負剛度摩擦阻尼裝置的開發及應用研究

孫天威，彭凌云，李小軍,2，康迎杰

(1.北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點試驗室，北京 100124；2.中國地震局 地球物理研究所，北京 100081；3.清華大學 土木工程系，北京 100084)

消能減震技術可以有效降低結構的地震響應，不過通常需在較多的樓層中布置消能減震裝置，如果布置的數量較少時，難以獲得預期的減震效果。負剛度阻尼減震包含了隔震的思想，是一種新型的消能減震技術，可以解決上述問題。然而，目前關于負剛度阻尼裝置的研發還較少。

孫彤等[1-3]提出了一種由預壓彈簧，滾輪和軌道組成的軌道式負剛度裝置，其對位移的控制效果與半主動控制效果相當，而加速度反應控制效果遠好于半主動控制，該裝置不提供阻尼。周鵬等[4-5]在普通黏滯阻尼裝置的基礎上并聯預壓彈簧，提出一種預壓彈簧壓縮量越大，負剛度越大的負剛度黏滯阻尼裝置。Sarlis等[6-8]在預壓彈簧基礎上設置了放大裝置，顯著提高了負剛度阻尼裝置的行程。Iemura等[9-17]提出了半主動控制的負剛度磁流變減震裝置，研究表明負剛度減震裝置可以顯著降低結構在地震作用下的基底剪力、加速度響應與位移的效果，缺點是半主動控制的成本較高。

目前研究表明，預壓彈簧是提供負剛度的關鍵元件，普通彈簧隨著壓縮量的減小，提供的預應力線性降低顯著，難以滿足工程需求。氮氣彈簧具有較大的初始彈力，可以有效地彌補普通彈簧的不足。本文提出采用在底部樓層增加負剛度阻尼的方法，可以延長結構周期、在局部增加阻尼，獲得理想的減震效果。首先對預壓氮氣彈簧的負剛度摩擦阻尼裝置進行了研究，性能試驗表明該裝置可以實現預期的滯回性能，再基于SAP2000軟件，對負剛度摩擦阻尼裝置布置于底部樓層的減震效果及特點進行了減震效果分析。

1 負剛度摩擦阻尼裝置

1.1 基本構造和原理

負剛度摩擦阻尼裝置的基本構造原理如圖1所示：預壓彈性元件產生的彈力為FN2，其水平分量為摩擦面提供正壓力；當裝置下端上下變形時，預壓彈性元件偏離水平位置，彈力FN2產生沿運動方向的分量；當裝置下端從最大位移處返回起始位置時，彈力FN2有阻礙裝置回到起始位置的分量，呈負剛度特征。

圖1 負剛度摩擦阻尼裝置構造原理Fig.1 Principle of negative stiffness friction damping device

1.2 負剛度摩擦阻尼裝置滯回模型

對圖1(a)進行受力分析，可得氮氣彈簧預壓彈力表達式為

(1)

式中：k為氮氣彈簧剛度系數；Δx為氮氣彈簧預壓縮量；x為負剛度摩擦阻尼裝置的位移量；L為氮氣彈簧兩端鉸接最小轉動半徑；b為氮氣彈簧起始荷載。

可以得到負剛度摩擦阻尼裝置的起滑力為

Fq=nFN2μ

(2)

式中：n為氮氣彈簧數量；μ為摩擦板與滑軌間的摩擦因數。

對圖1(b)進行受力分析，可得當負剛度摩擦阻尼裝置從初始位置移動到最大位移時，減震裝置進入加載階段，其阻尼力公式為

F=nFN2(μcosθ-sinθ)

(3)

當負剛度阻尼裝置從最大位移處向初始位置移動，減震裝置進入卸載階段，其阻尼力公式為

F=-nFN2(μcosθ+sinθ)

(4)

假定加載階段與卸載階段轉化為瞬間完成，則得到負剛度摩擦阻尼裝置阻尼力公式為

(5)

(6)

(7)

由上面給出的負剛度摩擦阻尼裝置滯回模型計算公式，可以得到其理論滯回曲線如圖2所示。

圖2 負剛度摩擦阻尼裝置理論滯回曲線Fig.2 Theoretical hysteretic loops of negative stiffness friction

2 負剛度摩擦阻尼裝置的性能試驗

2.1 阻尼裝置參數

試驗所用氮氣彈簧規格為DX350，長度為80 mm，最大壓縮行程為25 mm。阻尼裝置加工材料均采用Q345鋼材加工，阻尼器主要尺寸參數見表1。試驗前測得軌道與摩擦板的摩擦因數為0.15。

表1 阻尼裝置主要尺寸Tab.1 Main sizes of damping device mm

2.2 氮氣彈簧測試及特點

對起始荷載標注為500 N，1 000 N，1 500 N的氮氣彈簧產品進行力學性能測試，圖3為三組氮氣彈簧的平均試驗結果。可以看出氮氣彈簧具有穩定的起始彈力，且氮氣彈簧荷載與壓縮量呈線性相關，實際起始荷載和銘牌標注存在一定偏差，其測試結果見表2。

圖3 氮氣彈簧性能測試Fig.3 Nitrogen-gas spring performance test

表2 氮氣彈簧性能測試結果Tab.2 Nitrogen-gas spring performance test results

氮氣彈簧用于負剛度阻尼的主要優點是：具有較大的起始彈力，其彈力隨變形的增加衰減較小；相同體積的氮氣彈簧提供的彈力遠大于模具彈簧，將氮氣彈簧應用于負剛度摩擦阻尼裝置的制作，可以在最大位移處提供較大的彈力，可解決普通彈簧負剛度阻尼裝置行程小，外形尺寸過大的問題。

2.3 試驗工況和結果

試驗阻尼裝置實物照片如圖4所示，試驗加載工況如表3所示。

圖4 負剛度摩擦阻尼裝置試驗照片Fig.4 Test photo of negative stiffness friction damping device

試驗目的是為驗證激勵頻率和氮氣彈簧起始荷載對負剛度摩擦阻尼裝置性能的影響。為此，分別選取起始荷載標注為500 N，1 000 N，1 500 N外形尺寸相同的氮氣彈簧進行試驗。

2.3.1 加載頻率對滯回性能的影響

選取四組起始荷載標注為500 N的氮氣彈簧組裝成負剛度摩擦阻尼裝置，進行表3工況下的加載試驗，測得的滯回曲線如圖5所示。可以看出氮氣彈簧施壓的負剛度摩擦阻尼裝置不受激勵頻率的影響，性能穩定，具有良好的負剛度滯回性能。

表3 加載工況Tab.3 Loading conditions

圖5 不同加載頻率下的滯回曲線Fig.5 Hysteretic loops at different loading frequencies

2.3.2 氮氣彈簧起始荷載的影響

圖6給出的是起始荷載標注為500 N，1 000 N，1 500 N制作的負剛度摩擦阻尼裝置進行表3中加載工況3的加載方案所得的滯回曲線，可知隨著氮氣彈簧起始荷載的增加，滯回曲線的面積增大，耗能能力顯著提高，負剛度的絕對值呈現明顯增大趨勢。

圖6 不同起始荷載的氮氣彈簧滯回曲線對比Fig.6 Hysteretic loops under different initial loads

2.3.3 理論公式與試驗結果對比

由式(5)～式(7)可知負剛度摩擦阻尼裝置的滯回性能受μ,L,k,Δx,n,b,共6個參數的影響。應用MATLAB軟件對起始荷載為1 500 N氮氣彈簧組裝的負剛度摩擦阻尼裝置進行理論分析，并與試驗結果進行比對，如圖7所示。可以看出試驗結果與理論結果基本吻合，應用Origin軟件進行滯回面積計算，得到理論單圈耗能150.5 J，試驗單圈耗能168.9 J，理論與試驗結果相差10.9%，證明該滯回模型具有較高的準確性，可用于負剛度摩擦阻尼裝置的設計與滯回性能的分析，分析誤差來源為裝置工作時鉸接零件轉動時產生的摩擦耗能。

圖7 負剛度摩擦滯回理論結果與試驗結果對比Fig.7 Comparison between theoretical result and test value of negative stiffness friction hysteretic

3 負剛度的簡化算法

根據剛度并聯原理，氮氣彈簧提供的負剛度主要構成了負剛度摩擦阻尼裝置的剛度。對式(7)進行關于位移x的求導可得其剛度表達式

(8)

對式(8)進行等效簡化，其簡化剛度公式為

(9)

式中：kmax為kN2絕對值的最大值；kmin為kN2絕對值的最小值。

對式(9)進行MATLAB理論分析，如圖8所示。其中理論剛度與簡化剛度最大誤差8.71%,最小誤差0.43%,可以看出本文給出的剛度簡化公式具有較高的精確度，可以用來計算分析負剛度摩擦阻尼裝置提供的負剛度。

圖8 負剛度摩擦阻尼裝置剛度簡化Fig.8 The simplified stiffness of negative stiffness friction damping device

4 負剛度摩擦阻尼裝置的應用研究

4.1 結構模型

選取某混凝土框架結構為分析對象，該結構所在地區的抗震設防烈度為8度(0.2g)，Ⅲ類場地第二組，結構長邊5跨，跨度6 m，短邊3跨，跨度4 m，結構共4層，各層層高均為3.6 m，結構自重1 800 t，混凝土強度等級C30，縱向受力鋼筋HRB335，箍筋HPB300。結構一階陣型周期0.41 s，結構模型如圖9所示。

圖9 結構分析模型Fig.9 Analysis model of structure

4.2 地震動輸入

選取2條近場地震動記錄、2條遠場地震動記錄，調整峰值加速度為0.4g后進行非線性時程分析，地震動加速度記錄的相關信息如表4所示，歸一化的地震動加速度時程曲線如圖10所示，圖11為地震動傅里葉幅值譜。

表4 地震動信息Tab.4 Seismic waves information

圖10 地震動時程曲線Fig.10 Time histories of seismic waves

圖11 地震動傅里葉幅值譜Fig.11 Fourier amplitude spectrum of acceleration records

4.3 減震方案及減震效果

采用并聯Multi Linear Elastic單元與Wen Plastic單元的方法進行負剛度摩擦阻尼裝置的模擬，負剛度摩擦阻尼裝置在結構的長邊方向首層兩側對稱布置，布置數量為8個，具體布置情況如圖12所示。其中Multi Linear Elastic單元提供負剛度，設置參數沿長邊方向分量為9×104kN/m，使無控結構首層剛度減少50%，首層形成力學上的隔震層，其中無控結構首層剛度為1.4×106kN/m；Wen Plastic單元提供摩擦阻尼，屈服強度為300 kN，屈服指數設置為2。由于選取的4條地震動主頻分布均不相同，所以四條地震動的負剛度摩擦阻尼方案的減震效果有所不同，減震效果如下所述。

圖12 負剛度摩擦阻尼裝置布置方案Fig.12 Layout of negative stiffness friction damping devices

該減震方案對基底剪力的減震效果如表5所示,可知負剛度摩擦阻尼減震方案可以有效降低結構的基底剪力，四種地震動輸入的平均減震率為33%，有效減少了基礎負擔，布置有負剛度摩擦阻尼裝置的樓層起到了類似隔震層的效果。

表5 基底剪力減震效果Tab.5 Damping effect of base shear

圖13顯示地震動輸入下的結構的層間位移角變化。可知雖然只在結構首層進行了減震布置，但是結構整體變形都得到了有效控制，負剛度摩擦阻尼減振方案比無控結構平均層間位移角減少25.6%。首層因為負剛度摩擦阻尼裝置的加入，剛度下降，但是由于阻尼裝置提供了較大的阻尼，有效降低了結構的位移，首層的層間位移角平均減少19.3%，得到了有效控制，彌補了剛度下降帶來變形過大的弊端。

圖13 各地震動輸入下的結構層間位移角對比Fig.13 Structural interstory drift under different seismic waves

圖14顯示結構的層剪力對比。由于首層布置負剛度摩擦阻尼裝置起到了類似隔震層的效果，減少了上部結構反應，所以即使上部結構沒有布置減震裝置，結構的層剪力也得到了有效控制，整體平均減幅29.5%。

圖14 各地震動輸入下的結構層剪力對比Fig.14 Structural shear force under different seismic waves

圖15顯示各地震動輸入結構的能量。可知負剛度摩擦阻尼裝置有效降低了結構剛度從而減少地震能量輸入到結構當中，四種地震動輸入平均減幅19.6%，其中Kocaeli地震動輸入情況減幅高達32.1%。

圖15 各地震動輸入結構能量對比Fig.15 Input energy of different seismic waves

圖16為結構頂點加速度響應與周期變化的局部放大圖。可以看出負剛度摩擦阻尼方案在降低結構變形和剪力的同時可以有效降低結構加速度響應，加速度平均減幅23.8%，其中Kocaeli地震動輸入情況減幅高達32.6%。可以在地震發生時有效減少結構內部人員傷亡，保護結構內部設備。局部放大圖可以看出負剛度摩擦阻尼方案的響應時程的兩個峰值點間的距離大于無控結構，表明負剛度摩擦阻尼有著延長結構周期的作用，周期具體變化如表6所示。

圖16 各地震動輸入下的頂點加速度與周期變化Fig.16 Vertex acceleration of different seismic waves and periodic change

表6 周期變化Tab.6 Periodic change

5 結 論

通過使用預壓氮氣彈簧，結合摩擦阻尼器構造原理，研發了一種新型的負剛度摩擦阻尼裝置。該裝置具有行程大、滯回耗能能力較強、力學性能穩定等優點。對其進行了性能試驗與數值模擬，得到了以下結論：

(1)性能試驗驗證了本文裝置可以實現具有負剛度特征的滯回模型。

(2)數值模擬驗證了在結構底層布置負剛度摩擦阻尼裝置的減震方案可以降低結構底部剪力，控制結構變形與層剪力，減少地震動能量輸入，延長結構周期，以顯著提高結構的抗震性能。且相較于傳統的減震方案布置數量大大減少，節約建筑空間。