一種高精度窄帶相推測(cè)距方法

吳劍旗，朱子平

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2. 孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥 230088)

0 引言

為了提高目標(biāo)參數(shù)的精確測(cè)量，特別是空間目標(biāo)、導(dǎo)彈、火控系統(tǒng)、靶場(chǎng)測(cè)量的需求，近幾十年來(lái)，雷達(dá)測(cè)量技術(shù)有了很大發(fā)展。美國(guó)導(dǎo)彈防御局2002 年開(kāi)展了“基于相位導(dǎo)出測(cè)距的分辨技術(shù)”研究，其中的關(guān)鍵技術(shù)是在寬帶雷達(dá)上利用相位信息精確測(cè)距，對(duì)目標(biāo)的精細(xì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分辨，實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)成像、獲取微動(dòng)特征。

國(guó)內(nèi)相關(guān)高校院所也先后開(kāi)展相推測(cè)距研究。其中，南京電子技術(shù)研究所[1]研究了窄帶游標(biāo)測(cè)距應(yīng)用于精密測(cè)量雷達(dá)；南京理工大學(xué)[2-3]研究了窄帶游標(biāo)測(cè)距在窄帶線性調(diào)頻脈沖雷達(dá)中的應(yīng)用，對(duì)解模糊糾錯(cuò)問(wèn)題進(jìn)行分析，提出了解模糊出錯(cuò)判決準(zhǔn)則和糾錯(cuò)方法。中國(guó)航天科工集團(tuán)公司第二研究院23 所[4]研究了基于游標(biāo)法的空間目標(biāo)距離精確測(cè)量技術(shù)。此外，中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所、北京理工大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)[5]、西安電子科技大學(xué)等單位也在基于相推測(cè)距方面開(kāi)展研究，方法或方向有所差別，有窄帶相推測(cè)距技術(shù)、寬帶相推測(cè)距技術(shù)、步進(jìn)頻合成寬帶相推測(cè)距技術(shù)、基于高精度相推測(cè)距技術(shù)的微動(dòng)特征提取等多方面內(nèi)容。

多年來(lái)，在反隱身技術(shù)研究中，特別是20世紀(jì)末科索沃戰(zhàn)爭(zhēng)，F(xiàn)-117A隱身飛機(jī)被薩姆導(dǎo)彈擊落，米波雷達(dá)再次得到關(guān)注和發(fā)展。過(guò)去認(rèn)為的米波雷達(dá)缺陷，如空域覆蓋、測(cè)量精度、抗干擾、目標(biāo)識(shí)別等問(wèn)題，隨著現(xiàn)代陣列雷達(dá)技術(shù)，特別是先進(jìn)信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，在先進(jìn)米波雷達(dá)[6]中逐步得到解決。

相推測(cè)距技術(shù)由于利用相位信息獲得更高的距離精度，可以達(dá)到波長(zhǎng)級(jí)，通過(guò)消除運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)可以獲得目標(biāo)微動(dòng)特征，為目標(biāo)識(shí)別提供有力的手段。本文探討一種高精度窄帶相推測(cè)距方法，可解決米波雷達(dá)因工作頻率低和絕對(duì)頻帶窄帶來(lái)的測(cè)速測(cè)距精度低等問(wèn)題，在一定的信噪比下可達(dá)到分米級(jí)，使得先進(jìn)米波雷達(dá)不僅在防空警戒雷達(dá)使用，也可以在火控系統(tǒng)中擔(dān)負(fù)搜索制導(dǎo)作用。

1 相推測(cè)距原理

1.1 窄帶回波信號(hào)解析

當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為f(t)，則經(jīng)過(guò)距離R的點(diǎn)目標(biāo)反射，接收信號(hào)延時(shí)[7]為

(1)

式中，c為光速。

接收信號(hào)g(t)為

(2)

式中，s為時(shí)間拉伸因子。

當(dāng)信號(hào)相干處理時(shí)間Tc滿足窄帶條件：

(3)

式中，v為目標(biāo)速度，B為信號(hào)帶寬。

則接收可近似為

g(t)=f(t-τ)ejωdt

(4)

對(duì)寬帶雷達(dá)而言，目標(biāo)不能假設(shè)為點(diǎn)目標(biāo)，而是多個(gè)散射點(diǎn)組成的面目標(biāo)，除了目標(biāo)平動(dòng)外，還要考慮目標(biāo)自旋等微動(dòng)特性。當(dāng)相干時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)還要考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的時(shí)間拉伸和距離跨越等問(wèn)題。對(duì)窄帶雷達(dá)，目標(biāo)可認(rèn)為是點(diǎn)目標(biāo)，信號(hào)為調(diào)制信號(hào)的延遲以及發(fā)射載頻的多普勒效應(yīng)，其處理模型可以簡(jiǎn)化。

在脈沖體制雷達(dá)中，通常為了增加探測(cè)威力，發(fā)射一定帶寬的調(diào)制信號(hào)，如線性調(diào)頻信號(hào)。具體而言，若雷達(dá)發(fā)射信號(hào)[8]為

s(t)=p(t)exp(jπμt2)

(5)

在信號(hào)經(jīng)過(guò)空間傳輸后，接收端接收到的信號(hào)的相位會(huì)隨著每次脈沖對(duì)應(yīng)的雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離變化而不同，輸出的信號(hào)為

xr(t)=z·s(t-τ(t))·

exp(j2πfc(t-τ(t)))+u(t)

(6)

式中，u(t)為高斯加性白噪聲，fc為載波頻率，z為目標(biāo)復(fù)反射系數(shù)。

經(jīng)過(guò)帶阻濾波器后，得到基帶信號(hào)：

xrb(t)=z·s(t-τ(t))·

exp(-j2πfcτ(t))+u(t)

(7)

這樣，第m個(gè)脈沖的基帶信號(hào)可近似地表示為

xm(t)=z·s(t-τm)·

exp(-j2πfcτm)+u(t)

(8)

一般，在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)采用三階運(yùn)動(dòng)模型即可，則

(9)

式中，R0，v0和a0分別為t=0基準(zhǔn)時(shí)刻(即第m=0個(gè)脈沖的發(fā)送時(shí)刻)雷達(dá)與目標(biāo)的距離、目標(biāo)的徑向速度和加速度，Tr為脈沖重復(fù)周期。

也就是說(shuō)，回波信號(hào)中相位信息包含目標(biāo)距離以及徑向速度和加速度等高階運(yùn)動(dòng)信息。只要估計(jì)出徑向速度和加速度等高階運(yùn)動(dòng)參數(shù)，則可以對(duì)多普勒相位進(jìn)行補(bǔ)償，并獲得距離以及距離增量等。

對(duì)目標(biāo)徑向速度與加速度估計(jì)可采用相關(guān)處理，從高階差分開(kāi)始，依次向低階進(jìn)行。文獻(xiàn)[9]進(jìn)行分析，本質(zhì)上是對(duì)時(shí)間量微分降階處理，提取相位差獲得對(duì)應(yīng)參數(shù)估計(jì)值，這里不展開(kāi)討論。目標(biāo)速度估計(jì)原則上只要2個(gè)脈沖，加速度估計(jì)只要3個(gè)脈沖即可。根據(jù)需要，在系統(tǒng)時(shí)序設(shè)計(jì)中根據(jù)雷達(dá)參數(shù)確定，只要滿足速度解模糊要求就可以獲得很高的速度估計(jì)精度。

對(duì)窄帶信號(hào)，簡(jiǎn)單說(shuō)，多普勒相位θ(t)(雷達(dá)發(fā)射波與回波的瞬時(shí)載波相位差)為

θ(t)=ω0τ(t)

(10)

這樣

(11)

相推測(cè)距就是通過(guò)測(cè)量多普勒相位來(lái)得到目標(biāo)徑向距離。由于相位以2π為模糊，一般得到的是模糊相位值。在脈沖體制的相推測(cè)距中需要一定的方法解相位模糊獲得相位增量(速度等帶來(lái)的目標(biāo)距離增量)，這個(gè)問(wèn)題后面討論。同樣，初始距離對(duì)應(yīng)的相位也是模糊的，而窄帶雷達(dá)距離估計(jì)精度不足以實(shí)現(xiàn)距離解模糊(寬帶信號(hào)滿足一定條件就可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)距離精確測(cè)量)。由于是兩個(gè)時(shí)刻的距離相對(duì)變化，因此可采用游標(biāo)測(cè)距的辦法實(shí)現(xiàn)距離連續(xù)測(cè)量。

其測(cè)距方程為

游標(biāo)距離=基準(zhǔn)距離+相對(duì)距離

其中基準(zhǔn)距離可由脈沖雷達(dá)的包絡(luò)測(cè)距或其他方式得到，相對(duì)距離用相推測(cè)距方法得到。

1.2 模糊相位的估計(jì)

根據(jù)電磁波傳播與距離的關(guān)系得到相位測(cè)距的基本關(guān)系。一個(gè)波長(zhǎng)的距離，雷達(dá)波來(lái)回有兩個(gè)波長(zhǎng)，即有4π，這樣式(11)變?yōu)橄辔粶y(cè)距方程：

(12)

顯然，由于測(cè)尺長(zhǎng)度為半個(gè)波長(zhǎng)，因此實(shí)際上距離高度模糊。

上式也可以寫(xiě)為

(13)

式中，L為相位2π模糊數(shù)，φ為模糊后的相位，由 I/Q數(shù)據(jù)即可獲得。

經(jīng)研究，對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)脈沖壓縮積累后，從脈壓后峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻提取其多普勒相位是可行的[2]。

脈沖壓縮后信號(hào)可表示為

y(t)=exp(jπfd(t-τ)-j2πfcτ)(T-|t-τ|)·

(14)

式中，|t-τ|≤T。

其峰值對(duì)應(yīng)時(shí)刻相位為

(15)

脈壓后的峰值相位中包含多普勒相位θi，也包括噪聲εi。為了提取多普勒相位，需要進(jìn)行相位補(bǔ)償，去掉噪聲εi。通常測(cè)速誤差對(duì)εi影響很小，可以忽略。

由I/Q提取的相位信息是以2π為模的模糊相位，包含了目標(biāo)距離、徑向速度、加速度，以及雷達(dá)系統(tǒng)等帶來(lái)的相位信息。

1.3 相位解模糊

若雷達(dá)波束始終指向目標(biāo)，令第i個(gè)發(fā)射脈沖內(nèi)的某點(diǎn)在ti時(shí)刻由目標(biāo)反射，此時(shí)目標(biāo)徑向距離為R(ti)。用相推測(cè)距方法得到相鄰脈沖的距離增量ΔRi：

(16)

式中，Di=θi+1-θi稱(chēng)為多普勒相位增量。

因此，若已知起始時(shí)刻的目標(biāo)徑向距離為R0(基準(zhǔn)距離)，則任意時(shí)刻的徑向距離為

Ri=R0+ΔRi-1,0

(17)

式中相對(duì)距離

ΔRi-1,0=ΔR0+ΔR1+…+ΔRi-1

(18)

由此可知，窄帶相推測(cè)距的核心問(wèn)題就是獲得多普勒相位增量Di。同時(shí)基準(zhǔn)距離只是反映起始時(shí)刻目標(biāo)的距離，其誤差可以理解為這時(shí)間序列中目標(biāo)軌跡的距離系統(tǒng)誤差，其誤差大小并不影響目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的特征。

由式(9)、式(15)、式(16)可知，對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其相位差體現(xiàn)為徑向速度帶來(lái)的距離變化，初始距離R0對(duì)相位差沒(méi)有影響。

一般地，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，其相位增量Di也涉及相位模糊的問(wèn)題，通常獲得的測(cè)量值是模糊值，顯然，就需要相位解模糊。文獻(xiàn)[3]對(duì)此進(jìn)行分析，這里簡(jiǎn)單討論。

(19)

(20)

(21)

(22)

若誤差滿足式(23)時(shí)

(23)

(24)

(25)

(26)

計(jì)算式(26)需要測(cè)量多普勒頻率(速度)、時(shí)差(ti+1-ti)和延遲時(shí)間。當(dāng)消去延遲時(shí)間項(xiàng)，同時(shí)利用多普勒頻率遠(yuǎn)小于載頻的性質(zhì)，得到只須測(cè)量多普勒頻率和時(shí)差的多普勒相位增量的估計(jì)方法。

(27)

若測(cè)量時(shí)刻在脈沖邊緣時(shí)產(chǎn)生最大誤差。對(duì)于信號(hào)調(diào)制的脈沖，其取決于脈沖壓縮后的脈沖寬度。提高雷達(dá)系統(tǒng)時(shí)標(biāo)信息精度可減小多普勒相位增量估計(jì)誤差。

fd誤差關(guān)系到多普勒相位增量的估計(jì)誤差，對(duì)于跟蹤測(cè)量雷達(dá)，可以獲得較高精度的無(wú)模糊多普勒頻率fd。由于fd是基于梯形估計(jì)中值逼近多普勒相位增量，因此脈沖周期的選擇要考慮目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性影響，即目標(biāo)的加速度和加加速度因素。對(duì)于跟蹤雷達(dá)而言，其跟蹤數(shù)據(jù)率通常較高，這個(gè)影響基本可以忽略。在跟蹤數(shù)據(jù)率不高的情況下，可考慮增加波位駐留時(shí)間，提高脈沖重復(fù)頻率等設(shè)計(jì)，提高測(cè)速精度和速度不模糊范圍。

(28)

(29)

(30)

也就是目標(biāo)質(zhì)心平動(dòng)軌跡。

1.4 提高基準(zhǔn)距離精度

相推測(cè)距的實(shí)質(zhì)就是將多普勒相位增量和轉(zhuǎn)化為距離，獲得目標(biāo)相對(duì)于初始時(shí)刻t0的精確距離增量，從而獲得精確的運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)于初始位置距離誤差較大，并不影響運(yùn)動(dòng)規(guī)律估計(jì)。這個(gè)過(guò)程中關(guān)鍵是正確解相位增量模糊。

對(duì)于窄帶相推測(cè)距，由于基準(zhǔn)距離的精度影響，因此其測(cè)量的絕對(duì)距離精度受其影響變成系統(tǒng)誤差。

要提高窄帶雷達(dá)測(cè)量絕對(duì)距離精度，則需要提高基準(zhǔn)距離精度。可考慮的方法有：

通過(guò)寬窄帶結(jié)合的方式，實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)距離高精度測(cè)量。窄帶方式進(jìn)行常規(guī)搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，捕獲跟蹤后可以發(fā)射寬帶信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，獲得高精度的初始距離，并作為基準(zhǔn)距離。

在窄帶雷達(dá)中采用步進(jìn)頻合成寬帶[10]提高測(cè)距精度，同樣提高基準(zhǔn)距離精度。

還有一種方式是在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中通過(guò)歷史樣本提高基準(zhǔn)距離估計(jì)精度[11]，消除或減小單次測(cè)量中的隨機(jī)距離誤差。這種方式不需額外措施，在跟蹤過(guò)程中即可完成。簡(jiǎn)單說(shuō)明如下：

在常規(guī)距離測(cè)量值中，根據(jù)誤差和真值構(gòu)成，第i次常規(guī)距離測(cè)量Ri表示為

Ri=ri+Rs+Rδi=

(31)

假定真實(shí)距離為ri，其中距離量測(cè)誤差中既包含常規(guī)包絡(luò)測(cè)量的隨機(jī)誤差Rδi，又包括其系統(tǒng)誤差Rs。由于相推測(cè)距計(jì)算得到的距離增量ΔRi的距離隨機(jī)誤差小，可達(dá)到λ/2以下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Rδi。相對(duì)常規(guī)窄帶包絡(luò)測(cè)距，窄帶相推測(cè)距精度高約兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

R′i=Ri-ΔRi=ri+Rs+Rδi-ΔRi≈

r0+Rs+Rδi

(32)

(33)

距離系統(tǒng)誤差Rs可以通過(guò)標(biāo)校補(bǔ)償。這樣基準(zhǔn)距離可以通過(guò)常規(guī)距離跟蹤測(cè)量與窄帶相推測(cè)距相結(jié)合提高窄帶雷達(dá)的距離探測(cè)精度。

2 處理流程及試驗(yàn)結(jié)果

綜合前面分析，窄帶相推測(cè)距處理流程有幾個(gè)要點(diǎn)：

1) 常規(guī)包絡(luò)測(cè)距，并進(jìn)行跟蹤濾波處理，獲得目標(biāo)距離以及速度粗估計(jì)，若需要可進(jìn)行加速度粗估計(jì)；

2) 脈沖壓縮處理，獲得模糊相位；

3) 進(jìn)行速度或加速度精估計(jì)，并結(jié)合粗估計(jì)進(jìn)行速度解模糊，獲得高精度速度估計(jì)值；

4) 根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)選擇合適方法對(duì)基準(zhǔn)距離估計(jì)；

5) 通過(guò)多普勒速度估計(jì)相位增量，形成高精度距離變化量；

6) 采用游標(biāo)測(cè)距形成窄帶相推測(cè)距值。

其處理流程如圖1所示。

圖1 窄帶相推測(cè)速測(cè)距流程圖

為探索提高米波雷達(dá)距離測(cè)量精度，針對(duì)該方法結(jié)合某米波雷達(dá)開(kāi)展探測(cè)試驗(yàn)，并對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合對(duì)比。試驗(yàn)環(huán)境為目標(biāo)類(lèi)型：飛機(jī)；信噪比：約30 dB；信號(hào)帶寬： 0.8 MHz；采樣率：1 MHz；每波位16個(gè)脈沖，脈沖周期：4.6 ms；跟蹤數(shù)據(jù)率：2 Hz。其處理結(jié)果(以擬合值作為真實(shí)值估計(jì)相推測(cè)距誤差)如圖2～圖5所示。

圖2 窄帶相推測(cè)距高精度速度估計(jì)

圖3 目標(biāo)速度估計(jì)誤差曲線

圖4 相推測(cè)距與常規(guī)處理誤差曲線對(duì)比

圖5 窄帶相推測(cè)距目標(biāo)距離誤差曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

窄帶相推測(cè)距可以獲取較高的速度和距離精度，并適用于常規(guī)雷達(dá)測(cè)量裝備，其技術(shù)措施簡(jiǎn)便可行。對(duì)于反隱身突出的米波等低頻段雷達(dá)，該技術(shù)突破傳統(tǒng)思維，把米波雷達(dá)高精度距離測(cè)量提升一個(gè)新高度，使得米波雷達(dá)不僅作警戒引導(dǎo)雷達(dá)，而且可作精密跟蹤或制導(dǎo)雷達(dá)使用。