尊重主體，提升學生估算素養

汪曉新

【摘要】不論是2001年的數學課程標準，還是2011年的數學課程標準，都明確指出了估算的重要價值，估算在現實生活中有著重要的意義.然而在實際的課堂教學中，教師由于對估算認識不夠，從而忽視了學生估算素養的培養，導致學生沒有估算的主動意識，估算能力弱.因此，從估算的現實價值入手，以生為本，創設有人有情的生態課堂，幫助學生建立估算意識，培養學生的估算能力，應成為學生數學素養培養的一個重要方面.

【關鍵詞】情境導入;對比分析;交流辯論;多元評價

2001年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》明確提出：估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值.2011年《義務教育數學課程標準》中也明確指出：培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要價值.由此可見，估算意識的培養，估算方法的學習，估算素養的提高是小學數學教學中不可忽視的大任務.從長遠來看，一個數學能力僅限于精確計算的個體，日后都將被計算機、手機、電腦等電子產品取代.在日常生產和生活中，估算更因其不可替代的便捷，被人們廣泛應用.不難發現，解決實際背景中的現實問題，估算的選擇、判斷、分析與實施，無論是對學生的直觀感知能力、判斷能力、選擇能力、分析能力，還是自覺的優化意識、應用意識以及數感的發展，都具有十分重要的意義.因此，教師要重視估算的價值（更多的是生活價值）和現實意義，幫助學生建立估算的意識.

教師和學生都只是把估算作為一個硬性要求去解決問題，看到有“大約”字眼就認為是要估算（如圖1所示）.如果題目中要求“估一估”或“寫出估算過程”（如圖2所示），選擇估算解決問題的學生人數就會明顯增多，而題目中如果沒有明確要求估算的，幾乎很少或甚至沒有學生想到用估算去解決問題.更有甚者，有些題目明確要求學生估算結果是多少，而有些學生還是運用精算的方法解決問題;有些學生則是先通過精確計算后，再估一個整數值.很顯然，估算成了學習的硬性任務要求，而并非學生的意識的主動選擇.課堂上，教師和學生為什么都會忽視估算這一素養的培養呢？因為估算需要更高的思維.人們面對具體的現實問題時，需要根據數量關系，先思維判斷、分析，后優化計算，再分析比較，最終獲得問題的答案或結果.雖然估算最后的計算過程很簡單，但其中的思維分析、判斷比較是需要學生多動腦筋的，有時學生可能會因為思維的錯誤分析導致錯誤.而精算，只要方法確定，計算過程只要按程序算，最終就能獲得問題的準確結果，避免了深度思維的參與，因此學生更愿意選擇和接受精算.由此可見，增強學生的估算意識，培養學生的估算能力是需要長期的訓練和有意識的培養的.下面我結合我校課堂“五有”項目的研究，以“兩、三位數乘一位數的估算”為例，談談如何尊重學生主體，教給學生估算方法，提升學生的估算素養.

一、情境導入，感受估算的實——有道

數學來源于生活，生活離不開數學，估算更是廣泛應用于生活，如：購買材料，你需要進行資金預算;出門旅游，你會預估自己的消費;商場購物，你會估算自己的錢夠不夠;用估算判別結果的合理性等.估算具有重要的現實意義.我們不能狹隘地認為估算就是取整的近似計算，估算更不是精確計算后的四舍五入.討論估算問題，必須要有適當的現實問題背景，否則就喪失了估算教學的教育意義.因此，在教學時，教師創設生活問題情境，讓學生在生活問題情境中體會到估算的實用，有利于激發學生的估算意識，從而使學生感受估算的意義，感受數學學科的價值.這一課的開始，我即出示了航空展覽館的情境圖（如圖3所示）.

由于該情境圖色彩鮮明，貼合學生生活情境，因此立馬吸引了學生的眼球.此時，我出示問題：三（1）班有29人想利用假期一起去參觀，你覺得帶250元買門票，夠嗎？有學生立馬舉起了小手，很快有了判斷;有學生迅速拿筆在演算.我請很快有判斷的學生說說想法：30×8=240<250，29<30，所以夠了.這名學生清晰的思維，簡潔的計算，快速獲得準確的答案，贏得了多數學生的贊賞，使很多學生初步感受到估算的實用，初步感受到估算的價值，學生的估算意識在悄悄生長.

二、對比分析，體驗估算的簡——有情

估算是計算者在不借助任何工具的情況下，利用對數的直覺和心算的相互作用，快速得到合理而又接近精確答案的過程.相比精算，估算的計算要簡潔得多.我將上面情境中，學生估算和精算的兩種方法同時展示出來，讓學生對比分析交流.學生在對比分析交流中感悟到“原來還可以這樣簡潔”，從而愿意并主動地進行估算學習.

對比分析交流：

生：把29估算成30，計算非常簡潔.

生：第二名學生還要借助豎式計算太麻煩了.

生：就算用計算器，還要一個數字一個數字地按，沒有估算快！

……

很顯然，在估算與精算的碰撞對比中，學生實現了思維的優化，在交流思辨中，學生已經有了感覺，能夠初步意識到選擇估算更為簡潔快速，想要學習估算的意識更為強烈了，而這一過程恰恰是學生估算意識自主形成的過程，為下面估算的學習奠定了基礎.

三、交流辯論，感悟估算的理——有源

學生在運用估算解決問題時，需要有對問題中數量及數量關系的感覺、判斷、分析、思考，從而對相關的數據進行合理放大或縮小，進而得到整數進行計算，富有一定的思維含量.教學中，教師要讓學生多討論多交流，明白這樣估算的道理.

出示任務練習：如果有96人去參觀，帶700元夠嗎？請用估算的方法解決.學生出現了兩種估算方法：

方法一：96≈100，100×8=800>700，不夠.

方法二：96≈90，90×8=720>700，不夠.

兩種估算結論是相同的，把96估成100合適，還是估成90合適，到底哪種方法是合理的呢？學生經過激烈的爭論辯駁，知道估算可以往大了估，也可以往小了估，這樣的估算只是確定了結果的上限和下限，到底哪種更合適，需要根據題目具體分析.對于這一題很顯然第二種估算方法（往小了估）更合理，因為當把人數估少了，總錢數都不夠，實際大于這個人數，當然所帶的錢更不夠了.在激烈的辯論中，學生明白了估算的意義，了解了估算知識的本源，數學思維能力也在不知不覺中提高了，估算能力也在思維的碰撞中得以發展，從而使學生深深感受到學習數學的魅力.

四、多元評價，享受估算的美——有益

估算意識的建立和形成，應是學生自覺求估、求優意識的體現，其形成具有階段性和過程性，不可能一蹴而就，需要循序漸進.精確計算與估算分析的思維水平等級是不一樣的.平時的練習中，教師要分別對用估算與精算解決問題的學生給予不同的評價，讓學生在對比中自覺優化，實現頓悟，這一過程也正是學生估算意識自主形成、主動建構的過程.

評價練習：一篇文章500個字，丁叔叔平均每分鐘錄入72個字，6分鐘能錄入完嗎？

這道練習題沒有明確要求學生用估算解決，而是讓學生選用合適的方法.自然有學生選擇估算，也有學生選擇精算.對于這兩種方法，選擇估算解決問題的學生，他們已經初步有了估算優化選擇的自覺性，思維能力肯定高于選擇精算的學生.教師在評價練習時應分別給予學生不同的分值和評議，以體現不同學生的不同思維水平、不同能力層次，從而促使學生產生自覺優化意識，享受估算解決問題的快樂.

整個過程，學生始終“霸占”課堂，他們激烈討論爭辯，思維在辯論碰撞中獲得進階，估算意識在分歧與共識的轉變中成長，從而提高了學生的估算素養，培養了學生的學科素養.

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