Re 對Ni3Al 屈服強度及斷裂強度影響的第一原理研究

胡雪蘭，盧睿智，王智隆，王夢媛，王亞如

（中國民航大學中歐航空工程師學院，天津300300）

隨著航空渦輪發動機的不斷發展，推重比和渦輪前溫度不斷提高［1］，使得進一步開發發動機熱端部件材料成為重點研究工作。Ni3Al 金屬間化合物具有熔點高、密度小、高溫性能好等特點，使其具備成為熱端部件材料的潛質。但是其屈服強度較低、室溫下韌性不足的缺點，限制了它進一步的發展，目前科研人員主要通過摻雜合金化元素的方法來提升Ni3Al 的力學性能。在合金化元素中，Re 的摻雜可使高溫合金的強度和耐高溫能力進一步提高，單晶合金的組織性能得到極大改善［2］。Gong 等基于密度泛函理論和Debye?Grüneisen 模型發現Re能夠增強Ni3Al 的熱力學性質，其歸因于Re 原子與相鄰主體原子間增強的化學鍵合［3］。Zhao 等使用第一原理計算，發現Mo—Re 原子對優先選擇Al—Al 位 點，并 使 得Ni3Al 的 楊 氏 模 量 增 加［4］。Liu 等基于分子動力學和離散變分法，研究了Re 對Ni3Al沿3 種裂紋方向裂紋脆性斷裂的影響，得出Re 使得Ni3Al 合金的強度增加，提高了合金的抗變形能力［5］。胡雪蘭等通過第一原理計算，發現當Re 的摻雜濃度為0.93%和1.85%時，均能提高Ni3Al 的剛性和硬度，1.85%時改善效果更為明顯［6］。在實驗方面，Zhao 等設計了含Re 單晶Ni3Al 基合金IC21，IC21 表現出優異的蠕變性能和良好的高溫抗氧化性［7］。Tian 等探究高溫下含Re 的鎳基高溫合金蠕變過程的變形機理，得出Re 和合金中其他元素的相互作用可能會降低原子的擴散速率，從而改善微觀結構的穩定性［8］。

目前關于Re 摻雜Ni3Al 方面的研究，很少涉及Re 對Ni3Al 滑移系、屈服強度以及韌性的影響。屈服強度較低和韌性不足是Ni3Al 材料的主要缺點，而Re 對于Ni3Al 滑移系開動的難易程度的影響可以判斷出Re 是否能夠改善Ni3Al 的屈服強度。論文中的滑移面同樣是Ni3Al 的密排面，密排面的正常堆垛可能出現破壞的情況［9］，通過建立密排面之間的斷裂層，可以研究Re 對于Ni3Al 斷裂強度的影響。本文中計算的不穩定堆垛層錯能與斷裂能的比值，可用來表征材料的韌脆性，進而判斷Re 的摻雜是否對Ni3Al 的韌性有所改善。

1 計算模型與方法

圖1 沿(111)滑移系截取的Ni3Al 晶胞以及摻雜Re的Ni3Al 滑移模型和斷裂模型示意圖Fig.1 Schematic of Ni3Al cut along the slip system(111)，and slip model and fracture model of Re?doped Ni3Al

所有計算運用基于密度泛函理論的第一原理方法，交換關聯泛函采用廣義梯度近似（General?ized gradient approximation，GGA）。建立滑移和斷裂模型時使用可視化電子及結構分析軟件（Vi?sualization for electronic and structural analysis，VESTA），計算晶胞能量時使用維也納從頭計算模擬的計算機程序包（也稱原子尺度材料模擬的計算 機 程 序 包，Vienna ab?initio simulation package，VASP）。離子和電子間的相互作用采用超軟贗勢。晶體波函數用平面波基展開，平面波動能的截止能為500 eV。計算廣義堆垛層錯能時，建立的滑移模型如圖1（b）所示，模型體積為10.10 ?×8.78 ?×18.60 ?，對布里淵區的積分采用3×3×1的Monkhorst?Pack 均勻k 點網格，設置相鄰層錯面之間的距離為9.30 ?（大于8 ?），消除了它們之間的相互作用。計算斷裂能時，建立的斷裂模型如圖1（c）所示，模型體積為10.10 ?×8.78 ?×27.85 ?，對布里淵區的積分采用3×3×1 的Monkhorst?Pack 均勻k 點網格。設置中間真空層厚度為11.1 ?（大于10 ?），可消除兩個斷裂表面間的相互作用［10］。兩個模型中的原子層數均為9 層，每層包含16 個原子，在滑移模型中，上面4 層原子設置有滑移矢量。摻雜原子Re 的位置靠近滑移面和真空層，當發生滑移和斷裂時，Re 與近鄰原子所成的化學鍵斷裂，容易比較Re 摻雜前后對于Ni3Al 力學強度的影響。結構弛豫計算的收斂判據為原子間作用力小于10-3eV/ ?，弛豫時固定滑移原子的b 方向位移以及斷裂表面原子的c 方向位移。考慮到模型計算的耗時問題，模型中摻雜了1 個Re 原子，Re 的摻雜濃度為0.70%，與之前相關研究中的摻雜濃度0.85%相差不大。

2 結果分析

低溫和常溫下，單晶體的塑性變形主要通過滑移方式進行，因此可通過分析晶胞產生滑移的難易程度判斷材料屈服強度的大小。在實際晶體中，由于密排面的正常堆垛可能出現破壞的情況，因此可以通過密排面發生斷裂的難易程度判斷斷裂強度的大小。已有研究結果表明，Re 原子在Ni3Al 中易于替代Al 位［6］，Ni3Al 體系中（111）面上的滑移系優 先 啟 動［11］。 基 于 此 結 論，本 文 通 過 計 算(111)和(111)兩個滑移系斷裂能和不穩定堆垛層錯能，探究Re 的摻雜對Ni3Al 力學強度的影響。這里研究的力學強度主要是屈服強度和斷裂強度，它們分別用來描述材料抵抗塑性變形和斷裂的能力。

2.1 Re 的摻雜對(111)滑移系的影響

在單位滑移面積上，原子沿滑移方向剛性滑移所需要的能量為廣義堆垛層錯能γGSF，其最大值為不穩定堆垛層錯能γUS。γUS可表征滑移系開動所需的能量。γGSF可通過如下公式定義［12］

式中：E(u)代表滑移矢量為u 時晶胞的能量；E(0)代表無滑移時晶胞的能量；A 為滑移面的面積。該公式通過計算發生滑移時晶胞能量與無滑移時晶胞能量的差值，確定γGSF。

圖2 中u/b 的值可表征晶胞畸變的程度，此處表征晶胞滑移變形的程度。u/b 為晶胞的上半部4個原子層沿的滑移量，晶胞內下半部5 個原子層固定不動。晶胞弛豫時，有滑移矢量的原子沿方向的坐標設為固定，以保證晶胞始終處于滑移變形的情況下進行弛豫。由圖2 可得，兩種體系γGSF在u=0.25b（b 為柏式矢量）處均出現最大值，即不穩定堆垛層錯能γUS。無論是否摻雜Re，體系在滑移過程中，γGSF值的大小與部分原子滑移至原晶胞（這里的原晶胞指未產生滑移時的晶胞）的間隙位或原子位有關。圖3 中虛線圓圈代表滑移前各原子所處的位置，實線圓圈代表第1 列原子經過滑移后所處的位置。由Ni3Al 的晶體結構特征可知，當滑移量為25%時，滑移的Al、Ni 原子占據了原晶胞內原子之間的空隙處，如圖3（a）所示，而它們滑移前所在的位置被空出，因此晶胞內部產生了大量的空位，使得晶胞能量增大［13］，進而得到的γGSF值較大；當滑移量為50%時，滑移的Al 原子占據了原晶胞Ni 原子的位置，滑移的Ni 原子占據了原晶胞Al 原子的位置，如圖3（b）所示，大量的空位被填補使得晶胞的能量減小，因此得到的γGSF值較 小。Re 摻 雜 前 后，γUS值 由1.889 J/m2增 加 至1.938 J/m2，說明Re 增大了(111)滑移系開動所需要的能量，使得(111)不易開動，進而增大了Ni3Al 在該滑移方向上的屈服強度。

斷裂能γC同樣是判斷固體力學性能的一個重要物理量。斷裂能表示將單位面積的固體斷裂分開成兩個自由表面所需要的能量。計算公式如下

圖2 Ni3Al 和Ni3Al-Re 在(111)滑移系下γGSF 隨滑移量變化的關系曲線Fig.2 Variation curves of γGSF of Ni3Al and Ni3Al-Re ver?sus slip change for the slip system(111)

圖3 滑移25%和滑移50%時Ni3Al 中部分原子的移動情況(以沿(111)滑移系截取的Ni3Al 晶胞中第7層第1 列原子為例)Fig.3 Movement of some atoms in Ni3Al when it occurs a slip of 25% and 50%(e.g. the first column of atoms in the seventh layer of Ni3Al cut along the slip sys?tem(111))

式中：ES代表斷裂后體系能量；E0代表斷裂前體系的能量；ΔS 表示斷裂產生的表面面積。為了消除兩個表面間的相互作用，計算過程中兩個表面之間的距離為11.1 ?。通過計算，Ni3Al 在(111)面處的斷裂能為3.657 J/m2，Ni3Al?Re 在(111)面處的斷裂能為3.827 J/m2。說明對于(111)面，Re 提高了裂紋擴展所需要的能量，使得Ni3Al 不易在此面發生斷裂，增大了Ni3Al 的斷裂強度。斷裂能γC與不穩定堆垛層錯能γUS的比值可以表征材料的韌脆性［14?15］。材料的斷裂總是伴隨裂紋的形成與擴展，裂紋尖端存在應力集中，若裂紋尖端的應力水平超過了結合鍵的強度，結合鍵將不穩定導致裂紋擴展，則引起脆性斷裂；若裂紋尖端的應力水平引起滑動變形，裂紋將鈍化，材料發生塑性變形。因此，應力集中造成位錯的滑移或是裂紋的擴展決定了材料的斷裂模式，故材料中位錯滑移所需的能量與裂紋擴展所需的能量是決定材料韌脆性的重要參數。γC/γUS值越大說明材料韌性越好，反之材料越脆。Re 摻雜Ni3Al 之后，γC/γUS值由1.936 增加至1.975，表明對于(111)滑移系，Re 的摻雜改善了Ni3Al 的韌性。

2.2 Re 的摻雜對(111)滑移系的影響

圖4 Ni3Al 和Ni3Al-Re 在(111)滑移系下γGSF 隨滑移量變化的關系曲線Fig.4 Variation curves of γGSF of Ni3Al and Ni3Al-Re ver?sus slip change for the slip system(111)

由圖4 可知，對于此滑移系γUS出現在u=0.35b 處。由于晶胞在(111)滑移系下滑移50%與未產生滑移時的晶胞結構一致，因此γUS值同樣出現在u=0.85b 處。通過對比圖2（a）和圖3（a）發 現，(111)滑 移 系 的γUS值 明 顯 小 于(111)的γUS值，說 明Ni3Al 中(111)比(111)更容易開動。Re 摻雜Ni3Al 晶胞后，γUS值 由0.880 J/m2增 加 至0.972 J/m2，說 明Re 增大 了(111) 滑 移 系 開 動 所 需 的 能 量，使(111)不易開動，進而增大了Ni3Al 在該滑移方向上的屈服強度。

3 結 論

本文基于第一原理計算了Ni3Al(111)和(111)兩個滑移系的不穩定堆垛層錯能和斷裂能。得出如下結論：

（2）Re 提高了Ni3Al 在(111)面處斷裂需要的能量，不易使Ni3Al 發生斷裂，增大了Ni3Al 的斷裂強度。

（3）通過比較Re 摻雜前后的γC/γUS值發現，在(111)滑 移 系 下，Re 改 善 了Ni3Al 的 韌 性；在(111)滑移系下，Re 使得Ni3Al 韌性降低。說明在改善Ni3Al 韌性方面，Re 的摻雜對于密排面上不同滑移方向的影響具有一定的差別。