多重復數群的運算規則及其應用

苑廣明

【摘要】本文以多重復數為基礎，利用多重復數個個維度之間的運算規則，揭示了事物之間個個維度之間的數學關系.本方法可以用于運算自然科學和社會科學中的辯證關系，用于大數據分析、區塊鏈的分級管理、中醫中藥、游戲編程、理論物理、理論化學等的定性和計算.

【關鍵詞】多重復數;辛代數;黎曼代數;埃爾米特;殆復結構;測度;諾特定律

事物存在的具體方式，即多重復數的維度.想要描述一個事物的性質就要有這個事物性質的基礎，也就是要知道有多少維度及各種維度之間的關系.

單獨一個多重復數沒有實際意義.多重復數維度之間的相互關系是一種事物之間的科學聯系.

如果要描述一個具體事物不是實數的擴展，而是多重復數的擴展.這種擴展是多重復數之間，由n重復數的全體的公共維度形成n重復數存在的空間.在這個空間中，每個n重復數含有獨立維度，個體之間都有測度.有測度的復數空間是由一重復數、二重復數和三重復數合成的.并且只要三個測定就可以描述一個事物全體的客觀規則.當多重復數的測度為0時，可直接擴展為自然復數i.

測度就是同一種多重復數的數和數之間的最小量，比如長度、面積和體積.三種測度是一種擴展關系.比如：體積里有面積，面積里有長度，它們的基礎是同一種數.數要描述具體事物才有具體意義.

多重復數的獨立維度只能相互正交地存在于自己的空間.空集的測度是零.

每個多重復數Cn形成一個巴拿赫代數[1].它們內部相互正交，是一個最小獨立事物內部的不同數學形式.

多重復數系不能和克利福德代數混淆.克利福德代數是兩個以上多重復數之間的數學關系.

一個多重復數是一個事物內部維度的關系，而克利福德代數是相同事物之間的相互關系.

克利福德代數里-1的平方根是反交換的：inin+1+in+1in=0，也說明克利福德代數是兩個以上多重復數之間的關系，是事物之間的關系.物質世界的事物是由兩個以上具有測度的多重復數組成的.

每個多重復數空間的測度都是由這個空間的公共維度形成的.每個空間都是獨立的測度.一空間的測度和二空間的測度沒有關系.

在邏輯上，多維度單元事物是以各種多重復數之間的相互關系形成每種維度之間的運行規則的.

空間是多個多重復數的產物.每個（C0）Χ都是獨立且由外部字母Χ決定的.當研究四重復數：C4=（C3）a+（i3C）b的性質時，把多重復數降維，用C1=實數≤0代表事物的原始狀態即可.

在自然界，人類是生活在正的（能量）三重復數空間.人類只能在這個正空間中了解存在的三重復數群、二重復數群、一重復數群.但是，實際的應用空間是有±Q和±Qi四種的.

物質之間的物理方程遵循辛代數的物理定理.而相對于整個空間之間的物理方程是黎曼代數的定理.事物的存在是一個整體（埃爾米特形式），物質的公共空間由所有公共維度共同組成，符合空間的規則（黎曼代數）.物質的獨立維度之間是相互獨立的維度（殆辛代數）.每個事物公共維度和獨立維度之間是殆復代數.不同性質的維度對應的代數規則不同，要用相應的代數運行.

關于測度數學上有深刻的探索，我們這里只關注自然界的測度.

人類無論探索事物的哪一層面，相鄰不同的空間層面是通過i=1相互聯系的.如果有不能用i=1聯系的空間，那和當前的空間結構也沒有什么關系.一個多重復數由一個空間轉入另一個空間必須用i表示.只有在三空間才能進行二空間事物之間的轉變.

因此，一個多重復數轉換不同空間時，不同空間的獨立維度和公共維度之間亦相互轉換.同時，一個事物的空間函數如果乘以（i）其結構性質沒有變化，但是，必須用不同的數學規則處理.

諾特定理

諾特定理在數學上有嚴格的證明，不是我們關注的重點，具體是：在閉合空間，對于每個局部作用下的可微對稱性，存在一個對應的守恒流.

這里閉合空間是重點！所有的規則都要在閉合的空間中運算.上述命題中的對稱性一詞精確一點來說是指事物在滿足技術要求的一維度群的作用下所滿足的協變性.

物理量的守恒定律通常用連續性方程表達.定理的形式化命題僅從不變性條件就導出和一個守恒的物理量相應的流的表達式.該守恒量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流.

諾特流至多相差一個無散度向量場.

諾特定理幫助數學和物理學家在任何一般理論中，通過分析各種事物使得所涉及形式保持不變的變換而獲得方程.

同時，同一個閉合空間的公共維度也是守恒的.閉合空間公共維度分為兩個部分.每個三重復數的獨立維度都是另外一個二重復數的獨立維度的一部分.

我們在處理閉合空間時要增加閉合的條件，即空間外的事物對空間的作用，類似關于相對論的宇宙項.

我們的時間是全部的能量變化形成的，現在是按正弦規律逐漸變大，而能量是在變小，所以宇宙在膨脹.能量和時間守恒，H=eiθ.當一個復數負的時間變為能量（溫度），大爆炸就發生了.這個時間是宇宙的三空間的時間.在閉合的二空間和一空間不是這個時間.即只要：eiθ=cos θ+isin θ，則|H|=|eiθ|=（cos θ）2+（sin θ）2=守恒量，時間和能量都是標量，時間是公共維度，則只能通過有能量的事物才能顯性.

相對宇宙漫長的生命，人類存在的瞬間是可以忽略的，則三空間能量守恒.而能量獨立維度必須通過其他和公共時間共同形成的維度才能顯現.這個結論是諾特定理最直接的形式.即所有的閉合系統內部能量和時間是守恒量.

結論

一個事物要存在于一個一空間群中，這個事物必在這個群形成多個一重復數.這個空間兩個多重復數以上會形成一個供全體群內部事物存在的公共空間.每個事物都在空間里通過獨立維度表現性質.所有二重復數可在閉合空間內部的維度形成獨立的維度和可以融合的維度，從而形成由二重復數構成的二空間和存在于空間中的事物.比如物理學的輕子和介子，但是要在三重復數空間展現.兩個二重復數形成一個三重復數，同時形成可以融合的公共空間和獨立于空間的維度.三空間里存在兩個互相正交的二空間使二空間的事物（包括空間）可以穿行于三空間.

三空間中的獨立維度形成獨立于空間的事物，這個事物實際就是開始的一重復數.若在三空間形成事物群，則這個群中包括二空間和二空間的事物.標準模型即可用二重復數和三重復數的獨立維度描述.

維度最多是8維，多重復數的最大維度也就是三空間.三空間中包含所有三重復數形成的獨立維度組合及二重復數在三空間里的維度組合.

全體由閉合空間里多重復數群的相互關系組成的龐加萊代數是辯證的數學關系.其可以描述一個事物在這個事物群里的規律，也可以描述一個群體在和另外一個群體在公共空間里的規律，還可以描述這個群體在上一空間的規律.

最直接的應用就是相對論物理、量子物理及二者的統一規則;同時也可以在大數據的計算、區塊鏈的應用、游戲編程等應用中應用.理論上，只要是一個閉合的事物群體都可以被精確描述和運算.

【參考文獻】[1]張麗娟，薛西鋒.巴拿赫代數上錐b-度量空間中壓縮映射不動點定理[J].純粹數學與應用數學，2016（1）：55-59.

[2]邵宇，劉瑩，孫富春.基于Riemann度量的張量值圖像各向異性插值[J].清華大學學報（自然科學版），2012，52（4）：550-556.

[3]王榮.艾爾米特多項式的新性質[J].考試周刊，2012（91）：51-52.