圓柱滾子式三叉桿萬向聯軸器熱彈流脂潤滑特性分析*

楊福芹 肖乾浩 胡德興 宋豪杰 劉 欣

(青島科技大學機電工程學院 山東青島 266061)

三叉桿聯軸器[1]內部傳遞元件與滑道之間存在較大作用力，運動中接觸區溫度升高，使得潤滑脂物理、化學性質改變，嚴重時潤滑油膜破裂失效，產生膠合、磨損等缺陷[2-3]。因此研究聯軸器的熱彈流脂潤滑特性對提高工作壽命、改善潤滑狀況具有重要的意義。ZHOU等[4]對滑動銷桿帶有環形凸起的三叉桿聯軸器抗磨損結構進行了熱彈流脂潤滑特性研究；陳佳[5]對滑塊槽安裝滾珠軸承的三叉桿聯軸器建立起點接觸熱彈流脂潤滑數值分析模型，分析了運動參數和潤滑脂性能參數對聯軸器潤滑特性的影響；趙順[6]對具有織構化抗磨損結構的三叉桿萬向聯軸器進行了熱彈流脂潤滑特性分析，探究了織構化模型的冠狀區寬度對潤滑油膜壓力、膜厚、平均溫升的影響。

圓柱滾子式三叉桿聯軸器[7]是一種新型萬向聯軸器，其滑塊上嵌有多個滾子，與滑塊槽之間形成線接觸高副。本文作者對圓柱滾子式三叉桿萬向聯軸器建立起線接觸彈流脂潤滑數值分析模型，結合聯軸器的實際穩態工況，分析考慮熱效應后的聯軸器潤滑特性。

1 數值模型的建立與求解

1.1 圓柱滾子式三叉桿萬向聯軸器的幾何模型

圓柱滾子式三叉桿萬向聯軸器由輸入軸、滑塊組件、三叉桿組件、輸出軸組成，其中摩擦磨損最嚴重的區域是滑塊與滑塊槽接觸區。文中根據圓柱滾子、滑塊槽接觸區特點，將二者的接觸看作是無限長滾子與平面的線接觸問題，研究嚙合過程中聯軸器軸線夾角、圓柱滾子半徑、回轉半徑、潤滑脂初始黏度以及流變指數對潤滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響。圓柱滾子式三叉桿萬向聯軸器及滑塊組件結構如圖1所示。

圖1 圓柱滾子式三叉桿萬向聯軸器結構及滑塊組件結構Fig 1 The structure of tripod universal coupling of cylindrical roller (a) and the structure slide block assembly (b)

1.2 基本方程

對于圓柱滾子式三叉桿萬向聯軸器，前期建立了等溫數值分析模型，并采用LFTVer3.0彈流潤滑油膜測量儀，利用雙色光干涉技術進行了實驗驗證[8]。文中在此基礎上，加入能量方程、熱界面方程以及考慮溫度作用的黏壓方程、密壓方程，進一步考察聯軸器失效部位配合表面的熱彈流脂潤滑特性。

(1)脂潤滑量綱一化Reynolds方程

基于Ostwald模型的一維量綱一化Reynolds方程[9-10]為

(1)

各量綱一化參數定義如下：

式中:P為量綱一油膜壓力，P=p/pH，pH為最大Hertz壓力，Pa；p為油膜壓力，Pa；X為量綱一坐標，X=x/b；b為Hertz接觸區半寬，μm；x為卷吸速度方向標量；H為量綱一膜厚，H=hR/b2；R為等效曲率半徑，mm；E為當量彈性模量，Pa；n為流變指數；η*為量綱一潤滑脂黏度,η*=η/η0；η為

潤滑脂黏度，Pa·s；η0為環境溫度下的潤滑脂黏度，Pa·s；h為膜厚，m；U為卷吸速度，m/s。

Reynolds方程邊界條件為

入口區：P(Xin)=0

出口區：P(Xout)=0，dP(Xout)/dX=0

(2)量綱一化膜厚方程

H(X)=H0+X2/2-

(2)

式中:H0為量綱一中心膜厚。

(3)量綱一化熱彈流黏壓黏溫方程[11]

η*=exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)0.68×

(3)

式中：T為潤滑油膜溫度；T0為環境溫度。

(4)量綱一化熱彈流密壓密溫方程[11]

(4)

式中：ρ*為量綱一潤滑脂密度，ρ*=ρ/ρ0，ρ為潤滑脂密度，kg/m3；ρ0為環境溫度下的潤滑脂密度，kg/m3；密溫系數D=-0.000 65 K-1。

(5)量綱一化載荷方程

(5)

(6)量綱一化能量方程

潤滑油膜的量綱一化能量方程[12-13]為

(6)

式中：T*為量綱一溫度，T*=T/T0；u*為量綱一速度，u*=η0U/(2ER)；c為潤滑脂比熱容，J/(kg·K)。

上、下接觸面的溫度邊界條件為

(7)

(8)

式中：ρ1、ρ2分別為上、下表面材料密度，kg/m3；c1、c2分別為上、下表面材料比熱容，J/(kg·K)；k、k1、k2分別為潤滑脂及上、下表面的傳熱系數，W/(m·K)；s為滑滾比；u1、u2分別為上、下兩表面切向速度，m/s。

1.3 數值計算

采用多重網格法求解Reynolds方程，采用多重網格積分法對膜厚求解，得到各個節點的彈性變形[14]，采用步進法求解能量方程，采用逐列掃描法求解潤滑油膜溫度[15]。壓力、溫度的周期性相對收斂精度判斷準則為

(9)

(10)

式中：k+1為當前循環，上標k為前一次循環，下標k為膜厚方向節點。

數值計算流程如圖2所示。

圖2 數值計算流程Fig 2 The flow of numerical calculation

2 結果與分析

初始參數設置為：X方向節點數129，膜厚Z方向節點數5，X起點坐標Xin=-4.0，Xout=1.4，R=5 mm，E=227 GPa，T0=298 K，c=2 000 J/(kg·K)，c1=c2=470 J/(kg·K)，k=0.14 W/(m·K)，k1=k2=46 W/(m·K)，ρ1=ρ2=7 850 kg/m3，s=0.8。潤滑劑選擇長城MP-3潤滑脂，在溫度298 K下：η0=0.1 Pa·s，ρ0=890 kg/m3，n=0.85。

2.1 幾何參數對聯軸器潤滑特性的影響

由文獻[16]可知，圓柱滾子式三叉桿萬向聯軸器的實際運動狀況。滑塊相對于滑塊槽的位移h1的表達式為

h1=[R-R(1/cosβ-1)/2-R(1/cosβ-1)·

cos(2ωit)]cos(ωit)sinβ+R(1/cosβ-1)·

cos(3ωit)sinβ/2

(11)

式(11)兩側同時對時間t求導，得到滑塊相對于滑塊槽的速度v1的表達式為

v1=2R(1/cosβ-1)ωicos(ωit)sin(2ωit)sinβ-

3R(1/cosβ-1)ωicos(3ωit)sinβ/2-ωisin(ωit)sinβ·

[R-R(1/cosβ-1)/2-R(1/cosβ-1)cos(2ωit)]

(12)

2.1.1 輸入軸與輸出軸軸線夾角對聯軸器潤滑特性的影響

研究表明，輸入軸滑塊槽與圓柱滾子之間的相對速度隨輸入軸與輸出軸的軸線夾角的增大而增大[8]，因此，輸入軸與輸出軸的軸線夾角主要通過影響配合表面的相對速度來影響卷吸速度，進而影響聯軸器的潤滑特性。根據設定參數，其他條件不變，載荷w=9 kN/m，軸線夾角分別取β=2°、β=4°、β=6°時，對潤滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖3所示。

從圖3(a)可以看出，3種軸線夾角下壓力曲線表現出較好的一致性，油膜中心壓力處變化曲線重合，隨著軸線夾角的增大，二次壓力峰明顯升高。從圖3(b)可以看出，隨著軸線夾角的增大，膜厚呈現均勻增大的趨勢。從圖3(c)可以看出，軸線夾角增大，平均溫升顯著增加，溫度峰向入口移動且愈加尖銳。

軸線夾角對潤滑油膜的影響主要集中在峰值區域。軸線夾角增大時，帶動運動振幅增大，使更多潤滑脂進入接觸區，增大了膜厚。二次壓力峰、最小膜厚向入口方向移動，Hertz接觸區變窄。隨卷吸速度的增大，剪切運動強度加大，釋放大量熱量，提高了平均溫升。

圖3 軸線夾角對聯軸器潤滑特性的影響Fig 3 Effect of the angle between two shafts on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure; (b) comparison of film thickness;(c) comparison of average temperature

2.1.2 圓柱滾子半徑對聯軸器潤滑特性的影響

圓柱滾子半徑通過影響當量接觸半徑來影響聯軸器潤滑特性。根據設定參數，其他條件不變，平均速度U=0.1 m/s，載荷w=9 kN/m，圓柱滾子半徑分別取R=0.003 m、R=0.004 m及R=0.005 m時，對潤滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖4所示。

從圖4(a)可以看出，圓柱滾子半徑增大，潤滑油膜壓力減小，中心壓力與二次壓力峰的差值減小。從圖4(b)可以看出，潤滑油膜厚度隨圓柱滾子半徑的增大而增大，且中心膜厚的變化要大于最小膜厚處，二者膜厚差值逐漸增大。從圖4(c)可以看出，圓柱滾子半徑對潤滑油膜平均溫升的影響顯著。圓柱滾子半徑增大，平均溫升顯著減小，溫度峰越平緩。

圓柱滾子半徑對潤滑油膜的影響主要集中在油膜中心位置。Hertz接觸區隨圓柱滾子半徑的增大而增大，使得承壓面積擴大，油膜壓力降低，膜厚增加，接觸區內熱積聚能力減弱，故平均溫升降低。二次壓力峰、最小膜厚以及溫度峰位置變化不明顯。

圖4 圓柱滾子半徑對聯軸器潤滑特性的影響Fig 4 Effect of the cylindrical roller radius on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure； (b) comparison of film thickness；(c) comparison of average temperature

2.1.3 輸入軸回轉半徑對聯軸器潤滑特性的影響

研究表明，輸入軸滑塊槽與圓柱滾子之間的相對速度和作用力均隨回轉半徑的增大而增大[8]，因此，輸入軸滑塊槽回轉半徑會影響到圓柱滾子所受載荷和卷吸速度，進而影響聯軸器的潤滑特性。根據所設定參數，其他條件不變，回轉半徑分別取R1=0.03 m、R1=0.04 m和R1=0.05 m，相對應載荷分別取w=9 kN/m、w=19 kN/m和w=29 kN/m，卷吸速度分別取U=0.105 m/s、U=0.140 m/s、U=0.175 m/s時，對潤滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖5所示。

從圖5(a)可以看出，回轉半徑增大，潤滑油膜壓力顯著增大，油膜中心壓力變化值大于二次壓力峰處壓力變化值。從圖5(b)可以看出，隨回轉半徑的增大整體膜厚呈現增大的趨勢，但最小膜厚變化不明顯，且與中心膜厚的差值逐漸增大。從圖5(c)可以看出，回轉半徑對平均溫升的影響比較明顯，回轉半徑增大，平均溫升變化曲線的斜率顯著增大，溫度峰愈加尖銳。

回轉半徑對潤滑油膜的影響主要集中在油膜中心位置。卷吸速度與載荷隨回轉半徑的增大同步增大，使得油膜壓力增大，接觸區內熱積聚能力增強，平均溫升顯著上升。二次壓力峰、最小膜厚減速向出口區移動。

圖5 回轉半徑對聯軸器潤滑特性的影響Fig 5 Effect of the gyration radius on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure； (b) comparison of film thickness；(c) comparison of average temperature

2.2 潤滑脂特性對聯軸器潤滑特性的影響

溫度變化會對潤滑脂的流變特性產生影響，進而影響配合表面的潤滑特性。下面主要討論熱彈流脂潤滑中，潤滑脂特性參數對潤滑油膜和平均溫升的影響。

2.2.1 潤滑脂初始黏度對聯軸器潤滑特性的影響

根據所設定參數，其他條件不變，卷吸速度U=0.1 m/s，載荷w=9 kN/m，潤滑脂初始黏度分別取η0=0.1 Pa·s、η0=0.2 Pa·s及η0=0.3 Pa·s時，對潤滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖6所示。

從圖6(a)可以看出，潤滑脂初始黏度對潤滑油膜壓力分布的影響主要反映在二次壓力峰處，該處壓力隨初始黏度的增大顯著增加且愈發尖銳，逐漸超過中心壓力值。從圖6(b)可以看出，初始黏度增大，膜厚呈現均勻增大的趨勢，且中心膜厚的變化要大于最小膜厚處，二者膜厚差值逐漸增大。從圖6(c)可以看出，黏度增大，平均溫升變化曲線的斜率顯著增大，中心溫度與溫度峰差值增大。

潤滑脂初始黏度對潤滑油膜壓力與平均溫升的影響主要集中在峰值區域，對膜厚的影響主要集中在油膜中心位置。最小膜厚、二次壓力峰和溫度峰加速向入口區移動，Hertz接觸區變窄，溫度峰出現在二次壓力峰位置附近。

圖6 初始黏度對聯軸器潤滑特性的影響Fig 6 Effect of the viscosity on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure； (b) comparison of film thickness；(c) comparison of average temperature

2.2.2 潤滑脂流變指數對聯軸器潤滑特性的影響

根據所設定參數，其他條件不變，卷吸速度U=0.1 m/s，載荷w=9 kN/m，潤滑脂流變指數分別取n=0.75、n=0.85及n=0.95時，對潤滑油膜壓力、膜厚和平均溫升的影響如圖7所示。

從圖7(a)可以看出，流變指數對潤滑油膜壓力分布的影響與黏度類似，也體現在二次壓力峰處，該處壓力隨流變指數的增大顯著增加且愈發明顯尖銳，逐漸超過中心壓力值，中心壓力變化不明顯。從圖7(b)可以看出，流變指數增大膜厚隨之增大，且增長速率越來越大，油膜中心膜厚與最小膜厚差值逐漸增大。從圖7(c)可以看出，流變指數增大，平均溫升變化曲線的斜率顯著減小，曲線愈平緩，二次溫度峰逐漸消失。

潤滑脂流變指數增大對潤滑特性的影響呈現加速變化趨勢。流變指數增大，二次壓力峰、最小膜厚向入口區移動，Hertz接觸區變窄。二次溫度峰出現在二次壓力峰位置附近。

圖7 流變指數對聯軸器潤滑特性的影響Fig 7 Effect of the rheological index on lubrication characteristics of coupling (a) comparison of pressure； (b) comparison of film thickness；(c) comparison of average temperature

3 結論

(1)研究聯軸器幾何參數對其潤滑特性的影響，結果表明，輸入軸與輸出軸軸線夾角、輸入軸回轉半徑減小時，兩者二次壓力峰、平均溫升都大幅下降，但前者膜厚大幅下降，后者膜厚略微下降；增大圓柱滾子半徑時，二次壓力峰、溫升降低，膜厚增大。因此，根據實際工況選擇較小回轉半徑，適當減小軸線夾角，增大圓柱滾子半徑有利于改善聯軸器潤滑特性。

(2)研究潤滑脂特性參數對聯軸器潤滑特性的影響，結果表明，減小潤滑脂初始黏度，二次壓力峰、膜厚、平均溫升大幅降低；增大潤滑脂流變指數，二次壓力峰、膜厚大幅增大，平均溫升大幅降低。因此，根據實際工況適當減小潤滑脂初始黏度、增大流變指數有利于改善聯軸器潤滑特性。