劉羿勛 孫 揚 王 寧

（1.昆明市煙草公司信息中心，云南 昆明 650051；2.云南財經大學統計與數學學院，云南 昆明 650221）

一、引言

投入產出分析對一個單位的資源利用效率的評價至關重要。但是，專門針對煙草行業的生產銷售的資源利用效率的研究并不多見，2015年張曉[1]等利用線性回歸分析方法對瀏陽市的煙草投入產出要素進行了比較。基于此，可以從同類的分析中借鑒方法，進行專門針對煙草生產銷售過程中資源利用效率的分析。在投入產出的分析中，廖虎昌[2-4]等人為了避免DEA方法的局限性，綜合運用DEA方法和Malmquist全要素生產力指數方法分別對我國的12個西部省以及省會城市在十年間的水資源利用效率進行了分析；在李志敏[5]的工作中，綜合了廖虎昌的方法，選擇將主成分分析和DEA數據包絡分析相結合對投入產出的資源效率進行分析評價。基于此，本文選取了11個投入指標和6個產出指標，綜合運用主成分分析和數據包絡分析，完成了對某省的12個州市的煙草生產銷售的資源利用率的分析評價。這樣的結合方式，有效地規避了這兩種方法單獨使用時的缺陷，可以包含更多的信息，使得信息利用率較高。

二、研究方法

1.主成分分析

主成分分析方法在1901年由Pearson對非隨機變量分析時引入的，并且在1933年由Hotelling將此方法推廣到隨機向量的情形進行運用。此分析方法的主要目的用較少的變量去解釋原本資料中的大部分變異。可以將彼此相關性很高的變量通過此方法轉化為彼此獨立的變量，從而達到稀釋變量的目的，而新得到的變量，就是所謂的主成分。由此可見，這是一種對變量進行降維的分析方法。

在主成分分析中，首先對原始數據進行標準化處理，標準化處理的公式為

然后計算相關系數矩陣R= (rij)m×m，這是主成分分析的基礎，有

上式中，rii= 1，ri j=rji，這里的rij為第i個指標與第j個指標的相關系數值。

接著是計算特征值和特征向量，得到新的變量，即主成分。主要方法如下：

設Zi表示第i個主成分，i= 1,2, … ,p，可以設

上式中1F為第一主成分，2F為第二主成分，……，mF是第m主成分，這些新的指標向量是源自相關系數矩陣的特征值和特征向量組成的。

最后便是選擇p(p≤m)個主成分，計算綜合評價值。計算特征值λj(j= 1,2, … ,m)的信息貢獻率及其累計貢獻率。計算公式為

稱為主成分Fj的信息貢獻率。表示主成分1,2, ,p F F…F的累計貢獻率的公式為

一般取pα接近于1時，選擇前p個指標變量作為新的主成分。

2.DEA數據包絡分析

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是1978年由美國的運籌學家A.Charnes、W.W.Cooper提出的，主要是通過保持決策單元的輸入和輸出不變，利用數學規劃和統計數據確定相對有效的生產前沿面，通過比較他們的偏離程度來評價他們的相對有效性[6]。DEA的特點是不需要考慮投入產出兩者之間內部的函數關系，避免了主觀因素，通過投入產出之間的加權和之比來計算效率。在通常情況下認為，輸入指標應該大于產出指標的個數，數據應該保證嚴格非負。如果輸入指標和輸出指標之間具有較大相關性的話，分析的結果可能不準確。這幾點缺陷可以通過主成分分析法進行彌補。主成分分析可以將眾多的指標進行降維處理，得到較少的幾組相互獨立的主成分變量，有利于進行數據包絡分析。本文采用了BCC模型，假設規模報酬不變，進而計算每個DMU的相對效率。該模型是基于CCR模型增加了 ∑=1，將綜合效率值分解為純技術效率和規模效率[7]。

3.數據來源和指標選取

本文數據由該省煙草公司提供，出于對于數據的保密，不說明具體名稱。同時參考其他文獻關于煙草銷售效率分析的文獻選取評價指標，本文選取了11個投入指標：X1，X2，……，X11，選取了6個產出指標：Y1，Y2，……，6Y，具體指標的名稱見下表。

三、分析結果

1.投入指標主成分分析

運用MATLAB對我國某個省份煙草公司2019年的投入指標和產出指標進行主成分的分析。選取11個投入指標，并求出其系數相關矩陣，計算其特征值。下表給出了求得的特征值和各成分的方差貢獻率以及累積方差貢獻率。

表1 投入產出指標選取表

表2 投入指標解釋的總方差

從上表中可知，排名前五個成分的累積貢獻率方差貢獻率都大于1，并且累積貢獻率達到了98%。因此，為了分析的準確性，選取前五個成分作為新的主成分，代替原先的11個指標進行分析。

表3為輸出的主成分矩陣，由表3可以得到各個主成分的表達式。

表3 主成分矩陣

根據表3，可以得到選取的5個主成分的表達式。可以計算得出投入指標的綜合得分，這是下文的數據包絡分析所必需的。表4為投入指標的主成分的得分系數矩陣，從表中可以看出，城市1第一主成分和第二主成分上得分較多，而其他城市甚至在第一主成分上得分為負。從每一個樣本在所選取的五個主成分之上的得分來看，大部分的樣本數據在每個主成分上的得分分布較為合理。

表4 主成分得分系數矩陣

2.產出指標主成分分析

與投入指標的主成分的分析相類似，對于產出指標的主成分分析也得到了相似的結果。表5為產出指標的解釋的總方差，里面顯示了相關系數矩陣的特征值，以及每個特征值的方差貢獻率和累積貢獻率。從表中可以看出，前三個主成分的累積貢獻率已經達到了95%，因而選取前三個成分作為新的主成分，代替原先的選取的6個產出指標。表6和表7分別為產出指標的主成分矩陣和主成分得分系數矩陣，據此可以寫出產出指標的主成分表達式，根據投入指標和產出指標的主成分表達式，可以計算出各個主成分的綜合得分值，見表8.

表5 產出指標解釋的總方差

表6 主成分矩陣

表7 主成分得分系數矩陣

表8 主成分綜合得分值

3.投入產出的數據包絡分析

通過以上的分析，我們得到了5個投入主成分和3個產出主成分，并且這8個主成分之間是彼此正交的，也就是相互獨立的，這為數據包絡分析提供了很好的條件。因此，在此基礎上，運用MATLAB軟件編程進行數據DEA數據包絡分析，分析其投入產出的相關狀況，得到了表9和表10。

（1）資源的投入產出分析

對資源的投入產出分析可以從兩個角度進行，一個是基于決策結果進行分析；另一個是基于無效單元投影進行分析。先基于表9進行決策結果分析。

表9 12個城市煙草銷售中的資源利用效率

v注：表中的drs表示規模報酬遞減，irs表示規模報酬遞增，-表示規模報酬不變。

①從綜合效率分析

基于表9，從綜合效率值的角度看，城市1-3、5-7、9、10和12都DEA有效。需要指出的是，這其中城市的排名順序是基于該城市的經濟體量由大到小進行排序的。可以看到，這9個城市中既有經濟發達的城市，也有經濟欠發達的地區，這說明煙草生產銷售的利用率與經濟并沒有直接的關聯。這里的效率值是一個相對有效值，并不是一個絕對效率，他只是表示每個地區的經營公司對資源的投入產出利用比率。這也是為什么在經濟欠發達的地區依然能夠DEA有效。

②從技術效率和規模效率分析

接下來結合無效單元投影的角度對技術效率和規模效率進行分析。表10為無效單元的投入冗余和產出不足分析數據表格。

表10 無效單元的投入產出分析

從表9中還可以知道，在分析的樣本中，還有3個城市沒有達到DEA有效，并且可以看到的是，這四個城市的規模收益的狀態都為遞減狀態。這說明，即使再加大規模，也不會有更好的結果，需要做的是從純技術效率和規模效率兩方面進行調整。城市8和城市11，他們的技術效率都達到了DEA有效，說明技術較為成熟，但是綜合效率值并沒有達到有效，以及規模效率值也未達到，根據規模收益的數據顯示，如果盲目加大規模，可能會導致規模效率降低。因此，城市8和城市11應該加大生產投入，并且提高產能，以期改善規模效率值。結合技術效率和規模效率，城市4，其三項指標都沒有達到有效，并且規模收益的狀態還顯示為遞減狀態，因而可以適當地通過提高產能和加大投入來提高技術規模的效率，以期達到綜合效率有效。

（2）提高資源利用率的對策建議

從總體的分析結果來看，大部分的城市在煙草生產與銷售的資源利用上已經達到了一個DEA有效的水平，這表明該省份的煙草發展是比較成熟的。對于個別的州市地區存在技術效率的提高問題，可以向其他的綜合效率達標的城市學習，但是對于規模效率需要提高的問題，不能夠盲目地擴大規模。從總體上來看，不斷向優秀者學習，優化產業結構，就能夠充分地利用好資源，使綜合效率達到比較理想的狀態。

四、結語

本文利用主成分分析與DEA數據包絡分析相結合的方法，先對12個州市的數據進行主成分分析，得到幾組相互獨立的主成分變量，然后利用DEA數據包絡分析的方法對該省的煙草生產銷售的資源利用率進行了分析和評價。從方法上看，主成分分析和數據包絡分析實現了互補，使分析更加地貼合，分析的結果也是可靠的。在最后部分給出的對策和建議，對相關州市的煙草產業的發展，可以起到優化產業結構的作用，對生產具有一定的指導意義。