基于低頻振子與傅里葉變換相結合的低頻沖擊響應譜修正方法

楊 寧，王 鵬，張 磊，閆 明

(1.沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870；2.海軍研究院 水面所，北京 100161)

水面戰爭所使用的武器不斷的革新與換代，導致艦艇在作戰條件下的沖擊環境越來越惡劣，因此各國海軍對艦載設備抗沖擊性能的要求也越來越高[1]。使用沖擊試驗機進行沖擊試驗是目前校核艦載設備抗沖擊能力的主要手段之一[2]。試驗過程中需要準確測定沖擊響應譜，用以標定沖擊試驗的沖擊環境，從而準確評估艦載設備的抗沖擊能力。

由于沖擊載荷加載時間短，輸入能量量級大，使得加速度傳感器采集到的的數據含有趨勢項誤差成分[3]。使用含有趨勢項誤差的加速度數據計算的沖擊響應譜在低頻段產生譜線漂移現象，譜值嚴重失真，影響了艦載設備抗沖擊能力的評估校核工作，因此修正低頻段沖擊響應譜具有重要意義。

為修正含有趨勢項誤差的沖擊響應譜，需要對加速度信號進行修正。國內外學者進行了一系列研究，Irvine[4]總結了在沖擊試驗中產生趨勢項誤差的六個因素。Gaberson[5]指出，沖擊響應譜計算過程中，只有在沖擊結束時刻加速度、速度和位移為零的條件下，沖擊響應譜才能呈現出理論特性。陳建軍等[6]提出一種精確選擇小波修正參數來修正沖擊加速度數據的改進小波修正方法，該方法針對不同的趨勢項類型需要自主選擇小波參數，進而限制其應用范圍。Grillo[7]使用最小二乘法從積分速度信號中去除趨勢項，然后對速度進行微分以獲得校正后的加速度信號。但是，該方法不能校正含有突變尖峰的加速度信號。胡燦陽等[8-9]使用經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)方法提取數據中的趨勢項誤差并對加速度信號進行修正，但是EMD方法在實際運用過程中存在著端點效應、模態混疊等方面的問題[10]。杜志鵬等[11]提出根據標準設計譜，通過傅里葉變換對加速度信號進行修正，該方法以設計譜作為修正基準，修正結果中會引入一定量的人為誤差。

由于沖擊試驗過程中沖擊環境難以復現，沖擊數據強瞬態特性，因此沒有統一的參數選擇方法能夠自動并準確的校準加速度信號[12]。目前加速度信號的處理方法中，修正參數的選擇以及修正效果的標準一般是通過引入人為設定閾值的方式來實現[13]。因此需要設計一種低頻沖擊環境測量裝置，來準確測量沖擊試驗中的低頻沖擊環境，作為加速度信號的修正基準。

本文首先論證了偽速度沖擊響應譜與傅里葉幅值譜數值等價關系，進而提出了一種低頻振子等位移線結合傅里葉變換修正低頻沖擊響應譜方法，最后使用沖擊試驗機進行驗證試驗，并應用該方法修正沖擊響應譜。

1 低頻振子-傅里葉變換修正方法

1.1 沖擊響應譜

圖1 沖擊響應譜原理Fig.1 Shock response spectrum model

(1)

式中：xi為質量塊的絕對位移；y為基礎的絕對位移。

定義δi=xi-y為質量塊關于基礎的相對位移，代入式(1)化簡整理得

(2)

忽略系統阻尼影響，化簡并求解式(2)，得到系統響應峰值與SDOFs固有頻率之間的關系，即該系統的沖擊響應譜。

沖擊響應譜主要有相對位移響應譜、偽速度響應譜和絕對加速度響應譜等幾種類型，Gaberson等發明了一種對數四坐標沖擊響應譜的繪制方法，可以將上述三種沖擊響應譜在同一個圖中表達出來，如圖2所示。

圖2 偽速度沖擊響應譜Fig.2 Pseudo velocity shock response spectrum

圖2中橫坐標代表SDOFs固有頻率，縱坐標代表SDOFs偽速度，與縱坐標成+45°相交線為譜加速度線，成-45°相交線為譜位移線。沖擊響應譜能夠全面的反映艦艇上所有設備產生的最大沖擊響應值，因此，只要確定了設備的安裝頻率，就可以確定該設備在此沖擊載荷作用下能產生的最大相對位移Dmax，相對速度Vmax和絕對加速度Amax。

1.2 沖擊響應譜與傅里葉幅值譜關系

(3)

式中，ωn為無阻尼單自由度系統固有頻率。

通過展開計算[15]，可將式(3)改寫為

(4)

ωnδ(t)max=|F(ωn)|

(5)

在沖擊響應譜中，偽速度等于系統固有頻率乘以其最大相對位移響應，即

PV=ωnδ(t)max

(6)

因此，沖擊響應譜在數值上等于傅里葉變換幅值譜

PV=|F(ωn)|

(7)

通過以上推導，就得到了傅里葉變換幅值譜與偽速度沖擊響應譜數值等價關系。

1.3 低頻振子-傅里葉變換聯合修正方法

通過低頻振子測量不同頻率下的最大相對位移響應，可以計算出一條低頻振子等位移線P*(fL)。如果加速度信號計算的低頻沖擊響應譜譜線P(fL)與低頻振子等位移線P*(fL)相等，則無需對沖擊信號進行修正，否則，就有必要修正加速度信號沖擊響應譜，使其能反映沖擊試驗中真實的低頻沖擊環境。

首先對加速度信號進行傅里葉變換，可以表示為

(8)

低頻振子等位移線P*(fL)與加速度信號計算的沖擊響應譜譜線P(fL)之比定義為

(9)

根據沖擊試驗沖擊環境特征預測，低頻沖擊響應譜等位移線主要頻率區間fL位于4～20 Hz[16]，為使加速度信號的沖擊響應譜低頻段譜值與真值趨近一致，修正加速度信號的傅里葉變換幅值

A*(i)=R(f)A(i),(i=0,1,2,…,N-1)

(10)

比值R(f)由兩部分組成，第一部分低頻段R(fL)，第二部分中高頻段R(fMH)。低頻段比值由式(9)得到，由于趨勢項誤差對中高頻段幾乎沒有影響，因此中高頻段比值R(fMH)≡1，因此該修正方法對沖擊響應譜中高頻譜線影響極小。將低頻段等位移線與中高頻段等位移線組合到一起就構成了完整的比值R(f)。

最后對A*(k)進行傅里葉逆變換，得到修正后的沖擊加速度信號

(11)

使用此方法修正的沖擊加速度信號可以將沖擊響應譜的低頻部分回歸等位移特征，達到良好的修正效果，同時對沖擊響應譜高頻段影響極低。顯然，經過修正后的沖擊響應譜能夠更為準確地反映沖擊試驗時的沖擊環境。

2 沖擊驗證試驗

2.1 沖擊試驗方法

采用某研究所研制的500 kg垂向正負雙波沖擊試驗機進行驗證試驗。圖3所示為該沖擊試驗機結構示意圖，沖擊試驗機主要由速度發生器、阻尼缸組成的液壓系統、測控系統和隔振抗沖擊系統組成。

圖3 垂向正負雙波沖擊試驗機Fig.3 Vertical positive and negative dual-wave shock testing machine

試驗時速度發生器驅動沖擊錘以預先設定的速度和沖擊臺底部波形發生器碰撞，產生半正弦加速度沖擊波正波，碰撞結束后，液壓阻尼缸對沖擊臺進行緩沖限位，產生半正弦加速度沖擊波負波。該沖擊試驗機能夠產生滿足BV043/85標準要求的正負雙波加速度加載波形，模擬水下非接觸爆炸時正負雙波沖擊環境[17]。

試驗現場如圖4所示。加速度傳感器用于測量沖擊試驗機臺面的輸入載荷，進而根據式(3)計算得到沖擊響應譜。如圖5所示，傳感器使用丹麥BK公司生產的4384V-31294型壓電式加速度傳感器，測量頻率范圍0.1～12 600 Hz，傳感器使用加速度傳感器專用固定塊固定于沖擊臺面上。由于采集的加速度信號含有趨勢項誤差導致沖擊響應譜低頻譜線漂移，因此設計低頻振子組測量裝置，用于準確地測量沖擊試驗過程中三個不同固有頻率的位移響應，得到三個頻率點準確的沖擊響應譜譜值，以此作為修正基準對沖擊響應譜進行修正。低頻振子組使用螺栓與沖擊臺臺面剛性連接，為保證低頻振子組與加速度傳感器測量的一致性，低頻振子組緊挨加速度傳感器固定。

圖5 加速度傳感器安裝圖Fig.5 Installation diagram of acceleration sensor

圖4 沖擊試驗試驗現場布置圖Fig.4 Impact test site layout

試驗一共分為四個工況，依次進行試驗，試驗過程中的正負雙波沖擊載荷信息如表1所示。試驗時最小沖擊載荷工況為工況1，其加速度正波幅值48.22g，正波脈寬7.03 ms，負波幅值19.46g，負波脈寬21.11 ms。最大沖擊載荷工況為工況4，其加速度正波幅值78.89g，正波脈寬7.03 ms，負波幅值37.09g，負波脈寬14.07 ms。

表1 試驗加載工況Tab.1 Test conditions

2.2 低頻彈簧振子結構設計

根據1.1節中所述的沖擊響應譜原理，設計一種雙螺旋壓縮彈簧低頻振子組測量裝置(以下簡稱“低頻振子組”)。一個低頻振子組由三組不同固有頻率的低頻振子組成，分別為6 Hz，10 Hz和20 Hz。低頻振子組裝配圖如圖6所示。

圖6 低頻振子裝配圖Fig.6 Vertical low frequency oscillator

低頻振子主要由兩個有預壓縮量的壓縮彈簧、質量塊、主導桿、直線滑動軸承、導向盤和導向桿組成。在質量塊和支座上設計彈簧座，來定位彈簧的位置。主導桿為光滑圓柱軸，在質量塊運動時起導向作用，滑動軸承安裝于質量塊內部，可以減小質量塊與主導桿之間的摩擦損耗。副導桿和導向盤用于防止彈簧力作用下質量塊左右旋轉，降低質量塊的能量損耗，減小測量結果的誤差。使用圖7所示南京西巨公司磁致伸縮非接觸式位移傳感器，記錄低頻振子質量塊位移信號，傳感器靈敏度為100 mV/mm，量程為120 mm。相較于接觸式位移傳感器，此類型傳感器能夠進一步降低低頻振子阻尼，提高測量結果準確性。

圖7 磁致伸縮非接觸式位移傳感器Fig.7 Magnetostrictive non-contact displacement sensor

低頻振子組中每個振子單獨存在，可以獨立振動，互不影響。此外，三個不同頻率的低頻振子固定在相同的基礎上，以確保試驗過程中受到相同的沖擊載荷。經校驗三個低頻振子的實際固有頻率分別為5.937 Hz，9.687 Hz和19.37 Hz，與設計頻率的誤差分別為1.05%，3.13%和3.15%；實際阻尼比僅為0.037 1，0.014 5和0.011 1；位移測量精度分別為98.89%，96.72%和96.48%。以上數據表明低頻振子組具有良好的精度與較低的阻尼比，因此該裝置可以用于測量沖擊試驗低頻沖擊環境。

2.3 低頻振子等位移線

表2所示為四個工況下低頻振子組的最大位移響應，隨著試驗量級的增大，低頻振子最大位移響應也逐漸增大。在相同工況下6 Hz，10 Hz和20 Hz低頻振子最大位移響應基本一致，這與低頻沖擊響應譜等位移特性相符合，進一步證明低頻振子組能夠準確測量沖擊試驗低頻沖擊環境。

表2 低頻振子最大位移響應Tab.2 Maximum displacement response of low frequency oscillator mm

由于低頻振子具有較小的阻尼比，因此在計算6 Hz，10 Hz以及20 Hz低頻振子的偽速度時忽略阻尼對其計算偽速度值的影響。根據偽速度沖擊響應譜定義PV=ωnδmax可以計算出三個低頻振子的偽速度值并列于表3中。

表3 低頻振子計算偽速度值Tab.3 Low frequency oscillators calculate pseudo velocity m/s

根據沖擊響應譜低頻段譜線等位移特點，可以由低頻振子偽速度值分別擬合得到四個工況對應的低頻振子等位移線P*(f)。式(12)～式(15)分別為四個工況偽速度值用最小二乘法擬合得到等位移曲線方程，其線性回歸方程判定系數R2分別為0.992 6，0.896 1，0.980 9和0.998 9。

(12)

(13)

(14)

(15)

圖8為四個工況計算擬合的等位移線，每條等位移線上三個標志點從左至右分別為6 Hz，10 Hz和20 Hz的偽速度值，四條直線分別為式(12)～式(15)計算得到的工況1～工況4等位移線，隨著工況1～工況4施加沖擊載荷增大，等位移線譜值也逐漸增大。

圖8 四種工況下低頻振子等位移線Fig.8 Equal displacement line under different test conditions

應用低頻振子等位移線修正發生低頻譜線漂移的沖擊響應譜，需要將實測信號沖擊響應譜與低頻振子等位移線建立關系，因此接下來應用1.3節提出的低頻振子-傅里葉變換修正方法修正沖擊響應譜。

3 沖擊驗證試驗結果分析

圖9由上至下分別給出了工況1條件下，沖擊試驗機臺面的加速度、速度和位移時域曲線，觀察加速度時域曲線并不能分辨出數據中是否含有趨勢項誤差，觀察速度和位移時域曲線可以看出終點時刻速度為20.02 m/s，位移為29.92 m，速度曲線出現了嚴重的零漂現象。圖10為原始數據傅里葉變換幅值譜圖，如圖所示，低頻段譜線含有一個高能量值分量，結合速度、位移曲線產生嚴重的零漂現象，表明原始加速度信號中含有低頻趨勢項誤差成分。

圖9 原始數據加速度、速度和位移曲線Fig.9 The acceleration,velocity and displacement curves of original signal

圖10 原始數據傅里葉變換幅值譜Fig.10 The fourier transform amplitude spectrum of the original signal

使用1.3節提出的低頻振子-傅里葉變換修正方法對原始加速度信號進行修正。圖11為修正后的加速度、速度和位移響應曲線，終點時刻速度值趨向于0，位移值趨向一穩定值，說明此方法能有效消除數據的零漂現象，進而去除數據中的趨勢項誤差成分。

圖11 修正數據加速度、速度和位移響應曲線Fig.11 The acceleration,velocity and displacement curves of corrected signal

由于趨勢項誤差導致加速度信號計算的沖擊響應譜在低頻段出現譜線漂移問題，譜值嚴重失真。根據文獻[18]，四坐標偽速度沖擊響應譜低頻段譜線標準斜率為6 dB/oct，而趨勢項誤差的存在直接導致低頻段譜線漂移，從而導致譜線斜率遠遠小于6 dB/oct，修正前后的沖擊響應譜如圖12所示。從圖12可看出，原始沖擊響應譜在低頻段譜線斜率為-3.245 dB/oct，發生了嚴重的譜線漂移。修正后的沖擊響應譜中，低頻段譜線斜率為5.631 6 dB/oct，修正后的譜線斜率與標準斜率誤差為6.14%，在4～20 Hz內的沖擊響應譜譜線近似表現為等位移特征。

圖12 原始數據與修正數據沖擊響應譜Fig.12 The shock response spectrum of the original signal and corrected signal

工況2～工況4中低頻段譜線斜率分別由-12.914 5 dB/oct，-13.358 2 dB/oct和-22.076 3 dB/oct修正為5.586 3 dB/oct，5.625 7 dB/oct和5.371 8 dB/oct，修正后的譜線斜率與標準斜率誤差分別為6.90%，6.23%和10.47%。驗證試驗結果表明低頻振子-傅里葉變換修正方法對于含有趨勢項誤差的試驗數據具有良好的修正能力，可以有效地消除加速度信號中的趨勢項誤差。

4 結 論

提出了一種基于低頻振子結合傅里葉變換的低頻沖擊響應譜修正方法，并通過沖擊機試驗驗證了該方法的有效性。主要結論如下：

(1) 含有趨勢項誤差的沖擊信號計算得到沖擊響應譜在低頻段出現譜線漂移現象，不能反映沖擊試驗過程中真實的沖擊環境，需要對含有趨勢項誤差的沖擊信號進行修正。

(2) 傅里葉變換幅值譜與偽速度沖擊響應譜數值等價關系成立。使用低頻振子等位移線對加速度信號的傅里葉幅值譜進行修正，然后對其進行傅里葉逆變換得到修正后的加速度信號，可以有效的消除信號中的趨勢項成分。

(3) 沖擊響應譜低頻段斜率由未修正前-3.245 dB/oct提高到5.631 6 dB/oct，譜線斜率與標準斜率誤差僅為6.14%，修正后的低頻段沖擊響應譜呈近似等位移特征，譜線漂移現象得到明顯改善，符合偽速度沖擊響應譜低頻段等位移特點。

修正后的沖擊響應譜能夠反映更為真實的沖擊環境，對于低頻沖擊響應譜修正提供了一種新的修正方法，對于艦載設備抗沖擊能力的校核工作具有一定的應用價值。