興趣，教師可以豐富課堂教學方法，讓學生具有不同的學習體驗，這樣能夠有效激發學生學習的動力，提高學生函數學習的有效性.

1.情境教學法

情境教學法指的是在課堂教學的過程中，建立與課程內容相關的內容，從而引起學生情感方面的共鳴，提高學生的學習效率.我們以人教版八年級下冊數學中的“正比例函數”為例進行分析.在教學時，教師利用多媒體設備播放電視劇《西游記》片段.學生都喜歡看《西游記》.這種電視劇片段與課堂教學內容相結合的教學方法能夠在很大程度上吸引學生的注意力，提高學生對正比例函數學習的興趣.為了更好地利用課堂時間，教師應將播放的電視劇片段控制在一分鐘之內，這樣能夠體現情境教學方法的作用，而不是將數學課變成電視劇欣賞課.教師剪輯的電視劇片段內容是孫悟空去東海龍宮找兵器時看到了如意金箍棒，然后對著如意金箍棒說：“大一點，再大一點.”孫悟空發現如意金箍棒果然變大了.教師可以在這時候點擊暫停鍵，并且與學生進行交流.教師：“同學們仔細觀察，當孫悟空喊大一點時，如意金箍棒發生了哪些變化？”學生：“如意金箍棒變得又長又粗.”教師：“那么說明如意金箍棒的大與其長度和粗度是成正比的，我們今天學習的就是正比例函數，其原理與如意金箍棒變大變小是相同的.”然后，教師可以將正比例函數的表達式寫在黑板上：y=kx，其中k是常數，并且不能等于0.為了提高學生對正比例函數的理解，教師可以繼續與學生進行互動.教師：“同學們，生活中還有哪些事物符合正比例函數的規律呢？”學生1：“爬山，站得越高，看得越遠.”學生2：“近視眼，近視度數越高越看不清字.”教師：“同學們說的都非常正確，我們為自己鼓掌.”教師利用學生喜歡的電視劇來進行教學情境的創設，能夠有效吸引學生的注意力，與此同時，還能夠將電視劇與正比例函數的概念相結合，并且與學生進行互動，從而提高學生對正比例函數的理解，促進學生對正比例函數的認知，為學生之后運用正比例函數進行解題打下基礎.

2.合作學習法

合作學習法是將班級的學生進行分組，然后學生進行課堂問題的討論，從而促進學生對數學知識的理解.一般要求4～6人為一組進行學習和討論，這樣既能夠保證數學課堂學習的高效性，又能夠有效實現組內成員的思考和表達，利于促進學生的數學學習.比如，在講解人教版九年級上冊數學中的“二次函數”時，教師可以提出問題，讓學生進行思考.教師：“大家根據一次函數的定義來討論什么是二次函數？”首先，教師按照座位形式進行分組，每組4人，前后桌和同桌為一組進行討論，這樣學生可以不用移動座位就能夠進行合作學習，從而可以有效控制課堂時間的利用.當學生討論過后，教師可以通過隨機提問的形式讓學生對二次函數進行解釋.學生1：“一次函數最高次數為1，那么二次函數最高次數為2.”教師：“同學們，他的說法貌似很對，但是說的不完整，有一定的紕漏，誰能夠發現他表達不完整的地方？”學生2：“應該是未知數的最高次數.”教師：“數學是一門邏輯性特別強的學科，所以我們在回答問題時，一定要特別嚴謹，這樣才能夠正確回答問題.”

3.數形結合法

數形結合思想是數學解題中非常重要的思想.學生運用數形結合的方法來解函數題，能夠有效提高學生的解題速度，同時也能夠通過直觀的方式幫助學生梳理解題思路.

例2 假如直線y=kx+b經過一、二、四象限，那么直線y=bx+k不經過第（ ）.

A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限

解 為了能夠讓這道題更加好理解，教師可以通過數形結合的方法進行講解.y=kx+b的圖像如圖1所示.

從圖1中我們可以看出y=kx+b中的k<0，b>0，所以直線y=bx+k的圖像如圖2所示.

從而，我們可以看出直線y=bx+k不經過第二象限.

很多學生在解題時無法通過題意想象出一次函數應該經過哪個象限，函數的基礎知識還掌握得不是很熟練，則學生可以通過數形結合的方法來進行解題，這樣學生可以更加直觀地觀察到該直線所經過的象限.學生熟練掌握了這些之后，可以直接在大腦中形成圖像.對于一次函數y=kx+b，當一次函數中k>0時，它的直線是斜向上的，y隨x的增大而增大;當一次函數中k<0時，它的直線是斜向下的，y隨x的增大而減小.當b>0時，直線與y軸的正半軸相交;當b<0時，直線與y軸的負半軸相交.這道數學題把k和b來回顛倒，可以打破學生的固定思維，有助于學生尋找一次函數的規律，有助于學生學習初中函數知識.

（三）提高學生的函數思維

為了有效提高學生的函數思維，教師可以通過經典例題的解析，使學生找到學習函數的規律，明確解題思路，加深對函數的理解.

例3 我們將一個拋物線向下向右各平移兩個單位后得到拋物線的解析式為y=-x2，那么原來拋物線的解析式為（ ）.

A.y=-（x-2）2+2 B.y=-（x+2）2-2

C.y=-（x+2）2+2D.y=-（x-2）2-2

解 對于這道題，如果學生明白函數的規律，做起來會特別簡單.如果函數圖像向左和向右平移，那么只有x值發生變化，而且x軸右邊是正數，左邊是負數，因此，左加右減，同理，向上平移和向下平移只是y值發生變化，因此，上加下減.而題目中說向下向右各平移兩個單位得到拋物線的解析式為y=-x2，那么我們向左向上各平移兩個單位就可以得到原來的解析式為y=-（x+2）2+2，由此我們可以得出選項C正確.

結束語

綜上所述，在初中函數的學習中，學生會遇到一些困難，比如函數概念的理解困難、缺乏函數思維能力以及初中數學函數學習比較枯燥等.為了能夠不斷進行教學突破，解決學生函數學習困難，教師需要加強對函數概念的講解，不斷豐富課堂教學方法，比如情境教學法、合作學習法、游戲教學法以及數形結合法等;還可以通過例題講解來提高學生的函數思維能力，不斷加強學生的函數運算訓練，促進學生對初中數學函數的學習.

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