基于工況識別的IWM-EV主動懸架MOPSO模糊滑模控制

胡一明，李以農,2，李 哲，鄭 玲,2

(1．重慶大學 汽車工程學院，重慶 400030；2．重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030；3.中國汽車工程研究院，重慶 401122)

輪轂電機電動汽車(in-wheel motor electric vehicle,IWM-EV)以其高集成性，傳動機構簡單，力矩響應高效快速，驅動控制更加精確的特點，成為了電動汽車研究的熱點[1]。而開關磁阻電機以其大啟動轉矩、高轉矩密度以及高效率的特點，適合于IWM-EV中的應用[2-3]。由于IWM-EV輪轂電機直接與車輪連接這種特殊的結構形式產生了一些振動負效應問題。首先是非簧載質量增大引起的振動惡化[4]。其次電機的不平衡電磁力直接作用于車輪引起的振動惡化[5]。這些問題嚴重影響了車輛的舒適性和安全性。

針對如上所述的問題，一種解決方法是從IWM-EV的集成結構下手[6-8]，一些不同于傳統IWM-EV的驅動結構被提出以減輕這種振動負效應；另一種方法是通過驅動電機的設計以及控制優化，提高電機的性能，減小電磁力或電磁力波動來減輕這種振動負效應[9-11]。

另一方面，如何描述IWM-EV中電機與車輛系統的耦合特性是振動負效應研究的關鍵。大部分研究都將作用于懸架系統的電機電磁激勵考慮為一個幅值與頻率恒定的激勵[12-13]，較少有研究從動態的角度研究振動負效應。

眾所周知，主動懸架能顯著的改善汽車操穩性和平順性，有效的提升車輛的動力學性能，是解決IWM-EV振動負效應問題的一種可行方法。主動懸架的控制器算法有多種如PID(proportion integration differentiation)[14]、模糊[15]、自適應[16]及魯棒控制等[17]。考慮IWM-EV的機電耦合特性之后，系統呈現強非線性特性，線性系統控制方法不能適應非線性耦合系統，需采取一些新的控制方法。

綜上所述，為了準確的描述IWM-EV的振動負效應特性，有必要考慮IWM-EV系統中車輛系統與機電系統的耦合特性；其次為了解決IWM-EV系統的振動負效應，提高IWM-EV的平順性與安全性，主動懸架非線性控制方法也有必要進一步研究。本文針對具有機電耦合特性的IWM-EV動力學模型，設計了一種基于工況識別的MOPSO(multi-objective particle swarm optimization)模糊滑模控制器。首先根據傅里葉級數法建立了表征輪轂電機電磁激勵與轉矩特性的數學模型。其次根據輪轂電機與懸架的安裝位置關系，建立了輪轂電機與四分之一車輛系統的耦合動力學模型，基于典型動態工況下分析了系統的耦合特性。最后設計了基于工況識別的主動懸架MOPSO模糊滑模控制器以抑制系統的垂向振動負效應。

1 機電耦合模型

機電耦合模型包含三部分：驅動電機模型、車輛懸架動力學模型以及車輛驅動力模型。

1.1 車輛動力學模型

圖1所示為典型的輪轂電機驅動系統結構，其中電機定子固定于車軸上，而電機轉子鐵芯固定于輪轂上，輪轂通過輪轂軸承繞車軸旋轉。電機定子與電機轉子之間的氣隙由輪轂軸承來保證，當輪胎受到路面不平度載荷的時候，載荷通過輪胎、輪轂傳遞到輪轂軸承上，造成輪轂軸承的微小變形，會改變電機的氣隙大小，繼而產生電機不平衡力。

圖1 輪轂電機驅動系統結構Fig.1 In-wheel motor drive structure

圖2所示為輪轂電機驅動系統結構的動力學模型。圖2中：ms為簧載質量，代表了及立柱以上所支撐的部分的質量；mu為非簧載質量，代表車軸及固定于車軸上的電機定子質量；mt為輪上質量，代表輪轂、輪胎以及固定于輪轂上的電機轉子的質量；zs，zu，zt分別為ms，mu，mt的垂向位移；zg為路面不平度位移；ks，Fs，cs分別為懸架彈簧剛度、主動控制作動力以及懸架阻尼器阻尼；kb,Fb分別為輪轂軸承剛度、電機垂向電磁力。

圖2 輪轂電機驅動系統動力學模型Fig.2 Dynamic model of in-wheel motor drive system

由圖2所示動力學模型，可得IWM系統的振動方程

(1)

1.2 車輛驅動力模型

式(1)中的路面不平度擾動zg由如下的濾波白噪聲模型得到

(2)

式中：f0為實際路面狀態的截至頻率，本文為0.01 Hz；G0為路面等級系數，本文采用B級路面仿真，取G0=64×10-6；w(t)為均值白噪聲；v為行駛車速，可由如下的驅動力方程得出

(3)

1.3 驅動電機模型

常用的輪轂驅動電機有永磁同步電機、異步電機、開關磁阻電機等，開關磁阻電機啟動轉矩大、轉矩密度高、效率高，適合用于IWM-EV驅動系統，本文以開關磁阻電機作為輪轂驅動電機。樣機為8/6極外轉子開關磁阻電機，額定功率3 kW，額定電壓220 V，調速范圍0～2 000 r/min。采用傅里葉級數擬合法，建立開關磁阻輪轂電機的數學模型。

1.3.1 機電能量轉換方程

忽略電機各相繞組間的互感[19]，相繞組的磁共能Wm可表示為

(4)

式中，ψ(θ,i)為單相磁通量，i為相電流，θ為電機定、轉子間的相對角位移。

根據虛功原理和機電能量轉換原理，第k相廣義電磁力Fk可表示為磁共能Wm對廣義位移x的偏微分

(5)

根據定轉子的相對運動關系，旋轉運動對應電機相對角位移θ、轉子徑向位移對應電機氣隙長度g、轉子軸向位移對應定子等效鐵芯厚度l，對應的廣義電磁力分別為電機輸出轉矩Te、徑向電磁力Fr和軸向電磁力Fh，可表示為

(6)

1.3.2 電磁耦合方程

如圖3所示，假設定子磁極與轉子槽對齊位置為初始位置，定、轉子的初始相對角位移為0°,則定、轉子磁極對齊位置為π/Nr，其中，Nr為電機轉子極數。

圖3 開關磁阻電機示意圖Fig.3 Structure of the switched reluctance motor

電機的廣義電磁力與磁鏈分布有關，采用傅里葉級數擬合法計算磁鏈分布，忽略高階展開式[20-21]，將繞組電感L(θ,i)展開為三階傅里葉級數形式

(7)

式中，φn=nπ，三階傅里葉級數展開能達到合適的精度，忽略高階項能降低計算的復雜度。傅里葉系數Ln由各位置的繞組電感獲得[22-23]，其表達式為

(8)

式中：La為磁極與磁極對齊位置電感；Lu為磁極與槽對齊位置電感；Lm為磁極與槽半對齊位置電感。

特殊位置電感La，Lu，Lm可通過實驗或有限元方法得到。當電機轉子磁極與槽對齊時，氣隙相對較大，假設Lu恒定[24]，La和Lm可通過多項式擬合為

(9)

式中：Lu為有限元計算得到；an，bn為多項式擬合系數。經有限元計算La與Lm后通過多項式擬合得到。

將式(8)代入式(7)，k相的繞組電感可寫為

(10)

k相的繞組磁通量為

(11)

式中，cn，dn分別為an和bn的積分系數，并有cn=an-1/n，dn=bn-1/n。

1.3.3 電磁力方程

根據式(11)，k相繞組磁通量對角位移的偏微分為

(12)

將式(12)代入式(6)，電機k相繞組對外輸出的電磁轉矩為

(13)

電機輸出轉矩為單相繞組的合力矩

(14)

同理，忽略端部效應和互感，將式(11)代入式(6)，電機k相電磁徑向力可表示為[25]

(15)

在IWM-EV驅動系統中，定、轉子相對位置由電機軸承保證，車輛實際運行中，軸承還將同時承載車身質量以及路面傳遞的不平度載荷，雖然電機軸承剛度較大，但持續的外力作用仍會造成軸承間的相對位移，導致驅動電機氣隙偏心。

圖4為常見的電機的偏心模型，定義電機氣隙的相對偏心率為

(16)

式中：gm為無變形情況下定、轉子磁極與磁極之間的理想氣隙長度；Δg為定、轉子在電機徑向上的絕對偏心量。對應于式(1)

Δg=zu-zt

(17)

如圖4所示，由式(15)，k相兩對極的不平衡徑向力為

圖4 電機氣隙偏心模型Fig.4 Model of the motor air gap deformation

(18)

針對8/6極開關磁阻電機，|m-n|=4，不平衡徑向力的垂向分量為

Frk_z=Furkcosθ

(19)

四相開關磁阻輪轂電機受到的總不平衡垂向力為

(20)

式中，Fb即為式(1)中作用于懸架系統的電機不平衡垂向電磁力。圖5(a)所示為車速v=10 m/s時不平衡垂向電磁力的特性，可以看出垂向電磁力與相對偏心率成正比。圖5(b)所示為垂向電磁力的頻率特性，電磁激勵的頻率特性與車速直接相關。這是由于電磁激勵是一系列與電機轉速相關的諧波激勵，包含電機轉速為基頻的多個諧波成分，因此，車速變化時，電磁激勵的激振頻率也產生相應的變化。

圖5 電機不平衡垂向電磁激勵特性Fig.5 Characteristics of unbalanced vertical force

1.4 機電耦合模型

綜上所述，可得本文所述的機電耦合系統。邏輯框圖如圖6所示,車輛系統響應以及當前車速分別由車輛模型以及行駛模型計算得出，行駛模型中的電機輸出轉矩以及車輛模型中的垂向不平衡力由開關磁阻電機模型求出。PID控制器根據當前車速與參考車速之差，計算電機控制器所需要的占空比，再控制電機的繞組電壓，實現電機的調速。

圖6 輪轂電機驅動系統機電耦合模型邏輯框圖Fig.6 Logic diagram of the electromechanical coupling model

驅動電機分為電動模式與制動模式兩種，選擇合適的導通角及關斷角，使開關磁阻電機工作在不同的驅動模式下，本文采用固定導通角與關斷角的電流斬波控制。電動工況下固定導通角為5.5°，關斷角為25°，制動工況下固定導通角為27.5°，關斷角為42.5°。系統的運行邏輯為；車輛啟動時，由電機調速產生驅動轉矩帶動車輛的運行，車速開始增加，路面不平度激勵輸入車輛垂向動力學模型，然后車輛模型計算出的電機氣隙變化產生了電機垂向不平衡力，電機不平衡激勵反過來輸入車輛模型中影響電機氣隙的變化。耦合模型中的參數如表1所示。

表1 耦合模型參數Tab.1 Parameters of the coupling model

2 機電耦合動力學特性分析

為了模擬典型城市工況，設計了如圖7所示的參考速度曲線，典型工況分由三個部分組成，加速工況，勻速行駛工況，以及電機制動工況。可以看出，車輛在10 s左右完成加速過程，在20 s時開始電機制動，電機在整個工況下的平均輸出轉矩如圖8所示，可以看到在20 s之后電機制動狀態的輸出轉矩為負。

圖7 典型工況系統速度Fig.7 Speed under typical operating condition

圖8 典型工況的電機平均轉矩Fig.8 Average torque under typical operating condition

圖9所示為典型工況下的電機特性圖，考慮電機與車輛系統的垂向耦合特性之后，由于電機不平衡力的作用，加劇了相對偏心率的變化，又導致了不平衡徑向力的急劇變化，這種互相影響使得電機的工作特性急劇惡化，在車輛的加速以及制動過程中尤為明顯，而在勻速行駛過程中顯得相對較小，這主要是由于電機在加速以及制動過程中相電流較大導致。

圖9 典型工況下的電機垂向特性Fig.9 Motor characteristics under typical operating condition

電機工作特性的惡化給電機的穩定性和安全性產生了一定的影響，同時也對車輛系統的響應也產生影響。表2為車輛系統動力學響應均方根值，可以看出考慮耦合特性時，電機垂向激勵對舒適性和電機穩定性產生了較大影響，簧載質量加速度增加11%，輪轂電機相對偏心率增大133%，這說明僅將電機當作獨立的個體來計算車輛動力學性能會產生較大誤差，必須考慮其與車身系統的耦合特性。

表2 時域響應均方根值Tab.2 RMS value of time domain responses

從系統響應的曲線圖上來看，圖10所示考慮耦合特性后，車輛簧載質量振動加速度響應對應在加速與制動工況下有明顯增加，嚴重影響駕駛的舒適性。而從頻域上看，如圖10(b)所示，由于電機的轉速一般較高，耦合特性的作用在高頻段較明顯。在圖11所示的懸架動撓度特性圖中也能看出類似的效果。但是在圖12所示的車輪跳動特性圖中耦合特性的影響不是很明顯。

圖12 車輪跳動特性Fig.12 Tire dynamic deflection

圖11 懸架動撓度特性Fig.11 Suspension dynamic deflection

圖10 簧載質量振動加速度特性Fig.10 Vibration acceleration of the sprung mass

3 基于工況識別的MOPSO模糊滑模控制

由上述分析可以看出，電機與車輛系統的垂向耦合特性對車輛性能造成了一定的影響，為了減小這種影響，結合主動懸架，設計了一種基于工況識別的多目標粒子群模糊滑模控制器。

引入工況識別的原因在于，輪轂電機垂向激勵對系統的影響在加速以及制動過程中較大，而較差的路面更加劇了這種影響，所以在加速以及制動工況中希望主動懸架偏重于簧載質量振動的抑制以及電機不平衡激勵的改善，在勻速行駛工況中主動懸架則偏向于全局性能的提升。

控制器總體邏輯如圖13所示。

圖13 MOPSO模糊滑模控制器邏輯框圖Fig.13 Logic diagram of the MOPSO fuzzy sliding mode controller

控制邏輯分為決策層與執行層兩部分，執行層的作用主要為主動懸架對機電耦合車輛動力學模型進行主動控制，抑制車輛振動以及電機定轉子相對偏心，決策層主要作用是根據不同的車輛工況在MOPSO pareto最優集中選擇適合主動懸架的控制器參數，使控制器的效果達到最優狀態。

控制器總體的設計過程如下；

步驟1設計基于機電耦合車輛模型的主動懸架多目標粒子群模糊滑模控制模型；

步驟2針對不同的路面以及不同的駕駛工況(加速、勻速、制動)對控制器進行參數優化，得到一系列pareto最優集；

步驟3設計基于模糊神經網絡識別的工況識別模型，對車輛的狀態進行識別；

步驟4根據車輛工況的識別結果，從控制器目標系數表中選擇合適的目標系數；

步驟5根據控制器目標系數通過模糊集理論在相應的pareto最優集中選擇合適的控制器參數用于系統的主動控制。

3.1 主動懸架模糊滑模控制器設計

由于模型機電耦合的強非線性特性，傳統的線性系統控制算法難以應對這種情況，本文使用對非線性適應性較好的模糊滑模控制器。

定義e1=zs-zu，e2=zu-zt，e3=zt-zg，e4=zs

設計滑模函數為

(21)

式中，c1，c2，c3，c4>0。

趨近律為

(22)

則控制率為

(23)

表3 模糊規則Tab.3 Fuzzy rules

3.2 模糊滑模控制器參數多目標優化設計

本文采用多目標粒子群算法對模糊滑模控制器參數進行優化設計[26]，得到系統滑模控制器參數的pareto最優集。

多目標參數優化問題描述為

Ffitness(x)={min{f1(x),f2(x),…fn(x)},x∈T

(24)

T={x∈Rm,G∶gimin≤gi(x)≤gimax,i=1,…,u}

式中：f1(x),f2(x),…fn(x)分別為第1～第n個優化設計目標；T為約束條件；Rm設計變量域；G為變量約束；n為設計目標維數；m為設計變量維數；u為約束個數；Ψ為懲罰函數。

目標函數為

優化變量為

x=[c1，c2，c3，c4]

變量約束為

c1∈[1,100]
c2∈[1,100]
c3∈[1,100]
c4∈[1,100]

MOPSO種群規模為200，迭代為800步，慣性系數跟隨迭代步線性變化，初始值設為0.7，結束為0.4。權重因子代表粒子群體在搜索方向的選擇上考慮個體經驗與全局經驗的權重,通常選取標準權重因子2。約束因子用來改善群體收斂過快,容易陷入局部最優的問題,本文為了增加迭代末期的局部搜索能力,初期選擇約束因子為1，一定步數之后為0.2。

優化結果如圖14所示，圖14(a)～圖14(c)分別為四維pareto最優集在二維坐標系上的投影。

圖14 pareto最優集示意圖Fig.14 Schematic diagram of the pareto optimal solution set

3.3 工況識別算法設計

對車輛縱向行駛的工況識別較簡單，根據車輛在時間段內的平均加速度或減速度即可判斷車輛的行駛工況。對路面不平度等級的識別較復雜，本文采用模糊神經網絡(adaptive neuro fuzzy inference system，ANFIS)算法進行路面識別。將動力學方程改寫為路面不平度關于簧載質量加速度、非簧載質量、輪上質量、懸架動撓度、懸架動撓度導數、電機定轉子相對位移以及相對位移導數的函數

系統運行過程中，確定某一時刻的上述參考值，根據構造的逆函數可以確定此時刻的路面高程激勵。應用ANFIS對路面等級進行識別，車輛分別在A級、B級、C級路面上以10 m/s速度行駛。觀察識別圖像，隨著路面等級的增加，路面識別的辨識誤差逐漸增加，主要集中在波峰位置，但是可以滿足識別的精度要求。

表4 路面識別誤差Tab.4 Error of the road surface recognition

3.4 基于工況識別的控制器參數選取

控制器參數選取的原則有如下兩條：

(1)以IS O2031-1:1997(E)標準規定，考慮不同路面下乘客對舒適性和安全性的不同要求；

(2)在加速以及制動情況下，優先抑制電機的相對偏心與簧載質量振動以保護電機以及駕駛舒適性。

q1，q2，q3，q4分別為控制目標最大值系數，綜合以上兩點擬定控制器目標系數表如表5所示。控制目標的基準值為被動懸架的性能指標。

表5 控制器目標系數Tab.5 Target coefficient of the controller

3.5 控制器參數最優選擇

以B級路面加速行駛工況為例，當工況識別器識別當前路面等級為B級，且車輛行駛在加速狀態中，根據表5選擇q1=0.8,q2=0.8,q3=1.1,q4=0.9。則控制目標為

根據控制目標，在pareto最優集中選擇相應的區間，區間內的解即為可行子集，可行子集為pareto最優集的子集，子集內包含一系列可行解。最后采用模糊集理論在可行子集中選取最終解用于控制器參數[27]。

(25)

定義支配函數φk，第k個解的支配值為

(26)

支配值最大的解即為選擇的最優解。m，n分別為可行子集內優化目標個數與解的個數。

3.6 仿真分析

以2.2節所述的典型城市工況為例，使用多目標粒子群模糊滑模控制器，進行仿真分析。

如圖15所示為典型工況下的電機特性圖，可以看出MOPSO模糊滑模控制主動懸架的相對偏心率有了明顯的減小，特別是加速以及制動工況下較明顯。對應的垂向不平衡電機力也有同樣的效果，證明工況識別算法起到了一定的作用，加速以及制動工況的優化效果較好。

圖15 典型工況下的電機垂向特性Fig.15 Motor characteristics under typical operating condition

從車輛動力學響應方面，表6給出了時域響應均方根值的對比，可以看出經過控制以后整車動力學性能都得到了一定的提升，懸架動撓度與相對偏心率降低較明顯，分別為26.5%，50%。極大的改善了電機的工作穩定性與安全性。

表6 時域響應均方根值Tab.6 RMS value of time domain responses

圖16、圖17、圖18為車輛動力學響應時頻圖，從時域上看，如圖16(a)、圖17(a)、圖18(a)所示，車輛動力學響應都有不同程度的減小，特別是懸架動撓度曲線較明顯，MOPSO模糊滑模控制控制不但改善了車輛的舒適性，也提升了駕駛的安全性。而從頻域上看，如圖16(b)、圖17(b)、圖18(b)所示，MOPSO模糊滑模控制在系統低頻響應處的抑制較明顯，但在高頻響應的抑制效果不佳，但總體而言達到了整車的pareto最優。

圖16 簧載質量振動加速度特性Fig.16 Vibration acceleration of the sprung mass

圖17 懸架動撓度特性Fig.17 Suspension dynamic deflection

圖18 車輪跳動特性Fig.18 Tire dynamic deflection

4 結 論

通過建立機電耦合動力學模型對輪轂電機驅動系統的機電耦合特性進行研究，設計基于工況識別的MOPSO模糊滑模控制器，抑制輪轂電機驅動系統的振動負效應問題，研究得出：

(1)輪轂電機驅動系統中的電機電磁激勵與車輛動力學系統的耦合會產生嚴重的振動負效應問題。電機垂向不平衡力的作用使電機定轉子相對偏心量急劇變化。簧載質量振動加速度以及電機相對偏心率分別增加11%，131%，極大的惡化了車輛舒適性以及電機工作穩定性。

(2)在加速以及制動工況時，輪轂電機相電流較大，電機輸出轉矩較大，垂向不平衡力也較大，振動負效應相應較為突出。

(3)MOPSO模糊滑模控制能較好的應對系統具有強非線性的情況，在工況的適應性上較好，能有效的抑制輪胎跳動，提高了車輛的行駛安全性，在駕駛舒適性上也明顯的提升，特別是輪轂電機的相對偏心率減小50%，減小了垂向不平衡激勵，提升了電機的安全及耐久性。