電子節(jié)氣門(mén)T-S模糊控制方法研究

李學(xué)軍，于皓宇，李 昊

(長(zhǎng)春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

隨著汽車(chē)行業(yè)的飛速發(fā)展，國(guó)家新排放標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)。人們對(duì)汽車(chē)的動(dòng)力性、安全性，駕駛的舒適性以及較低的油耗和尾氣排放等有著更高的要求。研究電子節(jié)氣門(mén)的控制方法對(duì)提高以上指標(biāo)有著現(xiàn)實(shí)意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了大量研究。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了變結(jié)構(gòu)滑膜控制器，設(shè)定一個(gè)滑膜面，當(dāng)狀態(tài)空間中的點(diǎn)穿過(guò)滑膜面時(shí)，改變其輸出控制量的結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)證明該方法提高了電子節(jié)氣門(mén)控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。但當(dāng)狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)到滑膜面附近時(shí)，不能精準(zhǔn)地沿著滑膜面運(yùn)動(dòng)，而是在滑膜面附近反復(fù)穿越，因此會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)抖振。文獻(xiàn)[2]基于Mamdani模型設(shè)計(jì)模糊控制器，該方法的后件輸出為模糊集合，電子節(jié)氣門(mén)控制系統(tǒng)只能接受一個(gè)精確的控制量，需對(duì)輸出模糊集合進(jìn)行去模糊處理結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不利于計(jì)算和數(shù)學(xué)分析。文獻(xiàn)[3]采用backstepping方法設(shè)計(jì)了電子節(jié)氣門(mén)系統(tǒng)控制器，該方法要求系統(tǒng)各狀態(tài)量可測(cè)，但在實(shí)際系統(tǒng)中閥片的角速度難以測(cè)得，一般采用閥片位置信息的微分信號(hào)來(lái)代替。這樣做可能會(huì)放大采樣噪聲，影響控制精度。文獻(xiàn)[4]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)控制算法，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)器模型配置基于MRAC的電子節(jié)氣門(mén)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)電子節(jié)氣門(mén)控制系統(tǒng)的高精度控制。但是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)運(yùn)算量大，用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)對(duì)處理器的性能要求較高。

設(shè)計(jì)了一種基于T-S模型的模糊控制器，整個(gè)控制器的設(shè)計(jì)基于模糊控制理論和現(xiàn)代控制理論。以節(jié)氣門(mén)開(kāi)度偏差和偏差變化率作為模糊控制器的輸入變量，將整個(gè)非線性系統(tǒng)根據(jù)不同的模糊規(guī)則劃分為多個(gè)子系統(tǒng)，每條規(guī)則的輸出控制律以線性多項(xiàng)式的形式表達(dá)。最后利用重心法計(jì)算得到T-S型模糊控制器的最終控制律。通過(guò)仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證該方法的可靠性和魯棒性。

1 電子節(jié)氣門(mén)數(shù)學(xué)建模

電子節(jié)氣門(mén)主要由閥體、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、減速齒輪組、回位彈簧、閥片、位置傳感器組成。其中影響電子節(jié)氣門(mén)非線性特性的主要原因是復(fù)位彈簧的彈簧扭矩變化。

由基爾霍夫定律知直流電機(jī)回路方程和扭矩方程：

(1)

U(t)=Uc·u(t)，

(2)

Tm(t)=kt·i(t)，

(3)

忽略等效電感，整理式(1)～(3)得：

(4)

受主軸慣性力矩和自身摩擦力矩的影響，實(shí)際輸出扭矩的關(guān)系式如下：

(5)

摩擦力矩，可簡(jiǎn)化為庫(kù)倫摩擦力矩和粘滯摩擦力矩兩部分：

Tfri(t)=-kdω(t)-kfsgn(ω(t))，

(6)

其中，Tfri(t)是電子節(jié)氣門(mén)閥片摩擦力矩，kd是粘滯摩擦力系數(shù)，kf是庫(kù)倫摩擦力系數(shù)。

電子節(jié)氣門(mén)閥片主軸慣性力矩為：

Tg(t)=Jg·a(t)，

(7)

其中，Tg(t)是電子節(jié)氣門(mén)閥片主軸慣性力矩，Jg是電子節(jié)氣門(mén)閥片主軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

復(fù)位彈簧的扭矩變化如圖1所示。可以看出在整個(gè)工作區(qū)間呈非線性變化。

圖1 復(fù)位彈簧的扭矩變化情況

復(fù)位彈簧的扭矩?cái)?shù)學(xué)表達(dá)式為：

Ts(t)=kpresgn(θ-θ0)+ks(θ-θ0)，

(8)

(9)

其中，Ts(t)是復(fù)位彈簧扭矩，kpre是彈簧的預(yù)緊力矩系數(shù)，θ0是坡行回家開(kāi)度一般在9°～15°之間，ks1是θ≥θ0時(shí)彈簧的彈性系數(shù)，ks2是θ0>θ≥0時(shí)彈簧的彈性系數(shù)。

根據(jù)扭矩守恒原理，方程表示為：

Tre(t)=Ts(t)+Tfri(t)+Tg(t)，

(10)

電子節(jié)氣門(mén)的直流電機(jī)主軸和閥片主軸之間是靠減速齒輪連接起來(lái)的，設(shè)減速齒輪組的傳動(dòng)比為N，得到關(guān)系式如下：

(11)

把式(1)～(10)帶入式(11)整理得到電子節(jié)氣門(mén)的微分方程如下：

(12)

y=x1，

(13)

其中，a,b,c,d,e分別表示為：

2 T-S型模糊控制器設(shè)計(jì)

2.1 T-S模型

模糊控制從模型上劃分可分為Mamdani模型和Takagi-Sugeno模型，T-S模型是Takagi和Sugeno于1985年提出的[10]，它是解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)的一種典型的模糊模型。在T-S模型的模糊系統(tǒng)中，采用如下模糊規(guī)則：

(14)

式中，Ai(i=1,2,…,n)是輸入量的模糊語(yǔ)言值，ci(i=1,2,…,n)是分布補(bǔ)償增益。T-S模型的主要特點(diǎn)為：其規(guī)則前件采用模糊量的形式，后件輸出是由各模糊規(guī)則的線性輸出構(gòu)成的多項(xiàng)式線性方程，使非線性系統(tǒng)的全局輸出具有良好的線性描述特性。適用于解決電子節(jié)氣門(mén)由復(fù)位彈簧和摩擦引起的非線性問(wèn)題。

2.2 T-S型模糊控制器的結(jié)構(gòu)及原理

根據(jù)模糊控制器輸入維數(shù)的不同可分為3種結(jié)構(gòu)形式。分別為一維、二維、三維模糊控制器。一維模糊控制器精度差，三維模糊控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用二維模糊控制器。針對(duì)電子節(jié)氣門(mén)控制系統(tǒng)，選取節(jié)氣門(mén)開(kāi)度偏差e，開(kāi)度偏差的變化率ce作為模糊控制器的輸入變量。得到了二維輸入的T-S型模糊控制器。其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 T-S型模糊控制器原理圖

其中，ke、kce分別為偏差e與偏差的變化率ce的模糊量化因子，ku為模糊控制器的輸出比例因子。模糊量化因子是將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到模糊論域。其計(jì)算公式為n=kx·Δq，式中，kx是量化因子，n是模糊論域等級(jí)，Δq是被量化量的變化范圍。因?yàn)殡娮庸?jié)氣門(mén)閥片實(shí)際工作角度為[0,90]度，從0度運(yùn)動(dòng)到90度約為90 ms。因此，定義e的變化范圍為[-1.57,1.57],ce的變化范圍為[-17.4,17.4]。計(jì)算得到ke,kce分別為3.821,0.172。為了得到最佳的控制參數(shù)，定義ku為模糊控制器輸出參數(shù)比例因子，ku取值為10。

根據(jù)式(14)，可得到第k條模糊規(guī)則如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

將式(17)(18)帶入式(16)得：

(19)

2.3 T-S模型模糊子集及隸屬度函數(shù)

模糊子集的隸屬度函數(shù)選取全對(duì)稱(chēng)、全交疊的三角和梯形隸屬度函數(shù)。在節(jié)氣門(mén)開(kāi)度偏差e的模糊論域上定義5個(gè)模糊子集，在偏差的變化率ce的模糊論域上定義3個(gè)模糊子集。

偏差e與偏差的變化率ce對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)分布如圖3所示。

圖3 偏差e,偏差的變化率ce的隸屬度函數(shù)

2.4 T-S模型模糊規(guī)則

根據(jù)電子節(jié)氣門(mén)常規(guī)PID的成功控制經(jīng)驗(yàn)、多次仿真試驗(yàn)調(diào)整，制定了以下模糊規(guī)則：當(dāng)e比較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，應(yīng)選取較大的kp和較小的kd。當(dāng)e和ce中等大時(shí)，為減小系統(tǒng)超調(diào)應(yīng)選取較小的kp和適中的kd。當(dāng)e和ce較小時(shí)，應(yīng)選取適中的kp和kd。通過(guò)多次仿真試驗(yàn)最終確定kp=20，kd=5。

R1=ifeisNB andceisN,thenu1=2kpe+0.2kdce

R2=ifeisNB andceisP,thenu2=1.5kpe+0.2kdce

R3=ifeisNS andceisN,thenu3=0.8kpe+0.4kdce

R4=ifeisNS andceisP,thenu4=0.5kpe+0.5kdce

R5=ifeisZO ,thenu5=kpe+kdce

R6=ifeisPS andceisN,thenu6=0.5kpe+0.5kdce

R7=ifeisPS andceisP,thenu7=0.8kpe+0.4kdce

R8=ifeisPB andceisN,thenu8=1.5kpe+0.2kdce

R9=ifeisNB andceisP,thenu9=2kpe+0.2kdce

3 仿真驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)仿真，為了驗(yàn)證控制器的優(yōu)越性，選擇常規(guī)PID控制作對(duì)比仿真試驗(yàn)。其中，PID控制器參數(shù)為kp=50,ki=5,kd=0.2，T-S型模糊PID控制器積分系數(shù)ku=10，角弧度轉(zhuǎn)換因子Kin和Kout分別為0.017 4和57.325。其仿真模型如圖4所示。電子節(jié)氣門(mén)模型參數(shù)如表1所示。

圖4 基于T-S模型的模糊PID控制仿真

表1 模型參數(shù)

實(shí)驗(yàn)一：設(shè)節(jié)氣門(mén)閥片當(dāng)前位置為10°，輸入目標(biāo)開(kāi)度為10°～90°的階躍信號(hào)，響應(yīng)曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，PID控制和T-S型模糊控制在0.1 s-0.17 s的響應(yīng)速度基本相同，PID控制調(diào)節(jié)時(shí)間為240 ms，超調(diào)為6.27%，穩(wěn)態(tài)誤差0.13。T-S型模糊控制，調(diào)節(jié)時(shí)間為152 ms，超調(diào)為0%，穩(wěn)態(tài)誤差0.05，且有效地抑制了振蕩。

圖5 90°階躍響應(yīng)曲線

實(shí)驗(yàn)二：設(shè)節(jié)氣門(mén)閥片當(dāng)前位置為0°輸入斜坡信號(hào)，響應(yīng)曲線如圖6所示。受電子節(jié)氣門(mén)復(fù)位彈簧組非線性扭矩的影響，當(dāng)閥片運(yùn)動(dòng)到初始位置10°(坡行回家位置)時(shí)，常規(guī)PID控制會(huì)發(fā)生偏移，偏差約為1.19°，T-S型模糊控制則可以很好地跟蹤上目標(biāo)信號(hào)。

圖6 斜坡信號(hào)跟蹤響應(yīng)曲線

實(shí)驗(yàn)三：輸入10°～90°的階躍信號(hào)，在0.5 s后突加1 N·m的負(fù)載扭矩?cái)_動(dòng)。響應(yīng)曲線如圖7所示，受到擾動(dòng)后PID控制出現(xiàn)了較大的偏移，偏差約為4.23°。T-S型模糊控制出現(xiàn)了較小的偏移，偏差約為0.2°。仿真結(jié)果表明T-S型模糊控制有較強(qiáng)的魯棒性，抗干擾能力更強(qiáng)。

圖7 角度跟蹤響應(yīng)曲線

從三次仿真結(jié)果看，基于T-S模型的模糊控制器有較好的靜態(tài)控制性能指標(biāo)和良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，震蕩次數(shù)更少，穩(wěn)定性更好，抗干擾能力和魯棒性更強(qiáng)。但是這些良好的性能指標(biāo)是以控制模型為調(diào)節(jié)對(duì)象實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際電子節(jié)氣門(mén)控制要復(fù)雜得多，包括參數(shù)攝動(dòng)和多種外界擾動(dòng)等，所以還需要考察實(shí)際應(yīng)用效果。

4 結(jié)語(yǔ)

基于T-S模型的模糊控制方法可以有效地解決電子節(jié)氣門(mén)控制系統(tǒng)的非線性問(wèn)題，針對(duì)外界擾動(dòng)有著較強(qiáng)的抗干擾能力，魯棒性更好，明顯改善了系統(tǒng)的靜態(tài)控制指標(biāo)。與PID和Mamdani型模糊控制方法相比有著更好的跟蹤特性和更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，降低了計(jì)算成本，控制精度更高。