基于Pushover分析方法的雙柱橋墩抗震性能評估*

包龍生， 桑中偉， 葉學(xué)峰

(沈陽建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽 110168)

對于橋梁結(jié)構(gòu)，在不同強(qiáng)度地震作用下，如何能夠明確地給出橋墩的抗震性能水平，是一項(xiàng)比較有意義的研究方向.而近年來發(fā)展起來的Pushover分析方法[1]在確定結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)方面有較好的效果，該方法最早在1988年由Fajfar與Fischinger在第九屆世界地震工程大會(huì)中提出，2017年，我國學(xué)者林君[2]在國外研究基礎(chǔ)上提出了一個(gè)計(jì)算簡單且概念明了的改進(jìn)方法；2006年，謝禮立等[3]使用Pushover方法對不同模態(tài)下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析；2012年，唐玉等[4]對Pushover分析水平力在扭轉(zhuǎn)不規(guī)則構(gòu)件時(shí)的分布模式進(jìn)行了系統(tǒng)分析.該方法具備了一些其他地震分析方法所不具有的優(yōu)點(diǎn)，比如實(shí)用性強(qiáng)、簡單易操作等，因而逐漸成為結(jié)構(gòu)基于性能抗震設(shè)計(jì)方法的主體內(nèi)容.本文參照沈陽市某大橋橋墩采用有限元軟件Midas Civil對其進(jìn)行建模，采用Pushover分析方法[5]對雙柱框架橋墩進(jìn)行抗震分析，并對其抗震性能進(jìn)行綜合評估.

1 Pushover分析介紹

1.1 Pushover分析概述

Pushover分析最早是將結(jié)構(gòu)的多自由度體系用單自由度體系來表達(dá)，是將結(jié)構(gòu)的靜力彈塑性分析[6]轉(zhuǎn)換成高階振型作用在結(jié)構(gòu)上，其主要內(nèi)容由兩方面組成：1)通過對模型的計(jì)算求得能力曲線；2)求出結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)的目標(biāo)位移，根據(jù)結(jié)果對結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評價(jià).

1.2 Pushover分析過程

根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系，一般情況下構(gòu)件在荷載作用的初始階段處于彈性狀態(tài)，而當(dāng)作用在構(gòu)件上的水平荷載超出一定值時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)出現(xiàn)開裂甚至是屈服，而在這時(shí)結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)和剛度都會(huì)出現(xiàn)變化，結(jié)構(gòu)的荷載跟位移將顯示出非線性[7].圖1為內(nèi)力和位移的關(guān)系.構(gòu)件最初處于彈性范圍內(nèi)，而A點(diǎn)即為彈性和塑性的臨界點(diǎn)，稱A點(diǎn)為彈性極限，在A點(diǎn)之后構(gòu)件的位移將隨著荷載的增加而呈現(xiàn)大幅增加的現(xiàn)象，而構(gòu)件的狀態(tài)到達(dá)B點(diǎn)后結(jié)構(gòu)只需較小的力，構(gòu)件將會(huì)產(chǎn)生巨大的位移，而到達(dá)C點(diǎn)后即使不給結(jié)構(gòu)外力，構(gòu)件的位移也會(huì)顯著增加，這時(shí)就稱C點(diǎn)為極限承載能力點(diǎn).

C點(diǎn)是對結(jié)構(gòu)求解荷載增量后計(jì)算出的極限點(diǎn)，而對于C點(diǎn)以后的曲線只能采用位移進(jìn)行控制，即位移控制法[8].因?yàn)樵诮Y(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂縫和屈服時(shí)構(gòu)件的剛度會(huì)發(fā)生變化，而在進(jìn)行Pushover分析時(shí)會(huì)產(chǎn)生不平衡力，這種不平衡力為殘余力，為了抵消這種不平衡現(xiàn)象的出現(xiàn)，Midas Civil采用了迭代計(jì)算[9]，雙柱和多柱墩塑形鉸區(qū)域截面順橋向超強(qiáng)彎矩可按單柱墩塑性鉸區(qū)域超強(qiáng)彎矩[10]計(jì)算得出.

圖1 內(nèi)力和位移的關(guān)系

2 雙柱框架橋墩設(shè)計(jì)及荷載計(jì)算

2.1 橋墩尺寸設(shè)計(jì)及配筋

本文研究了現(xiàn)澆橋墩構(gòu)件在地震力作用下的抗震性能，構(gòu)件的基本尺寸是由某實(shí)際橋梁進(jìn)行1∶4比例縮尺而來.構(gòu)件包括一個(gè)蓋梁、一個(gè)承臺(tái)和兩個(gè)等高的普通鋼筋混凝土橋墩，墩柱為矩形實(shí)心截面.其中蓋梁、橋墩、承臺(tái)的混凝土分別采用C50、C40和C30，橋墩主筋采用8根HRB400級普通鋼筋，箍筋間距為120 mm，在節(jié)點(diǎn)區(qū)進(jìn)行加密，箍筋直徑為80 mm，蓋梁及承臺(tái)配筋只要滿足構(gòu)件不發(fā)生破壞即可，具體的尺寸設(shè)計(jì)與配筋如圖2～3所示(單位：mm).

采用Midas Civil軟件對構(gòu)件建立有限元模型，模型中橋墩混凝土強(qiáng)度按照C40進(jìn)行建模，橋墩與蓋梁及橋墩與承臺(tái)的邊界條件采用剛性連接，承臺(tái)采用一般支承，限制各個(gè)方向的自由度，橋墩模型如圖4所示.

2.2 靜力荷載計(jì)算

根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GJJ 166-2011)[11]中7.3.7條對雙柱墩橫橋向的要求，由于很難根據(jù)彈塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)能力直接給出墩頂容許位移的計(jì)算公式，建議采用推倒分析方法計(jì)算墩頂容許位移.而墩頂位移的計(jì)算需要先求出容許轉(zhuǎn)角，而容許轉(zhuǎn)角需要依據(jù)橫橋向彎矩的計(jì)算，本試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋M橋向超強(qiáng)彎矩具體計(jì)算過程如下：

1) 假設(shè)墩柱軸力為橫載軸力，通過建立有限元模型，結(jié)果得出上部荷載的力為670.1 kN，本文采用了兩點(diǎn)加載，即在兩個(gè)橋墩的墩頂施加335 kN的豎向力.

圖2 橋墩設(shè)計(jì)尺寸

圖3 橋墩配筋圖

圖4 現(xiàn)澆橋墩有限元模型

圖5 塑性鉸截面示意圖

圖6中，C點(diǎn)以前的結(jié)構(gòu)為彈性階段，C點(diǎn)為混凝土開始開裂的點(diǎn)；C點(diǎn)到Y(jié)0點(diǎn)代表結(jié)構(gòu)開始進(jìn)行彈塑性階段，Y0點(diǎn)代表構(gòu)件中鋼筋開始發(fā)生屈服；Y0點(diǎn)到Y(jié)點(diǎn)代表構(gòu)件開始屈服，Y點(diǎn)則代表構(gòu)件進(jìn)入完全屈服；Y點(diǎn)到U點(diǎn)代表構(gòu)件進(jìn)入塑性階段，U點(diǎn)代表結(jié)構(gòu)達(dá)到極限破壞.求得各階段彎矩曲率如表1所示.

圖6 彎矩曲率曲線

表1 彎矩曲率數(shù)據(jù)

4) 將各剪力值之和按正負(fù)號(hào)分別施加于蓋梁質(zhì)心處，計(jì)算出左墩柱所產(chǎn)生的軸力為52.5 kN，右墩柱所產(chǎn)生的軸力為640.1 kN.

5) 將合剪力產(chǎn)生的軸力與橫載軸力組合后，經(jīng)Midas Civil計(jì)算后可以得到最不利荷載組合下的軸力，重復(fù)步驟2)和4)進(jìn)行迭代計(jì)算，經(jīng)過計(jì)算得出相鄰兩次的剪力和相差3.1%，滿足規(guī)范要求的相鄰兩次計(jì)算各墩柱剪力和相差在10%以內(nèi).迭代具體數(shù)值如表2所示.

表2 橋墩迭代過程

通過Midas Civil建立有限元模型，根據(jù)最不利荷載組合(水平計(jì)算推力的重力二重效應(yīng)和上部荷載產(chǎn)生的軸力還有橋墩的自重)對有限元模型進(jìn)行分析，可以得出左墩的墩底軸力為52.5 kN，右墩的墩底軸力為640.1 kN，計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

圖7 墩底軸力

3 Pushover分析

本文在整體控制中把上部荷載和結(jié)構(gòu)自重加載到靜力荷載計(jì)算，相當(dāng)于在開始就加載了荷載的初始力.之后進(jìn)行荷載工況的控制，計(jì)算步數(shù)為400步，采用位移控制，主控節(jié)點(diǎn)設(shè)置在蓋梁的中心點(diǎn)處，且在計(jì)算中考慮P-Delta效應(yīng)[16-17]，即當(dāng)單元同時(shí)受重力和橫向荷載作用下，單元上將產(chǎn)生附加內(nèi)力和附加變形，即重力加劇彎曲變形，產(chǎn)生所謂的重力二階效應(yīng).

表3 鉸單元達(dá)到極限曲率步驟

水平力作用在蓋梁的中心處，試驗(yàn)控制水平方向的位移，通過不同加載步得出不同的試驗(yàn)現(xiàn)象，而Midas Civil通過計(jì)算鋼筋混凝土的本構(gòu)模型，可以得出橋墩在混凝土開裂、初始屈服、屈服、極限狀態(tài)的臨界數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)結(jié)合Pushover的計(jì)算結(jié)果可以得出表3中不同鉸單元的極限容許加載步，通過比較可以得出橋墩在第31步被推覆，通過查看Midas Civil位移等值線可以得出橋墩不同單元的水平方向位移，結(jié)果如圖8所示.

圖8 橋墩推覆時(shí)極限容許位移

從圖8的位移等值線可以得出，現(xiàn)澆橋墩在達(dá)到規(guī)范規(guī)定的極限轉(zhuǎn)角時(shí)位移為7.8 cm，該位移表示蓋梁橋梁下部結(jié)構(gòu)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的水平方向最大位移，該位移是根據(jù)表3中不同鉸狀態(tài)的加載步和再推覆的步數(shù)計(jì)算出最小的極限破壞位移.作用在蓋梁上水平力的大小，通過查看Midas Civil的計(jì)算結(jié)果，可以得出橋墩達(dá)到極限容許轉(zhuǎn)角時(shí)作用在蓋梁中心處的水平力為351.7 kN，結(jié)果如圖9所示.

圖9 橋墩橫橋向水平力

圖10 塑性鉸破壞狀態(tài)

根據(jù)建立的Midas Civil模型可以查看塑性鉸[19]的狀態(tài)，塑性鉸的確定無論在實(shí)際工程中還是在科學(xué)研究中都具有重要的指導(dǎo)意義，可以根據(jù)結(jié)構(gòu)的塑性鉸變形來確定試驗(yàn)方案中應(yīng)變片的位置，設(shè)計(jì)時(shí)，在保證強(qiáng)剪弱彎的前提下可以加強(qiáng)鉸的長度，而實(shí)際中鉸長度的計(jì)算采用了規(guī)范給出的公式，該公式計(jì)算比較偏于保守.本文根據(jù)有限元模型進(jìn)行精確計(jì)算，結(jié)果為塑性鉸長度約為30 cm，與通過規(guī)范計(jì)算的結(jié)果接近.Midas Civil計(jì)算結(jié)果如圖11所示.

圖11 塑性鉸長度

本文對現(xiàn)澆橋墩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)的有限元分析，得出現(xiàn)澆橋墩在水平力作用下的位移和該位移所對應(yīng)的水平力.結(jié)果對實(shí)際工程具有指導(dǎo)意義，根據(jù)建立的有限元模型可以得出Pushover曲線，從Pushover曲線中可以提取出位移譜、加速度譜、基底剪力等數(shù)據(jù)，如表4所示.

4 結(jié) 論

本文通過使用Midas Civil有限元分析軟件對裝配式橋墩抗震性能進(jìn)行驗(yàn)證可知，橋墩推覆時(shí)出現(xiàn)的最大水平力為351.7 kN.從該結(jié)構(gòu)的整體位移圖中可以看出，蓋梁處產(chǎn)生的位移最大，橋墩的最大水平位移為78 mm，承臺(tái)與橋墩之間剛性連接，不受荷載作用，表面基本無變形.根據(jù)有限元模型計(jì)算出橋墩塑性鉸長度為30 cm，在實(shí)際工程中塑性鉸長度的計(jì)算多采用規(guī)范給出的公式，該公式的計(jì)算比較偏于保守，基于Pushover分析方法計(jì)算雙柱墩塑性鉸位置及長度較規(guī)范給出的計(jì)算方法精度更高，對雙柱框架橋墩抗震性能的研究有重要參考意義.

表4 Pushover曲線特征數(shù)據(jù)