基于車-橋耦合振動的鐵路鋼管混凝土系桿拱橋沖擊系數研究

藺鵬臻，王亞朋

(1.蘭州交通大學 甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，蘭州 730070;2.蘭州交通大學 土木工程學院，蘭州 730070)

鋼管混凝土系桿拱橋充分發揮梁受彎和拱受壓的組合優勢，具有跨越能力大、承載力高和抗變形能力強的優點，從而受到高速鐵路立交橋型選擇的青睬[1]。作為由預應力混凝土系梁、鋼管混凝土拱肋和吊桿組合而成的結構，在高速鐵路動載作用下容易產生結構體系性振動，影響列車運行平穩性和舒適性。國內外橋梁規范中對列車運行沖擊效應的影響通過動力系數反應，其值不小于1.0[2]。我國TBTB 1002—2017《鐵路橋涵設計規范》[3]對高速鐵路橋梁結的沖擊系數規定是與橋梁加載跨度關聯的函數，但該公式當橋梁加載長度大于67.24 m以后沖擊系數將恒為1.0。而現有高速鐵路橋梁工程中，超百米跨徑的系桿拱橋占較大比例，對于超過67.24 m的大跨度系桿拱橋，橋梁沖擊系數如何取值還需要在考慮多因素列車運行條件下進行綜合分析。

橋梁沖擊系數與通過車輛類型、車速、橋梁跨度、橋梁寬度、橋梁基頻、橋梁阻尼、車輛質量等因素相關[4]。朱志輝等[5]通過車-線-橋耦合動力學和虛擬激勵法的吊桿隨機動應力分析法，研究了軌道不平順等級及車速對重載鐵路拱橋吊桿應力沖擊系數的影響，以及不同位置吊桿應力沖擊系數的不均勻性。吳定俊等[6]應用車橋耦合振動理論分析了京滬高速鐵路112 m跨度尼爾森體系鋼管拱橋的沖擊特性，得到位移的最大沖擊系數可達1.33。馬繼兵等[7]通過對我國第一座鐵路尼爾森體系鋼管混凝土提籃式系桿拱橋的沖擊實測表明，拱肋與橋面系具有不同的沖擊系數，拱肋最大沖擊系數達到了1.865，超過了設計規范限制。

本文結合某客運專線跨度136 m的鋼管混凝土系桿拱橋，建立了車輛-橋梁動力相互作用模型，研究了在空載、滿員2種荷載、30條隨機不平順樣本、126種速度等級組合的7 560種動力分析工況下，鐵路大跨度鋼管混凝土系桿拱橋系梁、拱肋和吊桿的沖擊系數變化規律，并基于概率統計假設檢驗理論，在保證率95%提出該算例系梁、吊桿、拱肋沖擊系數，并研究沖擊系數隨速度變化規律，以期對該類型橋梁的沖擊系數取值提供理論依據。

1 基于車-橋動力相互作用的分析模型

1.1 車輛子系統模型

采用多剛體動力學理論[8]，建立車輛空間三維多體動力學模型。每節車由1個車體、2個轉向架、4個輪對和8個軸箱組成，其中車體、轉向架、輪對均考慮伸縮、橫移、沉浮、側滾、點頭、搖頭自由度，軸箱僅考慮點頭自由度，每節車共計50個自由度，各剛體自由度如表1所示。每節車考慮一、二系懸掛剛度及非線性阻尼器特性，以及車體橫向止擋、牽引拉桿、抗側滾扭桿特性。

表1 車輛動力學模型自由度Tab.1 The degrees of freedoms of vehicle dynamic model

根據D′Alembert原理可建立車輛系統動力學方程

(1)

1.2 考慮樁-土效應的橋梁子系統模型

橋梁子系統的運動方程可表示為

(2)

上部結構梁體與橋墩之間采用支座連接。按支座設計類型，通過梁與橋墩結點的同位移實現墩、梁位移約束模擬。群樁樁基受樁周土體的約束采用基于“m法”的土彈簧模擬，在承臺底部施加彈簧約束模擬群樁基礎等效剛度[9]，實現對樁-土作用效應的考慮。

1.3 輪軌接觸關系

車輛子系統與橋梁子系統之間的動力相互作用通過輪軌接觸關系實現，輪軌間法向力由Hertz非線性彈性接觸理論確定，接觸斑上任意點法向力為[10]

(3)

式中:P為接觸斑最大法向力；a,b分別為接觸斑的短半軸和長半軸。

輪軌切向力根據Kalker非線性簡化理論計算

(4)

式中：px,py分別為縱、橫向蠕滑力；L為柔度系數；sx,sy分別為切向蠕滑速度；ξx,ξy,φ分別為縱、橫向及自旋蠕滑率。

1.4 車-橋耦合系統模型建立及輪軌力求解

將車輛子系統和橋梁子系統通過輪軌接觸關系組成整個耦合時變系統，建立車-橋耦合時變系統動力學方程。本文基于多體動力學系統軟件UM建立了考慮橋梁樁-土效應的車輛-橋梁動力相互作用模型如圖1所示。

圖1 車輛-橋梁動力相互作用分析模型Fig.1 The analysis model of vehicle-bridge dynamic interaction

為了方便計算輪軌力，將鋼軌簡化為連續彈性支撐的彈簧-阻尼系統，不考慮鋼軌質量，但考慮輪軌的完整型面信息，以便計算法向力與蠕滑力。當車輛行駛在橋上時，輪軌垂向力、橫向力計算由式(5)計算[11]

(5)

式中:kry,krz分別為鋼軌與橋梁組成的系統中橫向、垂向剛度；cry,crz分別為鋼軌與橋梁組成的系統中橫向、垂向阻尼；Δyr,Δzr分別為考慮鋼軌、軌道不平順、橋梁彈性變形的橫向、垂向位移，該數值及一階導數大小取決于車輛行駛的位置，若車輛未行駛上橋梁，則式中一階導數為0。

由式(5)計算得到車輛行駛在橋上某時刻時的輪軌力，即為式(1)車輛系統、式(2)橋梁系統右端項的外荷載。通過判斷車輪作用于橋上位置信息，將車輛作用于橋的垂向力、橫向力按照靜力等效原則轉化到車輪對應下方橋梁結構的節點上，實現力的傳遞。因此對于式(1)、式(2)構成的方程組可在每個時間步內通過兩個方程的迭代，得到滿足其運動狀態和作用力關系的解。

1.5 基于車-橋耦合分析模型的沖擊系數計算

對于高速鐵路橋梁，往往剛度是控制列車運行平穩性和安全性的重要指標，因此在車-橋耦合振動系統中，通過求解列車在一定運行條件下(運行速度、軌道不平順)的沖擊響應，獲得橋梁控制截面(或結構模型關鍵結點)的動撓度波形軌跡，由式(6)得到沖擊系數

(6)

式中：δd max為橋梁控制截面在列車作用下的撓度波形最大值；δs max為橋梁控制截面在列車作用下的撓度波形中心軌跡線的頂點值。

2 鐵路鋼管混凝系桿拱橋沖擊系數分析

2.1 工程概況

某客運專線跨高速公路主橋為鋼管混凝土系桿拱橋，計算跨徑為136 m，引橋為32 m簡支梁橋。系桿拱橋的系梁為單箱雙室截面，拱肋采用啞鈴型截面，矢跨比1/5，兩拱肋之間共設置七道橫撐。系梁為C55混凝土，拱肋采用Q345qD鋼材，上、下拱管內為C50自密實補償收縮混凝土。拱肋與系梁間共設置13組吊桿，采用高強低松弛鋼絞線，設計強度1 860 MPa。橋墩為圓端形截面橋墩，墩高10 m，采用C35混凝土，承臺及樁基采用C40混凝土。系桿拱橋截面及立面圖如圖2所示。

圖2 橋梁立面及截面尺寸(cm)Fig.2 The physical dimension and section size of bridge (cm)

2.2 分析模型建立與驗證

采用前述理論，采用多體系統動力學軟件Universal Mechanism建立16編組高速動車組模型，編組形式為“動+拖+拖+動+動+拖+拖+動+動+拖+拖+動+動+拖+拖+動”，共計800個自由度，車輪踏面為LMA踏面，鋼軌為CHN 60型面。車輛滿員工況考慮為75 kg/人，其中頭車按76人計算，中間車按100人計算。車輛運行最高速度依據規范按設計速度1.2倍考慮，故取速度區間為50～300 km/h，按每2 km/h一個速度等級變化，共計126個速度等級。

采用有限元軟件ANSYS建立鋼管混凝土系桿拱橋有限元模型，其中拱肋、系梁、拱肋橫撐、橋墩采用beam單元模擬，吊桿采用link單元模擬，其中鋼管混凝土采用組合截面原理等效為同一材料梁截面單元。橋面二期荷載包括軌道結構、人行道、防水層等重量，設計取值131 kN/m，采用mass單元模擬。全橋共建立單元1 906個，節點1 473個。橋梁支座按照設計類型，通過梁體與橋墩的結點同位移實現墩梁位移約束。采用基于“m”法的彈簧-阻尼力元模擬承臺、群樁樁基與樁周土體的相互作用。

軌道不平順作為車輛運動的主要激勵來源，是引起車輛和線、橋、隧等結構物產生振動或破壞的重要原因[12]，本文采用蘭(州)-新(疆)客運專線實測不平順，該線路設計速度250 km/h，選擇不同里程的30條不平順樣本作為激勵，其中某條不平順樣本曲線如圖3所示。

圖3 實測軌道不平順樣本曲線Fig.3 The measured sample curve of railway irregularity

為了驗證所建立車輛模型的正確性與可靠性，選取某線路實測不平順作為激勵樣本，通過本文建立列車的車體垂向加速度與綜合檢車列車通過該不平順線路時現場實測數據進行對比，時域與頻域如圖4(a)、圖(b)所示。

圖4 車體垂向加速度仿真與實測對比Fig.4 The comparison between simulation and measurement in vertical acceleration of car body

由圖4可知，數值仿真與實測結果時域曲線基本吻合，頻域主頻與實測一致，充分驗證了軟件的可靠性及仿真模型的正確性，因此本文建立的車輛模型可以作為系桿拱橋沖擊系數研究的車輛模型。

2.3 系桿拱橋的沖擊系數分析

依據前述不同速度、不同隨機不平順激勵，共有7 560種計算工況。計算7 560種工況下系桿拱橋跨中處系梁、吊桿、拱肋的沖擊系數并繪圖，如圖5所示。

由圖5可知，對本算例而言沖擊系數有如下特點：

圖5 速度變化對系桿拱橋沖擊系數φ的影響Fig.5 The influence of velocity variation on impact coefficient of tied-arch bridge

(1)系桿拱橋共振速度為134 km/h，這與文獻[13]提供臨界速度計算公式的計算結果相一致，因此行車時應避開此速度行車。

(2)當行車速度小于100 km/h時系梁與吊桿沖擊系數較小，介于1.00～1.01；在速度小于第一臨界速度(134 km/h)時，系梁、吊桿、拱肋沖擊系數隨速度增大呈現指數型增大，當大于第一臨界速度后，基本在某一帶狀區域內波動；相比其他車速，臨界車速下不同軌道不平順沖擊產生的動力系數離散程度最大，系梁、吊桿、拱肋沖擊系數波動范圍分別介于1.03～1.06,1.02～1.05,1.03～1.07，因此在橋上鋪設線路時應盡可能保持軌道的平順性，從而減小運營階段車輛荷載對橋梁結構的沖擊。

(3)對系桿拱橋各構件沖擊系數由大到小依次為拱肋、系梁、吊桿，因此該類型結構的設計沖擊系數應分構件類型給出。

2.4 系桿拱橋沖擊系數統計分析

沖擊系數是諸多因素隨機組合產生動力效應的一個綜合性系數，為了能夠得到一個統一的數值來描述該系數，將系桿拱橋沖擊系數采用連續隨機變量概率模型進行研究，進而得到沖擊系數隨機變量統計規律。

依據數理統計學理論，分別將系桿拱橋系梁、吊桿、拱肋的7 560個樣本點按從小到大依次排列，首先剔除小于1.001的數據，再依據統計學中|Xi-μ|≤2σ原則剔除樣本中的異常值。

通過上述處理后的數據，再繪制得到系梁、吊桿、拱肋沖擊系數樣本點的經驗概率分布圖，可知3種分布形式符合極值Ⅰ型分布函數樣式。依據統計推斷理論中假設檢驗方法，以及柯爾莫哥洛夫擬合優度檢驗，得到系桿拱橋系梁、吊桿、拱肋沖擊系數均不拒絕極值Ⅰ型分布。各沖擊系數x的概率分布函數及統計參數如表2所示。

表2 沖擊系數的概率分布函數及統計參數Tab.2 Probability distribution function and statistical parameters of impact factor

依據表2中沖擊系數分布函數，可計算得某一分位點時的沖擊系數。取保證率為95%(即置信度為0.05)的值作為系桿拱橋沖擊系數，計算系桿拱橋系梁、吊桿、拱肋置信度為0.05的沖擊系數值分別為：1.05,1.04,1.08。

2.5 系桿拱橋沖擊系數擬合曲線

將每個速度下拱橋系梁、吊桿、拱肋沖擊系數樣本點進行從小到大排列，并剔除小于1.001及異常值，通過矩法估計得到每個速度下沖擊系數擬合分布函數。用最小二乘法原理將置信度為0.05的沖擊系數與速度進行回歸分析，以函數擬合優度R2作為指標進行評價，得到滿足置信度要求的的函數分布圖，如圖6所示。

由圖6可知，盡管采用回歸曲線反映了沖擊系數與速度的函數關系，但還有部分樣本點落在回歸曲線之外。因此為了使得回歸曲線能夠包含所有樣本點，將回歸曲線外移，得到包含所有樣本點的系桿拱橋置信度為0.05的沖擊系數擬合曲線:

圖6 沖擊系數φ與速度的關系Fig.6 The relationship between impact factor and velocity

(1)系梁沖擊系數與速度的函數關系為

φ=10-5.074 34·v1.521 26+1.036 8

(7)

(2)吊桿沖擊系數與速度的函數關系為

φ=10-4.085 15·v1.068 18+1.024 2

(8)

(3)拱肋沖擊系數與速度的函數關系為

φ=10-4.349 61·v1.286 35+1.035 6

(9)

式中，速度v單位為km。

對本算例而言，取速度v為設計速度250 km/h，通過式(7)～式(9)計算該沖擊系數，并與按置信度0.05時沖擊系數取值，以及車-橋耦合計算樣本最大值對比，結果如表3所示。

表3 沖擊系數φ對比Tab.3 Comparison of several calculated impact factor φ

由表3可知，通過函數式(7)～式(9)計算沖擊系數相比車-橋耦合仿真計算結果更安全。由于置信度0.05時的沖擊系數取值綜合考慮了不同速度、不同不平順下沖擊系數的離散性，其結果更合理。

3 結 論

本文以某設計速度250 km/h的高速鐵路客運專線的一座計算跨徑為136 m的鋼管混凝土系桿拱橋為例，建立了考慮樁-土作用效應的列車-橋梁動力相互作用模型，研究了不同不平順樣本下系桿拱橋系梁、吊桿、拱肋沖擊系數隨車速的變化規律，主要結論如下：

(1)系桿拱橋存在臨界車速，在小于臨界車速時沖擊系數隨速度增大呈指數增大，大于臨界車速后在一帶狀范圍類上下波動。當車速小于100 km/h時系梁、吊桿、拱肋沖擊系數均接近于1.0。

(2)系桿拱橋主要受力構件的沖擊系數存在差異，其拱肋沖擊系數最大，其次為系梁，吊桿沖擊系數最小，設計時應考慮不同構件沖擊系數的差異。

(3)經假設檢驗理論統計分析，系梁、吊桿、拱肋沖擊系數不拒絕極值Ⅰ型分布。取保證率為95%的值作為系桿拱橋沖擊系數，本橋系梁、吊桿、拱肋沖擊系數分別為1.05，1.04，1.08，均大于現有規范的取值。

(4)對于高速鐵路系桿拱橋，現有規范對沖擊系數不僅沒有考慮各構件的差異，同時取值偏小。因此在進行大跨度系桿拱橋設計時，沖擊系數取值應考慮必要的放大，以利于橋梁安全。