交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)高精度測(cè)角算法

徐秋鋒，鄧曉東，孫 武，柯騰倫

(北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引言

2020年12月6日凌晨，我國(guó)實(shí)現(xiàn)了首次月球軌道交會(huì)對(duì)接，也是人類首次在月球軌道進(jìn)行無(wú)人交會(huì)對(duì)接[1]。由中國(guó)航天科工集團(tuán)二院25所研制的交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)，作為主要的測(cè)量敏感器之一，成功引導(dǎo)完成了嫦娥五號(hào)的交會(huì)對(duì)接任務(wù)。測(cè)角功能是交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)主要測(cè)量功能之一，需要在(±60°)×(±60°)寬視場(chǎng)范圍內(nèi)，從100 km作用至20 m，且測(cè)角精度要求在0.05°以內(nèi)。鑒于該需求，本文提出一種兼具遠(yuǎn)近距離和寬視場(chǎng)測(cè)角需求的十形干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法，并在遠(yuǎn)距離采用基于當(dāng)前模型的自適應(yīng)Kalman濾波算法，提高測(cè)角精度。

1 干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法[2]

交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)采用十形正交天線[3]，如圖1所示，A1～A4、B1～B4分別表示水平基線和垂直基線的4個(gè)測(cè)角天線陣元，且水平基線和垂直基線的4個(gè)測(cè)角天線陣元分別相對(duì)于天線中心O對(duì)稱，即B1B2=B3B4=A1A2=A3A4=2.5λ，B2O=B3O=A2O=A3O=2.75λ，其中λ為載波波長(zhǎng)。P點(diǎn)表示目標(biāo)位置，ρ為目標(biāo)P點(diǎn)到天線中心O點(diǎn)的距離，Pxy為P點(diǎn)在XOY平面的α為俯仰角，β為方位角，θ為水平入射角。α定義為OP在XOY平面的投影與OP的夾角，β定義為OP在XOY平面的投影與X軸正向的夾角，θ定義為OP在XOZ平面的投影與OP的夾角，圖中所示α>0、β>0、θ>0。

圖1 近距離時(shí)的測(cè)角原理圖

下文以垂直基線的入射角解算為例，根據(jù)余弦定理，可得PB1的距離：

(1)

(2)

同理可得

(3)

由此可得到垂直基線各測(cè)角天線陣元間的載波相位差為

(4)

式中：Φ′ij為i,j測(cè)角天線陣元間的載波相位差，Φ′ij∈[-π,π)；kij為整周模糊數(shù)，i,j=1,2,3,4且i≠j。

由式(4)可得虛擬短基線相位差Ψ1：

Ψ1=Φ32-Φ21-Φ43≈πsinα=

mod(Φ′32-Φ′21-Φ′43,2π)∈[-π,π)

(5)

其中mod(·,2π)為模2π操作。

由式(4)可得逐次解算基線相位差Ψ5、Ψ11和Ψ21：

(6)

式中，Ψ′5，Ψ′11，Ψ′21為位于區(qū)間[-π,π)的相位差。虛擬短基線相位差Ψ1是無(wú)模糊的，逐次法解模糊算法步驟如下：

第一步：解算整周模糊值kM

(7)

其中，M=5，N=1，Round( )為四舍五入取整操作。

第二步：解算基線相位差ΨM

ΨM=2π×kM+Ψ′M

(8)

其中，M=5，N=1。

第三步：重復(fù)第一步和第二步逐次解算基線相位差Ψ11(M=11，N=5)和Ψ21(M=21，N=11)。

第四步：解算得到垂直基線的入射角α

(9)

同理可得水平基線的入射角θ。

根據(jù)俯仰角與方位角的定義，俯仰角為垂直基線的入射角α，方位角β則根據(jù)圖1的幾何關(guān)系可得

(10)

2 測(cè)角誤差分析

由式(9)微分可得俯仰角隨機(jī)誤差dα：

(11)

式中，dΦ′41為垂直基線1、4測(cè)角天線陣元間載波相位差的隨機(jī)誤差。

由于測(cè)角天線陣元的載波相位是通過(guò)鎖相環(huán)進(jìn)行測(cè)量的，而鎖相環(huán)隨機(jī)誤差的估算公式[4]為

(12)

式中，BL為鎖相環(huán)帶寬，C/N0為載噪比，Tcoh為相干積分時(shí)間。

由于垂直基線1、4測(cè)角天線的載波相位隨機(jī)誤差相同，則俯仰角的隨機(jī)誤差為

(13)

同理可得方位角的隨機(jī)誤差dβ：

(14)

當(dāng)距離為100 km時(shí)，C/N0約為38 dBHz，假設(shè)鎖相環(huán)帶寬BL=10 Hz，Tcoh=0.01 s，則俯仰角的隨機(jī)誤差見圖2(a)，方位角的隨機(jī)誤差見圖2(b)。

(a) 俯仰角隨機(jī)誤差

任務(wù)要求角度指標(biāo)不大于0.05°，但從圖2可知，遠(yuǎn)距離的角度誤差不能滿足任務(wù)要求，需對(duì)角度Kalman濾波進(jìn)行降噪來(lái)提升測(cè)量性能。

3 Kalman濾波算法

采用當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)Kalman濾波算法對(duì)角度進(jìn)行降噪處理，離散化的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程[5]為

(15)

Kalman遞推算法步驟如下：

第一步：狀態(tài)預(yù)測(cè)

X(k,k-1)=F×X(k-1,k-1)+

(16)

第二步：誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)

P(k,k-1)=

λ(k)F×P(k-1,k-1)FT+Q(k)

(17)

第三步：增益計(jì)算

K(k)=P(k,k-1)HT·

(H×P(k,k-1)HT+R(k))-1

(18)

第四步：誤差協(xié)方差更新

P(k,k)=(I-K(k)H)P(k,k-1)

(19)

第五步：狀態(tài)更新

X(k,k)=X(k,k-1)+

K(k)(Z(k)-H×X(k,k-1))

(20)

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

下面通過(guò)4個(gè)試驗(yàn)分別驗(yàn)證十形干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法和Kalman濾波算法的性能。

試驗(yàn)1： 通過(guò)桌面聯(lián)調(diào)模擬試驗(yàn)測(cè)試近距離1.5 m的十形干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法性能，測(cè)量結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，俯仰角的測(cè)量精度為0.007°，方位角的測(cè)量精度為0.007°，由于測(cè)量結(jié)果輸出的最小分辨率為0.01°，所以兩者的角度測(cè)量精度相似，與理論計(jì)算稍有差異。

(a) 俯仰角測(cè)量結(jié)果

試驗(yàn)2： 通過(guò)暗室試驗(yàn)測(cè)試近距離8 m的十形干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法性能，由于受暗室條件限制，無(wú)法測(cè)試距離小于8 m的角度測(cè)量。真值由經(jīng)過(guò)標(biāo)校的暗室高精度轉(zhuǎn)臺(tái)得到，測(cè)量結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，俯仰角的測(cè)量精度為0.02°，方位角的測(cè)量精度為0.03°。測(cè)量精度大于理論計(jì)算是因?yàn)樵诎凳抑袨榱朔奖銣y(cè)試，微波應(yīng)答機(jī)端的收發(fā)射頻電纜增加了20 m，C/N0約減小20 dBHz。

(a) 俯仰角測(cè)量結(jié)果

試驗(yàn)3： 通過(guò)桌面聯(lián)調(diào)模擬試驗(yàn)測(cè)試距離50 km大角度的十形干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法和Kalman濾波算法性能，測(cè)量結(jié)果如圖5所示。

(a) 俯仰角測(cè)量結(jié)果

由圖5可知，俯仰角-60°的測(cè)量精度為0.028 8°，Kalman濾波后的測(cè)量精度為0.005°；方位角60°的測(cè)量精度為0.100°，Kalman濾波后的測(cè)量精度為0.012°。

試驗(yàn)4： 通過(guò)外場(chǎng)直升機(jī)掛飛試驗(yàn)測(cè)試十形干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法和Kalman濾波算法性能，測(cè)量結(jié)果如圖6所示，真值由GPS差分?jǐn)?shù)據(jù)和慣導(dǎo)數(shù)據(jù)聯(lián)合解算得到。

(a) 距離測(cè)量結(jié)果

由圖6可知，俯仰角的測(cè)量精度為0.03°，方位角的測(cè)量精度為0.04°。

通過(guò)分析模擬試驗(yàn)、暗室試驗(yàn)和外場(chǎng)掛飛試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果可知：交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)測(cè)角范圍能夠覆蓋遠(yuǎn)近距離和大寬視場(chǎng)，且測(cè)角性能優(yōu)于高精度的交會(huì)對(duì)接任務(wù)需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)需要在(±60°)×(±60°)寬視場(chǎng)范圍內(nèi)、從100 km作用至20 m、且測(cè)角精度要求在0.05°以內(nèi)的需求，提出一種兼具遠(yuǎn)近距離和寬視場(chǎng)測(cè)角需求的十形干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法，并且針對(duì)遠(yuǎn)距離測(cè)角精度無(wú)法滿足精度要求的問(wèn)題，采用基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)Kalman濾波算法來(lái)提高測(cè)角精度。模擬試驗(yàn)、暗室試驗(yàn)和外場(chǎng)掛飛試驗(yàn)驗(yàn)證了干涉儀幾何對(duì)消測(cè)角算法的有效、可行，經(jīng)過(guò)Kalman濾波后角度測(cè)量結(jié)果優(yōu)于高精度的交會(huì)對(duì)接任務(wù)需求,已成功應(yīng)用于月球軌道交會(huì)對(duì)接。