螺栓預緊過程的有限元仿真研究

桂學文 張京東 廖日東

螺栓預緊過程的有限元仿真研究

桂學文 張京東 廖日東

(北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

預緊過程直接關系到螺栓結構的強度計算和松動分析，但是螺栓的預緊過程是一個復雜的非線性問題，目前對于預緊后螺栓的受力狀態、接觸狀態以及不同加載方法的差異等方面的認識尚不完善。本文建立了精細的螺栓六面體網格模型，對轉角法和預緊單元法兩種不同加載方法進行了仿真研究。基于轉角法研究了扭矩、轉角、預緊力之間的關系，為一些特殊螺紋連接的扭拉關系研究奠定了基礎。并對比分析了兩種加載方法下螺栓預緊后的受力和接觸狀態。結果表明，本文采用的轉角法加載能夠準確的模擬螺栓的擰緊過程，預緊單元法只能模擬軸向力的分布，并不能準確考慮切向力的影響。

螺栓連接；預緊過程；扭拉關系

0 引言

螺栓是一種與螺母配合使用的螺紋緊固件，工程中螺栓預緊一般是對螺母施加扭矩，使之相對螺桿轉動一定角度，利用螺母和螺桿上內外螺紋的相互作用使螺母和螺桿之間發生相對軸向運動，夾緊被連接件從而實現緊固作用，這就是所謂的轉角法。在一些特殊情況下，如超大規格螺栓的應用時，由于所需扭矩太大不方便施加，也會采用先拉伸螺桿到一定長度后，再將螺母用很小的扭矩擰緊到位的預緊方法（簡稱拉伸法）。

螺栓預緊過程研究一方面是要探明給定結構條件下，達到給定預緊力所需螺母的轉動角度（扭矩）或者螺栓的拉伸長度，以指導安裝工藝設計；另一方面是獲得預緊時螺栓和螺母的應力狀態和接觸狀態，以支撐強度計算和松動分析。

但是，由于試驗測試的困難，人們對螺栓預緊狀態的認識以及有關因素的影響規律并不深刻。因此，開展螺栓預緊過程的仿真研究，對加深螺栓預緊狀態的認識，實現螺栓結構的預測設計具有重要的理論意義和工程價值[1]。

已有針對螺栓預緊過程的研究主要分為對預緊力的控制和對載荷分布的研究。機械設計教材一般都給出了螺栓結構的扭拉關系式，指出螺栓的擰緊扭矩與預緊力近似滿足線性關系[2]。這個關系式是目前螺紋緊固件結構設計和裝配設計中最重要的依據。但是，這個關系式一般只適用于常規的三角形螺紋、矩形螺紋，對如今一些廣泛使用的新型緊固件，如自鎖螺母，其收口設計會使螺紋變形，產生額外的初始自鎖扭矩[3]，該關系式就不再適用。

研究有關因素對螺紋連接結構扭拉關系的影響，實現對裝配過程更準確的控制一直是研究人員努力的方向，如大連理工大學的陳德安[4]研究了幾何偏差對預緊力和擰緊扭矩的影響，侯博文[5]考慮了接觸表面形貌對擰緊工藝進行研究，得到不同參數下不同擰緊工藝的誤差范圍，徐衛秀等人[6]研究了摩擦因數、結構材料對扭矩系數等的影響，為實際裝配的擰緊工藝提供了理論參考。

對于螺紋結構載荷分布的研究，最重要的工作當屬英國國家物理實驗室的Sopwith[7]和東京工業大學的山本晃(Yamamoto)[8]給出的螺紋副表面軸向載荷分布的解析結果。這個結果對螺栓受拉螺母受壓的螺紋結構強度設計具有重要的啟示意義。但由于該結果是基于線彈性假設的，因此難以應用在大載荷螺紋結構的設計計算上，另外這個結果也沒有涉及螺紋結構所受的橫向載荷。曾攀等人[9]通過光彈實驗，測得螺母的軸向載荷分布，與解析解吻合，但由于光彈實驗材料的限制，只能適用于很小載荷的情況。

而實際也存在一些螺母承受拉力的情況，如使用螺紋張緊器時，大連理工大學的李志彬[10]采用離散化方法得到螺栓螺母同時受拉時的載荷分布解。華北電力大學的江文強等人[11]則給出受橫向載荷時螺紋副上的橫向力分布，并以此計算出螺栓連接的臨界松動載荷，但缺乏實驗或仿真的驗證，且實際上軸向載荷也會造成螺紋副上的橫向力的不均勻分布，這也會影響臨界松動載荷的計算。有限元仿真可以獲得螺紋連接接觸面的實時力學行為和相對運動狀態，更有效的進行螺紋連接問題的研究。但螺栓連接結構建模復雜，時間成本高。根據研究的側重點的不同，通常對模型進行不同程度的簡化，對一些關注重點是整體連接結構的計算問題，建模時可以忽略螺紋部分，或者將螺栓簡化成梁單元、剛性單元連接等模型[12]。若進行螺栓的強度校核，分析螺紋牙上的承載力分布和變形情況，可以忽略螺旋升角，建立簡化軸對稱模型，將三維問題轉化為二維問題[13]。但扭拉關系、松動等問題研究需要考慮螺旋升角產生的扭矩[14]，必須建立考慮升程的三維螺紋連接有限元模型。

但要建立精度和效率俱佳的三維螺紋連接有限元網格模型存在很大的困難。四面體網格劃分的網格質量差，將螺紋部分獨立建模再綁定于螺桿上的方法的計算結果不準確[14]。2008年日本學者Fukuko[15]提出一種一體化六面體網格劃分方法。該方法利用了螺紋各橫截面的輪廓曲線的一致性，基于輪廓線方程建立二維網格模型，再旋轉平移得到不同高度的網格模型，構造出完整的六面體網格的螺紋有限元模型。目前學者建立的精確的螺紋連接模型多采取此種網格劃分方法。

有限元仿真中預緊力加載可通過多種方式實現，如溫度載荷法、過盈配合法[16]。這兩種方法需要試算迭代，使用較少，目前多采用的加載方法為預緊單元法。這些方法可以看作是實際中拉伸法的仿真模擬。而對實際的擰緊過程的仿真則需要使用旋轉螺母的轉角法。但由于計算效率、仿真結果的收斂性等原因，轉角法仿真的實現并不簡單，如文獻[17]基于動力學求解器實現轉角法加載，得到預緊力、扭矩、轉角關系并非線性，預緊力以及轉角增加過程有“臺階”現象，這一仿真結果并不準確。目前的研究中經常采用預緊單元法代替擰緊過程的預緊力加載，如文獻[18]、[19]分別用不同的預緊力加載方法研究了橫向振動條件下的松動過程，沒有考慮兩種加載方法的差別，只是為了達到產生夾緊力的效果。

因此本文利用有限元分析軟件ABAQUS，采用兩種預緊力加載方法對螺栓的預緊受力過程進行了仿真分析，討論了不同的預緊力施加方法對結果的影響，對比分析加載后的受力、接觸狀態的差異，為今后仿真計算應采取何種預緊力加載方式提供參考。并基于轉角法加載研究了扭矩、轉角、預緊力之間的關系，得到了沿螺栓螺紋面的接觸應力分布，螺紋副的軸向以及橫向載荷的分布規律。

1 螺栓連接結構有限元建模

本文研究的是普通的三角形螺紋連接結構，其示意圖如圖1所示，主要的尺寸參數見表1。該系統由螺栓、螺母和兩塊被夾緊件組成。其中螺栓規格為M8，內外螺紋間隙0.1mm，所有材料均為合金鋼，彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，屈服強度為1080MPa，切線模量為1000MPa。

借助課題組開發的螺紋結構六面體有限元網格生成軟件[20-21]，建立了試驗螺栓緊固系統的有限元網格模型，其中單元數為194400，節點數為208787。圖2給出了整體有限元網格模型和螺栓、螺母螺紋部分的局部網格模型。模型中存在四對接觸面：螺栓和螺母之間螺紋副的接觸面、螺母和被連接件之間的接觸面（以下簡稱支承面）、螺栓頭和被連接件之間的接觸面以及兩塊被夾緊件之間的接觸面。對這四對接觸面均分別定義法向和切向接觸模型，其中摩擦因數取為0.15。

圖1 螺栓連接結構示意圖

Fig.1 Schematic diagram of bolted joints

圖2 螺栓連接結構有限元模型

Fig.2 Finite element model of bolted joints

螺栓的擰緊過程可以看作是一個準靜態過程，因此采用靜力學求解器。為模擬螺母擰緊過程，計算時采用了兩步加載。第一載荷步施加順時針旋轉角0.5rad以實現螺母的擰緊作用，達到給定轉角后保持一段時間，然后在第二載荷步釋放擰緊時的加載力矩，線性卸載至0。預緊單元法需要在光桿段設置一截面為預拉截面，定義拉伸方向，在截面處生成預緊單元，指定螺栓的預緊力即可[22]。接觸設置與轉角法相同，將預緊單元法的預緊載荷與轉角法加載得到的預緊力控制一致。下面對兩種加載方法的結果進行討論分析。

表1 主要的尺寸參數

2 轉角法分析

2.1 扭拉關系分析

擰緊過程中加載扭矩與產生的預緊力之間的關系是螺栓預緊過程的一個重要特征，根據螺紋結構的幾何特點和力學分析，可以將該過程等效為斜面滑塊模型，得到扭拉關系式(1)，其中為扭矩系數[23]

假設支承面上的壓力為均勻分布，則有

其中，h為螺栓孔內徑、w為支承面的接觸外徑。

根據理論分析可知，扭矩與預緊力近似成線性關系。有限元仿真結果如圖3所示，在加載段扭矩線性加載，預緊力也線性增加，加載段結束達到最大20.84kN；保持段轉角保持不變，預緊力也保持穩定；載荷步2的卸載段，轉角略有下降，即螺母輕微回轉，預緊力略有下降，最終為20.76kN。

圖3 隨加載歷程的預緊力和轉角變化

Fig.3 The preload and rotation angle change with the loading process

2.2 擰緊角分析

實際裝配過程中，由于各接觸面有一個初始貼合的過程，此時擰緊角與預緊力呈非線性關系。本文只考慮貼合過程后的線性段。由于螺栓頭部固定，擰緊角度即為螺母的旋轉角度。預緊過程螺栓受拉，螺母和被夾緊件受壓，由于螺母的剛度相對較大，可忽略螺母的壓縮量，則有

式中，b、c分別為螺栓和被連接件的剛度。

根據德國工程師協會VDI2230標準[24]，可以將螺栓等效為幾段圓柱串聯，如圖1所示，可分為螺栓頭、螺栓光桿段、螺紋未嚙合段、螺紋嚙合段，對每段分別計算剛度再求得螺栓總剛度為

其中，b為螺栓的彈性模量，A為各段的等效橫截面積。被連接件的剛度受其總厚度、直徑、半頂角的影響，其壓應力在一定范圍內呈應力錐分布，其半頂角及剛度計算公式為

其中，為半頂角，為被夾緊件的外徑，0為被連接件的彈性模量。

剛度和螺母擰緊角度的仿真和理論解對比見表2。通過仿真計算出的b、c可以反求出一個擰緊角度，但會與加載設置的擰緊角度有所不同。這是由于螺栓和被連接件各位置的變形并不相同，仿真得到的計算剛度是在主要變形位置取平均所得，存在一定誤差。

表2 螺栓連接剛度和螺母擰緊角度

3 兩種預緊力加載方法結果對比

3.1 扭矩分量對比

預緊單元法與轉角法的受力有明顯差異，下面以斜面滑塊模型，對螺母進行受力分析，如圖4所示。

圖4 兩種預緊方式的受力分析

Fig.4 Force analysis of two preloading methods

轉角法模擬實際轉動過程，螺栓相對螺母向上運動，螺紋面上的扭矩分量t、p方向相同。且螺紋面上的摩擦為滑動摩擦力，方向與運動方向相反，摩擦力和壓力的向分量tsz、tnz方向相反。而預緊單元法螺栓螺母沒有發生宏觀的相對滑動，螺栓相對螺母有向下運動的趨勢，此時的t與p方向相反，大小相等，合扭矩為0。摩擦力和壓力的向分量方向相同。由于摩擦力和壓力的向分量合力即為預緊力，則預緊單元法壓力的向分量小于轉角法，其法向接觸應力小于轉角法。

對轉角法螺母所受扭矩進行分析，根據扭矩系數對應的三項，可以將擰緊力矩分解為三個分力矩：支承面上的摩擦力矩w，螺紋配合面上的摩擦力矩t，螺紋配合面上的正壓力所形成的力矩p，也即由于螺距產生的扭矩[25]

有限元軟件可以直接提取得到接觸面的法向和切向扭矩，仿真得到加載扭矩和各分力矩隨加載歷程的變化如圖5所示，可以看到在載荷步1的加載段，各分力矩與加載扭矩成線性關系。當加載扭矩逐漸卸載時，Tw將明顯下降。當Tf

Fig.5 Torque variation under rotation angle method

載荷步1結束時刻仿真與理論值對比見表3，此時加載扭矩為34.89N·m。仿真結果與理論解相對誤差在3%以內。

表3 擰緊過程仿真與理論值對比

仿真得到預緊單元法的各扭矩如圖6所示，加載完成時p=3.81N·m，略小于轉角法。由p可以求出摩擦力和壓力的向分量

得

而對轉角法，這兩個分量分別為21kN，-0.24kN。

Fig.6 Torque components of preload element method

3.2 應力分布對比

轉角法卸載階段結束后的應力如圖7所示，圖7 a)為螺栓的VonMises應力分布，縱向應力分布近似為軸對稱，螺栓螺桿中心區域應力較小，在螺紋牙根部有明顯的應力集中現象。圖8、圖9為螺紋牙和橫截面上的應力分布，可以看出螺紋小徑應力較大，即對應螺栓的螺紋牙根部，而螺栓的螺紋牙頂、螺母的螺紋牙根部應力較小。結合螺栓螺母的裝配位置，以支承面為起始位置，沿軸向每移動一個螺距距離記為一圈嚙合螺紋。螺栓最下面幾圈的螺紋牙根部等效應力最大，這些螺紋包括未嚙合螺紋和嚙合螺紋的前幾圈，未嚙合螺紋牙不發生接觸，嚙合螺紋的前三圈承力較大，這些位置的軸向拉力都較大，導致VonMises應力較大，是容易發生強度破壞的位置。

圖7 轉角法的應力分布

Fig.7 Stress distribution of rotation angle method

圖8 螺紋牙上的應力

Fig.8 Stress distribution on thread

圖9 橫截面上的應力分布

Fig.9 Stress distribution on cross section

轉角法的法向接觸應力分布如圖10所示，可以看到只有螺栓的螺紋下表面有接觸應力，只有該區域和螺母的螺紋上表面發生了接觸，其他區域并沒有接觸。如圖11定義一條沿螺紋面螺旋上升的路徑，得到該路徑上節點的法向接觸應力分布曲線，如圖12所示。第一圈螺紋開始接觸應力較小，并迅速增大達到最大值，之后隨著軸向位置增加，法向接觸應力不斷減小。

圖10 法向接觸應力分布

Fig.10 Normal contact stress distribution

圖11 路徑定義

Fig.11 Path definition

圖12 定義路徑上的接觸應力分布

Fig.12 Contact stress distribution on the path

預緊單元法的VonMises等效應力、扭轉切應力云圖如圖13所示。與圖7對比可知，預緊單元法的扭轉切應力遠遠小于轉角法，最大VonMises應力略大于轉角法。但由于軸向拉力是主要影響因素，VonMises應力相差不大。對于一般的以合金鋼為材料的螺栓，可以采用第四強度準則進行強度校核分析，因此可以使用預緊單元法進行強度計算，提高計算效率。但對于松動問題，必須了解兩種方法的加載方式帶來的差異，預緊單元法不能準確模擬螺栓的拉扭復合作用，受力狀態、接觸狀態的不同會影響松動過程的計算。

圖13 預緊單元法的應力分布

Fig.13 Stress distribution of preloaded element method

3.3 載荷分布對比

由Yamamoto法[7]得到螺栓的螺紋嚙合部分的軸向載荷分布公式為

式中

式中，b、n為螺栓和螺母的橫截面面積；b、n為螺栓和螺母的彈性模量，b、n分別為外螺紋和內螺紋的剛度系數。提取不同橫截面上的軸向力，相距一個螺距的橫截面的軸向力之差即為一圈螺紋牙上的承力。對比各圈螺紋牙的載荷占比如圖14所示。同理可以得到不同加載方式下軸向載荷的分布，如圖15所示。

圖14 軸向載荷分布占比

Fig.14 Proportion of axial load distribution

圖15 軸向載荷分布

Fig.15 Axial load distribution

可以看出，兩種加載方式嚙合螺紋承受的軸向載荷分布相似，沿軸向先迅速增大，達到峰值后逐漸減小。在第二圈載荷占比達到最高，但第一圈載荷占比明顯低于理論值。文獻[26]中也得到了相似結論。這是因為我們以支承面為起始點，由圖10、圖12所示的接觸應力分布可知，第一圈螺紋起始段的接觸并不完全，只有部分面積有接觸壓力，且接觸應力沿向迅速增大。起始段嚙合面積小，接觸應力小，承受的軸向載荷偏小，而理論認為各圈螺紋的嚙合狀態相同，導致載荷占比第一圈最大。后幾牙的分布規律相似，占比都不斷減小。前三牙承載仍然是軸向載荷的主要占比。

同理，得到橫截面上的，方向的受力分布，如圖16所示，圖中F、F分別為單位長度橫截面上所受的沿和方向的分力，F為其合力。預緊單元法的面力遠小于轉角法，兩種方法的曲線都呈衰減的簡諧分布，一個周期對應一個螺距距離。合力F變化趨勢與軸向載荷類似，隨著軸向位置增加先增大后減小，但方向隨位置不斷變化。分力分布的周期性與螺紋形狀的有關。每個高度只有螺紋嚙合部分承力。而從橫向看，由于螺旋升角的影響，螺紋的橫截面并不是嚴格繞軸的軸對稱，橫截面是由小徑、中徑、大徑三段圓弧組成，小徑的位置隨著軸向位置的增大繞著軸轉動?？梢园l現其合力方向指向該高度上的螺牙小徑所在方向，因此合力方向也就隨之轉動。由于力的簡諧分布，使得整個螺紋牙的橫向力不斷相互平衡抵消，而不是像軸向載荷累加，因此對于整個螺栓，其所受橫向力很小，只有軸向拉力是主要因素。

圖16 橫截面內的橫向力分布

Fig.16 Transverse force distribution in cross section

4 結束語

螺栓的預緊過程是研究螺栓強度和松動過程的關鍵。本文考慮了螺紋細節，建立了精細的六面體結構化網格模型，對比了兩種不同的預緊力加載方式，結論如下：1）基于轉角法仿真模型，可以準確模擬標準螺栓的擰緊過程，得到螺栓受力情況、應力分布以及變形情況，并得到扭矩-預緊力-轉角三個工程中的重要參數之間的關系，與經典扭拉關系式吻合，為今后一些特殊螺紋連接（如高鎖螺母、楔形螺母）的扭拉關系、轉角關系研究奠定了基礎。2）對比了轉角法和預緊單元法，結果表明對于強度校核，為了提高計算效率可以采用預緊單元法，但是預緊單元法沒有準確考慮螺栓預緊過程中的切向載荷作用，兩種方法的受力狀態有所差別，對于松動問題的研究，仍有必要基于轉角法得到螺栓螺母的初始受力狀態和接觸狀態。

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Finite Element Simulation of Bolt Pre-Tightening Process

GUI Xue-wen ZHANG Jing-dong LIAO Ri-dong

(School of Mechanical and Vehicular Engineering，Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The pre-tightening process is directly related to the strength calculation and loosening analysis of bolted joints.However, the pre-tightening process of bolts is a complex nonlinear problem.At present, the understanding of the stress state, contact state and the differences of different loading methods of bolts after pre-tightening is still unclear.In this paper, a fine bolt hexahedron mesh model is established, and two different loading methods, rotation angle method and preload element method, are simulated.Based on the rotation angle method, the relationship among torque, angle and preload is studied, which lays a foundation for the study of some special threaded connections.The stress and contact state of bolts after preloading under the two loading methods are compared and analyzed.The results show that the rotation angle loading method used in this paper can accurately simulate the tightening process of bolts, and the preloading element method can only simulate the distribution of axial force, but cannot accurately consider the influence of tangential force.

Bolted joints; Pre-tightening process; Relationship between the preload and tightening torque

TH122

A

1006-3919(2021)06-0009-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.06.002

2021-06-23；

2021-09-17

科學挑戰專題項目（TZ018007）

桂學文（1998—），男，碩士研究生，研究方向：動力機械結構強度；（100081）北京市海淀區中關村南大街5號北京理工大學發動機西樓301.