剛性鈍頭彈體正貫穿中厚金屬靶的擠鑿塊速度模型

孫永壯，呂中杰，劉 彥，黃風雷

(北京理工大學 機電學院，北京 100081)

剛性鈍頭彈體貫穿中厚金屬靶，靶板材料發生擠鑿破壞，形成與彈體截面大小相近的擠鑿塊，擠鑿塊與彈體以一定速度射出，對靶后目標形成有效毀傷[1]。以往大多彈體余速計算的經驗公式，包括Recht等[2]以能量守恒為基礎的擠鑿破壞理論均認為擠鑿塊速度與彈體余速相同。然而，對于剛性鈍頭彈體貫穿中厚金屬靶后射出的擠鑿塊而言，根據靶板材料不同，彈體和擠鑿塊會出現粘連和分離兩種不同情況。當剛性鈍頭彈體沖擊的靶板材料為強度和硬度較低且軟的低碳鋼時，擠鑿塊會與穿靶后的彈體粘連在一起，例如，Pradhan等[3]通過直徑10 mm剛性球形彈體沖擊4 mm厚低碳鋼板實驗結果表明擠鑿塊黏結在球形彈體上的，此時低碳鋼靶板射出的擠鑿塊的速度與彈體余速相同；相反，在更多的彈靶情況下，如當靶板材料為強度和硬度較高且脆的鋁合金板以及高強鋼板時，擠鑿塊與彈體是分離的，其速度將不同于彈體余速，此時若仍將擠鑿塊速度與彈體余速視為相等是不恰當的。

肖新科[4]以材料為38CrSi的平頭圓柱彈體撞擊5 mm厚Q235鋼靶板，司馬玉洲等[5]以材質為9CrSi的平頭彈體撞擊7A04-T6鋁合金靶板，實驗結果均表明靶后的擠鑿塊與彈體是分離的。B?rvik等[6-7]通過剛性鈍頭彈體撞擊Weldox 460 E鋼板實驗得到擠鑿塊速度明顯大于彈體余速的實驗數據，且認為斷裂后擠鑿塊速度的突然增加是由彈丸和擠鑿塊中的應力波引起的。B?rvik等[8]實驗研究了平頭、半球形頭和尖頭三種不同頭部的彈體侵徹12 mm厚的Weldox 460 E鋼板，其中平頭和半球形頭彈體在侵徹過程中形成了擠鑿塊，且擠鑿塊的速度均高于彈體余速，但半球形頭彈體形成的杯狀擠鑿塊質量明顯小于平頭彈體在侵徹過程中形成的柱狀擠鑿塊質量，這種質量的差異必定會影響其速度。另外，擠鑿塊更高的速度意味著在穿靶后擁有較大的動能，其對靶后目標產生的毀傷不容忽視，因此對剛性鈍頭彈體在貫穿金屬靶后的擠鑿塊速度模型建立顯得尤為重要，可以通過該模型定量計算剛性鈍頭彈體對靶后目標產生毀傷的能力。

將擠鑿塊速度和彈體余速分開考慮，提出了一顯式的擠鑿塊速度模型。根據穿甲過程中的能量守恒定律得出擠鑿塊速度與彈體余速的關系，通過不同形狀的彈體在穿甲后射出的擠鑿塊形狀和速度不同，改進剪切沖塞模型使其適用于平頭、半球頭彈體以及球形彈體，并基于改進后的剪切沖塞模型和擠鑿塊速度與彈體余速關系建立適用于中厚金屬靶的擠鑿塊速度模型。通過直徑8 mm鎢球沖擊3 mm厚GH4169靶板以及文獻[8]中直徑20 mm平頭和半球形頭彈體貫穿12 mm厚Weldox 460 E鋼板的實驗數據驗證擠鑿塊速度模型，模型計算結果與實驗數據具有很好的一致性。擠鑿塊速度模型結合擠鑿塊質量計算可實現對彈體貫穿中厚金屬靶所形成的擠鑿塊毀傷能力的定量描述，并對多層間隔靶的穿甲研究提供一定的理論支撐。

1 擠鑿塊速度模型

1.1 擠鑿塊速度與彈體余速關系

對于強度和硬度較高且脆的靶板材料，在彈體沖擊靶板整個過程中，將彈體余速Vr和擠鑿塊速度Vs分開來考慮，假設彈體無質量損耗，根據能量守恒[9]有

(1)

式中：mp為彈體質量；Vi為彈體初速；ms為擠鑿塊質量；Ws為和彈體剪切靶板所消耗的能量(剪切功)；Ed為關于變形和熱的能量(塑性功)。在一定的彈靶條件下(即mp，ms和彈道極限速度V50均為常量)，式(1)中Ws為一常量而Ed僅與彈體初速有關

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：k為與彈靶條件相關的常數；Vsrjump為彈體余速等于0時擠鑿塊速度相對于彈體余速的跳躍值，彈體余速本身存在速度跳躍即彈體余速不可能等于0，在實際實驗中并不存在，因此Vsrjump只用于描述彈體余速與擠鑿塊速度的關系。

1.2 建立擠鑿塊速度模型

擠鑿破壞是彈體把靶板中大小和彈體截面差不多的一塊擠鑿出去造成的，中厚金屬靶受到鈍頭彈體撞擊時，最易發生擠鑿破壞。當彈體擠壓靶板局部時，靶板局部與主體相連接的環形截面上產生很大的剪應力，由此突然產生的剪應變發出熱量，在短暫的撞擊過程中這些熱量來不及逸散，從而大大提高了局部環形區域的溫度，降低了材料的抗剪強度，以致出現擠鑿型破壞，這是一個近似絕熱剪斷過程。

在彈體對靶板擠鑿破壞理論方面有關彈體余速的研究已較充分。Recht等基于動量守恒和能量守恒提出了較為深入的Recht-Ipson模型來估計平頭彈體(長徑比約等于1)穿靶后的剩余速度。在Recht-Ipson能量守恒模型的基礎上，Chen等[11-12]利用剛塑性分析和動態空腔膨脹理論，并將局部撞擊響應和整體結構響應相結合，建立了適用于剛性平頭彈體對金屬靶板的剪切沖塞模型，得到了平頭彈體對中厚金屬靶剩余速度的理論公式

(6)

式(6)即為剪切沖塞模型，式中：V50為彈道極限速度；Vrjump為當彈體初速等于彈道極限速度時彈體剩余速度的跳躍值，因此擠鑿塊速度的跳躍值Vsjump=Vsrjump+Vrjump；η為無量綱質量等于擠鑿塊質量與彈體質量的比值，如式(7)所示。

平頭彈體貫穿中厚金屬靶形成的擠鑿塊直徑一般與彈體直徑相等，而球形及半球形頭彈體相對平頭彈體對靶板的剪切區域更小，所形成的杯狀擠鑿塊的上下底面直徑均明顯小于彈體直徑。對于平頭彈體貫穿中厚金屬靶形成的柱狀擠鑿塊來說無量綱質量取式(7a)。對于球形彈體和半球形頭彈體沖擊中厚金屬靶，起初撞擊點附近受到拉力作用形成強烈的拉伸應變區域并在撞擊點背部形成凸起，但此時沒有發生剪切。隨著變形的繼續，拉伸區域中的材料出現頸縮，同時彈體與靶板的接觸面也越來越大，此時接近于平頭彈體撞擊靶板的情況，靶板開始遭受剪切破壞且剪切區域相比彈體直徑較小，射出直徑小于彈徑的杯狀擠鑿塊。最終，中厚金屬靶產生帶有凹坑和鼓包的杯狀擠鑿塊，將其等效為一個圓臺以便計算擠鑿塊質量，并對無量綱質量η進行改進。因此，對于球形彈體和半球形頭彈體貫穿中厚金屬靶形成的杯狀擠鑿塊來說無量綱質量取式(7b)。綜上，式(6)中無量綱量η定義是

(7a)

(7b)

對于中厚金屬靶，式(6)中無量綱量?定義是[13]

(8)

(9)

式(9)即為剛性鈍頭彈體正貫穿中厚金屬靶的擠鑿塊速度模型，其中無量綱量η和?的取值分別依據式(7)和式(8)。可利用擠鑿塊速度模型對剛性鈍頭彈體(平頭、半球形頭、球形)穿靶后射出的擠鑿塊速度進行計算。

當剛性鈍頭彈體貫穿多層間隔靶中前一層靶板時，擠鑿塊速度模型可對下一層靶板所受到的擠鑿塊沖擊工況進行計算，即擠鑿塊速度模型可用于計算擠鑿塊對靶后目標的毀傷能力。一些具有重要戰略價值的軍事目標都使用多層防護結構，如大型艦船或者航空母艦普遍采用多層間隔式的防護結構，即層間具有一定間隙的間隔靶。

2 鎢球正沖擊GH4169中厚靶實驗

擠鑿塊速度模型中涉及到的平頭彈體和半球形頭彈體貫穿中厚金屬靶的彈體速度和擠鑿塊速度數據可直接從文獻[8]中提取。為獲得球形彈體貫穿中厚金屬靶的實驗數據，進行鎢球正沖擊GH4169中厚靶實驗。GH4169屬鎳基高溫合金常溫和高溫時都具有良好的機械性能，其相近美國牌號Inconel 718合金在GE生產的CF6發動機所有加工成形的零部件材料中所占質量分數達到34%，某些年份在GE所有發動機產品關鍵旋轉類零部件中Inconel 718材料所占質量分數一直高居60%～70%[15]，GH4169(Inconel 718)材料廣泛用于制造航空發動機和固體火箭發動機的熱端部件等。由于鎢合金球形彈體密度大且具有較高的存速能力和優越的侵徹性能，已成為殺傷戰斗部的首選毀傷元素[16]。因此研究鎢球貫穿GH4169中厚靶射出的擠鑿塊速度數據不僅可用來驗證擠鑿塊速度模型，同時對航空發動機的毀傷能力評估也十分重要。

2.1 實驗設計

實驗設備的布置示意圖設計如圖1所示，實驗設備包括12.7 mm彈道槍、標尺、靶板、高速攝影和破片回收裝置，具體試驗場地布置和靶板安裝如圖2所示。鎢合金球形彈體的速度加載通過北京理工大學東花園試驗基地的彈道槍實驗平臺實現，該彈道槍身管長度1.5 m，口徑為12.7 mm，采用制式發射藥和12.7 mm制式藥筒，鎢球和藥筒之間用尼龍彈托連接。靶板四角與靶架用G型夾固連，用裝滿細沙的硬紙箱作為彈體和擠鑿塊的軟回收裝置。由于需要同時獲得彈體余速和擠鑿塊速度，遂使用高速攝相機FASTCAM SA5(fps設置為42 000)監控整個撞擊過程并測試彈體的初始速度、剩余速度以及擠鑿塊速度。在彈道平面內放置兩把標尺，可對高速攝影測速作尺寸參考。

圖2 實驗設備布置Fig.2 Experimental equipment layout

圖1 實驗設備布置示意圖Fig.1 Sketch of experimental equipment layout

鎢合金球形彈體材料為典型的鎢合金W152(93鎢)，直徑8 mm。鎳基高溫合金GH4169厚度3 mm，產自東北特鋼，3 mm厚靶板對于直徑8 mm的彈體屬于中厚金屬靶，實驗中靶板具體的力學性能、物理特性見表1。(執行標準：GB/T 14992—2005)

表1 GH4169(固溶處理)的物理和力學性能[17]Tab 1 Physical and mechanical properties of GH4169(solution treatment)[17]

為了實驗方案的設計以及更快逼近彈道極限速度，需要對靶板的彈道極限速度進行預估。高潤芳等[18]通過幾種鎢合金彈體正侵徹裝甲鋼板的實驗，得到3 g鎢球對10 mm厚裝甲鋼板的彈道極限速度為960 m/s，而3 g鎢柱的彈道極限速度隨著靶姿態的不同為916～1 011 m/s。因此，相同質量鎢柱的彈道極限速度在鎢球彈道極限速度一定范圍內上下浮動，因此相同質量的球形和柱形彈體對靶板的彈道極限速度影響不大。Pereira等[19]給出了柱狀Ti-6-4(底面直徑12.7 mm，高25.4 mm)沖擊面密度8.35 kg/m2Inconel 718的彈道極限速度為192 m/s，彈道極限能量為260 J。基于文獻[19]及不同彈靶系統之間彈體對相同面密度靶板的彈道極限比動能等效準則[20]來預估本實驗的彈道極限

(10)

式中：A為彈體的橫截面積；下標1表示已知彈道極限速度的彈靶系統的各物理量；下標2表示待求彈道極限速度的彈靶系統的各物理量。Inconel 718為GH4169的美國相近牌號，認為它們的抗侵徹性能一致，即彈體對相同面密度的Inconel 718與GH4169彈道極限比動能相等，預估得鎢球(直徑8 mm，質量4.7 g)對面密度為25.71 kg/m2的 GH4169靶板(厚度約3.12 mm)的彈道極限速度約為367.9 m/s。

2.2 實驗結果

實驗彈體采用直徑8 mm鎢合金球，以厚度為3 mm的GH4169板材作為靶板。根據2.1節中預估的彈道極限速度，設計了15發穿甲實驗，彈體初始速度范圍為260～520 m/s。逐個測量鎢球和擠鑿塊質量、靶板厚度、鎢球初速和余速以及擠鑿塊速度，對以上數據進行記錄如表2所示。

表2 φ8 mm鎢球沖擊3 mm厚GH4169靶板實驗結果Tab.2 8 mm diameter tungsten ball impact 3 mm thick GH4169 plates experimental results

3 mm厚GH4169靶板在鎢球沖擊實驗中未出現貫穿速度與未貫穿速度存在混合區，3 mm厚GH4169在鎢球沖擊實驗中最低的貫穿速度(336.2 m/s)與最高的未貫穿速度(334.7 m/s)差值僅1.5 m/s，可用兩彈初速平均值表示彈道極限速度，即V50=335.45 m/s。圖3表示了實驗中彈體余速和初速的關系，散點表示實驗結果，通過Recht-Ipson模型擬合得到彈體初速和余速的關系曲線，如實線所示。從圖3可以看出，隨著彈體初速減小彈體初速和余速曲線的非線性度顯著增加，在彈道極限速度附近，出現約100 m/s的彈體余速跳躍值。

圖3 3 mm厚GH4169靶板的彈體初速和余速關系Fig.3 Residual velocity curve for 3 mm thick GH4169 plates

圖4為實驗序號1中靶板的剖面圖，明顯看出圓形穿孔的背面有部分材料擠出而形成的環狀凸起，該環狀凸起的質量等于杯狀擠鑿塊相對于柱狀擠鑿塊所減少的質量。球形和半球形頭彈體沖擊中厚金屬靶時認為靶板首先受拉應力作用而后才出現剪切，因此在沖擊過程中產生了相對平頭彈體貫穿中厚金屬靶產生的柱狀擠鑿塊質量較小的杯狀擠鑿塊，擠鑿塊減少的質量均被彈體擠向靶板背面，從而形成環狀凸起，并將杯狀擠鑿塊簡化為圓臺以便對其質量進行計算。如圖5所示，實驗回收的典型杯狀擠鑿塊尺寸明顯小于穿靶后的鎢球直徑d，將杯狀擠鑿塊等效為圓臺，d1和d2分別為圓臺的上下底面直徑，另外，從表2可以看出擠鑿塊質量與鎢球初速相關性不大。

圖4 實驗序號1中GH4169靶板截面Fig.4 Section of GH4169 plate in Exp.No1

圖5 實驗回收的鎢球與典型擠鑿塊Fig.5 Recycled tungsten ball and typical plug

直徑8 mm鎢球正沖擊3 mm厚GH4169靶板的實驗結果發現擠鑿塊與彈體是分離的。實驗中高速攝影拍到實驗序號4中典型靶后鎢球和擠鑿塊運動軌跡如圖6所示，明顯看出擠鑿塊比鎢球運動更快，此發實驗中鎢球彈體初速382.5 m/s，余速208.2 m/s，擠鑿塊速度263.0 m/s。

圖6 實驗序號4中鎢球和擠鑿塊相對位移Fig.6 Relative displacement of tungsten ball and plug in Exp.No 4

3 模型的驗證與分析

通過文獻[8]以及上述實驗數據可對中厚金屬靶的擠鑿塊速度模型在三種不同形狀彈體(平頭、半球形頭、球形彈體)情況下進行驗證。B?rvik等通過基于激光的光學設備在輕氣炮發射平頭及半球形頭的工具鋼彈體(直徑20 mm，質量0.197 kg)沖擊厚度12 mm的Weldox 460 E鋼靶板的實驗中得到了彈體余速和擠鑿塊速度，平頭彈體數據點如圖7中“□”所示，半球形頭彈體數據點如圖7中 “△”所示。將鎢球沖擊GH4169靶板實驗的彈體余速和擠鑿塊速度數據點如圖7中 “○”所示。在實驗范圍內數據點均在直線Vs=Vr之上，表明擠鑿塊速度均大于彈體余速。基于式(5)對上述的彈體余速和擠鑿塊速度數據進行擬合得到不同類型剛性鈍頭彈體的k，Vsrjump如表3所示，后續可根據剛性鈍頭彈體的形狀直接從表3中選取擠鑿塊速度模型的參數值。

將通過式(5)得到的擠鑿塊速度與彈體余速關系曲線繪制在圖7中，與實驗數據吻合很好，表明式(5)可很好的描述擠鑿塊速度與彈體余速的關系。將曲線橫坐標延長至彈體余速等于0 m/s，此時對應一定的擠鑿塊速度，曲線與縱坐標軸的交點的縱坐標值表示了擠鑿塊速度相對于彈體余速為0時的跳躍值Vsrjump。

圖7 彈體余速與擠鑿塊速度關系Fig.7 Residual velocity of projectiles and plug velocity

針對剛性鈍頭彈體(平頭、半球形頭、球形)正貫穿中厚金屬靶的三組實驗,圖8給出不同彈靶條件下獲得的彈體初速和擠鑿塊速度。將文獻[8]以及表2中的彈體初速和擠鑿塊速度繪入圖8中，平頭彈體數據點如圖8中“■”，半球形頭彈體數據點如圖8中“▲”，球形彈體數據點如圖8中“●”。將彈體質量、彈體直徑、靶板厚度、靶材密度等彈靶條件代入式(7)和式(8)得到?和η，將?和η及表3中的k和Vsjump一并代入擠鑿塊速度模型式(9)，得到3種彈靶條件對應的擠鑿塊速度與彈體初速曲線如圖8中曲線所示。

圖8 擠鑿塊速度模型與實驗結果比較Fig.8 Comparison of the plug velocity model and experimental results

從圖8可以看出，擠鑿塊速度模型的計算結果與實驗數據具有很好的一致性，表明本文提出的擠鑿塊速度模型可以準確計算剛性鈍頭彈體(平頭、半球形頭、球形)正貫穿中厚金屬靶射出的擠鑿塊速度(包括擠鑿塊在彈道極限速度附近出現的速度跳躍值Vsjump)。另外，對于三種剛性鈍頭彈體正貫穿中厚金屬靶射出的擠鑿塊速度，平頭彈體較于半球形頭彈體和球形彈體穿靶后射出的擠鑿塊速度跳躍值Vsjump小得多，隨著彈體初速的增加平頭彈體對應的擠鑿塊速度上升更快，圖8中曲線與實驗數據的吻合程度正說明了擠鑿塊速度模型可對上述實驗規律給出準確的預測。擠鑿塊速度模型實現了彈體貫穿中厚金屬靶射出的擠鑿塊對靶后目標毀傷能力的定量描述，同時在多層間隔靶穿甲研究中，當彈體貫穿上一層靶板后，為計算下一層靶板的沖擊工況給出了顯式的理論計算模型。

4 結 論

剛性鈍頭彈體正貫穿中厚金屬靶時，對于很多材料的靶板會射出與彈體余速不同速度的擠鑿塊，將擠鑿塊速度和彈體余速分開來考慮，首次建立了擠鑿塊速度的計算模型，主要完成了以下工作并得出如下結論：

(1)考慮了擠鑿塊形狀與彈體形狀(平頭、半球形頭、球形)相關，改進了中厚金屬靶的剪切沖塞模型，改進后模型的應用范圍從平頭彈體擴展至半球形頭彈體和球形彈體。基于能量守恒定律和改進后的剪切沖塞模型，建立了剛性鈍頭彈體正貫穿中厚金屬靶的擠鑿塊速度模型。

(2)在鎢球正沖擊GH4169中厚金屬靶實驗中，應用高速攝影獲得了彈體初速、彈體余速和擠鑿塊速度，回收擠鑿塊并測得擠鑿塊質量。通過實驗結果和文獻[8]中數據來驗證提出的擠鑿塊速度模型，模型計算結果與實驗數據具有很好的一致性。擠鑿塊速度模型可準確計算剛性鈍頭彈體正貫穿中厚金屬靶所射出的擠鑿塊速度。

(3)擠鑿塊速度模型可以定量描述剛性鈍頭彈體(平頭、半球形頭、球形)正貫穿中厚金屬靶射出的擠鑿塊對靶后目標的毀傷能力。同時，擠鑿塊速度模型可為多層間隔靶的穿甲研究提供一定的理論支撐。