格萊圈動密封性能分析及密封參數優化*

郭 媛 吳 凜, 許 浩 曾良才 湛從昌

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室 湖北武漢 430081; 2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室 湖北武漢 430081)

格萊圈密封是由O形圈與矩形滑環共同作用組成，O形圈常用的材料為丁腈橡膠或氟橡膠，矩形滑環常用的材料為PTFE(聚四氟乙烯)。O形圈具有很好的彈塑性，為組合密封提供彈性預壓縮力，配合矩形滑環的工作，而矩形滑環材料具有良好自潤滑性能，摩擦力和黏著力較小。通過調節O形圈的預壓縮率可以使組合密封裝置獲得不同的彈性預壓縮力，對矩形滑環的磨損有一定的自補償作用。目前格萊圈已經廣泛應用于伺服液壓缸這一液壓執行元件上[1]。

針對密封圈的研究大多都是基于有限元軟件進行密封性能分析。王成剛等[2]研究格萊圈在不同壓縮率、不同氣壓時密封面接觸壓力分布規律。韓傳軍等[3]采用有限元方法分析O形圈和滑環的接觸壓力和應力分布，并探討初始壓縮率、介質壓力和滑環齒厚對齒形滑環密封圈密封性能的影響。張歡等人[4]研究DAS組合密封圈初始壓縮量與油液壓力對von Mises應力、接觸應力、接觸長度的影響。ZHANG等[5-6]研究了預壓縮量、流體壓力、摩擦因數對O形密封圈靜、動密封性能的影響，并對比了預壓縮量、介質壓力、摩擦因數和橡膠硬度等對D形圈和O形圈的靜、動密封性能的影響。李強和王東輝[7]研究了組合密封件在不同壓合量、溫度和油壓等條件下的泄漏量和摩擦力。

目前只有少數研究人員對格萊圈組合密封進行了密封性能分析，但他們并沒有探討影響格萊圈組合密封密封性能的關鍵因素，以及這些因素與液壓缸啟動摩擦力之間的關系，并未提出優化設計方案，也未能給格萊圈組合密封結構的設計提供理論指導。因此，本文作者通過建立格萊圈組合密封結構的有限元模型，對格萊圈進行動態數值模擬，了解格萊圈密封結構內部的應力分布；提取主密封面的接觸壓力分布，計算啟動摩擦力；分析格萊圈在不同密封參數(O形圈預壓縮率、矩形滑環的厚度、O形圈的材料硬度)對密封性能的影響，并利用響應曲面法優化影響格萊圈密封最大接觸壓力和啟動摩擦力2個響應輸出的主要參數；擬合輸出數學模型，實現對格萊圈密封的參數優化設計，為格萊圈密封結構的設計提供理論指導。

1 有限元模型的建立

1.1 數學模型

如圖1所示為液壓缸格萊圈活塞密封三維裝配示意圖，格萊圈右側為介質壓力。如圖1(a)所示，外行程階段定義為活塞在介質壓力作用下反方向運動，內行程階段定義為活塞與介質壓力同方向運動。此密封三維裝配模型與文獻[8]中相近似。

O形圈可以看作是由一個橫截面為圓并繞中心軸回轉形成的彈性體。其結構、約束條件和作用載荷都呈現軸對稱分布，在載荷作用下的應力、應變和位移也呈現軸對稱分布[9]。因此，可以將O形圈的力變形計算簡化為軸對稱問題，即以回轉中心軸為對稱軸，彈性體的應力、應變和位移與回轉半徑r和中心軸z有關的函數，與回轉角度θ無關[10]。

圖1 液壓缸格萊圈密封結構三維裝配模型示意Fig 1 Schematic of three-dimensional assembly model of Glyd ring seal of hydraulic cylinder (a) exert pressure;(b) outward stroke;(c) inward stroke

軸對稱問題的平衡微分方程為

(1)

軸對稱問題的物理方程為

(2)

(3)

式中：σr、σθ、σz和τzr分別為徑向、周向、軸向正應力和剪切應力；εr、εθ、εz和γzr分別為徑向、周向、軸向正應變和剪切應變；gr、gz分別為單位體積徑向和軸向力；u、w分別為徑向和軸向的位移；Eo、μo分別為O形圈的彈性模量和泊松比。

1.2 橡膠材料本構模型

格萊圈中O形圈橡膠材料的本構模型選用兩參數Mooney-Rivlin模型。橡膠類材料的Mooney-Rivlin兩參數本構方程可以很好地模擬橡膠材料的力學行為，公式如下：

(4)

(5)

式中：W為應變能；C10、C01為材料的Mooney-Rivlin系數；I1、I2分別為第一、第二應變不變量；d為材料不可壓縮系數；J為彈性變形梯度的行列式；μo為O形圈的泊松比。

橡膠材料的硬度Hr(IRHD硬度)與彈性模量E公式滿足[11]：

lgE=0.019 8Hr-0.543 2

(6)

彈性模量和Mooney-Rivlin系數之間滿足下式[12]：

(7)

通常取C01=0.25C10。通過確定橡膠材料的硬度Hr值可以確定C10、C01。O形圈的材料一般為丁腈橡膠，其硬度值在邵氏70～90之間，根據不同情況選取不同硬度。

1.3 有限元模型參數

如圖2所示為格萊圈密封結構計算模型示意圖，其中，O形圈的截面直徑為3.53 mm；矩形滑環的寬度T=4 mm，厚度B=2.5 mm；活塞密封槽槽寬為4.2 mm，槽深為5.25 mm，槽底圓角為0.2 mm，槽頂圓角為0.3 mm，槽底外徑為31 mm；缸筒內徑為42 mm；密封間隙為0.25 mm。此密封結構二維計算模型與文獻[5]相近似。

圖2 格萊圈密封結構二維計算模型示意Fig 2 Schematic of two-dimensional calculation model of Glyd ring sealing structure

活塞和缸筒的材料為45鋼，彈性模量為209 GPa，泊松比為0.269，密度為7 890 kg/m3;矩形滑環的彈性模量[13]為1 300 MPa，泊松比為0.4，密度為2 100 kg/m3；O形圈的彈性模量為14.04 MPa，泊松比為0.49。選用兩參數Mooney-Rivlin模型[14]，其中C10=1.87 MPa，C01=0.47 MPa(O形圈材料硬度為HD85.38)，不可壓縮系數d=0.000 85。

活塞運動行程為45 mm，運動速度為0.3 m/s，矩形滑環與缸筒內壁之間的接觸摩擦因數為0.05，其余為0.1。

如圖3(a)所示為格萊圈密封結構二維網格模型，劃分得到的網格節點數量為27 044，單元數目為8 612。如圖3(b)所示為擴展的1/20格萊圈網格模型。

圖3 格萊圈密封結構二維網格模型(a)和格 萊圈密封結構擴展的1/20網格模型(b)Fig 3 Two-dimensional mesh model of Glyd ring sealing structure(a) and 1/20 mesh model of the expansion of the Glyd ring sealing structure(b)

1.4 摩擦力的計算

當摩擦因數為f，設滑動密封面上剪切應力為τ時，啟動摩擦力F為

(8)

式中：D為液壓缸體內徑；H為密封接觸面長度。

而對于啟動摩擦力的計算，首先通過有限元仿真計算得到主密封面上剪切應力分布曲線，然后通過對離散剪切應力值進行多項式擬合得到主密封面上剪切應力曲線，最后通過式(8)即可計算得到啟動摩擦力。

2 四種載荷數值仿真

活塞往復運動的密封狀態分為3種：非工作狀態、靜壓工作狀態、往復工作狀態。這3種狀態在ANSYS Workbench中的數值仿真分為以下4個載荷步實現：

(1)格萊圈安裝到活塞上，對缸筒施加Displacement強制位移，使缸筒移動方向X=-0.529 5 mm，其值等于O形圈預壓縮量，Y=0，模擬O形圈自然產生壓縮預緊；

(2)當步驟(1)施加完成后，對密封圈介質壓力邊界施加壓力Pressure 15 MPa，模擬密封圈受到介質壓力作用；

(3)在步驟(2)施加完成后，對活塞施加Displacement2強制位移，使活塞移動方向Y=-45 mm，X=0，模擬活塞完成外行程過程；

(4)在步驟(3)施加完成后，對活塞施加Displacement3強制位移，使活塞移動方向Y=45 mm，X=0，模擬活塞完成內行程過程。

至此,活塞密封完成一個工作循環。

格萊圈在安裝階段、施加壓力、外行程和內行程4個階段進行模擬仿真分析，得到格萊圈內部von Mises應力云圖如圖4所示。圖5所示為圖4中O形圈各階段內部von Mises應力分布情況，圖6所示為圖4中矩形滑環各階段內部von Mises應力分布情況。

圖4 格萊圈各階段內部von Mises應力分布(MPa)Fig 4 von Mises stress distribution at each stage of the Glyd ring (MPa)(a) erection stage；(b) exert pressure stage；(c) outward stroke (t=0.1 s)； (d) inward stroke (t=0.25 s)

圖5 O形圈各階段內部von Mises應力分布(MPa)Fig 5 Stress distribution of von Mises at each stage of the O-ring (MPa)(a) erection stage；(b) exert pressure stage；(c) outward stroke (t=0.1 s)；(d) inward stroke (t=0.25 s)

圖6 矩形滑環各階段內部von Mises應力分布(MPa)Fig 6 Stress distribution of von Mises at each stage of rectangular slip ring (MPa)(a) erection stage; (b)exert pressure stage;(c) outward stroke (t=0.1 s)；(d) inward stroke (t=0.25 s)

由圖4(a)可知，格萊圈在安裝階段的最大von Mises應力為3.037 4 MPa，處于O形圈的中間位置，呈現“啞鈴”形狀分布。由圖4(b)、5(b)、6(b)可知，當施加壓力后，格萊圈的最大von Mises應力發生在矩形滑環與密封溝槽內壁倒角的接觸位置，最大von Mises應力為17.44 MPa，且矩形滑環的von Mises應力整體大于O形圈的von Mises應力。由圖4(c)、(d)可知，當活塞往復運動時，格萊圈的最大von Mises應力會有所變化，且外行程的von Mises應力大于內行程的von Mises應力。

主密封面上接觸壓力分布如圖7所示。由圖7(a)可知，格萊圈在安裝階段主密封面上最大接觸壓力區域集中在矩形滑環的中間區域，壓力分布呈現“拋物線”分布(如圖8(a)所示)，最大接觸壓力為1.714 4 MPa。由圖7(b)可知，當施加壓力后，主密封面上最大接觸壓力區域逐漸擴大，分布于整個矩形滑環外表面(如圖8(b)所示),最大接觸壓力為16.206 MPa。由圖7(c)、(d)可知，當活塞往復運動時，主密封面上最大接觸壓力分布會發生明顯變化，在外行程階段，最大接觸壓力主要處在矩形滑環邊角處，在內行程階段最大接觸壓力分布于矩形滑環中間區域，且最大接觸壓力分布與施加壓力階段相同(如圖8(c)所示)。

圖9所示為格萊圈主密封面上剪切應力分布，其分布情況與接觸壓力分布情況相同。根據剪切應力分布畫出如圖10所示主密封面上剪切應力曲線，然后由式(8)根據圖10(b)計算得到啟動摩擦力為383.502 N。

圖7 格萊圈各階段主密封面上接觸壓力分布(MPa)Fig 7 Contact pressure distribution on the main sealing surface at each stage of Glyd ring (MPa)(a) erection stage; (b) exert pressure stage;(c) outward stroke (t=0.1 s);(d) inward stroke (t=0.25 s)

圖8 格萊圈各階段矩形滑環寬度方向上接觸壓力曲線Fig 8 Contact pressure curves in the width direction of rectangular slip-ring at each stage of Glyd ring (a) erection stage;(b) exert pressure stage;(c) inward and outward stroke stage

圖9 格萊圈各階段主密封面上剪切應力分布(MPa)Fig 9 Distribution of shear stress on the main sealing surface at each stage of Glyd ring (MPa) (a) erection stage; (b) exert pressure stage；(c) outward stroke (t=0.1 s);(d) inward stroke (t=0.25 s)

圖10 格萊圈各階段矩形滑環寬度方向上剪切應力曲線Fig 10 Shear stress curves in the width direction of rectangular slip-ring at each stage of Glyd ring (a) erection stage；(b) exert pressure stage；(c) inward and outward stroke stage

3 密封參數對格萊圈動密封性能的分析

3.1 O形圈預壓縮率對格萊圈動密性能的影響

格萊圈中的O形圈預壓縮率在中低壓、頻率響應高時，采用的預壓縮率為17%～18%，在高壓時，預壓縮率為20%～22%。該情況在生產AGC伺服液壓缸的公司得到驗證。文中所選取的預壓縮率范圍為15%～20%。

如圖11所示為3種狀態下主密封面上最大接觸壓力與O形圈預壓縮率的關系曲線。隨著O形圈預壓縮率的增大，主密封面上最大接觸壓力也隨之增大，且外行程的最大接觸壓力增長較平緩。其中外行程的最大接觸壓力值遠高于內行程的最大接觸壓力值，說明在外行程階段，格萊圈會受到更高的內部壓力。

圖11 動態密封中主密封面上最大接觸壓力 與O形圈預壓縮率的關系曲線Fig 11 Relation curves between maximum contact pressure on main sealing surface and O-ring precompression rate in dynamic seal

圖12所示為不同預壓縮率下矩形滑環寬度方向上接觸壓力變化曲線，可以看出，在矩形滑環的中間區域，主密封面上最大接觸壓力隨著O形圈預壓縮率的增加而增大，密封效果逐漸變好。因此，在合理范圍內，增大O形圈預壓縮率可以很好提高格萊圈密封性能。

圖12 不同預壓縮率下矩形滑環寬度方向上接觸壓力分布曲線Fig 12 Contact pressure distribution curves in the width direction of the rectangular slip ring at different precompression rates

圖13所示為不同預壓縮率下活塞啟動時主密封面上剪切應力變化曲線。在矩形滑環的中間區域，隨著O形圈預壓縮率的增大，主密封面上剪切應力會增大。根據剪切應力分布曲線結合式(8)，得到如圖14所示的啟動摩擦力變化曲線。可見，啟動摩擦力且大小隨著預壓縮率的增大而增大。

圖13 不同預壓縮率下活塞啟動時主密封面上剪切應力曲線Fig 13 Shear stress curves of the main sealing surface when the piston starts at different precompression rates

圖14 不同預壓縮率下活塞啟動摩擦力變化曲線Fig 14 Variation curve of piston starting friction at different precompression rates

3.2 矩形滑環厚度對格萊圈動密性能的影響

圖15所示為3種狀態下主密封面上最大接觸壓力與矩形滑環厚度的關系曲線。外行程中最大接觸壓力隨矩形滑環厚度的增大而增大，而啟動時和內行程中最大接觸壓力隨矩形滑環厚度的增大而減小。

從圖16所示的不同矩形滑環厚度下矩形滑環寬度方向上接觸壓力曲線可以看出，在矩形滑環的中間區域，主密封面上最大接觸壓力隨著矩形滑環的厚度增加而減小，密封效果逐漸變差。這是因為較厚的矩形滑環厚度剛性較大，當其被磨損后難以在壓力作用下產生足夠的變形來防止泄漏。因此應根據不同密封件結構合理設計矩形滑環厚度，在保證密封性能的同時也有較好的使用壽命。

圖15 動態密封中密封面上最大接觸壓力 與矩形滑環厚度的關系曲線Fig 15 Relation curves between maximum contact pressure on sealing surface and thickness of rectangular slip ring in dynamic seal

圖16 不同矩形滑環厚度下矩形滑環 寬度方向上接觸壓力分布曲線Fig 16 Contact pressure distribution curves in the width direction of the rectangular slip ring under different thickness of the rectangular slip ring

圖17所示為不同矩形滑環厚度下活塞啟動時主密封面上剪切應力變化曲線。在矩形滑環的中間區域，隨著矩形滑環的厚度增大，主密封面上剪切應力會減小。根據剪切應力分布曲線結合式(8)，得到如圖18所示的啟動摩擦力變化曲線。可見，啟動摩擦力大小隨著矩形滑環厚度的增大而增大。

圖17 不同矩形滑環厚度下活塞啟動時 主密封面上剪切應力曲線Fig 17 Shear stress curves of main sealing surface when piston starts under different thickness of rectangular slip ring

圖18 不同矩形滑環厚度下活塞啟動摩擦力變化曲線Fig 18 Variation curve of piston starting friction under different thickness of rectangular slip ring

3.3 O形圈材料硬度對格萊圈動密性能的影響

圖19所示為3種狀態下主密封面上最大接觸壓力與O形圈材料硬度的關系曲線。啟動時和內行程中最大接觸壓力隨O形圈材料硬度的增大而增大，而對外行程中材料硬度最大接觸壓力值影響并不明顯。

圖19 動態密封中密封面上最大接觸壓力 與O形圈材料硬度的關系曲線Fig 19 Relation curves between maximum contact pressure on sealing surface and hardness of O-ring material in dynamicseal

圖20所示為不同O形圈材料硬度下矩形滑環寬度方向上接觸壓力曲線。在矩形滑環的中間區域，主密封面上最大接觸壓力隨著O形圈材料硬度增大而增大。使用較高硬度的O形圈，更有利于提高格萊圈組合密封件的密封能力。

圖21所示為不同O形圈材料硬度下活塞啟動時主密封面上剪切應力變化曲線。在矩形滑環的中間區域，隨著O形圈材料硬度的增大，主密封面上剪切應力會增大。根據剪切應力分布曲線結合式(8),得到如圖22所示的啟動摩擦力變化曲線。可見，啟動摩擦力大小隨著O形圈材料硬度的增大而增大。

圖20 不同O形圈材料硬度下矩形滑環寬度 方向上接觸壓力分布曲線Fig 20 Contact pressure distribution curves in the width direction of rectangular slip ring for different hardness of O-ring materials

圖21 不同O形圈材料硬度下活塞啟動時 主密封面上剪切應力曲線Fig 21 Shear stress curves of the main sealing surface when the piston starts for different hardness of O-ring materials

圖22 不同O形圈材料硬度下活塞啟動摩擦力變化曲線Fig 22 Variation curve of piston starting friction for different hardness of O-ring materials

4 基于響應曲面法的格萊圈密封參數優化

響應曲面法(Response Surface Method，RSM)，也稱回歸設計，是通過適當的試驗設計來獲得需要的數據，利用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間函數關系，并通過對響應曲面及等值線的分析獲取最佳工藝參數組合方案，處理相應變量問題的一種傳統統計優化方法[15]。

基于響應曲面法，以密封參數的最大接觸壓力pcmax(MPa)和最小啟動摩擦力Fmin(N)為響應優化目標，選擇O形圈預壓縮率ε(%)、矩形滑環的厚度B(mm)和O形圈材料HD硬度Hr進行優化設計。

從圖23和圖24響應變量的最大接觸壓力和啟動摩擦力的曲面圖中可以看出，曲面的傾斜度較高，兩者交互作用較顯著。兩因子中矩形滑環厚度與O形圈的預壓縮率對響應變量的最大接觸力的反應較強烈，兩因子中O形圈材料硬度與O形圈預壓縮率對響應變量的啟動摩擦力的反應較強烈。

圖23 不同矩形滑環厚度與O形圈預壓縮率(Hr=HD85.38) 下的最大接觸壓力曲面圖Fig 23 Maximum contact pressure surface diagram for thickness of rectangular slip ring and different pre-compression ratio of O-ring (Hr=HD85.38)

圖24 不同O形圈材料硬度與O形圈預壓縮率(B=2.5 mm) 下的啟動摩擦力曲面圖Fig 24 Starting friction surface diagram for different material hardness and pre-compression ratio of O-ring (B=2.5 mm)

以最大接觸壓力和最小啟動摩擦力為優化目標，最終優化求解得到的預測值及優化值如表1所示。

表1 預測值與優化前后結果對比Table 1 Comparison of predicted values and results before and after optimization

優化后仿真結果與預測值的誤差，其中最大接觸壓力誤差為1.23%，啟動摩擦力誤差為0.046%，誤差結果在允許范圍內，說明其最優解推薦值仿真結果可信。相比優化前，最大接觸壓力增加了1.2%，啟動摩擦力減少了1.62%。提高了格萊圈的密封性能。

5 結論

(1)在矩形滑環的中間區域，主密封面上最大接觸壓力隨著O形圈預壓縮率的增加而增大；隨著矩形滑環的厚度增加而減小；隨著O形圈材料硬度增大而增大。

(2)啟動摩擦力隨著O形圈預壓縮率的增大而增大；隨著矩形滑環厚度的增大而減小；隨著O形圈材料硬度的增大而增大。

(3)根據響應曲面分析結果，當O形圈的預壓縮率為10.39%、矩形滑環厚度為1.5 mm、O形圈材料硬度為HD90時，密封性能最優，可實現最大接觸壓力為16.401 MPa，啟動摩擦力為377.225 6 N的優化目標。