駐波場中圓柱形換熱管外聲流特性的數值研究

2021-03-31 07:27:42楊延鋒姜根山

振動與沖擊 2021年6期

楊延鋒，姜根山，姜羽

(1.華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.華北電力大學數理學院，北京 102206)

聲波引起的振蕩流遇到固體或固體在靜止流體中做自激振蕩時，由于黏性和慣性的非線性相互作用，將在固體邊界層內外形成穩態渦流的現象，這種現象在流體力學中被稱為“steady streaming”，即定常流動；而在聲學領域則被稱之為“acoustic streaming”，即聲流[1]。

已有研究表明，聲流在促進固-液(氣)界面的某些速率過程，包括對流換熱、燃燒和去除松散的表面層方面特別有效[2]。國外Davidson等[3-5]對圓柱管做小振幅周期性振動誘導的聲流強化傳熱進行了理論分析。Tajik等[6]試驗測量了水平受熱面上充水封閉圓柱殼在聲流作用下的強化傳熱。結果表明，在超聲振動產生的聲流作用下，熱源與振動板附近的水之間的傳熱強化可達390%。Aktas等[7]研究了典型和駐波聲場引起的不規則流運動對封閉空間內對流換熱的影響。研究表明，在存在不規則流的情況下，傳熱增強效果更為明顯。姜波等[8-10]采用數值模擬與試驗相結合的方法，研究了低頻振動管外的流動與傳熱特性。研究表明，振動有利于強化傳熱，且其強化傳熱的效果隨著振動頻率與振幅升高而增強。劉建華等[11]通過求解二維非定常雷諾時均Navier-Stokes方程，對二維管內可壓縮流動模型進行數值模擬，分析壁面振動對流場及傳熱的影響。研究發現，壁面局部振動對下游流場造成一定擾動，但在傳熱方振動的壁面只在一定的相位區間才能增強換熱。呂平等[12]利用試驗的方法研究了水平圓管在高頻低振幅的橫向振動條件下，管內流體的傳熱特性。試驗結果表明：隨著振動頻率的增加管內對流換熱系數先增大，達到峰值(共振頻率下)后迅速減小，最終趨于穩定。吳艷陽等[13]采用Fluent動網格技術研究了振動圓管內流體流動與換熱特性，并采用場協同的方法進行分析，發現振幅為1～5 mm，頻率為2～10 Hz，振動能強化傳熱，且傳熱效果隨振動頻率和振幅的增加而增強，傳熱系數最多提高71%，并指出當相位為90 ℃時場協同性最好，傳熱效果最好。Shi等[14]研究了自由柔性振動片在流體通道內的換熱情況，使用CFD(computational fluid dynamics)和CSD(computational structural dynamics)求解器相耦合的方法，利用ALE(arbitrary Lagrangian eulerian )處理變形網格，得出流道傳熱強化90.1%。林同驥等[15]對單圓柱做小振幅簡諧振蕩誘導定常二次旋渦流動進行了理論和試驗研究。姜根山等[16]基于Lee研究中圓柱邊界層外的聲流理論對電站鍋爐換熱管外的聲流進行了簡單數值計算。

綜合以上的研究發現，國內外學者雖然對圓管做周期性振動引起的強化傳熱進行了大量的研究，但很少有對不同振幅和振動頻率下圓柱管外聲流流場結構的具體研究。因此，筆者以某電廠630 MW鍋爐中屏式過熱器末級換熱管為研究對象，利用有限元軟件COMSOL實現了對平面駐波聲場中單圓柱形換熱管和雙圓柱形換熱管外包含邊界層內外二階流場信息Navier-Stokes方程的全域求解，探究了換熱管外聲流結構特征。該問題的研究將有助于對振動熱管或脈動流場傳熱機理的理解。

1 控制方程

1.1 聲流控制方程

黏性流體運動由Navier-Stokes動量方程和連續性方程控制

(1)

(2)

式中：u為流速矢量；P為流體的壓強；μB為體積黏滯系數；μ為切變黏滯系數。圓柱邊界層內外的聲流主要受到切變黏滯系數μ的影響。

聲波擾動下，考慮二階流場信息的流場變量可表示為

p=p0+εp1+ε2p2

(3a)

ρ=ρ0+ερ1+ε2ρ2

(3b)

u=εu1+ε2u2

(3c)

式中：ε為一階變量小參數，ε=U0/c?1；變量的下標0，1，2分別為靜態量、一階量和二階量。一階速度、壓力和密度是時間的諧波函數(e-iωt)，由聲波方程控制。而二階量是非線性現象的體現，即聲流。

將式(3)代入式(1)和式(2)中，可得到一階流場滿足的動量方程和連續性方程

(4)

(5)

(6)

式中，c0為流體中的聲速。如流體為不可壓縮，則式(4)可變為

(7)

同理，將式(3)代入Navier-Stokes方程并保留二階量，則可得到聲流的控制方程

(8)

(9)

因為聲流是與時間無關的穩態流，因此分別對式(8)、式(9)取時間平均可得聲流的控制方程

ρ0·〈u2〉=-·〈ρ1u1〉

(10)

-〈(·〈u2〉)=
)u1〉

(11)

式中，〈〉為對物理量在整個振蕩周期內取時間平均。由式(10)、式(11)分析知，一階場量是驅動二階場量的源項。式(10)右邊的一階場量為驅動二階場量的質量源；式(11)右邊的一階場量為驅動二階場量的體積力。

1.2 熱黏性聲學理論基礎

當聲波引起的振蕩流作用在換熱管上時，在其邊界層內的黏性損失和熱傳導是聲流形成的關鍵因素。因此，有必要在聲流控制方程中明確地包含熱傳導效應和黏滯損失。

熱聲場的擾動控制方程為[17]

dρ=γkρdp-αρdT

(12)

(13)

式中：d為對變量取全微分形式；Cp為常壓下的比熱容；γ為比熱比；k為等熵壓縮系數；α為等壓熱膨脹系數。同樣，聲波擾動下的溫度場可描述為

T=T0+T1+T2

(14)

將式(14)和式(3a)代入式(12)、式(13)可得到關于一階溫度場T1的熱力學傳熱方程

(15)

(16)

式中，λ為流體的導熱系數。由于流體一階場的非線性相互作用發生在換熱管表面附近的聲學邊界上。因此，必須精確求解熱黏滯邊界層附近的聲學問題。聲波作用下，換熱管附近的黏性邊界層和熱邊界層可由式(17)評估[18-19]

(17)

2 數值模型

有限元軟件COMSOL中的熱黏性聲學模塊可精確模擬聲波在換熱管聲-熱邊界層與黏性邊界層中的損耗。而為模擬出換熱管外聲學邊界層，需在換熱管外壁上施加一個等溫無滑移條件uT=0。等溫條件是一種非常有效的近似處理方式，因為固體內的熱傳導通常比流體高出幾個數量級。這兩個條件可生成由黏性邊界層和熱邊界層構成的聲學邊界層。

2.1 幾何模型

本文以某電廠630 MW鍋爐中屏式過熱器末級換熱管為研究對象。換熱管直徑D=38.1 mm，其外圍計算域為直徑的10倍，即L=381 mm；換熱管縱向節距為SL=76.2 mm。在頻域熱黏性聲學模塊下，計算域兩側的邊界條件選取垂直于邊界的速度邊界，該邊界條件可使換熱管始終處于速度波腹(或聲壓波節)位置處。換熱管外壁選取硬壁無滑移等溫邊界。計算域上下側選取對稱邊界。圖1給出了單根圓柱換熱管外的邊界條件及計算域網格劃分。

圖1 邊界條件及網格劃分Fig.1 Boundary conditions and mesh generation

為捕捉到黏性邊界層δ和熱邊界層δth，最小網格尺度選取δ/10，不同邊界層厚度比為1.2，邊界層數選取20以完全覆蓋聲學邊界層。換熱管邊界層內生成自由四邊形網格，而邊界層外生成三角形網格。計算域內網格劃分如圖1所示。選取1 200 ℃的空氣作為計算介質，其主要參數如表1所示。

表1 計算介質主要參數Tab.1 Main parameters of calculation medium

2.2 計算方法

由式(10)、式(11)可知，一階無旋場是驅動二階有旋場的源項。基于此，可利用有限元軟件COMSOL對聲流控制方程進行分步求解：

步驟1利用頻域熱黏性聲學模塊對在速度邊界或壓力邊界條件激勵下形成的一階無旋場(p1,u1,T1,ρ1)進行求解；

步驟2采用CFD單相層流模塊求解式(10)、式(11)控制的時均二階有旋場。將步驟1得到的時均一階場作為源項來求解一階聲場引起的非線性二階聲流場。這在有限元軟件COMSOL中可通過添加弱貢獻的方式，分別將式(10)、式(11)右邊的時均一階場中的質量源項和體積力項加入到方程右邊求解。

2.3 網格獨立性檢驗及數值模型驗證

數值模擬的可靠性驗證是判斷數值模擬可信度的一個重要方面。此外，在保證計算精度的條件下需要盡量降低計算資源，即需對網格獨立性進行檢驗。由于我們關注的是二階聲流場，據此選取最大二階聲流速度u2max作為網格獨立性評估標準。圖2給出了速度邊界振幅和頻率分別為0.01 m/s，1 kHz時，最大二階聲流速度u2max隨網格數的變化圖。

圖2 網格獨立性檢驗Fig.2 Grid independence test

從圖2可以看出，網格數為30 550，33 790和35 734個時，對u2max幾乎沒有影響，因此本研究使用了30 550個網格數。而一般來講，網格越精細數值解越準確。在總網格數(30 550)和邊界層數(20)不變的條件下，分別取最小網格厚度為：δ/5，δ/10，δ/15，以此分析最小網格引起的計算誤差。數值計算表明，最小網格引起的誤差小于1%。

為驗證數值模型的可靠性。在滿足聲波波長遠大于換熱管半徑的條件下(λ?R)，將換熱管外二階聲流速度的數值解與Lee關于圓柱邊界層外聲流速度的解析解進行對比。數值計算和Lee的理論計算都表明，在滿足λ?R的條件下，圓柱管外的聲流結構呈軸對稱分布，因此分別取45°和0°方向二階聲流速度做驗證對比。計算參數為：U0=0.01 m/s，f0=1 kHz。Lee關于圓管邊界層外二階聲流的解析解為

(18a)

(18b)

式中：u2θ，v2r分別為軸向和徑向二階流速分量；A為外源激勵振幅。將解析解和數值解分別在45°和0°方向的二階聲流速度大小進行歸一化處理后進行對比，如圖3所示。

圖3 數值解與Lee的解析解對比Fig.3 Comparison between numerical solution and Lee analytical solution

由圖3可知，數值解與Lee的解析解在45°和0°方向的徑向二階速度大致是吻合的。由于數值解捕捉到了換熱管外薄黏性邊界層內(δ=6.957×10-5m)的物理場信息，因此在45°方位上，數值解和解析解存在一定差異；在0°方向，隨著r的增大，數值解和解析解偏離變大，這與換熱管外空間聲場分布有關，即聲波波長λ越大，換熱管半徑R越小，管外空間聲場分布便越均勻，這時數值解與Lee的解析解越吻合。但數值解更能反應換熱管外實際的物理規律，因為數值模型求解的是包含邊界層內和邊界層外全域的N-S方程，而Lee給出的只是邊界層外理想的解析解。

3 結果及分析

3.1 計算域內平面駐波聲場分布特性

計算域左右側采用有限元軟件COMSOL中頻域熱黏性聲學模塊下的速度邊界作為激勵源：u0x=n·u1=U0e-iωt=0.01e-iωt，方向平行于x軸。使計算域內形成特定的平面駐波聲場。激勵頻率取：f0=1 kHz。其一階聲場分布如圖4所示。

經計算表明，采用速度邊界作為激勵源，能使換熱管總處于聲壓波節或速度波腹位置。從圖4一階聲壓云圖中可以看出，換熱管的存在對周圍空間的聲壓造成了一定影響，這是因為換熱管特征尺度與波長的數量級相當，換熱管本身的散射聲場與入射聲場疊加的結果。因此，為保持入射聲場的單一性，需滿足聲波波長遠大于換熱管半徑，即λ?R。

圖4 速度邊界作為激勵源產生的平面駐波聲場Fig.4 Plane standing wave sound field generated by velocity boundary as excitation source

3.2 駐波場中換熱管外聲流的分布特性

本文主要考察了駐波聲場中圓柱形換熱管外的聲流特性。基于3.1節的探究，模擬過程中波長與換熱管半徑之間始終滿足：λ?R。在這種限制下，換熱管表面不會受到明顯的聲強空間變化的影響。這也是保證流體不可壓縮性的必要條件。

一般來說，固體邊界層內外的流動取決于固體特征尺度D、角頻率ω、振蕩振幅ζ0和運動黏度ν。因此，為描述換熱管外聲流特征得一般性規律，現定義以下無量綱數

(19)

式中：U0為速度振幅；ω為角頻率；ζ0為位移振幅,ζ0=U0/ω。ε為聲波引起的振蕩流位移振幅相對于換熱管直徑的大小。當ε?1時，表明換熱管外的流場做小振幅波動；當ε?1時，換熱管外的流場將做大振幅波動，具有強烈的非線性作用。雷諾數Re為慣性力和黏性力之比。斯特勞哈爾數Sr則表征了非定常運動的強弱。為方便與前人的試驗結果對比，數值計算中始終滿足ε?1。

3.2.1 斯特勞哈爾數Sr對單換熱管外聲流分布的影響

在滿足kR?1的條件下，對于給定Re=1.71，通過改變速度邊界激勵頻率的方法，分別取Sr=239.39(f0=20 Hz)，598.47(f0=50 Hz)，1 196.9(f0=100 Hz)，11 969(f0=1 000 Hz)，35 908(f0=3 000 Hz)進行對比分析。為清晰顯示換熱管邊界層內外的聲流結構，顯示區域僅取計算域的一部分。

圖5 Sr對單換熱管外聲流結構的影響Fig.5 The influence of Sr on the structure of acoustic streaming outside the single heat exchange tube

對于給定的換熱管尺寸，在滿足λ?R的條件下，聲波引起的流體介質振幅始終滿足ζ0=U0/ω=0.01/(2πf0)?R。這表明，換熱管外的聲流運動對加快換熱管的傳熱傳質速率作用不大。而當聲波引起的介質振蕩振幅滿足ζ0>R時，會出現邊界層分離、快速流動等非線性現象，這將極大地強化換熱管的傳熱傳質效果。因此，為強化聲流對換熱管的傳熱效果，選擇低頻高強度聲波將是最佳選擇。

3.2.2 雷諾數Re對單換熱管外聲流分布的影響

對于給定Sr=239.39，通過改變速度邊界激勵頻率和速度振幅的方法，分別取Re=4.28(f0=50 Hz,U0=0.025 m/s)，8.57(f0=100 Hz,U0=0.05 m/s)，85.66(f0=1 000 Hz,U0=0.5 m/s)，256.98(f0=3 000 Hz,U0=1.5 m/s)進行對比分析。

由圖6分析知，Re較小時，換熱管外的黏性作用和慣性作用相當，邊界層內流仍能穩定存在，如圖6(a)、圖6(b)所示，這時在換熱管外出現4個邊界層內的渦流和4個邊界層外渦流。對于特定的Sr，隨Re增大，邊界層內的渦流尺度減小,如圖6(a)、圖6(b)所示。且隨著Re的繼續增大，換熱管外慣性力將遠大于邊界層內黏性力，這時換熱管表面的邊界層將發生分離，即振蕩流破環了換熱管表面的附面層，使黏性邊界層內的聲流無法穩定維持，這時在換熱管外僅出現4個邊界層外的渦流。而邊界層的分離，將在換熱管外形成范圍更廣的聲流，這對強化換熱管傳熱傳質具有重要作用。

圖6 Re對單換熱管外聲流結構的影響Fig.6 The influence of Re on the structure of acoustic flow outside the single heat exchange tube

綜上，3.2.1節分析了單換熱管處于聲壓波節位置時的聲流結構。可想而知，換熱管處于不同位置時其外部聲流結構必然不同。但無量綱數(Re和Sr)對換熱管外聲流的影響規律具有一般性。

3.2.3Sr及Re對換熱管外渦流強度及結構尺度的影響

由圖7(a)、圖7(c)可知，隨Sr(Re=1.71)和Re(Sr=239.39)增大，黏性邊界層厚度δ和d呈指數下降趨勢，這表明隨著Sr和Re增大，都使邊界層內流尺度減小，使邊界層外流尺度增大；同時，隨著Sr和Re進一步增大，黏性邊界層厚度δ和d對激勵頻率不再敏感，δ和d趨于平穩，這時邊界層內流消失，邊界層外流尺度達到最大。這由圖5和圖6的聲流結構圖清晰可見。

由圖7(b)可知，u2max隨Sr的增大呈指數形式下降，但隨著Sr進一步增大，u2max對激勵頻率的影響不再敏感，這表明低頻對聲流強度影響較大，且低頻聲在換熱管外誘導的聲流越強、結構尺度越大，這有助于換熱管與環境介質的強化傳熱。由圖7(d)可知，u2max隨Re的增大近乎呈直線增大，因為隨著Re的增大，流體介質的非線性效應逐漸增大，即大雷諾數容易破壞邊界層，并發生邊界層分離，這時換熱管外的介質擾動強烈，且換熱管外的聲流結構容易出現“撕裂”等現象[21]。

圖7 Sr和Re對渦流強度及渦流尺度的影響Fig.7 Effect of Sr and Re on eddy current strength and scale

3.3 雙換熱管處于聲壓波節位置時其外部聲流分布特性

屏式過熱器為管陣列結構的換熱部件，因此有必要對雙換熱管間的聲流結構特性進行研究。同3.2.1節，對于給定Re=1.71，通過改變速度邊界激勵頻率的方法，分別取Sr=1 196.9(f0=100 Hz)，11 969(f0=1 000 Hz)進行對比分析。圖8給出了當雙換熱管位于聲壓波節位置時換熱管間的聲流結構。

由圖8(a)觀察知，對于給定Re，當Sr較小時，雙換熱管將出現包括8個邊界層內的渦流和換熱管間4個尺度較小的渦流以及4個管外尺度較大的渦流結構，共16個渦結構。而隨著Sr增大，使δ?R，邊界層內的渦流結構將不能清晰呈現，這時雙換熱管外僅出現4個尺度較小的渦流和4個尺度較大的渦流，共8個渦結構，如圖8(b)所示。由以上的分析知，與單換熱管外的聲流結構不同，由于換熱管間振蕩流存在相互作用而使雙換熱管間的聲流結構更加復雜。