阻振質量-剛度-阻尼材料配置同步優化的基座聲學設計

王語嫣，楊德慶

(1.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240;2.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240;3.上海交通大學 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240)

船舶輻射噪聲研究主要針對機械噪聲、推進器噪聲以及水動力噪聲展開，取得了顯著進展，也面臨新的挑戰[1]。Inoue等[2]對齒輪箱體上阻振質量拓撲分布進行優化設計，優化結果與未安裝阻振質量相比減小了3 dB。劉見華等[3]在板上平行排列多個阻振質量，采用波動分析法進行數值計算，與模型試驗結果比對之后發現，多個阻振質量在阻抑結構聲傳遞方面具有良好的效果。高森[4]分析了基座結構的厚度以及肋間距對輻射噪聲的影響，指出隨著基座結構的厚度減小以及肋間距減少，其輻射噪聲都有所降低。夏齊強等[5]通過在雙層殼體間布置非均勻的肋骨以及阻振質量、黏彈性夾層，明顯降低了殼體振動響應，使得輻射噪聲有效減小。楊德慶等[6]以自由阻尼層結構為研究對象，將結構拓撲優化方法引入到阻尼材料配置優化中，建立了阻尼材料配置優化拓撲基結構。上述研究表明，阻振質量、阻尼材料和構件尺寸(構件剛度)對減振降噪有重要作用。

船上主要動力設備大多安裝在船體基座上，并通過基座與船體結構連接，因此設備的機械振動也通過基座傳遞到船體并向外輻射噪聲。因此，進行基座的聲學優化有利于降低船體輻射噪聲。本文基于文獻[7]的研究成果，探究阻振質量-基座剛度-阻尼材料等綜合設計對輻射噪聲的影響，提出以聲功率為約束條件，在減小一定噪聲級的基礎上實現質量最小化的聲學優化設計方法。

1 考慮輻射聲功率的基座聲學設計

基座作為機械動力設備與船體結構的連接部分，是振動能量傳遞的重要途徑。王國治等[8-9]對基座參數對艦船結構振動及聲輻射的影響進行了研究與探討，發現適當減弱基座結構更有利于降低船體外板振動。熊琳[10]從理論與實踐兩方面著手，闡述了基座阻抗對隔振效果的影響。基座阻抗值越大，則傳遞到船體的振動越小，基座隔振效果越好。楊康等通過阻抗綜合優化設計，獲得了高傳遞損失基座。

以往對船舶基座的研究大多側重于減弱船體外板振動從而降低船體輻射噪聲，直接考慮輻射噪聲指標的基座優化設計的研究較少見。對于艦船聲隱身而言，降低船體輻射噪聲是最終設計重點。對于復雜結構來講，輻射噪聲并不與振動成比例。本文理論創新點主要在于提出基于動態代理模型的基座聲學優化設計模型及優化方法，采用徑向基函數神經網絡(即：RBF神經網絡)對樣本點構建動態代理模型，使得直接對基座的聲學優化設計成為可能，實現對艦船聲隱身性能的控制。本文基于該出發點，以艦艇艙段為背景，研究從阻振質量、基座剛度和阻尼材料配置等三方面入手，以聲功率為約束條件進行的基座聲學優化設計。

聲傳播伴隨著能量的傳播，用單位時間內通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的能量表示。在聲學特性參數中，聲功率表示聲源輻射的總強度，與測量距離以及測點的具體位置無關，具備更好的可對比性。

聲功率定義如下

(1)

聲功率級定義如下

(2)

式中:LW為聲功率級，dB;w0=10-12W為基準聲功率;w為聲功率。

對多個不相干聲源，根據疊加原理計算合成聲功率級，其公式如下

L=10lg(∑10LWi/10)

(3)

式中，LWi為各頻率下對應的聲功率級。

聲振動的能量范圍極其廣闊，使用對數標度比絕對標度更加方便；且接收聲振動之后的主觀“響度感覺”更近于正比于強度的對數[11]。因此，本文采用聲功率級來表征輻射噪聲的強弱。

(4)

2 基座聲學優化設計的阻振質量-基座剛度-阻尼材料綜合配置法

2.1 采用阻振質量措施的基座聲學優化模型

以基座結構質量最小化為目標，對阻振質量進行優化設計的聲學優化模型的數學列式如下

(5)

式中:mass為基座中可優化部分總質量；M=[d1,…,dm]T為阻振質量設計變量向量；LWI為基座近似代理模型的聲功率級計算結果;LWV為基于基座有限元模型的輻射噪聲聲功率級計算結果；dmin,dmax分別為阻振質量-方鋼的厚度設計下限值和上限值；LW0為原始設計基座的輻射聲功率級;LW1為基座聲學優化設計后輻射聲功率級目標值;R為降噪值；ε為較小正數。

2.2 阻振質量-基座剛度綜合設計的基座聲學優化模型

以基座結構質量最小化為目標，阻振質量-基座剛度同步優化設計的聲學優化模型的數學列式如下

(6)

式中:tmin,tmax分別為構成基座的面板、腹板和肘板等各類板厚度設計下限值和上限值；其它變量含義同式(5)。

2.3 阻振質量-基座剛度-阻尼材料綜合配置的基座聲學優化模型

以基座結構質量最小化為目標，阻振質量-基座剛度-阻尼材料綜合配置優化設計的聲學優化模型的數學列式如下

(7)

式中:ck∈{0,1}為在位置k處是否貼敷阻尼材料，0為不貼敷，1為貼敷；其它變量含義同式(6)。

2.4 阻振質量-基座剛度-阻尼材料綜合優化設計模型與聲學分析模型間的映射變換

根據楊康等的研究，大質量方鋼采用板單元模擬其振動計算結果與實驗測定值接近。因此，作為阻振質量的方鋼的設計變量包括拓撲分布及尺寸優化兩個方面。在指定位置上，若代表方鋼的板單元厚度為0，則代表此處不設置大質量方鋼，若板單元厚度不為0，則表示在此處設置該尺寸厚度的大質量方鋼。對于基座剛度設計，基座剛度影響因素眾多，在基座類型已知(分離式基座)、外廓尺寸及制造材料已定(鋼材)的基礎上，由基座面板、腹板和肘板的厚度決定，因此以這些板的厚度為設計變量，通過厚度尺寸變化來改變基座剛度大小，該變量為連續設計變量。阻尼材料拓撲優化設計含有兩個設計參數，其一為阻尼材料厚度設計參數，其隨貼敷位置處板材厚度尺寸的變化而變化，為連續設計變量。阻尼材料拓撲設計變量屬于離散變量。在指定位置不貼敷阻尼，則阻尼材料拓撲值為0；或貼敷阻尼，阻尼材料拓撲值為1。因此，在含有阻尼材料拓撲優化的列式(7)中，無法采用常規的梯度下降法進行求解，需要進行一定改造。

為應對這種情況，本文采用文獻[12]給出的方法對優化列式(7)中的阻尼材料設計變量進行連續化映射變換，使阻尼材料拓撲設計值由離散的0或1值映射到區間[0,1]上連續取值，根據這個結果構建代理模型，在得到代理模型的優化結果后進行逆映射變換，將連續化后的阻尼材料拓撲設計值還原為離散值(0或1)。

本文選用反正切映射函數，表達式為

(8)

其函數曲線如圖1所示。

圖1 反正切映射函數曲線Fig.1 Inverse tangent mapping function

在區間[0,0.5)，映射函數f(h)逼近于0；在區間(0.5,1]，映射函數f(h)逼近于1。

2.5 代理優化模型及求解

優化問題式(5)、式(6)和經過模型間映射變換的優化問題式(7)可采用代理模型方法[13]求解。從技術上看，代理模型的構建包括靜態代理模型技術和動態代理模型技術。靜態代理模型技術一次性從設計域中獲得訓練所需要的樣本點，而動態代理模型技術是先從設計域中獲得訓練所需要的樣本點，然后通過初步代理模型的預測值不斷添加新的樣本點至訓練集中，直到滿足精度要求為止。對于船舶這類超大型結構，其振動噪聲分析的計算量巨大，計算周期長。采用代理模型方法計算，可以避免振動聲學計算的巨大耗時，更易面向工程應用。具體方法是：首先在軟件Isight平臺上選取樣本點，通過聲學計算分析模型建立聲學分析動態代理模型；之后，基于該聲學分析動態代理模型，進一步求解優化模型式(5)、式(6)和式(7)。

聲學優化設計的具體計算流程如圖2所示。

圖2 聲學優化設計流程Fig.2 Acoustic optimization design process

本文采用最優拉丁超立方設計方法選取樣本點。最優拉丁超立方設計方法樣本點分布均勻，相較于隨機拉丁超立方設計方法，其因子和響應的擬合來得更加精確。同樣通過最優拉丁超立方設計方法隨機選取若干檢驗點作為該聲學分析代理模型的誤差分析測試集，以便進一步檢驗該聲學分析代理模型的精度，使結果更為真實可信。

采用RBF神經網絡方法建立動態代理模型。基于RBF神經網絡的計算方法，擬合誤差較小，更適用于工程估算[14-17]。

其原理如下：

以待測點與樣本點之間的歐幾里得距離為自變量，即假設x1,…,xN∈Ω?RN代表一組輸入向量，gi≡g(‖x-xf‖c)∈R(j=1,…,N)是基函數。其中‖x-xj‖是歐幾里得距離：(x-xj)T(x-xj)，且0.2≤c≤3。

Isight優化平臺中包含上述代理模型技術。因此，直接利用Isight軟件優化設計本文研究內容。

2.6 基座優化模型與方法的實驗驗證

鑒于缺乏聲學測量實驗室條件，對于本文提出的基座聲學優化設計方法，我們間接通過對一含基座板架的振動優化設計實驗驗證。通過進行阻振質量-基座剛度綜合優化設計來減小板架振動。

實驗基座板架模型結構圖見圖3，實驗基座板架現場圖見圖4。

圖4 實驗基座板架Fig.4 Base pallet in experiment

圖3 基座板架模型Fig.3 Model of base pallet

其優化設計的數學列式如下

(9)

式中：d1,d2,d3分別為布置于基座周圍的方鋼、腹板底部的方鋼、腹板中部的方鋼所處位置的厚度尺寸；t1，t2,t3分別為基座面板、腹板、肘板的厚度尺寸；LAI為根據近似代理模型計算得到的外板平均振動總級;LAV為通過動力學模型計算得到的外板平均振動總級；LA0為含原始設計基座板架的外板平均振動總級;LA1為外板平均振動總級優化目標值；ε為一極小正數。

根據實驗進行模態修正后得到的優化結果及板架在10～2 000 Hz頻段內的計算與實驗結果見表1。

從表1中可看出，在10～2 000 Hz頻段內，原始基座板架與優化基座板架的實驗測量結果與有限元計算結果之間相差均不超過2 dB，誤差在可接受范圍之內，說明該基座優化設計模型是有效的。結構振動與結構輻射噪聲之間是相互作用的，該實驗結果可以間接驗證本文模型和方法應用于基座聲學優化設計中的可行性。

表1 基座板架優化設計結果Tab.1 Results of base pallet optimal design

3 基座聲學優化設計算例

以某船用基座指定頻段內降噪優化設計為例。優化設計變量包括多個作為阻振質量的方鋼的截面尺寸及拓撲布置，基座面板、腹板和肘板的厚度，阻尼材料的拓撲分布及其厚度，通過阻振質量、基座剛度及阻尼材料配置同步優化，獲得低輻射噪聲基座設計。

3.1 基座聲學優化模型

圖5所示為某水面艦的含基座艙段有限元模型。圖6中基座尺寸參數為：基座面板2 000 mm×150 mm×12 mm(長度×寬度×厚度)，基座腹板2 000 mm×250 mm×8 mm(長度×寬度×厚度)，基座肘板150 mm×300 mm×8 mm(上邊長×下邊長×厚度)；基座制造所用鋼材：密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。圖7所示為阻振方鋼布置圖，分別在基座腹板中部、基座腹板與板架連接處、基座周圍敷設阻振方鋼。圖8所示為阻尼材料布置圖，分別在基座面板、腹板、肘板上貼敷1.5倍阻尼材料。

圖8 阻尼材料的布置示意Fig.8 Damping material layout

圖7 阻振質量-方鋼的布置示意Fig.7 Vibration resistance mass-square steel layout

圖6 某艙段內基座結構圖(mm)Fig.6 Structural model of base structure in a cabin(mm)

圖5 某艙段內基座有限元模型Fig.5 Finite element model of base structure in a cabin

通過1/3倍頻程頻響分析得到原始設計基座的振動響應。

本文基于Virtual.Lab軟件，采用聲學邊界元方法計算該艙段在基座面板位置激勵一單位力時產生的空氣輻射噪聲。其聲學計算模型如圖9所示，其中外包圍球體為計算聲功率級所用到的包絡球面，包絡球面的邊界元模型為導入的該艙段邊界元模型。

圖9 聲學計算模型Fig.9 Acoustic calculation model

只采用阻振質量的基座聲學優化模型的數學列式如下

(10)

式中：mass為基座可優化部分總質量，其數學表達式為

mass=10.048d1+3.14d2+3.14d3

(11)

d1,d2,d3分別為布置于基座周圍的方鋼、腹板底部的方鋼、腹板中部的方鋼的厚度尺寸；LWI為根據近似代理模型計算得到的艙段輻射噪聲聲功率級;LWV為通過振動聲學模型計算得到的艙段輻射噪聲聲功率級；LW0為含原始設計基座的艙段模型在10～2 000 Hz頻率區間的輻射噪聲聲功率級;LW1為聲功率級優化目標值；ε取為0.3 dB。

進行阻振質量-基座剛度同步優化設計的基座聲學優化模型的數學列式如下

(12)

式中：mass為優化部分總質量，其數學表達式為

mass=10.048d1+3.14d2+3.14d3+

4.71t1+7.85t2+4.416t3

(13)

t1,t2,t3分別為基座面板、腹板、肘板的厚度尺寸；其它各參數同列式(10)。

阻振質量-基座剛度-阻尼材料綜合配置優化設計的基座聲學優化模型的數學列式如下

(14)

式中：mass為優化部分總質量，其數學表達式為

mass=10.048d1+3.14d2+3.14d3+

[1.65f(z1)+7.85]·0.6t1+

[1.65f(z2)+7.85]·t2+

[1.65f(z3)+7.85]·0.562 5t3

(15)

z1,z2,z3分別為基座的面板、腹板、肘板處阻尼材料拓撲分布設計變量；其它各參數同列式(12)。

3.2 優化結果及討論

基于Isight軟件平臺，采用RBF神經網絡方法求解優化問題式(10)、式(12)和式(14)。

通過1/3倍頻程頻響分析得到含原始設計基座艙段輻射噪聲為77.67 dB。本算例輻射噪聲優化目標為74.67 dB，較原始設計減少3 dB。在Isight優化平臺中選用序列二次規劃方法作為優化算法求解，得到三種近似代理模型優化結果，見表2～表4。

表2 阻振質量優化設計結果Tab.2 Results of vibration resistance mass optimal design

表3 阻振質量-基座剛度同步優化設計結果Tab.3 Results of vibration resistance mass-base stiffness optimal design

表4 阻振質量-基座剛度-阻尼材料綜合優化設計結果Tab.4 Results of vibration resistance mass-base stiffness-damping material optimal design

原始模型計算結果以及三個優化設計模型的優化結果見表5。其中，阻尼參數為0或1表示在該位置處不貼敷或貼敷阻尼材料。

表5 四個模型聲學計算結果對比Tab.5 Comparison of acoustic results for four models

從表中對比可以看出，在達到減小輻射噪聲目標(即輻射聲功率級降低3 dB)的基礎上，阻振質量-基座剛度-阻尼材料綜合配置優化結構總質量增加最小，說明了基于該模型的阻振質量-剛度-阻尼材料多參數優化設計方法是一種行之有效的優化方法。

將三個優化模型與原模型比較，在10～2 000 Hz頻率區間內的1/3倍頻程聲功率計算結果如圖10曲線所示。

從圖10可以看出，原模型的高輻射噪聲出現在200 Hz以后的頻率區間，在中高頻區間，三個優化模型的降噪結果較好。而在低頻段區間，三個優化模型的降噪效果一般。

圖10 四個設計模型的聲學計算結果比較Fig.10 Comparison of acoustic results for four designed models

4 結 論

本文分別從阻振質量優化、阻振質量-基座剛度同步優化、阻振質量-基座剛度-阻尼材料配置綜合優化三個方面入手，基于聲功率級約束，采用RBF神經網絡方法構建動態代理模型，進行了基座聲學優化設計研究。初步研究表明：

(1)直接進行基座聲學優化設計是可行的，通過基座減振優化進而達到基座聲學優化效果的以往設計方法是可被替代的。

(2)基于阻振質量優化設計、阻振質量-基座剛度同步優化設計、阻振質量-基座剛度-阻尼材料綜合優化設計三個優化模型均能達到預期降噪優化目標，本文算例中高頻域降噪效果明顯，在低頻域降噪效果一般。

(3)阻振質量-基座剛度-阻尼材料配置綜合優化設計模型盡管設計變量最多，優化過程復雜，但在三個優化模型中優化效果最好，更易達到優化目標，且質量增加不大。