基于MATLAB的汽車ABS安全仿真研究

田敏，劉革，董兆晨

（長安大學汽車學院，陜西 西安 710064）

前言

汽車防抱死制動系統，簡稱為 ABS（Anti-Lock Brake System），在其控制下制動時車輪不抱死拖滑，并且處于最佳的制動狀態，使制動距離縮短，制動時的方向穩定性提高，汽車制動時的安全得以保證，交通事故率大大減小[1]。計算機行業的仿真分析軟件在汽車研究行業被廣泛應用，減少了實車實驗的大量精力和可操作性，也為汽車安全方面的研究提供了新的實驗方法。采用 MATLAB軟件對汽車防抱死制動系統進行仿真，驗證了汽車ABS的制動成果。另外，ABS系統裝置可以和 ASR（汽車驅動防滑裝置）、EBD（電子制動力分配系統）等結合，更好的保證汽車的主動安全性，也為后續智能網聯汽車發展提供基礎保障。

1 汽車防抱死制動系統工作原理

以再循環式液壓調節裝置為例，把電磁閥串聯進汽車原有的制動管路來控制制動壓力的大小。其工作過程包括減壓、保壓和增壓過程，往復循環。

（1）常規制動時，電磁閥的進油閥開，出油閥關。制動總泵與各分泵接通，分泵壓力隨著流入的制動液而升高，制動壓力增加。

（2）減壓過程。當通過傳感器等的檢測，發現滑移率大于20%，ECU則輸出控制信號，控制電磁閥的進油閥關，出油閥開。分泵中的制動液流回儲液罐，制動壓力減小。

（3）保壓過程。當車輛滑移率在20%左右時，ECU控制電磁閥的進出油閥都關，保持各分泵中的壓力不變，制動壓力恒定。

（4）增壓過程。電磁閥又回到進油閥開，出油閥關的原始狀態，車輪趨于抱死，重復以上的工作過程，維持滑移率的穩定性，從而維持汽車制動時的最佳制動效能[2]。

2 汽車ABS的數學模型

2.1 汽車整車模型

把車輪簡化為理想的模型，通過對其良好硬路面上制動時汽車的受力分析，得到的運動方程為（1），力矩平衡方程為（2），摩擦力方程為（3）。

由運動學牛頓定律可得：

式中：單輪模型的質量為M（1/4車輛的質量）；車輪的速度為v；地面制動力為Fx；地面的法向反作用力為Fz；車輪角速度為ω；車輪的轉動慣量為I；車輪的制動力矩為Tμ；地面附著系數為μ；車輪行駛半徑為 R；認定汽車載荷恒定不變，即取Fz=Mg。

2.2 輪胎模型

本文采用魔術公式（H.B.Pacejka）模型，把輪胎的一些參數用三角函數的擬合公式擬合出來[3]。采用雙線性的輪胎模型，把附著系數—滑移率曲線分為兩段直線，其公式分別為（4）和（5）。

式中：φb為縱向附著系數；S為車輛滑移率；φp為峰值附著系數；φs為滑動附著系數；St為最佳滑移率。

2.3 制動系統模型

車輛制動系統由制動器和傳動機構組成，分別對其進行建模分析。

采用液壓傳動機構，在建模分析時做簡單化處理，忽略遲滯帶來的影響，用電磁閥環節（）、一個典型的彈簧阻尼系統（）和積分環節（）三部分來代替傳動機構[4]。制動液的流量與制動壓力存在著數學積分關系，可用傳遞函數（6）表示。

制動器的數學模型公式[5]為（7）。

式中：Tμ為制動器產生的力矩；Kp為制動器制動因數；P為制動壓力。

3 汽車ABS制動過程的仿真

利用 MATLAB/Simulink對車輛各個數學模型進行模塊仿真，可以得到各個子模型，連接起各個子模型，便是整個制動系統的模塊仿真模型。

（1）滑移率的計算模型

滑移率模型的輸入量為車輪角速度ω和車輛速度V，輸出量為滑移率 λ。將得到的滑移率進一步帶入到車輛系統仿真子系統中[6]。

（2）單體車輪模型

車輪模型的輸入量為制動器制動力矩Tμ和路面附著系數μ，輸出量為車輛速度V和車輪角速度ω，以及制動距離S。將車輪速度V和車輪角速度ω輸入到滑移率子模塊中。

（3）輪胎模型

雙線性輪胎模型選取峰值附著系數為0.9，滑動附著系數為0.78的路面，以滑移率為輸入量，取峰值附著系數所對應的滑移率St為20%，判斷輸入量與St的大小關系，分為兩種情況，輸出輪胎的附著系數。并將輸出的附著系數作為輸入量連接到單輪車體模型中。

（4）制動器模型

制動器子系統模型以控制器發出的控制信號作為輸入量，經過傳遞函數的傳遞，得到液壓力，由提供的制動器效能因數，最終輸出輪胎的制動力矩。將制動力矩作為輸入量連接到單體車輪子系統中。

（5）PID控制器模型

PID控制算法在連續系統中被廣泛應用，在不知道具體的數學模型的情況下，可以采用PID控制算法進行參數調整。Kp、Kd、Ki分別為PID制動器的比例系數、積分系數和微分系數[7]。

4 仿真實驗分析

通過連接各個子系統的仿真模型，輸入汽車參數，得到仿真曲線，所涉及的汽車參數如表1所示。

表1 汽車單輪模型參數

圖1 無ABS車速、輪速以及滑移率變化曲線

運行得到無ABS汽車制動時的仿真曲線，車速、輪速以及滑移率曲線如圖1所示。在無ABS系統模型的基礎上加上控制器模塊，運行得到裝有ABS的汽車制動時，車速、輪速以及滑移率曲線如圖2所示。

圖2 有ABS車速、輪速以及滑移率變化曲線

由圖1結果可知，車速是近似直線緩慢降為零，無ABS系統時，輪速迅速降為零，此時車速還在不斷減小，所以車輪處于抱死拖滑的狀態。因此滑移率也在短時間內迅速上升到1（100%），由圖像可知，滑移率升為1和輪速降為0的時間是相對應的。

由圖2結果可知，裝有ABS的汽車在制動過程中，輪速隨著車速均速緩慢下降一直到零，在車輛停止前，車輪一直滾動，不存在滑動現象。而滑移率在整個制動過程中也基本處于0.2數值。

5 結論

（1）裝有ABS汽車的制動時間比無ABS的汽車減少了11.1%，輪速降為零的時間增加了82.5%。

（2）裝有ABS汽車的滑移率基本上控制在最佳滑移率20%左右，而無ABS汽車的滑移率在車輪抱死時飆升為1。因此，裝有ABS的汽車制動效能更優，提高了汽車的主動安全。