透視物理本質 解決“圓”電場問題
——2020年高考理綜新課標Ⅰ卷第25題賞析

黃多智

(貴州省三穗縣民族高級中學，貴州 黔東南 556500)

在高中階段,帶電粒子在勻強電場中的運動常見的無外乎勻變速直線運動、勻速圓周運動和類平拋運動．至于更加復雜的運動限于大多數高中生的認知水平,一般不作研究．這三種運動形式其規律和解決問題的方法并不復雜,但是若對電場進行一定的限制,學生思維上的缺陷就暴露出來了．比如矩形電場、三角形電場和圓形電場,學生面對這些形狀奇特的電場往往束手無策．然而,物理本質并沒有發生改變,只是學生觀察記憶、分析綜合、推理論證等能力存在一定的缺陷,把握不住本質沒有辦法運用相關規律和方法解決問題．

1 原題解析

圖1

真題.在一柱形區域內有勻強電場,柱的橫截面積是以O為圓心,半徑為R的圓,AB為圓的直徑,如圖1所示．質量為m,電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場,速度方向與電場的方向垂直．已知剛進入電場時速度為0的粒子,自圓周上的C點以速率v0穿出電場,AC與AB的夾角θ=60°．運動中粒子僅受電場力作用．

(1) 求電場強度的大小;

(2) 為使粒子穿過電場后的動能增量最大,該粒子進入電場時的速度應為多大?

(3) 為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0,該粒子進入電場時的速度應為多大?

解析： (1) 由題意知在A點速度為零的粒子會沿著電場線方向運動,由于q>0,故電場線由A指向C,根據幾何關系可知

xAC=R.

所以根據動能定理有

解得

本小題也可以從動力學、運動學的角度進行分析,運用F合=ma,2aR=v02,F=qE同樣可解．

(2) 根據題意可知要使粒子動能增量最大則沿電場線方向移動距離最多(即電場力做功最多)．如圖2作AC垂線并且與圓相切,切點為D．即粒子要從D點射出時沿電場線方向移動距離最多．粒子在電場中做類平拋運動,根據幾何關系有

x=Rsin60°=v1t,

而電場力提供加速度有qE=ma.

電場力提供加速度有qE=ma.

當粒子從C點射出時初速度為0,動量增量的大小為mv0,此即問題的一個解．

另解:

由題意知,初速度為0時,動量增量的大小為mv0,此即問題的一個解．

2 試題賞析

(1) 試題創新——圓電場.圓電場問題是一個較為新穎的問題,學生乍看之下常常因為帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動根深蒂固的原因,導致畫圖分析時,粒子的運動軌跡不自覺地畫成勻速圓周運動的形式,而致帶電粒子運動的規律不被發現．所以說,圓電場對于不深入思考、作圖不認真的學生具有一定的迷惑．這要求學生具有一定的抽象概括物理本質的能力．

(2) 電場方向的確定具有一定的隱蔽性.一般確定電場的方向是根據試探電荷所受電場力的方向來判斷．本題帶電粒子所受電場力的方向并不明顯,是要根據“運動中粒子僅受電場力作用”和“剛進入電場時速度為零的粒子,自圓周上的C點以速率v0穿出電場”來作出判斷．帶電粒子僅受電場力作用,同時初速度為0,那么帶電粒子的運動軌跡與電場線平行．再帶電粒子帶正電,因此電場的方向沿AC方向．這里考查了學生觀察記憶、綜合分析和推理論證能力．

(3) 第(2)問討論帶電粒子動能增量最大時粒子進入電場的初速度．學生必須依據帶電粒子在電場中只有電場力做正功才能使動能增大這個規律確定出動能增量最大則沿電場方向運動的距離最大這個觀點．然后借助直觀想象作出輔助線:與AC垂直且跟圓相切．所謂直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化,利用空間形式特別是圖形,理解和解決數學問題的素養．這一素養在物理學中的作用很大,許多的物理問題的解決都取決于這一素養的發展程度,物理教師要引起高度重視．

4)對于共塔架設線路，為了盡量降低雙極閉鎖概率，建議接地極線進行配置絕緣時，除了考慮操作過電壓水平，還應進行雷電過電壓校核。通過技術經濟比較，對于±800 kV滇西北至廣東特高壓直流輸電工程共塔架設段線路，推薦采用提高接地極線絕緣配置的反事故措施，建議將由操作過電壓水平確定的9片170 mm結構高度絕緣子提高到由雷電過電壓水平確定的15片170 mm結構高度絕緣子。

圖2

3 原題拓展

(1) 經過原點O的粒子初速度是多大?

解析:如圖2所示,根據平拋運動的規律及幾何關系可得

圖3

(2) 若柱形電場邊緣是一個光滑的剛性絕緣壁,帶電粒子與之碰撞后沒有機械能和電量的損失,則在D處碰撞后的粒子能不能回到A點?若能，第一次回到A點的時間是多長?

解析: ① 如圖3所示,根據幾何關系知∠AOD=120°,另根據對稱性得到粒子在D點與壁碰撞后在E點與壁發生碰撞,碰撞的方向與電場方向垂直．碰撞后沿垂直電場方向彈回沿ED做類平拋運動回到D點,在D點與壁碰撞后沿DA回到A點,所以能夠回到A點．

② 根據①分析可知

t總=4tAD.

(3) 若柱形電場邊緣是一個光滑的剛性絕緣壁,A處有小孔．帶電粒子在A處以某一初速度垂直電場射入后離開電場．假設帶電粒子在電場中運動的時間最長,則壁逆時針的旋轉速度是多少?(不考慮相對論效應)

解析:帶電粒子在電場中運動的時間最長,則沿電場方向運動的距離最遠,故帶電粒子離開電場的位置應當在D點．設壁逆時針運動的周期為T,粒子由A點運動到D點的時間為t,壁逆時針旋轉的速度為v,則

4 給物理課堂教學的改進建議

4.1 重視運用數學處理物理問題能力的培養

數學與物理密不可分．三角函數、圓的知識、立體幾何、一次函數等數學基礎知識在高中物理里應用極為廣泛,但是它們的應用又不像在數學里那樣要求有嚴格規范的證明過程,往往只需要寫出關鍵的文字敘述或者結論即可．因此物理教師在物理課堂教學中應當結合物理學科的特點,有計劃地增強學生應用數學處理物理問題的意識．比如在電學實驗題中經常需要借助函數中的斜率來定義一些物理量,帶電粒子在勻強磁場中運動時又經常要用到半徑與切線的關系以及圓心角等知識.

4.2 回歸教材,重視基本概念、基本規律和基本方法教學

教材里的基本概念、基本規律和基本方法是解決高中階段物理問題的基礎,高中物理學習不可能拋棄教材,鉆進題海和故弄玄虛的教輔．各種教輔以不同材料為背景的物理試題層出不窮,我們不能靠刷題期待高考時遇到平時練過的原題．我們能夠做的是正確理解教材中每一個基本概念的含義,知曉每一個基本概念的建構過程,深刻把握每一條基本規律的內涵外延,搞清楚每一條規律之間的聯系,熟悉每一種基本方法運用對象．如此以基本概念、基本規律和基本方法為基礎建構起較為完整的力學知識體系、電學知識體系、熱學知識體系等,并在此基礎上再建構起高中物理知識體系．在這樣層次分明的知識體系下,知識之間又相互融會貫通,通過對比、聯想、頓悟等途徑又產生出一些新的知識，為解決新問題而做準備．

4.3 刻意增強學生建模意識,著力提升學生建模能力

物理建模是科學思維的重要方面,也是解決物理問題的重要方法．高中物理教材中有很多地方深刻地體現著物理建模的思想．比如對于天體運動的認識就是從日心說模型到開普勒行星運動理論等,再比如對于原子的認識也經歷了不可分到可分,再到棗糕模型到盧瑟福核式結構,遇到困難后又發展為波爾的能級模型等等．這些模型的建構和修改過程正是理論不斷發展完善的過程．例如與本題類似的帶電粒子在電場中的運動,教師可以結合具體案例,引導學生嘗試建構勻變速直線運動模型,解決不了再建構平拋運動模型等．通過不斷嘗試不斷修改,在問題與模型之間找到交匯點,逐漸逼近事實,建構符合條件的物理模型運用恰當的規律選擇科學的方法直至問題得到圓滿解決．